книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие

=)J

3

4

5

1

9

■/v]

-JiZ-f'-OZStt ^-klnZ-Ql27^ 3,дгЩ-о,гои V O ,w

0 1

/ '

В

приложениях

вязко с ть чистого

газа

рассчитывается

по

формуле ( 9 .6 ) , приведенной

к виду:

Z73+C (

Т

%

'и=-'01+с

,

(.9- 6а)

где

у

и

С

постоянные,

характерные

для данного

га за .

На­

пример, для некоторых газов в умеренной диапазоне температур

можно

использовать

данные

та б л .4.

Т а б л и ц а

4

Газ

сек/мг

с

Воздух

1,71

• Ю "5

117

Аргон

■

2 ,1

• Ю ~5

170

• Ю "5

Я

Азот

1 ,7

I I I

Водяной

пар

0 ,9 2

• Ю "5

650

С х е м а

4.

Модель Леннарда-Дконса.

Рассматривается специальный случай общей схемы, рассмот­

ренной

зыпе

( 9 ,5 ) ,

который

соответствует

V в 3 . Выбор

V *

3

сделан не их физических соображений,

а лишь дЯя математическо­

го

удобства

и соответствует модели Леннарда-Джонса. Коэффици-

-

72

-

еит

вязко сти

yu.

, соответствующий

этой

модели,

равен

5

fk m T)^f2 k T

)?~'

_____________ [ _________________

( 9 .8 )

~

8

I

К /

I

* , г

/

A

f i )

r f c

- j - r

'l{f+ S T' ) ‘ l H

где

все обозначения соответствуют ранее принятым.

С х е м а

5 .

Молекулы - шероховатые упругие

сферы диа­

метра

б

(модель Бриана-Пиддака).

Вязко с ть

вычисляется по соотношению

5

/ к т Т ] /г

1

№

// + К \ г

( 9 .9 )

^

*

/

6 * i i К

’

где

К

изменяется

между К -

О (гладкие

молекулы)

и К ~

2/3 -

Для

простого

газа

^

4-J

, где

J

- момент

инерции

П -

TYlу

w

сферически симметричной молекулы,

О

-

диаметр молекулы,.

/п *- маоса молекулы. При К-0

масса молекулы

сосредоточена

в центре) при

К

=

2/3 -

распределена по ее поверхности.

Смесь

га зов

Для

смесей

га зов

задача

определения

коэффициента динами­

ческой

вязко с ти

являе тс я весьма

трудоемкой. В кинетической

теории гавов в первой приближении для вязнссти

Ц

в п

-ком­

понентной газовой

смеси имеет место

соотношение

N

* --ъ _*L +?у *L *К

Мк

(9 .1 0 )

А и

Ь\ н к нь+ п

(±

_ПI

k*i

К

где-

-

мольная концентрации

i -го

компонен­

А( £

п

та ;

Р- 1 -

коэффициент вязко с ти

с - го

компонен­

та ,

равный

L - . j

А _

(9 . I ' i )

1<

/ и

- обратная формула Мана, где

Pi

относительная мас-

г — -

совая концентрация.

1

\ z'Pi

Vi ,

(9 .1 5 )

где

Ji - поток диффузии,

V)

- скорость диффузии.

В кинетической теории

газов

показано [б]

, что при ре­

шении уравнения Больцмана в

перлом приближении

скорость дпффу-

Я ИМ

ПЯШ1Я!

.Dij

_ г

где

и

±)<.

-

коэффициенты диффузии

и термодиффузии

дли

смеси га зо в,

X

- вектор массовой силы.

Нервоз

из

слагаемых в (9 .1 6 )

соответствует диффузии,

стремящейся

уменьшить

неоднородность га зо ,

состав которого

неодинаков з

разных

то чка х. Второе

слагаемое показывает, что

Подставляй

вместо

v *i

выражение

( 9 .1 8 ) ,

получим

,

N £ £. Д/

/V

г N £ £ М

-jn

к /

( 9 .20)

J=b

Если ввести в рассмотрение тан называемый эффективный

коэффициент диффузии

1 \

соотношением вида

[ 7J

J =-/>Di -v^=Pi Ч-

,

(9 .2 1 )

то нетрудно

убедиться,

что

l j

М ,у

i "

1 Л - / {Г _ у jj

( 9 .21а)

j<k

Вектор потока

тепла

Если молекулы жесткие

упругие

сферы, то

коэффициент .те п -

лопроводности

Я

определяется

! 5

,

б]

как

L

_/

7 С

/

L - S T

\ <,к

С

Я -

г ,

г г

/ 7 Г -----

' ши \ =

.

(9 .2 2 )

64- в

I ruv

/

г

при определении коэффициента теплопроводности

А простого

га за , простое соотношение

Д г у - / ^ С у

выполняется

с большой

точностью для всех гладких сферически симметричных молекул.

Вектор потока тепла для смеси га зов

Выражение для вектора

потока тепла

<J в

смеси

га зов мо­

- 77

-

Л

-

коэффициент теплопроводности

смеси га зо в;

/;L

-

энтальпия

l

- го компонента

смеси на

единицу

веса,

равная

£■ - энергия внутренних степенен свободы молекул.

Из

выражения (9 .2 8 )

видно,

что в смеси га зов перенос

энергии происходит за счет теплопроводности ( I ) ,

за

счет

ди­

ффузии ( J I),

за счет диффузионного термоэффекта (Ш)

-

так

на­

зываемого

эффекта Двфура.

В прикладных задачах теории пограничного слоя в умерен­

ном диапазоне

температур

можно пренебречь териодиффузионньш

эффектом,

что

приводит к

исчезновении последнего

слагаемого в

.правоИ

части

( 9 .2 8 ) .

Вектор потока тепла

в этом

случае выра­

жается

формулой

q = -*4 T+ Zp .v i hi .

(9 .2 3 а )

Весьма полезное соотношение можно получить,

если

в урав­

нении (9 .2 8 )

заменить

вектор скорости диффузия

V

его

вы­

ражением в

форме

( 9 .1 6 ) ,

в котором пренебрежем баро-

и термо-

диффузией,

т .е .

при

- 78

-

декулярными столкновениями,

и коэффициента

X , обуслов­

ленного переносом массы вследствпи диффузии

ы N пг

Г\

Т

д XJ

Ав =-Z

I

mLmj Dijhi j-~-

(9 .2 6 )

i--l

j - У

р

т . е . А з ,р ср - Д _,'? \ ^ '

Если перенос массы возникает вследствие

протекания в га ­

зе химических реакция,

то

иногда

называют

коэффициентом

водности

оме си

Л

:

v

'

-у

л-

г

х * 1

?\=Z Л-

106521 G-, ~z~l

(Масон и Саксена),

к-'

U ’

(9 .2 7 )

где

г

-

1 U /

I M J

о..

-

frk у;г

(9 .2 5 )

ск

2 y7 ■| / +

n

j

л

— к.аффицкзнт

теплопроводности

с -и компоненты

кото­

рый

подсчитывается,

например,

из

следующей

формулы

I g]

:

•s

(JL К>

i м , :■

кал/см-сек ( 9.29)

X ,-(0jl5+0,3S±^}}tfpi- 10

qи,г>*

где

$Z .

-

интеграл столкновений

для

переноса

импульса.

§ 1 0 .

Понятие идеально диссоциирующего газа