книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие

- 222

-

Ислользуя

граничные

условия ( 4 . 1 ) ,

а

также

уравнение ( 4 .5 ) ,

из которого находится

(fV

последнее

поражение за -

лишен та к;

- S L f

Л -

Ч

1

‘

1

= - ¥ f r >dV~ T„ r/ - fwlleV!, r / ,

( 4 .в ;

где

- напряжение

трения

на стенке.

сравнению ( 4 .8 ) можно

У '

придать

определенный физи­

ческий смысл, записав его в

так называемой форме Карма­

на. В соответствии с рис.14

введем

обозначения:

/

*

Р и с .14

количество

движения

газа^роперек пограничного слоя толщиной О

в единицу

времени;

/п

* fyVx(23fl*)

dy

- масса га за , про­

расхода в уравнение ( 4 .8 ) ,

получим

M *U e

fw^eVc .

( д .9)

ницу времени на единицу длины,

а в правой части присутствуют

факторы, влияющие на это.измёнение: смешение

dx

, градиент

давления

^ - , трение Т у /

, .вдув (отсос)

через

пористую

стенку со

скоростью V0 •

-

223

кили испо.шзовоть уравнение Бернулли, то соотношение (4 .8 )

можно перевисать та к:

g

^ ( f l % ( l l e - U x) r kd f l + f k { ( f eue-fV,)r t y

=

= 7'о'кГ*-«j % и е ^ Г 0к,

(4 .1 0 )

Длп „тонкого " пограничного слоя

Г

(

X

,

у

)

Т'в( X

) .

Йводп характсрныевеличины для пограничного слоя:

r=/V fe <-<е

„толщина" вытеснения,

'*

7 ' ‘

толщина" потерянного импульса, урав­

нение

(4 .1 0 ). можно представить

в виде

d S **

r**(Z > H

dUe

I

<tfe

i

d n k)

Tw

,

fw V o

(4.II)

cix ■

I Lle

dx

fe

dx

rBk dx /

fe/J£

fe °e

или

*+

u£

+

8**dr0k

Ту,

fw

dS

**(2+H-Me)

(4 .1 2 )

dx

Ue

V

fedeS

fe

de

где

Задаваясь видом профиля скорости поперек пограинчю го

слоя,

исходя из каких-либо

соображений,

интегрируя

уравнение

( 4 .1 2 ) , мокло

определить закон

изменения

величины

( X

) и

найти

закон изменения

8**(*)-

И н т е г р а л ь н о е

с о о т н о ш е н и е

в н е р -

г и и.

Используя уравнение

неразрывности

в

форме

( 2 .1 7 ) ,

урав-

кение

энергии

(2 .Х 9 )

может быть

записано

как

JL

f

S

t

(и

- U 1 +

■

(fl\!

1/

±

[ l % ( H , e - H , ) d y - f w V0 ( H i e - H M )

/

к 6

(die -Hijdy

dr0 f / 4

(4 .1 4 )

/ JU

cLx

где.

_

dH,

-hi

тепловой

no—

- /—

Ву

+ —

2

I />ргГ

: '

ток

от

газа к стенке.

Вводя в рассмотрение интегральную толщину потери энергии

r>**#

г

/У

н,

= / f e u e

ie

после

некоторых

преобразовании

подучим

№ Ъ * * Ь - м 2) ± ^ +X&?s***=

PeUe Hie

(4 .1 6 )

7 7

+д

( { M e / Ue dx

^ l x

dx

'

"

иеал

У

“ *

fe

П р е о б р а з о в а н и е

у р а в н е н и я

д и ф ­

ф у з и и .

Запишем уравнение

диффузии (2 .2 0 ) с использованием

уравнения неразрывности (2 .1 7 )

в

виде

} •

<

„

«

Проинтегрируем это уравнение Поперек пограничного слоя

от

у

t

tO дб

у » *

8

\

интегральное

соотношение

энергии

(M e

i —Me

g

«

* £

+ * _

i i A=

j £

+

A X

n _ J i[ w

)

(lx

Me

dx

<fe~/ м г

^

f e uelue f e ue\

Ню

'

2

&

и н т е г р а л ь н о е с о о т н о ш е н и е ; ; i i : i ; r i u n

. Г 14'*'

о

«+«* ,

i .

л

с

d

+Л

ЦЪ <МГе . ^ П

j k

^

j.

dx

h e

dx

S|

/;*

tf*

/e <4-

£

В п р и в е д е н н ы х у р о л и с п а я х

y e

я в л я е т с я э С , е : . г и : : п : : : п о ­

к а з а т е л е й и с о э н т р о л ы

д л п

в н е ш н е г о

н е в н з к е г а т е ч е н и я

сие см г а ­

зо в,

который

иокио определить,

наприиэр,

следующий

образом:

п

а

поскольку

Cpf£ ~Z £ £ / ) ( е

И С^-е

= Z

Ki p ( v i e

-

то

_

Q»fe _

—

_____ __

(^ .25)

е

O 'fe

£

? i f dv,e

Определяющею

систему уравнении

('(.2 2 ) -

('1 .2 ч )

необходи­

мо решать совместно,

задаваясь

видом профиля

скорости

попер;:;

. -> f »

пограничного слоя, а тайке

заколами

сопротивления

(w = f (& ),

теплообмена

^

= f

( 6 * * * ) п зоксно::,

ои'еде лянщим дп^рч aii-

OHRUii

поток

пассы

J - w

=

f

(<?£

7

п

cr.cpocib

прочес.'):! пн хлип­

че ских реакции ( Г (- .

Несмотря на

кажущуюся

'простоту

крив "-:.т:

..:е окегем.:

уравнении,

ее

резин не

даже

m

сегодлн пр;, очавляе г оольлне

ТРУДНОСТИ',

Н ЭТИ

ТРУДНОСТИ

СВНЗСНМ Пр?.:.де ЛС'Ю ,

с ус тзн о вл в-

нпем

нере числе нрмх so конов

треиия,

теплесчм пп,

дилер, зпп и

оссюенпо |(ро1';!)л.!

скорости поперек погрели и. ого слои.

В следующем пнрагргн.'е

мм

k vo t..o ос г ’чо-.писп

на

ре л ян пн

некоторых простых

задач

оорерпизипки

с пс ;ом;ю и н е гр зл ьн гх

ис годов.

цивльное уравнение

длп определения

(f

(

X

) :

j ^ d S

=

оМ 2 5

( fu e 6 -M S

7 г

dx

(

/ '

J

'

Г п .д )

Решением последнего

уравнении

являе тс я

функция

д

(X

)

,

удовлетворяющая

граничному

условию

при

X

=

0,

б = 0

«

0,37 - X

(ь.з;

4“ (W

Подставляя

S

(

X

) в

выражение

лл

полученное

значение

, можно получить выражение для определения коэффициента

трения:

^ - z o m d f e U j ^ 5

0 ,0 5 7

(.5 .'О

Lf

( ^

- f t

feUZ

-

M

j

Этот

простои пример

являе тс я

поучительным

с

точки

зрения

не

посредственного применения и использования метода шнеграль

ннх

соотношениП.

§

6 . Решение

задачи о сверхзвуковом турбулентном

пограничном слое

пластины,

исходя из

иолу-

эмлпрической

т еории

турбулентности

Как было показано выше, задача об определении характе­

ристик

пограничного

слоя

замыкается

задан кем профили скорости

поперек

пограничного

слоя

и у стан о влей нем

закона

сопротивления.

Профиль

скорости в поперечно:,: сеченпп пограничного слон

Для прибл;гг.епиого решения задачи

полемик. что профиль ка­

сательного

нэп ряжен ия троп пн

С поперек

пограничного

слоя

можно представить

в

виде

'J

,

а именно:

ноли:ома от —