книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие

211

где

следует

положить

n —

V*2

_ , 3

-

Уравнению энергии

удоино придать

несколько

иноЦ

вид,

вы -

Q J

разив з’рад й е н id температур

—

через

градиент полного_тал-

л осоде ржании

дН<

.

a*i

, , Л

р /

г

. j

f i

j V /

’

-qP

Поскольку П , - ^

I

" i

h i'

г

Г

J

6 Я;-А,-# = [ C P i ( T ! d T - h ? ,

ТО

0Й,

, а г

V ,2

f?X;4

( 1 - г5>

откуда

Г Ш _ £

L*)lk .. JL

^ Ь .\l

.

д Т _

/

/ Г

3 x j

C

p f U x j

i ?

/ ‘

S*j(£i

2

'J

(

I - 2b:>

Нодставляя

последнее

соотношение

в

уравнение

анергии

(1 .2 а ), поучим

± Г . П )

i

й

( 3

ft

( f Hl)+Z

_

+J2 fd x jfZ /rjk +Zjkm)vH

J

uOJA1 л

Ощ ix,! / rг

(Л +Ят)

J^

/ з

^v k

о

j

vVJ/ni m

, *

« / -

t

a?/ ) +Д

*

1 (?S> .

-Л/Л

3 ---------

j дх‘ (p m

cp{ / J + Z , i1 fb VK

'

( 1 .2 7 )

-

C/V

dxJ

- Рг>

Ьслп по аналогии с молекулярными

числами Лрандтли

= сш а

_

-

ie . =

р эи ср е

..

.

ж

л рг

Лыопса

и Шмидта -

Sm: =

-=r—

ввести

в

‘

л

№

=

-------

рассмотрение

их турбулентные

аналоги

-

е - Ы

,

? Р л , с »

с

» Л

____ tA s .

Л О ,с ~ Х Г

’ ет "

Ж

, 5 п »

/ д ,

■

уравнение энергии

(1 .2 7 )

заипшем та к:

жение

с

компонентами

скоростей

v,

=

\J^ ,

, V 3 =

= V2

=

0, где X , =

X

,

Хг =

у

,

Х3 = Z =

0 .

Основываясь па оценках в пограничном слое и сохраняя при ,

больших

числах Рейнольдса члены одного порядке малости, приве­

дем систему (1 .2 0 ) -

( Ь г ^ )

к следующему виду:

_

ju

_

Cpfju

_

m Cpf

7 Pr =

/)

’ Le‘ ~

Я

'

к

=

0

-

для

плоского движения;

Д

=

I

-

для

осесимметричного движения.

струи или

следа, уравнения турбулентного пограничного слоя мо­

г у т быть

представлены в следующем виде:

(2 .1

3 )

(2 .1

*0

В случае обтекания тонких тел вращения, где величина по­

граничного

слоя может

быть, значительной, уравнения погранич­

ного слоя

э у п и п з м та к

:

оу:•( f ^ r k)=0\

(2 .1 7 )

£}*- _ Ае

£ ( ,

(2 .1 8 )

j V< дх j V>'

" dx

г А У Г

где Г = Г ( X

, у ) -

радиус те куце ii точки в поле течения.

Приведенные

системы

уравнений являю тся незамкнутыми, так

ми средними величинами до сих пор не

установлены.

В

большинст­

ве задач аэродинамики пограничного слоя при определении

за ви -

симости

Т *Ут

ческой

теорией

турбулентности.

§ 3 .

Основные

i

сведения из полуэыпирической

теории турбулентности

Приведем основные соотношения этой теории. Рассмотрим

двухмерное

движение

однокомпснеитного

вязко го

га за .

Предполо-

жим, что

Vy

=

Мг

- 0 ,

a

Vx ^ 0,

4 О и

V

■/

0 .

В этом

случае

тензор

турбулентного

трения будет иметь

составляющие -

вектор теплового

потока

гак ,;;е

как и

k ,

будет

функцией

у

. Рассмотрим два

слоя жад­

ности,

находящиесп

на некотором

расстоянии

I

друг

от

друга

(р и с .1 3 ).

Основную скорость

частиц

в

слое

I

обозначим

,

а

в

рлое

II,

разлагая

Vx

в

ряд

Тейлора в малой окрестности L

полу ЧИМ

v x +

I

•

Вследствие

наличия

пульсациои-

нбго

движения

в направлении

Р и с .13

оси

у

имеет

место

перенос

частиц

из слоя

I в

слой

П

и обратно.

Через

единичную

площадку

в направлении

оси

у

в

единицу

времени

переносится

масса

Эта масса жидкости, находясь в

слое

I ,

обладает количеством

движения в направлении оси х ,

равным

(

f

V y

V *

) , а пере­

ходя

в

слой II,

имеет количество

движения

в

том же направлении,

равное

J Vy

(

Vx +

i

Изменение

количества

движения

рассматриваемой массы при ее перемещении из слоя I

в

слой

П и

обратно создает

появление

силы

турбулентного трения

Т ^ у

=

= f

Vyl

■ Определяя

L

таким образом,

что

в

среднем можно подучить,

что

Тхут

~ f ^ f ^ J ’*'9'

'

»

. Ч

где

L

для турбулентных

течений

называют

путем перемешивания.

и полагая А

L т гг

, после аналогичных раооуждейий полу-

-----------

«V

аи, ай

L

■mEi

( 3 .2 )

P dy

Формулы ( 3 .1 ) и

( 8 .2 ) представляют собой

основные соотношения

полуэмлирической

теории турбулентности.

Относительно С дела­

осредненной скорости определяется двумя первыми производными

скорости

dv«

..

дгУх

Соображения размерности приводят

ду

“

дуг

к

заключению

о существовании следующей зависимости:

/ Ш ' *

*Ут ~J л

T Z S k 72

или

(^У2

( дЧх ] 3

г

-

Р Г *

1

ш

_

(3 .3 )

1

б у 2 1

Определив таким образом коэффициент турбулентной вязко с ­

ти

8 ,

перейдем к определению

Prm и

. Применение

нолуэмпирических

теорий

турбулентности потому

являе тс я плодо­

творным,

что

при

их использовании можно ввести дополнительное

упрощающее предположение,

которое

иногда называют цаналогией

Р гт

* L e m* I .

( 3 .5 )

Условия ( 3 .1 )

и ( 3 .5 ) аамыкают систему уравнений ( 2

.1 ) -

{2.6 ) . Исторически

полуэмпириЧеекая

теория турбулентности бы­

ла введена при описании несжимаемых

турбулентных течений

одно­