книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие
.pdf- 200 -
шие два вывода.
i
Nu/ReJ
0,5
ОЛ |
1. |
|
0,3 |
г / |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
Р г -0 ,7 1 |
|
|
|
|
TW-300°K |
|
|
0J |
|
йге-0 ,536 |
|
|
It)' |
10-4 |
10' |
/0е |
101 |
|
Параметр |
скорости рекомбинации |
с. |
|
|
|
т о . гг |
|
|
1 . В |
случае стенки, |
каталитическоП |
по отношению к реком |
|
бинации, не наблюдаетсп значительного изменения величины теп
лопередачи с изменением параметра Cj < характеризующего ско
рость химической реакции.
2. Если стенка некаталитическап (например, некоторые стек
ловидные материалы), т .е . если она препятствует рекомбинации' |
||
атомов, тогда может быть достигнуто значительное снижение ве |
||
личины теплопередачи, если обеспечить малые скорости химичес |
||
кой |
реакции в га зе . Вообще, рис.12 служит |
хорошей иллюстраци |
ей |
того преимущества, которая получается |
при отсутствии пли |
снижении процесса рекомбинации атомов на холодной |
стенке |
|
|
( Hte>?H(w). При этом может быть достигнуто |
уменьшение |
теп |
|
лового потока в точке торможения порядка 50# |
при |
больших' |
око- |
-т -
ростях пилота '( VIX> '■>км /сек).’ Оказывается, ч т о стекла и 1
керамики являю тся наиболее желательными с точки зрения препят
ствии рекомбинации на |
поверхности в точке |
торможения при |
ти |
|
пе рэву новых скоростях |
полета. |
|
|
|
Па этом мы завершаем |
анализ влияния |
диссоциации на |
трение |
|
и теплообмен в ламинарном |
пограничном слое; мы не рассматрива |
|||
ем |
влияние ыасоообмена и химических реакций на |
поверхности те |
ла |
на характеристики пограничного слоя, на трение и теплообмен. |
|
Питатель может ознакомиться с этими разделами, |
например, по |
|
монографиям [12 - i n ] . |
|
|
- 202 -
|
|
Г Л А В А |
У |
|
|
|
ТУГВУЛЬ'НТКОЕ ДВШ ИИЕ |
Ci.iECH Ш О В |
|
|
|
, Движение жидкости, при которой |
траектории движения |
частиц |
|||
быстро |
изменяются |
во вреиени и при этом измен ей по |
таких |
траек |
|
торий |
может иметь |
случайный характер, называется турбулентный. |
|||
•При турбулентном |
точении поля скоростей, давлен n il, |
температур, |
|||
концентраций и других гидродинамических параметров имеют весь
ма сложную структуру, изменение которой во времени и в прост
ранстве носит случайный характер.
Если пространственно-временные масштабы турбулентности,'
т . е . минимальные размеры турбулентных неоднородностей и харак
терный период турбулентных пульсаций, много больше соответствую
щих масштабов молекулярного движения, то полученные в г л . II урав
нения движения вязко й жидкости могут быть попользованы для опи сания турбулентных движений.
Однако использование этих уравнений оказывается практичес ки невозможным ввиду не стационарности газодинамических парамет ров в турбулентном потоке, величина которых существенно зави сит от начальных условий, являющихся обычно случайным;) н даже неиовзетикми. Ото означает, что полноо описание турбулентных движений невозможно. Следует сказать, что при решении практи ческих задач такое детальное описание вовсе не требуется. До статочно зна ть лишь оерздцкнлые (статистические) характеристи ки турбулентных потоков. То обстоятельство, что турбулентные
движения можно описать с помощью дифференциальных уравнений,
являе тс я чрезвычайно важным, так как благодаря этому оказы
вается возможным установить функциональные связи между осред нении!,ш характеристиками газовых потоков.
При изучении турбулентного движения производят статисти
ческое осреднение гидродинамических величин по времени и по
отношении к группе частиц жидкости. Следуя Рейнольдсу, можнр представить мгновенное значение каждой из физических величин ,
и их комбинаций в виде суммы осредненной и пульсационной сос
тавляющих: |
_ |
. |
|
у = у +Ч>'. |
|
Среднее значение получается в результате осреднения ис- '
тинного значения в каждой точке пространства по такому проме
жутку времени, что нерегуляпность истинного значения сглажи- .
вается и среднее значение представляет собой плавно изменяю
щуюся функцию. Если обозначить через |
Т |
период |
осреднения, то |
среднее значение некоторой функции f |
( |
х *", t ) |
определится |
следующим образом: |
|
|
|
Относительно периода осреднения |
Т |
предполагается, .что |
|
это есть некоторая не зависящая от яремени величина, большая по сравнению с возможным Периодом пульсации рассматриваемой
величины |
и малая |
по |
сравнению с характерным для осреднвнного • |
||
движения |
интервалом |
времени. |
|||
Если |
осредненноа |
поле |
являе тс я стационарным, т .е * его пе |
||
риод бесконечно |
велик, |
то |
среднее значение неличинм У будет |
||
выражаться как |
|
|
|
|
|
Следуя подобному определению, легко можно получить, что осреднение пульсации по времени равно пулю, т .е .
Г ( ~ Н - О
Используя введенные правила осреднении, установим следую щие полозные соотношении, получившие название условия ГеП -
нольдса:
, f +lp - y |
+ |
; a - f - a - f |
, если |
а |
= const ; |
а |
= а, |
|||||
если |
а |
= ccnst; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
У Ф = 7-*Р; W = '¥ ; |
|
|
|
|
|
|
||||||
7 ^ |
= |
|
; |
Тр.ф' = v T . ^ ' r о - |
|
|
|
|
||||
T W = (¥■ Г ) № + Ф ') = УФ + Г Ф ‘ ; |
|
|
|
|||||||||
¥ W i = 4>Wi + |
~Ф¥к' + |
Ф ¥К ' + ~кr W 1+ |
|
|
||||||||
( t / ' p j ' |
= цпр - |
упр = (ц> |
+</' j.{7p~-i.(p'j ~ |
i p y - у ' р ' |
- |
|
||||||
~ yTJ) |
+ |
|
i f ' ip' - |
i f ' t y '' |
|
|
|
|
|
|
||
Перейдем теперь к |
выводу |
осреднении: |
уршненнЛ |
'iV p t'j- |
||||||||
лентного |
движения многокомпонентной реагирующей визовой |
смеси. |
||||||||||
|
|
§ I - |
^ранпгнпп г in средних местных гидродина |
|
||||||||
|
|
|
мике сипх_:.сл iгчпн |
*. уравнении 1 ?;!иольдса) |
|
|||||||
Поскольку! |
в соответствии |
со |
сдедогныч предложен нем |
о про- |
||||||||
с’-раlie т ее нио-нре менпых масштабах |
турбулентного движения, |
ха |
||||||||||
рактер |
такого |
.•("нхсипн гэ гс т О л ь |
описей |
дг< 1;? 1Х»)и;иэлышан |
||||||||
yparsi'ViiHMa гш :ч |
|
- |
^ .j) |
гл .П , тн |
приме!! нм в та |
; равнения |
||||||
- 205 -
переноса для описании турбулентных движении. в целях упрощения,
iopi.ii.; записи воспроизведем их здесь с использованием тензорных
обозначении.
В м е с т о |
X , |
у |
, Z |
в в е д е м с и м в о л ы |
||||
( |
j = 1 , |
2 , 3 ) , |
в м е с т о |
V* |
’ Vy |
’ |
||
XJ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и л и |
Vy ( j |
= I , |
2 , 3 ) . |
|
|
d f |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Т о г д а у р а в н е н и е н е р а з р ы в н о с т и |
di |
|
|
з а п и ш е м т а к : |
|
|
> |
Xf |
, |
Xz , X 3 |
и л и |
V 2 |
- |
\/f» |
i V j |
d f v x |
. . m |
|
|
dx |
d_y |
<?Z |
|
( I . I )
уравнение движения
jдj -_i/rРтпr i *+^Ъ/Г Ч Т )
ох
ПЛИ
л
d i
уравнение энергии
|
~ .ат* & |
йЬ. |
|
|
- W а, |
ду |
dz |
др |
I д |
|
|
дхк |
Jk ) +f Fk |
|
|
+^~дх(г‘ |
( 1 . 2) |
||
|
j= i aKJ |
||
А ^ |
|
|
|
|
|
|
) , |
|
|
Ч Ту -V >+£ ( Т г •VJ+fFV-dlv(9 |
|
||||||
ду |
|
|
|
|
|
|
|
|
нде |
Н, |
- H - z K ih i |
, |
|
|
|
|
|
д |
|
у н ' А |
Ы |
п |
|
j t |
|
|
Ь Гу |
|
или |
||||||
3 |
fj |
/ ^ |
|
^ |
-3 3 |
г |
|
|
+Z |
4 - |
Z Т:.У„ |
■* PEF. V. -27 ~ ~ (q. + |
|
||||
j =/ |
dxj-'fci jh Л/ |
Jh-i |
k jr/dxj |
( |
/./ |
|
||
|
П , |
j, |
|
, |
|
|
|
|
( 1 . 3 )
- 206 -
уравнение диффузии
или
( 1 . 4 )
Для получения уравнений относительно средних честных ве
личин |
проведем над |
выражениями |
( I . I ) |
- |
( 1 .4 ) операцию осредне |
||||
ния во времени в соответствии |
с данный |
.правилом. |
|
||||||
|
Доложим, |
что |
V |
V-j + |
Vj1 |
П |
• m ; |
mj + mJ |
|
'С.ч- |
\j/r |
+ Лч » Я / = Н/ + Н, 1 |
|
р s р + р 1 |
|||||
\ /* - |
т |
V k ’ |
|
|
|
|
|
|
|
f ‘ |
T |
* |
f ' < |
J:j |
= |
+ Л / |
|
11 |
|
Здесь |
значками м • |
" обозначены соответствующие |
лульсэционныз |
||||||
составляющие, а чертой сверху - средние шстные величины. При
нимая во |
внимание, |
что |
~ |
^ |
, |
V j1 = 0 , |
т ^ = |
( Wj + |
|||
+ |
m j |
) |
. |
( VK + |
Vk‘ ) = |
m jvk |
+ |
mj • \/k' |
и т . д . , |
проведя |
|
операцию осреднения по времени, |
|
подучим |
|
|
|||||||
|
d i |
/?{ |
dxj |
’ |
. |
|
|
|
|
(1 .5 ) |
|
dtдтк |
*1, |
Щ<mi vy I s-ef, |
|
|
|
v* )*JFk |
( 1 . 6) |
||||
£ |
v |
» |
' |
v |
|
|
|
|
|
|
а + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.7 ) |
J? |
, Г Г |
|
i д |
|
з |
/? |
|
|
8) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 207 -
Полученные уравнения называются уравнениями Рейнольдса. |
|||
С целью дальнейших упрощений |
и придания определенного физичес |
||
кого смысла отдельны, |
членам системы ( 1 .5 ) - ( 1 .8 ) рассмотрим |
||
некоторые слагаемые |
в |
правых |
ча с тях. Представим слагаемое mj H'f |
в развернутом виде. |
Поскольку |
|
|
' н % ^ |
* 1 * |
•_ |
то с учетом осреднений вида h{ - |
+ k- < £ / = |
+ * |
Ч = Ч + VKзопшюи |
|
|
?№ |
|
|
|
|
|
m- Mh |
||
ьс:ли ввести пульсации вида |
Hf = Н, |
+ |
Н{ |
» то |
на основа- |
|||
нии предыдущего |
соотношения |
|
|
|
|
|
||
— |
п — - |
|
’ 1/2 |
Л - * Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
или, |
пренебрегая |
величинами |
второго порядка малости, содержа- |
|||||
щимИ |
произведение |
пульсаций |
у / , |
/ |
, |
, <2 |
, запишем |
|
вида |
|
у . |
||||||
пульсацию Ч |
и.виде |
|
|
|
|
|
||
.Тогда
‘< 1 л о )
- 208
Подставляя ( I . 10) в уравнение энергии ( 1 .7 ) , получаем соотношение
d/j1,
з д (- Л -
|
|
|
|
|
3 |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
, |
гл |
■ |
|
V |
-Щ |
Проведем дальне Нише |
упрощения уравнении |
турбулентного пе |
||||||||
реноса. для чего положим в |
выражении |
т J |
Г ; |
= < f |
|
|||||
+ j*' ) ■ ( |
\/j + v] |
^ ~ |
f |
+ f |
Yj поилсДпое слагаемое |
рав |
||||
ный нулю, |
т . е . j ) ' у t |
сх |
0 |
или j>y. |
|
( Vj |
• в |
10 ;ке лроал |
||
отметим, что недостаточность наших |
знаний об общей природе |
|||||||||
турбулентности не позволяет в настоящее время произвести |
то ч |
|||||||||
ную количественную |
оценку |
вклада |
f 'V j |
л |
выращен не дли |
n~ij . |
||||
Это обстоятельство делает дальнейший вывод уравнений осреднен-
ного |
движения |
снимаемого |
гв з а , по |
существу, формальным. Тем не |
|||
менее, |
полагая |
т i |
~ f |
v j t |
получаем следующие дифференци |
||
|
|
||||||
альные |
уравнения для |
осредпенного |
турбулентного движения в я з |
||||
кого |
многокомпонентного |
сжимаемого |
га за : |
||||
|
уравнение |
неразрывности |
|
|
|||
|
|
Bt |
|
|
|
( I . I 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
уравнения |
движонип |
|
|
|
||
13)
|
|
|
- 209 |
- |
|
|
уравнение |
энергии |
|
|
|
|
|
w f f W . i 4 |
Ч' |
П . — |
1i - |
|||
|
|
|
|
|
|
|
- |
щ |
|
% |
|
- |
«■»> |
уравнение |
диффузии |
|
|
|
|
|
|
<? / я Г .. Д д |
|
|
) ■■ |
( I . I 5 ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
уравнение |
состояния |
_ |
|
|
|
|
|
|
_ — п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Ы б ) |
В |
уравнении ( I . I 3 ) |
величины |
f \^VA' |
имеют смысл ком |
||
понентов тензора дополнительных напряжений, возникающих из-за наличия турбулентных пульсаций массового расхода и скорости. Эти дополнительные напряжения называются напряже
ниями Рейнольдса, |
т .е . Tjkm |
~~ f vj ' V ь . |
|
|
|
|
В уравнении |
энергии ( I . I 4 |
) член £; |
к |
f £• V;h'- r |
^ ;IT, |
|
|
|
fczf «/* |
(’i* |
* я { |
'Jw |
|
играет рольвектора теплового потока, обусловленного турбулент-
ной теплопроводностью. Член 2 f к f ) обоз!1ачает сум
марное количество энер: им, переносимое всеми коипонентами сме си за счет турбулентной диффузии.
В дальнейшем будем формально полагать, что
t ss - Р V: V, |
— С |
дх |
T:..— f V j vh |
|
|
Jk |
|
|
|
дТ |
iK V k |
^тдх; |
( Ы 7 )
( 1 Л 8 )