книги из ГПНТБ / Даев Д.С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования скважин

ную функцию в ряд и ограничиваясь несколькими первыми чле­ нами, имеем при |Аг|->0или pz-+0

Таким образом, в области малых параметров амплитуда поля стремится к единице, т. е. к значению поля в воздухе, а фазовый сдвиг численного равен значению мнимой компоненты. Область малых параметров можно определить как зону, в которой в ре­ зультате влияния среды распространяющееся поле испытывает фа­ зовые сдвиги, но еще не испытывает заметного поглощения. При определении области малых параметров можно также исходить из вполне уместных в данном случае индукционных представлений. Поле в каждой точке можно рассматривать как сумму первичного поля и поля вторичного, создаваемого токами, индуцированными в среде. Тогда область малых параметров будет соответствовать зоне, в пределах которой токи наводятся только первичным маг­ нитным полем. Взаимодействие между индуцированными токами отсутствует. Область малых параметров является наиболее благо­ приятной для индукционного каротажа. Здесь отсутствует влияние скин-эффекта (поглощения), осложняющего интерпретацию мате­ риалов, и выполняются необходимые физические предпосылки для

pz быстро уменьшается. На расстоянии z, равном X, поле в значи­ тельной мере затухает. Фаза линейно возрастает с увеличением длины зонда и р при наличии постоянного сдвига, равного 45°.

Токи смещения соизмеримы с токами проводимости или превы­ шают их (ше/у>0,2). Такое соотношение между токами смещения и токами проводимости при обычных значениях е и р достигается,

30

Выражения для амплитуды и фазы поля имеют вид (2.27) — (2.28), где а и b определяются соответственно выражениями (2.17)

Итак, в области л алых параметров реальная компонента поля связана с диэлектрической проницаемостью среды и не зависит от ее проводимости, а мнимая, напротив, пропорциональна у и не за­ висит от б. Однако практическая возможность использования по­ компонентных измерении для раздельного определения ё и у гор­ ных пород в скважине весьма невелика, поскольку при реальных параметрах разреза и частотах, необходимых для того, чтобы ди­ электрическая проницаемость оказывала влияние на поле, удовлет­ ворение требования |£г|«СІ приводит к слишком малым расстоя­ ниям z порядка нескольких сантиметров. Таким образом, если выполняется соотношение о>е/у>0,2, случай малых параметров не

.представляет практического интереса. Б. Волновая зона |йг|3>1.

Амплитуда и фаза поля в этом случае описываются выраже­

увеличивается с ростом диэлектрической проницаемости среды, ча­ стоты или расстояния, а затем начинает уменьшаться вследствие

В волновой зоне при az^> 1 амплитуда и фаза поля будут соот­ ветственно

Следовательно, в волновой зоне в изоляторе с увеличением ча­ стоты поле линейно возрастает. Фаза поля, так же как и_в преды­

дущем случае, пропорциональна частоте, расстоянию, ] / е и имеет постоянный сдвиг, равный я/2.

Рассмотрим теперь поведение поля магнитного диполя в об­ щем случае, ие ограничиваясь асимптотическими приближениями. Как видно из выражений (2.27) и (2.28), поле зависит от двух

32

той или иной пары параметров зависит от фактора, влияние кото­ рого на поле мы хотим исследовать.

На рис. 8—И приведены результаты расчетов в виде графиков реальной и мнимой компонент поля, амплитудных и фазовых кри­

смешения можно пренебречь. Правда, в этом случае оно быстро затухает, составляя па расстоянии от источника, равном длине волны, всего около 2% от поля'в воздухе.

Влияние токов смещения (сое/у=5^0) приводит к тому, что с уда­ лением от источника амплитуда поля вначале возрастает, достигая максимума, а затем постепенно уменьшается. С ростом е величина максимума увеличивается, и он смещается в сторону больших рас­ стояний от источника поля (рис. 10, а). Как отмечалось выше, при сое/у>1 максимум располагается на расстоянии от источника, рав­

ном z= l/b = (2/у) У е/р. Примерно' такие же особенности в по­ ведении поля наблюдаются по мере увеличения удельного сопро­ тивления среды при уменьшении отношения у/сое.

Поведение фазы с увеличением расстояния характеризуется сле­ дующими особенностями (рис. 10,6). Вблизи источника фазовый сдвиг близок нулю. Эта часть пространства соответствует области малого параметра. Размер ее зависит от со, р и е, увеличиваясь с уменьшением со и у и уменьшаясь с ростом диэлектрической про­ ницаемости. При некотором удалении от источника фаза линейно зависит от расстояния. Чем больше е, тем больше угловой коэф­ фициент прямых на рис. 10, б, т. е. тем больше набег фазы на единице расстояния.

Интересно проследить за поведением поля в широком диапа­ зоне изменения частоты. Представим поле диполя в функции пара­

метров сое/у и (у/2) Ур/е z (рис. 11), как это сделано в .работе Габийяра [85]. Если считать значения е, р н у фиксированными, изменение параметра сое/у будет соответствовать изменению ча­

стоты поля, а кривые с разными значениями (у/2) \/ p/ez будут иллюстрировать влияние частоты на разных расстояниях от гене­ ратора. Как видно из рис. 11, увеличение частоты ведет вследствие поглощения к уменьшению |/іг|, тем более интенсивному, чем больше расстояние до источника поля. Минимальные значения по-

Re hz

lmhz

Phc. 9. Зависимость мнимой компоненты поля на осп

34

ля наблюдаются при отношениях сое/у, близких к единице. При дальнейшем увеличении частоты поле линейно возрастает. Такое поведение амплитуды hz легко объяснимо. Вначале с ростом частоты происходит быстрое увеличение коэффициента поглоще­ ния b и соответственно в формуле (2.27) превалирует влияние экс­ поненциального сомножителя e~bz. При ые/у=1 рост b с частотой прекращается. Дальнейшее увеличение частоты не изменяет со­

множителя e~bz, но ведет к ли-

.ценному возрастанию az, а следовательно, и поля |/і,|.

Рис. 10. Зависимость амплитуды (а) и фазы (б) поля на оси магнитного диполя от параметра |7урсо/2г в однородной среде

Предметом нашего исследования являются не обобщенные па­

раметры вида сое/у и Y уцы/2 2, а проводимость (удельное сопротивление) и диэлектрическая проницаемость горных пород. По­ этому представляет интерес рассмотреть зависимость поля дипо­ ля от е и р среды при фиксированных частотах и расстоянии от источника. На рис. 12—-13 приведены результаты расчета ампли­ туды и фазы для двухкатушечного зонда длиной 1 м и для частот Г- ІО6; 60ІО6 Гц.

На частоте 1 МГц (см. рис. 12) амплитуда и фаза поля зависят только от электропроводности среды. Токи проводимости здесь еще значительно превосходят токи смещения (сое/у<0,2). С повы­ шением частоты а, Ь, а следовательно, фаза и амплитуда поля начинают все больше зависеть от диэлектрической проницаемости среды. Однако степень влияния у и е на амплитуду и фазу суще­ ственно различны (см. рис. 13).

Значение фазы ср [см. (2.28)] в основном определяется фазо­ вым коэффициентом а, который при достаточно большой частоте

3* 35

поля (сое/у^М) зависит только от диэлектрической проницаемо­

сти среды— а = со}/"ер. Фаза поля в этом случае тоже перестает зависеть от проводимости пород, так как является функцией их диэлектрической проницаемости. В принципе, с помощью соответ-

поля от удельного сопротив­

ствующего повышения частоты можно добиться исключения влия­ ния проводимости на фазу поля даже в низкоомных породах.

В отличие от фазы амплитуда испытывает влияние проводимо­ сти даже иа очень высоких частотах. Это влияние определяется главным образом сомножителем e~hz, входящим в выражение для амплитуды (2.27). Поскольку значение коэффициента поглощения Ь при сое/,у^1,1 не зависит от частоты [см. (2.21)] и определя­ ется значениями у и е, избавиться от влияния проводимости с по­ мощью повышения частоты не представляется возможным. В лн-

36

Рис. 13. Зависимость амплитуды (а) и фазы (б) поля на оси магнитного диполя от диэлектрической проницаемости в однородной среде.

1=60 МГц, z = l м

тературе иногда встречаются высказывания о том, что на очень высоких частотах породу с конечной проводимостью можно рас­ сматривать как диэлектрик, пренебрегая влиянием у на амплитуду поля. Для общего случая эти утверждения, безусловно, ошибочны.

Трехкатушечный зонд в однородной среде

В методах высокочастотного каротажа, особое место занимает трехкатушечный зонд. Он состоит из двух сближенных парных (приемных или генераторных) катушек и одной относительно уда­ ленной непарной катушки. Получим выражения для характеристик поля, измеряемых с помощью трехкатушечного зонда для случая однородной среды. ■.

Расстояние от непарной катушки до удаленной парной z і, до ближайшей парной катушки г2. Как будет показано в дальнейшем, интерес представляют следующие характеристики высокочастотно­ го поля: )/іг, —/г2,|, Дср = фі—ф2, I (/гг, —ЛгД/Аг, | и ) (Лг, —hz,)/hzJ. Измерение этих величин осуществляется с помощью трехкатушечных зондов разного типа. Так, для измерения разности фаз можно использовать зонд с не связанными друг с другом приемными ка­

37

тушками, находящимися на расстоянии г, и z2 от генераторной рамки. При измерении разностной амплитуды |/іг,—hz.\ использу­ ется обычно зонд, в котором сближенные генераторные катушки соединены последовательно и включены навстречу друг другу. Соотношение между количеством витков а в каждой генераторной катушке и . расстоянием от нее до приемной рамки удовлетворяет условию

от нуля обусловливается влиянием токов смещения в воздухе). Если представить поле в среде как сумму прямого поля, т. е. поля, в воздухе, II вторичного поля, возбуждаемого токами в среде, то величина \hZi—hz.| будет характеризовать амплитуду вторичного поля. В общем случае

Из формулы (2.28) получаем выражение для разности фаз в

Найдем выражения для перечисленных выше характеристик по­ ля в некоторых частных случаях.

Токи проводимости значительно превышают токи смещения (сое/у-СІ). Диэлектрическая проницаемость не влияет на поведе­ ние поля. Действительная и мнимая части волнового числа равны

друг другу и не зависят от е, т. е. а = Ь = р=^у\мл/2.

38

Пренебрегая в знаменателе формулы (2.56) слагаемыми pz, и pz2, по условию много меньшими единицы, имеем

Таким образом, в области малых параметров выражения для всех рассматриваемых характеристик поля практически совпадают.

Б. Волновая зона |ßz|3>l. В этой зоне поле осевой составляю­ щей магнитного диполя определяется зависимостью (2.39). На ос­ новании (2.39) имеем

кг, — Іігг = е‘рг' е-рг' (ргг — ipzt) — t ipz-е~',г- (pz2— грг2) =

где Az = z,—z2.

Используя равенство e'PAz = cos pz + i sin рг, получаем после не­ которых преобразований

I hz,—hZz I — е.-Ргг \г2 pz.2 | / ^e~pAz— ^ —•2е-рАг — cospAz 4- 1 ■

(2.61)

В большинстве случаев при Дг=0,2-^0,3 м можно полагать, что cos р Az ä ; 1. Тогда

Выражение для разности фаз, как следует из (2.41), имеет вид

Амплитуда поля в волновой зоне для двухкатушечного зонда определяется зависимостью (2.40).

На основании (2.61) и (2.40) получаем для относительных ха­ рактеристик поля

39