Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Пекер Ж.К. Экспериментальная астрономия

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
23.10.2023
Размер:
7.57 Mб
Скачать

50

100

150 cym

Р и с . 17. Влияние торможения

на орбиту

второго советского спут­

ника (см. также рис.

13).

Высота, к м

 

Высота, кіи

Р и с . 18. Плотность атмосферы Земли, определенная путем изучения движения спутников. Левая шкала соответствует прерывистой ли­ нии, правая — сплошной; ось абсцисс — общая.

И С К У С С Т В Е Н Н ЫЕ СПУТНИКИ КАК НЕБЕСНЫЕ ТЕЛА

63

со скоростью изменения периода. Подобные примеры многочисленны.

Возмущающее влияние давления солнечного излуче­ ния в отличие от влияния трения в атмосфере, носит периодический характер. Его исследование позволило,

' if" . I

 

 

 

Май

 

Июнь

1966

 

Р и с . 19.

Корреляция

м е ж д у движением спутников и геомагнитной

солнечной

активностью (по

Барлье

и

Шассэну). Ар — геомагнитный

индекс. На примере

двух

спутников

видно,

что

величина

/ (отно­

шение истинной

плотности к тон, которая дается

моделью

атмосфе­

 

ры)

тесно

коррелирует

с изменением

индекса.

 

например, установить утечку газа в спутнике «Эхо-1» (вследствие ударов метеоритов) и соответствующее

уменьшение массы. Кроме того, были получены

сведе­

ния

о плотности атмосферы на высотах от

900 до

1500

км.

 

Задачи, связанные с гравитационными возмущениями от Солнца, Луны и несферичности Земли, носят другой характер, так как их теоретическое решение может быть получено с высокой точностью a priori на основе со­ временных методов, развитых в этой области. Поэтому

64

ГЛАВА II

с помощью спутников можно определять различные кон­ станты (например, массу и размеры Земли) гораздо точнее, чем самыми точными из имевшихся ранее ме­ тодами астрономии и геофизики. Разумеется, подобные исследования не очень наглядны. Однако они имеют фундаментальное значение. Уточнение параметров гео­ ида, в частности грушевидной фигуры Земли, в полной мере демонстрирует чудеса точности наблюдений и вы­ числений.

Г Л А ВА I I I

В В Е Д Е Н ИЕ В АСТРОНАВТИКУ

1. Переходные орбиты

Из проделанного выше исследования кеплеровских орбит следует, что практически невозможно вывести спутник на орбиту непосредственно с Земли. Единствен­ ная возможность заключается в горизонтальном запуске спутника, однако рельеф местности и атмосфера соз­ дают для этого непреодолимые трудности, так что по­ добный запуск мыслим лишь теоретически.

Следовательно, спутник можно вывести на орбиту вокруг Земли только на ненулевой высоте, на которую он должен быть доставлен специальной ракетой-носите­ лем. Изучение траекторий ракет-носителей является од­

ной из основных задач, связанных с выведением

любого

спутника на кеплеровскую орбиту. Эта задача

состав­

ляет содержание так называемой проблемы

переходных

орбит.

 

 

В проблему переходных орбит, относящуюся к не­ бесной механике, вводятся дополнительные ограничения, связанные с экономической стороной запуска (напри­ мер, время перехода или затраченная на вывод энергия должны быть минимальными) . Необходимо учесть так­

же, что при управлении на участке выведения

возможны

случайные ошибки, возрастание которых

приводит

к увеличению стартового веса аппарата за

счет топ­

лива, необходимого для коррекции траектории. Недо­ статочно предоставить объекты действию только грави­

тационных сил (один

из

моих коллег

говорил: «уснуть

на руках Ньютона») . Так же, как и

на Земле, в кос­

мосе необходима

навигация

и управление.

И

здесь

не­

бесная механика уже бесполезна, за

исключением

рас­

чета участка траектории, где в целях

экономии

топлива

аппарат движется

с

выключенными

двигателями.

Так

3 Зак, 518

66 Г Л А В А I I I

экономный шофер выключает зажигание и ведет авто­ мобиль по проселочной дороге вниз только под дей­

ствием

силы тяжести,

несмотря

на все преимущества

шоссе.

 

 

 

 

 

Общий расход энергии в конце

подъема пропорцио­

нален

у о H , конечно, массе (спутника,

ракеты-носителя

и двигателей), но не

зависит

от

угла

выведения Ко.

Очевидно, эллипс является самой экономичной траекто­ рией при перелете из одной точки в другую (рис. 20).

Р и с . 20. Некоторые возможные траектории между Землей и целью.

Если

аппарату

сообщена параболическая (или боль­

ш а я )

скорость,

он удалится в бесконечность. Однако,

если такая скорость используется для перехода на ко­ нечное расстояние, то в конце перелета аппарата со­ хранится бесполезная остаточная энергия.

Время перелета от перицентра к

апоцентру (полупе­

риод) по I I I закону

 

Кеплера

равно

 

 

у

Т

И

(^пііп ~Ь г m a x ) ^

/ < \

Однако, в общем

случае,

аппарат

может

запускаться

из произвольной точки земной поверхности. При верти­

кальном запуске достигается

наименьшее

время пере­

хода

(предполагается, что в

конечной точке

В скорость

равна

нулю) :

 

 

к Руг

г т а х /

 

В В Е Д Е Н И Е В

АСТРОНАВТИКУ

 

67

И Л И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

^а

 

 

 

 

 

 

\'шах)/

 

 

[ я — Ѳ0 + sin90 ],

(3)

 

2 _

2 ( 2 С Л у : г

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

круг

 

max

 

 

(4)

откуда определяется угол Оо-

 

 

 

Простые

вычисления

 

показывают,

что

при полете

к Луне

 

ti

 

 

 

 

 

 

 

 

»

 

120

ч,

 

 

 

 

U »

 

116

ч.

 

 

К а ж д о м у из

этих

случаев

 

соответствует

своя

начальная

скорость, незначительно отличающаяся от параболиче­

ской скорости, поскольку

расстояние до Луны доста­

точно

велико:

 

 

 

при вертикальном

запуске

 

 

 

ѵ0 — 11,1

км/с;

при

горизонтальном

 

 

 

о 0 =

(11,1

+

1,5) км/с.

При этом необходимо учесть вращение Земли, скорость которого в точке запуска (0,46 км/с на экваторе) сле­ дует добавить (векторно) к скорости аппарата. При

вертикальном

запуске

начальная

скорость должна

быть

направлена

наклонно

и немного

увеличена (рис.

20,

точка С) .

 

 

 

 

При горизонтальном старте скорость можно умень­ шить на 0,46 км/с. Однако это относится лишь к тому

случаю, если Луна

в момент ее достижения окажется

в плоскости экватора

Земли.

Таким образом, горизонтальный запуск теоретически предпочтителен. Но иа практике поступают иначе, по­ скольку приходится учитывать сопротивление плотных слоев атмосферы Земли. При горизонтальном запуске сопротивление атмосферы (из-за которого приходится

3*

08 ГЛАВА III

увеличивать начальную энергию, так как часть энергии тратится на преодоление сопротивления) действует на большем участке траектории, поэтому в этом случае по­ тери энергии более значительны.

Разумеется, время перехода не является единст­ венным интересующим нас параметром. Оно играет основную роль только в задаче перехода из одной фик­

сированной

точки

в другую. В большинстве ж е

случаев

задача

состоит не

только в том, чтобы доставить спут­

ник на

определенную высоту, но и сообщить ему

надле­

ж а щ у ю

скорость с

таким расчетом,

чтобы он

вышел на

желаемую

орбиту

с минимальным

расходом

топлива.

Если движение по орбите происходит

в направлении вра­

щения Земли, а запуск произведен горизонтально, то до­

стигается

двойное преимущество, поскольку

при старте

и выводе

на орбиту используется скорость

вращения

Земли, и тангенциальная составляющая скорости будет максимальной. По закону площадей

 

 

 

vr, max = ' max

Ѵ0.

(5)

На

орбите

Луны

(ее орбитальная скорость относитель­

но

Земли

равна

2,39 км/с)

скорость

i>r, т а х равна

0,19

км/с,

так что

относительная

скорость

в момент до­

стижения Луны оказывается слишком большой, и при мягкой посадке па Лупу для предотвращения быстрого падения и разрушения аппарата необходимо включать тормозные двигательные установки. Величина относи­ тельной скорости будет почти такой ж е при вертикаль­ ном старте или при горизонтальном старте в направле­ нии, противоположном вращению Земли. Однако это

справедливо лишь для очень высоких орбит. На

низких

орбитах действуют другие закономерности.

 

При выходе на круговую орбиту с высотой Я посред­

ством

перехода типа перигей — апогей

следует

исполь­

зовать

соотношение

 

 

 

о 0 ,

'

(6)

по при этом скорость должна быть не меньше круговой (едва ли представит интерес вывести спутник, сразу

В В Е Д Е Н И Е В АСТРОНАВТИКУ

69

обреченный

упасть

обратно на

Землю — вот почему

мы

говорим: «не меньше»). Таким

образом,

 

 

v

_2n(R@

+ H)

_

 

 

 

г, круг

р

 

 

 

 

=

(/?© +

HT4'

(GM&?> ~ -

1 -

УОЩ.

(7)

Д л я

заданной

высоты H скорость ѵ0

определяется

из

равенства

 

 

 

 

 

 

 

 

Ѵ ° -

RM + H '

 

I 8 )

т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

ü

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

(10)

 

 

"0 — "круг.О^! +T# - ) " •

 

Эта

скорость называется

скоростью

гомановского

пере­

хода.

 

 

 

 

 

 

Таким образом, скорость, необходимая для орби­

тального

перехода

(характеристическая скорость),

дол­

ж н а

быть

не меньше определенной

величины:

 

 

 

»xap =

Ü0 ~

Округ. 0 (l +

-Щ^

0 0

На

рис. 5

(стр. 31)

показана зависимость

этой скорости

от

высоты. Переходные

траектории

такого типа

были'

впервые изучены Гоманом и получили название «гомановских полуэллипсов». Фактически при учете членов

второго

порядка

скорость

ѵГі m a N - ,

в

апогее

не равна

^круг, и- Поэтому

более

точно:

 

 

 

 

ѵг, круг

^ф +

^ °круг,0

Г

R®

 

 

 

Следовательно, в момент

выхода на

 

орбиту спутнику

должна

быть

 

сообщена

дополнительная

скорость

(Я//?®) Ѵ0. При

Я//?ф =

0,1

величина

.

этой

добавочной

скорости

не превышает

1 км/с. .

 

 

70

ГЛАВА

I I I

 

Таким образом, гомаиовскпе

полуэллипсы — самые

экономичные

траектории, но из-за

сопротивления атмо­

сферы они оказываются совершенно бесполезными.

Мы могли

бы рассмотреть

орбиту, более экономич­

ную в принципе: близкую к гомановской, но не касатель­

ную к основной

орбите, на которую выводится спутник.

Эта орбита имела бы более высокий апогей,

чем основ­

ная

орбита. Д л я

этого было бы достаточно

увеличить

ѵ0

на небольшую

величину порядка vQH/R$.

Однако эту

возможность можно исключить из рассмотрения. Дей­ ствительно, в момент перехода на орбиту следовало бы изменить направление скорости, уменьшив ее радиаль­ ную составляющую таким образом, чтобы спутник оказался на круговой орбите. Простые расчеты по­ казывают, что в итоге теряется больше, чем при­ обретается!

Существуют ли другие орбиты, касательные к основ­ ной орбите, но соответствующие негоризонталыюму на­ правлению скорости запуска? Легко показать, что в этом случае скорость была бы немного меньше, чем в случае гомановской орбиты, и, следовательно, для пе­

ревода спутника

на

круговую орбиту

необходимо

было

бы

соответственно

немного

увеличить

скорость

в апо­

гее.

Совершенно

ясно, что

апогеи у таких орбит

такой

ж е ,

как и у гомановскнх,

но перигей

ближе к

центру

Земли.

Однако, как уже отмечалось, гомаиовскпе орбиты имеют серьезный недостаток, связанный с наличием со­ противления атмосферы. Поэтому более целесообразно рассматривать орбиты других типов.

П р е ж д е всего — вертикальный запуск, при котором легче всего преодолеть трудности, связанные с атмосфер­

ным сопротивлением, но при этом усложняется

вывод

на орбиту. Так называемые «сннэнергетические

орбиты»

получаются при вертикальном старте с последующей коррекцией траектории в полете и придания ей гори­ зонтального направления на нужной высоте. Расчет та­ ких орбит, предложенных Обертом, ведут исходя из ра­ венства потери энергии на сопротивление атмосферы и приращения потенциальной энергии. Очевидно, эти по­ тери зависят от формы ракеты-носителя,

В В Е Д Е Н И Е В А С Т Р О Н А В Т И К У

71

Можно выделить другой тип орбит, на которых в процессе полета меняется энергия аппарата . Эти орбиты имеют свои преимущества, но, разумеется, требуют больше топлива. Было установлено, что, д а ж е если до­ пустить возможность орбит с непрерывно меняющейся энергией, гомановская орбита останется самой эконо­ мичной (если пренебречь силами сопротивления атмо­ сферы) . Однако необходимо подчеркнуть другой серьез­ ный недостаток гомановских траекторий. На них допускаются мгновенные изменения скорости и, следо­ вательно, огромные ускорения, опасные как для прибо­ ров, так и для экипажа на борту аппарата . Кроме того, важно отметить, что незначительные ошибки при старте приведут к большим ошибкам в апогее, так что остается необходимой коррекция.

Подобные соображения объясняют, почему исполь­ зуются многоступенчатые ракеты: «мертвый» вес (отра­ ботанные ступени) сбрасывается сразу после прироста энергии, так что приобретенная энергия дает более эф­ фективный вклад в рост орбитальной скорости.

В заключение этого раздела позвольте мне коснуться одного терминологического вопроса. К большому беспо­ койству пуристов-ученых радиокомментаторы и коррес­ понденты широко пользуются выражением «такой-то спутник вышел на орбиту или траекторию...». Разу ­ меется, подобная фраза может вызвать лишь улыбку, поскольку любой аппарат во время всего полета от мо­ мента старта до возвращения на Землю или до его разрушения находится на орбите или траектории. Этим выражением хотят сказать (так бы и следовало гово­ рить), что такой-то спутник, двигающийся по определен­ ной траектории, перешел с одного ее участка (где бла­ годаря действию стартовых ракет растет энергия аппа­ рата) на другой. Обычно при этом имеют в виду: «на другой участок, где действует только тяготение», иными словами — «на ньютоновскую часть орбиты или траекто­ рии». Слово «орбита» служит обычно для обозначения' замкнутого движения, когда спутник проходит после­ довательно несколько раз один и тот же путь; слово «траектория» имеет более общий смысл.

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ