книги из ГПНТБ / Пекер Ж.К. Экспериментальная астрономия

«пересечения» астрономии и космических исследований пока еще мала, но она неуклонно растет.

Разумеется, мы начнем с разговора о прогрессе, свя­ занном с тем фактом, что у нас теперь имеется возмож­ ность проводить эксперименты с искусственными небес­ ными телами: спутниками, метеорами, кометами, и за­ тем перейдем к анализу законов их движения и строения верхней атмосферы Земли .

ГЛ А ВА II

ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ КАК НЕБЕСНЫЕ ТЕЛА,

ИЛИ В В Е Д Е Н И Е В «ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНУЮ НЕБЕСНУЮ МЕХАНИКУ»

Б ы ло бы бесполезно перечислять все космические и орбитальные аппараты, запущенные начиная с 4 октября 1957 г. — даты выведения на орбиту первого советского спутника. В табл. 1 и 2 (в конце книги) перечислены

личества спутников, выведенных па орбиты США, СССР и Францией соответственно.

лишь основные запуски, представляющие интерес для астрономии, а на рис. I изображен рост общего числа запусков, из которого выделены удачные. Мы не будем касаться других технических подробностей, кроме при­ веденных в этих таблицах и на рисунке. В последующем

обсерваториях и с помощью радиотелескопов, теодоли­ тов, широкоугольных фотокамер и т. д. следить за его движением по траектории. Если спутник не излучает сигналов или излучает только непрерывный сигнал неиз­

вующих на спутник, можно получить, только изучая его движение. Мы будем применять небесную механику к объектам, запущенным человеком с обдуманной целью;

Из сил, действующих на спутник, укажем, прежде всего, гравитационные силы; среди них в первую очередь следует выделить силу притяжения Земли, поскольку она является преобладающей среди других гравитационных сил, влияющих на движение искусственного спутника Земли. Силы притяжения других тел и негравнтационные силы лишь возмущают движение спутника в поле тяготения Земли.

1. Зчікон всемирного тяготения

Если предположить, что возмущения отсутствуют и масса Земли сосредоточена в одной точке (ниже мы увидим, в каких пределах это предположение справедли­ во), то орбитой спутника будет эллипс с одним из фо­ кусов в этой точке; эллипс неподвижен в пространстве и его плоскость пересекает небесную сферу по большому кругу.

Движение спутника по этой орбите описывается зако­ нами Кеплера. Следует учесть, что семейство возможных траекторий весьма ограничено, поскольку перигей (точ­ ка орбиты, ближайшая к Земле, которая здесь считается

26 ГЛАВА II

материальной точкой) не может находиться внутри зем­ ного шара (рис. 2).

Прежде чем приступить к изучению орбит, позвольте мне предупредить читателя: современная небесная ме­ ханика — весьма сложный предмет, и я собираюсь из­ ложить лишь некоторые ее положения, необходимые для

Р H с. 2. Возможные п невозможные эллиптические орбиты.

понимания методов космической астрономии. Итак, на­ чиная исследование орбит, мы должны вычислить потен­ циал сил тяготения н проверить основную гипотезу о том, что при подобных расчетах Землю можно считать притягивающей материальной точкой.

Мы знаем, что сила притяжения тела с массой М,

(пли — m W , если использовать символ «набла» вместо grad), где V — скаляр, называемый гравитационным по­ тенциалом массы М, величина которого в любой точке определяется равенством

Международным астрономическим союзом в 1964 г.

не векторные силы, поскольку сложение векторов — бо­ лее сложная операция, чем сложение скаляров.

вать потенциалы бесконечно малых частей притягиваю­

всему объему сферы, выберем элемент объема так, как

28 ГЛЛВЛ II

Используя очевидное геометрическое соотношение

При интегрировании x и R считаются постоянными; сле­ довательно, потенциал шарового слоя толщиной dR с центром в О равен

Выбор способа вычисления интеграла зависит от того, внутри или вне сферы радиуса R находится точка Р. В нашем «астрономическом» случае точка Р является внешней. Тогда

га = х— R,

и, следовательно,

Сравнивая это выражение с (3), мы видим, что получи­ лась такая формула, как если бы вся масса шарового слоя ô/?z была сосредоточена в центре О. Это выражение справедливо для всех шаровых слоев данной сферы, если предположить, что плотность зависит только от расстоя-

Таким образом, в первом приближении мы можем рассматривать движение спутника Земли как движение

Р и с . 3. Вычисление потенциала сферы на внешнюю точку.

К сожалению (или к счастью) для высокоточных астрономических наблюдений этого приближения недо­ статочно. Следовательно, мы вынуждены изучать воз­ мущения такого движения . Это изучение даст нам цен­ ную информацию о возмущающих силах; поэтому иссле­ дование динамики движения спутника представляет большой интерес. Позднее мы вернемся к этой пробле­ ме (стр. 41).

Однако, перед тем как сформулировать задачи, с ко­ торыми на практике сталкиваются специалисты, изучаю­ щие движение спутников, полезно для оценки величин, с которыми приходится иметь дело, рассмотреть не­ сколько простых задач .

масс. Круговые орбиты составляют семейство возможных

30 ГЛАВА ГI

орбит, и с их помощью можно оценить порядки неко­ торых величин. Следует отметить при этом, что боль­ шинство реальных орбит почти круговые: так как ра­ диус Земли ~7000 км, то у орбиты с высотой апогея

- Hl гоЭ)

круговая орбита является достаточно хорошим прибли­