книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие

- 190

-

где

Н< г * & * ( СК а Т ’ г

1‘ '

ОJ

(6 .2 5 )

■'г , „ -< Г ■ г i

. ,7 .

(£> iM/ оI -

(П ' W

2. Т е п л о в о й

п о т о к ,

о б у с л о в л е н н ы й

д и ф ф у

з

и е й

С -

(р ,г к 1

1

,

где ’ Z A (0 )

определяется

в

соответствии с ( 6 .1 9 ) .

3 . С у м м а р н ы й

т е п л о в о й

п о т о к

Последний

член

в вырагении для теплового потока (6 .2 7 ) появил­

ся из-за диссоциации в погранично:: слое. Отметил:, что если

Le = I

или

= £,aw, тогда диссоциация ке будет вли ять

на тепловой поток к стенке. Если

Lg

- I ,

то

тепло переносит­

ся к стенке за

счет диффузии со скоростью,

равной скорости пе­

реноса

за

счет

теплопроводности

к конвекции,

и нет ш е .э ко й

разницы

в

том,

как происходит перенос

тепла

при условии к з та -

литичности

поверхности во отношению к

рекомбинации атомов.

l.b .61)

Результа ты решении последней системы уравнения при

ач.-опмчиих

условиях:

/'(о=/() £» = о, ^ (gJtl/о) =

Т

(0 )

=

1

9 / U) = 9;ш

11,4,1

£ .( 0 )

.= О, соответственно

I ,

I

или

Т

представлены на

рис.10

и I I .

Это

решение, соответствующее

за -

даче о термометре, рассматривалось Ыетцдорфом

ные

условия выбирались

таким образом, чтобы температура

стен­

ки и внешнего потока,

как при учете диффузии (кривая

I )

,

так и '

без

нее

(кривая

2 ),

в

обоих

случаях

принимала

одинаковые

значе­

н и я.

В результате было

получено,

что

при одинаковом

увеличении

температуры поперек пограничного слоя диффузии соответствуют

большие

скорости

невозыущенного

потока

(р ис .1 0 ) .

На р и с .II пред­

ставлена

профили температур

и скоростей

для случая,

когда

учи ты ­

ний

имеет вид

/

/■ .

и 11

п г и

2

$

clUe

/

/> /

2

J e

I

l’

(cf

I *f{

d s

If

'

T ^

( 7 Л )

!

C

м

r'

n 1 _

£

- 5

dHfe

« I

_

,

[ p

r ^

i j

H/ e

dS

f

$ i

H<e ) i p r

•f

( 7. 2)

(

S

^

v

//,e

7

’

/

C

|\«

-

i

dice

PS OJ;

, , ___________<ЬШ£

{

^

'

*

4

*

t

Zi -

t i e

d S Z ‘ t

f f ^

r

/ b

j u A

1ie (7. 3)

В

окрестности

1фитической

точки

можно Припять,

что

dH,4e

= О,

d.iГ --0 , Mie^onsi, Ue* 0 , $

l i t " 2 ’ ^

I

f e

k.JL .

aS

R

(c fГ

/

•

( 7. 4)

( f ? 9 , ' } '+ П ‘ Г/Д

1 (4 -! ) l e 4

1 .

( 7. 5)

/ г

, ) ’

,

___________ _____________________

(7. 6)

[ 1 ^ гЧ * Ъ * ' К - « Г г 1 / Ь - % ы

l l f l ' t t c "н7е

’ :'0™ ' a}i

s

?Рашеии-

им ( 7 .5 ) и ( 7 ,6 ) можно прядать

вид уравнен.0

( 6 .5 )

и ( 6 . С).

-

195 -

Для бинарной же снеси га зов получим систему уравнений заморо­

женного пограничного слоя:

( с П ' Ч Г = т ( Г - j 4 >

(7-7)

( j ? 9 ' } + f 9 ‘

( 7 . а)

I ) Ч ^ о .

(7 .9 )

Некоторые авторы на основании численных расчетов предла­

гают пренебречь

слагаемым в правой части уравнения

( 7 . 7 ) ,

т .е .

полагают

Р

2.

достаточно

хорошо вы -

р~

~ {' ~0 • Эю условие

полияется для

большинства пограничных слоев

и холодной стенки.

13 этом случае

уравнение (7 .7 )

по форме

будет совпадать с урав­

нением Блазпуса,

решение которого хорошо известно.

Система

уравнений (7 .7 ) - ( 7 .9 ) будет такой же,

как

система

( б . I I ) , и

решение ее будет таким же. В частности,

тепловой поток к

стен­

ке выражается

соотношением

Р($Ае~%лJl)

Htr~H ш (7 .10)

Поскольку,

в

соответствии с (4 .2 0 ) ,

(Ре М

,,г ’

( 7 . I I )

то

h(Le^-l) Hiг ' H<w

(7.12)

(^0,66-Рт

Т

‘fjUfk/z

-

196

-

К о л и

п р о в е с т и точные

р а с ч е т ы ,

т . е . не

п р е д п о л о г а т ь у / ^ с г м ^ ,

pr ^C O /isi, S/r) ~ COnsi

,

то обобщ ением

э т и х

р а с ч е т о в мо­

ж е т

с л о и т ь к о р р е л н ц и о н н а п

ф орм ул а ,

п р е д л о ге и н а я

Фэем п Р п д д е -

' лом

п р и

Hfyt

V 0JeiP’'“'‘

Ъ , е - н ф Ц , Г - ,).

. Ж$Ае ~ £дуч) I

или

Н/е - Htw

Мц

ОЛ

Г '’-14)

Ue - Hi

Равновесное

течение

Avj)

. или

Q^/feMe j ®,J*l<>(&*-<)1ЙМ- ’ £/) w)

И/с/

(7 .1 6 )

r

Hie - Hi iV

Неравновесное

течение

Теперь, когда ми получили некоторое представление

о приро­

де результатов

для

теплопередачи в

точке торм ош ит

для

рав­

новесного и замороженного течения,

рассмотрим точное

решение

этой

задачи

без

каких-либо ограничении относительно величин

р^

, 5 m

,

L-e

и

С и при произ bc.oi;пых

значениях

скорос­

тей

химических

реакций,

li

качество

исходных

уравнений возьмем

уравнения ( 7 .4 )

-

( 7 .6 ) .

Покажем сначала, что для нерашовэс-

-

1 98 -

Обозначенные индексом ( -?*• )

значения относительных нас-

совых концентрации

, ¥:

соответствуют равнсвес­

-3,5

у г

t .

Zfi ~ ~ - * - =0,

(7.2CJ

(■

ьАе

/ +

Кле’^А

+ t [ y

~ - f ‘ ‘ )

=°

(7.24)

ния (Ьуниции

2

2 </2

И,-1 ? ; [ C H d T + f - £ h % 4 i ; V V % M T<f т *

D ■

(О

0

Из последнего выражения следует соотношение

А/2

Ц)--_ Зу ('i)Hie ~ ifle'zAfy)P~ 2 Ue f

(7. 25)

^Ae'ZA(T})CpA+[1-КAe ZA(jl l l CPM

j?

Уравнение для определения плотном .! в пограничном слое

Ге

может бить получено из уравнения систояння

Р

_

)

Те

или

Ре _ Т

/ + ii/ie 'Z-a (7])

Ре

~ 1 ^

a z a ( 7 )

Т

.................

Р

Je

1 + К * е

(7 .26)

Обычно при

проведении собственно

расчетов

уравнение (7 .2 5 ) ис­

туры. Наиболее

употребительной

являе тс я

формула Сатэрленда,

рассмотренная нами в гл .1

/

т 1,5

»Л

_

rw+?i6

(7 .2 7 )

/ 1w

' T + 2

16

I

T w

Наличие ’.'равнении

(7 .2 6 )

и

(7 .2 7 )

позволяет рассчитать

закон

изменения

ш ы

Г in)

/иР

'

- — — -г—

величин!

W ? /

f t ef e

Граничные

условия задачи:

при

7?

= 0

При

п

f ( 0 ) = / ' (0 ) = 0,

/ ' —

I ,

9( Ю )

=

9iw

'

9

, -

1 .

( 7 - 28)

?л (0 )

=

^AW

'

Б еыен:,1°

системы уравнений

(7 -2 2 )

-

(7 .2 7 )

при

граничных

условиях вида

(7 .2 8 ) оь:ло

проведено фэем и Ридделом [

i l ] .

расчетов для

рапювесиого ( Cf—

и замороженного

( Г у — 0 )

течении приводились выше.

На графике рис.12 при­

условиях гинерзвукового

полета.

Но оси ординат

отложен

бвзраз-

;

/Л,

. а

по

оси абсцисс -

параметр ско­

ыерпы!) параметр А'ц/Re^

рости дисооциян.иа Cf -

Ез

донных

рис. 12 можно сделать

следую-