книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие

- 80

-

ально диссоциирующего

га за .

I . О т н о с и т е л ь н а я

м а с с о в а я

к о н -

ц е н т р а ц и я

t

Pi

£ . =

—

:

д л я

1

О

а т о м о в

t

-

А

)

Ч

4

-Р

Д л я

м о л е к у л

£

-

— —

~ 1 —Ё

( Ю . 2 )

ц /я

р

.

R

R

R _

p " ' P L r i i Т I Р а - Р а М а Т >

Р " = Р м 2 ' М а Т > 1 0

R

D - - 0 - T

,

( Ю . з )

где

I _

/ +

-м

гпА

т

X

Ил --11 +1 СРас/Г ,

P~~'hA ,

( Ю . о

'■Лм = -

J cP „d'

-И* - о .

( Ю .5 )

о

Энтальпия

бинарной

смеси

2‘

( 10. 6 )

4.

З а к о н

с о х р а н е н и я

ч и с л а

а т о

м о в . Поскольку для

реакции ( 1 0 .1 ) }г1 = - / ,

= 2

, то

I

=

/ , а также

(=(

- 82

-

то можно убедиться в

сравнительно

слабом изменении

величины

в широком интервале температур, что наглядно иллюстри­

руется

та б л .5 .

Т а б л и ц а

5

т, °к

1000

2000

—

3000

4000

5000

6000

7000

Р и Ж

Ог

145

170

166

156

144

133

123

"г

ИЗ

135

136

133

128

123

118

Для кислорода и азота значения

pdL могут быть приня­

ты постоянными

средними,

равными:

p°dl^.i50 г/см5

1

К - i * I 'PdL ■е*Р{~ 7 7

* ( PdL =C°nst) >

(Ю .1 2)

*

Р-тА

Z k T

I

Td

,

К р "

т

" PdL'ехР ( -- / - !■

(1 0 .1 3 )

б.

О и р е д е л е н и е

р а в н о в е с н ы х

г

к о н -

,,

ц е н т

р а ц и й .

Применяя

закон

действующа масс КРГП р/ >

полу ним

Кс

Ж

-

ч

(1 0 .1 4 )

Коли подставить вместо

рА

и

Рм

их значения из

(1 0 .1 3 ),

- 85

-

P i

i + € ,

(1 0 .2 4 )

P

Используя

уравнение

состояния р г

CR T ,

а

также уоло-

вие £ г я

приведем соотношение '(1 0 .2 6 )

к

следующему:

г/ ч *

ДА* - _ S k E l I l ^ - 1 А

(1 0 .2 7 )

с и "

* y » - « ; v

» ♦ « ,

Ъ

= = А+А f / j .

8. О п р е д е л е н и е

в е к т о р а

т е п л о в о ­

г о

п о т о к а .

Вычислим вектор

теплового

потока

для

бинарной

смеси и д е ­

ально диссоциирующего

га за . В

соответствии с выражением (9 .2 8 )

q ~ - № Т +1 pL t i .

,t ; (io .fe 6)

Подставляя

вместо вектора

потока

диффузии

pLV* ;

вы -

ражение ( 9 .2 1 ) ,

поЛучим

'

. ..

?;v

•

!

■ ■

г

' '

э £

''

V

^

- Д V T - Z p D ttitV t, ^

Д Г . - ( 1 6 . 2 9 )

q=-(*+pLad lt 2 A ) 4 T ^ - A 3<ptp'V T ,

(,0.30)

где

Л 5(p ip - эффективный

коэффициент теплопроводности, являю ­

щийся

суммой коэффициента

теплопроводности А ,

обусловленно-

ности или вблизи

нее, тогда как молекулы

будут

диффундировать

от поверхности во внешний поток, где они затем

будут диссоции­

ровать.

9 . В ы ч и с л е н и е

т е р м о д и н а м и ч е с к и х

ф у н к ц и й

д л я

б и н а р н о й

о м е с и .

Ранее было получено уравнение связи между внутренней

энергией системы

и статистической суммой

(см .( 4 .2 6 ) ) .

V .-L’

(1 0 .3 1 )

У, i.o

м.

д Т

Формула (1 0 .3 1 ) отражает

с вязь

между внутренней энергией од­

С.,

(dUi

R

dln z H

d T

V : C O nS i

8Т к т

д Т jv-con .it

ИЛЯ

■

R 1 оГ 1

jv-const

д Г

(1 0 .3 -.'

V - const

С*

■

( ю . з з )

Формулы

(1 0 .3 2 ) и

(1 0 .3 3 ) дают

связи

между молярными теплоем­

костями и статистической суммой.

Поскольку hl = Ul +p.y!'

и для

совершенного

газа

р У *

- R Т '

, то легко

можно установить,

что

ЬГ Л = UL-J) . ± - Т ,

(1 0 .3 4 )

откуда

следует, что

ь>. г D _ ; 1+T^

( l n Z J

_

(го.зз)

-p jp I

L

J Vi = const

Вычисляя соответствующие

производные при условии V- const f

подставляя их в (1 0 .3 6 )

и (1 0 .3 7 ) , получим

- 88

-

и

R

(io.w)

f

+ 7

^ ■ч гпс

h

R

(1 0 .4 1 )

Вычислим

уделыще теплоемкости смеси га зов при постоян­

ном давлении

Ср и постоянном объеме

Cv . Согласно

опреде-

л е »ш , h = ( jj) pwcomt и

Сч(тт1.а,п«

» " М " Р « В Д » "

и (1 0 .4 1 ) ,

используя для

исключения производных д Т

выране-

ния ( 1 0 .I I )

и ( 1 0 .1 6 ) ,

получим

ср

1 /■

+

R

-

г

г

ч

(1 0 .4 2 )

г~11~Ьл)1г

гма

Су

г

1

'-М

U i - b A )

L + L l

(1 0 .4 3 )

л .

г

г

т

гма

1] с л у ч а й

молекул - поступательные, вращательные

и колебательные

степе

ни свободы.

Выражения

для статистических

сумм

имеют вид

„

_ ( Z K m t

к Т Щ '•Vr,

(1 0 .4 4 )

,

:

'2я-2тлк Т ) ъ лг ]___ Г

I

-------- -

-

-V- 2 ' 71

(1 0 .4 5 )

ь { £ + Н * ( ' - У ф - ] щ ; т+ М . :

(1 0 .4 7 )

-

89

-

Удельные

теплоемкости

смеси

Ср и

Cv соответственно

равны-

гп*

( В . 4 8 )

к .-

(Ю .49)

А_ '

П р и м е

ч а д н а .

В

приведенных выражениях

член, со­

держащий характеристическую

колебательную

температуру Ту ,

описывает вклад колебательных степеней свободы в энтальпию и

внутреннюю энергию. Величина этого члена при изменении

изменяется от

0 до

( I

-

^

) .

Максимальный вклад

имеет место

при

^ = 0 и составляет

~

20% всей энтальпии

и

— 30^ вовй

внутренней энергии.

При проведении приближенных расчетов при сравнительно твы-

допущение не приводит к существенной погрешности при высоких

температурах,

так

как

с ростом температуры уменьшается концент-

рация

молекул

( I -

4 *

)

и увеличивается

вклад

4*

Отметим,

что

это

же допущение лежит

в основе

модели иде­

ально

диссоциирующего

газа

Лайтхилла. Таким

образом, для иде­

ально

диосоциирующего

газа

иэ выражений (1 0

.4 6 ) , ( 1 0 .4 7 ) ,

(1 0 .4 8 ) и (1 0 .5 0 ) получим: