книги из ГПНТБ / Пекер Ж.К. Экспериментальная астрономия
.pdf50 |
100 |
150 cym |
Р и с . 17. Влияние торможения |
на орбиту |
второго советского спут |
ника (см. также рис. |
13). |
|
Высота, к м |
|
Высота, кіи |
Р и с . 18. Плотность атмосферы Земли, определенная путем изучения движения спутников. Левая шкала соответствует прерывистой ли нии, правая — сплошной; ось абсцисс — общая.
И С К У С С Т В Е Н Н ЫЕ СПУТНИКИ КАК НЕБЕСНЫЕ ТЕЛА |
63 |
со скоростью изменения периода. Подобные примеры многочисленны.
Возмущающее влияние давления солнечного излуче ния в отличие от влияния трения в атмосфере, носит периодический характер. Его исследование позволило,
' if" . I
|
|
|
Май |
|
Июнь |
1966 |
|
||
Р и с . 19. |
Корреляция |
м е ж д у движением спутников и геомагнитной |
|||||||
солнечной |
активностью (по |
Барлье |
и |
Шассэну). Ар — геомагнитный |
|||||
индекс. На примере |
двух |
спутников |
видно, |
что |
величина |
/ (отно |
|||
шение истинной |
плотности к тон, которая дается |
моделью |
атмосфе |
||||||
|
ры) |
тесно |
коррелирует |
с изменением |
индекса. |
|
например, установить утечку газа в спутнике «Эхо-1» (вследствие ударов метеоритов) и соответствующее
уменьшение массы. Кроме того, были получены |
сведе |
|
ния |
о плотности атмосферы на высотах от |
900 до |
1500 |
км. |
|
Задачи, связанные с гравитационными возмущениями от Солнца, Луны и несферичности Земли, носят другой характер, так как их теоретическое решение может быть получено с высокой точностью a priori на основе со временных методов, развитых в этой области. Поэтому
64 |
ГЛАВА II |
с помощью спутников можно определять различные кон станты (например, массу и размеры Земли) гораздо точнее, чем самыми точными из имевшихся ранее ме тодами астрономии и геофизики. Разумеется, подобные исследования не очень наглядны. Однако они имеют фундаментальное значение. Уточнение параметров гео ида, в частности грушевидной фигуры Земли, в полной мере демонстрирует чудеса точности наблюдений и вы числений.
Г Л А ВА I I I
В В Е Д Е Н ИЕ В АСТРОНАВТИКУ
1. Переходные орбиты
Из проделанного выше исследования кеплеровских орбит следует, что практически невозможно вывести спутник на орбиту непосредственно с Земли. Единствен ная возможность заключается в горизонтальном запуске спутника, однако рельеф местности и атмосфера соз дают для этого непреодолимые трудности, так что по добный запуск мыслим лишь теоретически.
Следовательно, спутник можно вывести на орбиту вокруг Земли только на ненулевой высоте, на которую он должен быть доставлен специальной ракетой-носите лем. Изучение траекторий ракет-носителей является од
ной из основных задач, связанных с выведением |
любого |
|
спутника на кеплеровскую орбиту. Эта задача |
состав |
|
ляет содержание так называемой проблемы |
переходных |
|
орбит. |
|
|
В проблему переходных орбит, относящуюся к не бесной механике, вводятся дополнительные ограничения, связанные с экономической стороной запуска (напри мер, время перехода или затраченная на вывод энергия должны быть минимальными) . Необходимо учесть так
же, что при управлении на участке выведения |
возможны |
случайные ошибки, возрастание которых |
приводит |
к увеличению стартового веса аппарата за |
счет топ |
лива, необходимого для коррекции траектории. Недо статочно предоставить объекты действию только грави
тационных сил (один |
из |
моих коллег |
говорил: «уснуть |
||||
на руках Ньютона») . Так же, как и |
на Земле, в кос |
||||||
мосе необходима |
навигация |
и управление. |
И |
здесь |
не |
||
бесная механика уже бесполезна, за |
исключением |
рас |
|||||
чета участка траектории, где в целях |
экономии |
топлива |
|||||
аппарат движется |
с |
выключенными |
двигателями. |
Так |
3 Зак, 518
66 Г Л А В А I I I
экономный шофер выключает зажигание и ведет авто мобиль по проселочной дороге вниз только под дей
ствием |
силы тяжести, |
несмотря |
на все преимущества |
||
шоссе. |
|
|
|
|
|
Общий расход энергии в конце |
подъема пропорцио |
||||
нален |
у о H , конечно, массе (спутника, |
ракеты-носителя |
|||
и двигателей), но не |
зависит |
от |
угла |
выведения Ко. |
Очевидно, эллипс является самой экономичной траекто рией при перелете из одной точки в другую (рис. 20).
Р и с . 20. Некоторые возможные траектории между Землей и целью.
Если |
аппарату |
сообщена параболическая (или боль |
ш а я ) |
скорость, |
он удалится в бесконечность. Однако, |
если такая скорость используется для перехода на ко нечное расстояние, то в конце перелета аппарата со хранится бесполезная остаточная энергия.
Время перелета от перицентра к |
апоцентру (полупе |
||||
риод) по I I I закону |
|
Кеплера |
равно |
|
|
у |
Т |
И |
(^пііп ~Ь г m a x ) ^ |
/ < \ |
|
Однако, в общем |
случае, |
аппарат |
может |
запускаться |
из произвольной точки земной поверхности. При верти
кальном запуске достигается |
наименьшее |
время пере |
|
хода |
(предполагается, что в |
конечной точке |
В скорость |
равна |
нулю) : |
|
|
к Руг \г |
г т а х / |
|
В В Е Д Е Н И Е В |
АСТРОНАВТИКУ |
|
67 |
||||
И Л И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(г |
^а |
|
|
|
|
|
|
\'шах)/ |
|
|
[ я — Ѳ0 + sin90 ], |
(3) |
|||
|
2 _ |
2 ( 2 С Л у : г |
||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
круг |
|
max |
|
|
(4) |
|
откуда определяется угол Оо- |
|
|
|
|||||
Простые |
вычисления |
|
показывают, |
что |
при полете |
|||
к Луне |
|
ti |
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
120 |
ч, |
|
|
|
|
|
U » |
|
116 |
ч. |
|
|
|
К а ж д о м у из |
этих |
случаев |
|
соответствует |
своя |
начальная |
скорость, незначительно отличающаяся от параболиче
ской скорости, поскольку |
расстояние до Луны доста |
|||
точно |
велико: |
|
|
|
при вертикальном |
запуске |
|
||
|
|
ѵ0 — 11,1 |
км/с; |
|
при |
горизонтальном |
|
|
|
|
о 0 = |
(11,1 |
+ |
1,5) км/с. |
При этом необходимо учесть вращение Земли, скорость которого в точке запуска (0,46 км/с на экваторе) сле дует добавить (векторно) к скорости аппарата. При
вертикальном |
запуске |
начальная |
скорость должна |
быть |
направлена |
наклонно |
и немного |
увеличена (рис. |
20, |
точка С) . |
|
|
|
|
При горизонтальном старте скорость можно умень шить на 0,46 км/с. Однако это относится лишь к тому
случаю, если Луна |
в момент ее достижения окажется |
в плоскости экватора |
Земли. |
Таким образом, горизонтальный запуск теоретически предпочтителен. Но иа практике поступают иначе, по скольку приходится учитывать сопротивление плотных слоев атмосферы Земли. При горизонтальном запуске сопротивление атмосферы (из-за которого приходится
3*
08 ГЛАВА III
увеличивать начальную энергию, так как часть энергии тратится на преодоление сопротивления) действует на большем участке траектории, поэтому в этом случае по тери энергии более значительны.
Разумеется, время перехода не является единст венным интересующим нас параметром. Оно играет основную роль только в задаче перехода из одной фик
сированной |
точки |
в другую. В большинстве ж е |
случаев |
|||
задача |
состоит не |
только в том, чтобы доставить спут |
||||
ник на |
определенную высоту, но и сообщить ему |
надле |
||||
ж а щ у ю |
скорость с |
таким расчетом, |
чтобы он |
вышел на |
||
желаемую |
орбиту |
с минимальным |
расходом |
топлива. |
||
Если движение по орбите происходит |
в направлении вра |
щения Земли, а запуск произведен горизонтально, то до
стигается |
двойное преимущество, поскольку |
при старте |
и выводе |
на орбиту используется скорость |
вращения |
Земли, и тангенциальная составляющая скорости будет максимальной. По закону площадей
|
|
|
vr, max = ' max |
Ѵ0. |
(5) |
На |
орбите |
Луны |
(ее орбитальная скорость относитель |
||
но |
Земли |
равна |
2,39 км/с) |
скорость |
i>r, т а х равна |
0,19 |
км/с, |
так что |
относительная |
скорость |
в момент до |
стижения Луны оказывается слишком большой, и при мягкой посадке па Лупу для предотвращения быстрого падения и разрушения аппарата необходимо включать тормозные двигательные установки. Величина относи тельной скорости будет почти такой ж е при вертикаль ном старте или при горизонтальном старте в направле нии, противоположном вращению Земли. Однако это
справедливо лишь для очень высоких орбит. На |
низких |
||
орбитах действуют другие закономерности. |
|
||
При выходе на круговую орбиту с высотой Я посред |
|||
ством |
перехода типа перигей — апогей |
следует |
исполь |
зовать |
соотношение |
|
|
|
о 0 , |
' |
(6) |
по при этом скорость должна быть не меньше круговой (едва ли представит интерес вывести спутник, сразу
В В Е Д Е Н И Е В АСТРОНАВТИКУ |
69 |
обреченный |
упасть |
обратно на |
Землю — вот почему |
мы |
|||
говорим: «не меньше»). Таким |
образом, |
|
|
||||
v |
_2n(R@ |
+ H) |
_ |
|
|
|
|
г, круг |
р |
|
— |
|
|
|
|
= |
(/?© + |
HT4' |
(GM&?> ~ - |
1 - |
УОЩ. |
(7) |
|
Д л я |
заданной |
высоты H скорость ѵ0 |
определяется |
из |
|||
равенства |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ ° - |
RM + H ' |
|
I 8 ) |
||
т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ü |
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(10) |
|
|
"0 — "круг.О^! +T# - ) " • |
|
||||
Эта |
скорость называется |
скоростью |
гомановского |
пере |
|||
хода. |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, скорость, необходимая для орби |
|||||||
тального |
перехода |
(характеристическая скорость), |
дол |
||||
ж н а |
быть |
не меньше определенной |
величины: |
|
|||
|
|
»xap = |
Ü0 ~ |
Округ. 0 (l + |
-Щ^ |
• |
0 0 |
На |
рис. 5 |
(стр. 31) |
показана зависимость |
этой скорости |
|||
от |
высоты. Переходные |
траектории |
такого типа |
были' |
впервые изучены Гоманом и получили название «гомановских полуэллипсов». Фактически при учете членов
второго |
порядка |
скорость |
ѵГі m a N - , |
в |
апогее |
не равна |
|||
^круг, и- Поэтому |
более |
точно: |
|
|
|
|
|||
ѵг, круг |
^ф + |
^ °круг,0 |
Г |
R® |
|
|
|
||
Следовательно, в момент |
выхода на |
|
орбиту спутнику |
||||||
должна |
быть |
|
сообщена |
дополнительная |
скорость |
||||
(Я//?®) Ѵ0. При |
Я//?ф = |
0,1 |
величина |
. |
этой |
добавочной |
|||
скорости |
не превышает |
1 км/с. . |
|
• |
|
70 |
ГЛАВА |
I I I |
|
Таким образом, гомаиовскпе |
полуэллипсы — самые |
||
экономичные |
траектории, но из-за |
сопротивления атмо |
|
сферы они оказываются совершенно бесполезными. |
|||
Мы могли |
бы рассмотреть |
орбиту, более экономич |
ную в принципе: близкую к гомановской, но не касатель
ную к основной |
орбите, на которую выводится спутник. |
||
Эта орбита имела бы более высокий апогей, |
чем основ |
||
ная |
орбита. Д л я |
этого было бы достаточно |
увеличить |
ѵ0 |
на небольшую |
величину порядка vQH/R$. |
Однако эту |
возможность можно исключить из рассмотрения. Дей ствительно, в момент перехода на орбиту следовало бы изменить направление скорости, уменьшив ее радиаль ную составляющую таким образом, чтобы спутник оказался на круговой орбите. Простые расчеты по казывают, что в итоге теряется больше, чем при обретается!
Существуют ли другие орбиты, касательные к основ ной орбите, но соответствующие негоризонталыюму на правлению скорости запуска? Легко показать, что в этом случае скорость была бы немного меньше, чем в случае гомановской орбиты, и, следовательно, для пе
ревода спутника |
на |
круговую орбиту |
необходимо |
было |
||
бы |
соответственно |
немного |
увеличить |
скорость |
в апо |
|
гее. |
Совершенно |
ясно, что |
апогеи у таких орбит |
такой |
||
ж е , |
как и у гомановскнх, |
но перигей |
ближе к |
центру |
Земли.
Однако, как уже отмечалось, гомаиовскпе орбиты имеют серьезный недостаток, связанный с наличием со противления атмосферы. Поэтому более целесообразно рассматривать орбиты других типов.
П р е ж д е всего — вертикальный запуск, при котором легче всего преодолеть трудности, связанные с атмосфер
ным сопротивлением, но при этом усложняется |
вывод |
на орбиту. Так называемые «сннэнергетические |
орбиты» |
получаются при вертикальном старте с последующей коррекцией траектории в полете и придания ей гори зонтального направления на нужной высоте. Расчет та ких орбит, предложенных Обертом, ведут исходя из ра венства потери энергии на сопротивление атмосферы и приращения потенциальной энергии. Очевидно, эти по тери зависят от формы ракеты-носителя,
В В Е Д Е Н И Е В А С Т Р О Н А В Т И К У |
71 |
Можно выделить другой тип орбит, на которых в процессе полета меняется энергия аппарата . Эти орбиты имеют свои преимущества, но, разумеется, требуют больше топлива. Было установлено, что, д а ж е если до пустить возможность орбит с непрерывно меняющейся энергией, гомановская орбита останется самой эконо мичной (если пренебречь силами сопротивления атмо сферы) . Однако необходимо подчеркнуть другой серьез ный недостаток гомановских траекторий. На них допускаются мгновенные изменения скорости и, следо вательно, огромные ускорения, опасные как для прибо ров, так и для экипажа на борту аппарата . Кроме того, важно отметить, что незначительные ошибки при старте приведут к большим ошибкам в апогее, так что остается необходимой коррекция.
Подобные соображения объясняют, почему исполь зуются многоступенчатые ракеты: «мертвый» вес (отра ботанные ступени) сбрасывается сразу после прироста энергии, так что приобретенная энергия дает более эф фективный вклад в рост орбитальной скорости.
В заключение этого раздела позвольте мне коснуться одного терминологического вопроса. К большому беспо койству пуристов-ученых радиокомментаторы и коррес понденты широко пользуются выражением «такой-то спутник вышел на орбиту или траекторию...». Разу меется, подобная фраза может вызвать лишь улыбку, поскольку любой аппарат во время всего полета от мо мента старта до возвращения на Землю или до его разрушения находится на орбите или траектории. Этим выражением хотят сказать (так бы и следовало гово рить), что такой-то спутник, двигающийся по определен ной траектории, перешел с одного ее участка (где бла годаря действию стартовых ракет растет энергия аппа рата) на другой. Обычно при этом имеют в виду: «на другой участок, где действует только тяготение», иными словами — «на ньютоновскую часть орбиты или траекто рии». Слово «орбита» служит обычно для обозначения' замкнутого движения, когда спутник проходит после довательно несколько раз один и тот же путь; слово «траектория» имеет более общий смысл.