книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
180 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
! » - - K ( w ),= * = z f- J e M w V - O |
|
< « 9> |
|||||||||
ВЫЧИСЛИМ |
ПрОИЗВОДНуЮ |
f i t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
\ d y h = o |
|
|
|
|
|
|
||
/ |
s |
_ |
Peue po |
A v |
|
|
|
f |
|
2k, |
|
|||
\dy)y=o~ |
P IT |
|
pe |
; |
H0 |
^ |
PeuefJ,pI'o |
|
|
|||||
f-4r=b |
|
°“,m |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
~ T ~ЗЩ ’Ре^ер-е^о ■ |
|
|
|
||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
OLx |
|
|
|
|
|
|
||
■ |
|
{% U ’p JW *■■(&&■ |
|
|
^ |
|||||||||
; |
Подставляя (4 .2 0 ) в |
уравнения |
(4 .1 8 ) и ( 4 .1 9 ) , |
получаем |
||||||||||
выражения для |
напряжения |
трения |
и теплового |
потока: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4 .2 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х-0 |
|
(4 .2 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f*(0) |
|
|
|
|||
|
Значения |
производных |
и 9^ (0) |
ПРИ Различных |
||||||||||
значениях |
безразмерного |
теплосодержания |
стенки |
(Jw |
следует |
|||||||||
брать из |
та б л .7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
П р и м е |
ч |
а н |
и в. |
Если |
учесть |
влияние |
числа |
Прандтлп |
|||||
и не |
заменять |
о I хР |
|
средним значением, |
то |
для |
определе- |
|||||||
Г = - |
— |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Г-еиеР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пия |
<[w |
|
получаются несколько более сложные выражения. |
|||||||||||
|
Проведенные |
вычисления показали, что с достаточной для |
||||||||||||
практики |
степенью |
точности |
при |
произвольном |
числе Прандтлп |
|||||||||
тепловой поток в окрестности передней критической точки может быть рассчитан по следующим формулам:
для |
тэла осевой синиетрии |
(k=t) |
|
||
Jw -0)763k w(Toe -Tw |
t |
cLueI |
M / PsPs \Q,4 |
||
'Jw |
dx 'x =o |
r |
|||
плй |
|
||||
Nu wx = 0,763-Pr ц у А Л |
\W. |
||||
|
|||||
1 |
'iRewx |
|
|
|
|
для |
плоского тела |
|
|
|
|
(4 .2 3 )
(4 .2 3 a )
|
|
|
, |
/ т |
T- ч I t |
due |
xsg |
,n M fPsPs \W ( д. 24) |
||||
Jw -0)57Aw(Ta6-Tw) ’l |
dx |
Pr |
\juwp J |
|||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nu m. - n*7pr °>‘t fh ts . ) 0^ |
|
( 4.24a) |
|||||||
|
|
|
|
|
i -0,57 Pr |
{jj,wpwJ |
|
|
||||
Зде сь |
|
|
'[Powx |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
d- X |
p |
_ fig Uqx |
|
||||
|
|
|
Nu |
|
|
|||||||
|
|
|
m |
------) He, WX |
f 1tv |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
||
Ps ’f 'S |
|
значения |
плотности |
и вязко с ти в |
точке |
торможения; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
^W) |
|
|
берутся |
при |
температуре |
стенки и при давлении, |
||||||
|
|
равном полному давлению |
адиабатического торможения |
|||||||||
|
|
|
за |
прямым скачком; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
температура торможения во внешнем потоке. |
|||||||||
Для сферического и цилиндрического закругления следует |
||||||||||||
принимать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
J |
(iue) ~ |
к\fl о* IL ■ |
|
|
|
|
KD. |
|||||
а Л а х ) х,о |
|
|
Оо |
CL определять |
|
|||||||
В работе |
[ э ] |
рекомендуётоя |
та к : |
для закруглен- |
||||||||
його |
торца |
CL — |
|
« |
гдй |
&кр ~ критическая |
скорость |
|||||
звука , |
J - |
- |
половина |
толщины кромки. |
При оферическом или |
|||||||
Цилиндрическом |
ёакругленйй |
-j- - |
расстояние от |
критической |
||||||||
точки |
до |
точки |
|
У = '4 5 ° . |
|
|
|
|
|
|||
$, 5.. За я в и т дпссоилпцлп.. Влияние хшитянш
реакций иг?, ганлолроводносяд,
Рассмотрим эффект диссоциации, для. смоли,, cqстояща Hi иа атомов и молекул. Здесь для описания; возиощшх. тармохшичашсих: эффектов можно воспользоваться иодцаыа: идопдаго! диссоцшщякаьго га за . (см.§ 10 г л . 1 ) . В тем сличав5,, когда: учитывавтел. дна - соцкация, выражение д ш потопа тепла оадррилт. член, обусловь лвнныя диффузией атомов и молекул лопирал пограничного слоя». Сост-эвляюаэя вектора потока тепла б направлении к стенке будет, равна (см.уравнение ( сЛ) гл .Ш ):
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
- ¥ £ ) < > ■ » |
|||
Если |
пренебречь |
эффектом териодиффузии |
( |
J } T = 0 ) , |
то для |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
бинарной |
смеси газов |
последнее |
соотношение |
запишем |
та к: |
|
||||||||
■) |
дТ , |
pfl |
[( к |
- к* |
) |
д |
Л-L |
^ |
НТ' |
|
(5 .2 ) |
|||
гЛа7+/ |
Ч |
( |
к* |
Т |
' |
Г + |
^ |
ъ |
Г |
|
|
|||
Обозначнв, |
как |
и ранее, |
I |
|
|
образования. атомов, через |
||||||||
энтальпию |
||||||||||||||
( -hA ) = |
D |
, учитывая |
|
|
|
,. получаем |
|
|
||||||
Л = * К |
+р { 2 |
(kA~hn)TJ ^ |
+р |
, г -1) |
- |
(5 .3 ) |
||||||||
9 У |
|
|
|
|
|
, |
- |
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку |
D |
( 1\д |
h .p i) - J |
(CpQ.~Cpft.)(£T,. можно подучить |
||||||||||
выражение |
для потока |
|
о' |
|
|
|
|
|
|
|
||||
тепла в стенку, с-учетом диссоциации:: |
||||||||||||||
|
„ |
, д Т |
|
оП |
„ 1 1 * . |
|
|
|
|
|
|
|||
" ?j ' / , 5 7 + ^ D | 2 ® д* |
|
|
|
|
|
№ * » |
||||||||
Последнее соотношение в случав’ равновесного- течеаия-ввнегре— ничком слое можно представить; через, эффективны"; коаффушкпг;
- 183
шегагонроводн'осот J} ^ ^ : |
|
~ % ^ э ф ф ^ = + P f 2 ' V ~ d T ' Н у " |
(-5 ‘ 5) |
!При термодинамическом равновесии для идеально диссоциирующего газа
i L |
- |
Ж |
T d |
( 5 .6 ) |
|
е х р ( - |
|||||
|
|
|
Т |
|
|
Используя |
уравнение состояния, дифференцируя последнее |
||||
(соотношение |
по |
!Г |
для получения производной |
- - Д - — ■, |
на- |
|
|
|
л *гч |
w-ic IKa |
-1 |
задала даоэффиц-йвнт химической проводимости y V ^ D * |
|
||||
Очевидно, что |
/1 ^ |
достигает своего иаксииаль'й'ОГ® зй4Ч®й'АЧ в |
|||
окрестности |
|
1 /2 . При |
опрхзделенных условиях |
№0- |
|
жет |
превышать |
Л |
приыерно |
в 10 раз. |
|
|
Если таким образом ввести химическую проводимость, КФда |
||||
из |
уравнения s &sjc b m формально можно исключить члена, |
сййЗ’ай-- |
|||
ные с переносом энергии за счет диффузии. Однако исПОЛЬЭ'ОВОШ понятия химической проводимости пригодно лишь для равИОВВбййХ течений и к тому же не уменьшает сложности расчета, поскольку
Л й зависит |
от концентрации |
и температуры в каждой топке вос |
тока. Ниже рассматривается задача об определении параметров |
||
смеси газов в |
пограничном слое |
пластины. |
|
§ 6 . Обтекание |
плоской пластины |
Для того |
чтобы и зучить влияние реакций и р а зл и ты х сВОЙет» |
|
жидкости на трение и теплообмен, рассмотрим обтекание плоской пластины, при котором возможно преобразование к системе обык-
- 184 -
новбнных дифференциальных уравнений. Как было ранее показано,
это имеет место при = 0 и постоянных граничных услови я х на стопке и во внешнем потоке. Б переменных Дородницына-Лиаа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
як-г у |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0. |
|
JQ |
|
s i |
^ |
|
‘ d x |
|
|
( 6 . 1) |
|
|
к |
|
|
|
|
|
j>e , |
Ue , |
jUe |
|
ре |
~ пост° - |
||||
где |
= |
0 |
(д ля |
пластины ) ; |
, |
|||||||||||
яины; |
ССX |
= |
0 ; |
Не = C O nsi. Уравнения |
( 1 .2 1 ) |
- |
(1 .2 3 ) для |
|||||||||
плоской |
пластины |
|
имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
( с { ’ ) ' + { Г * о , |
|
|
|
|
|
|
( 6 . 2 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 6 .3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 6 .4 ) |
|
Граничные |
условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
при |
^ |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ПрН |
|
|
|
ОО |
|
f |
'( 0 ) = |
0, |
1 <“ > |
- f w |
|
|
|
|
|
Г |
- |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
? , (W а a w |
|
|
или |
<0 ) - С |
|
|
|
|
9 , - |
I |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Z ; |
( 0 |
) . |
г ы |
|
|
или |
z'i (0 ) - z iw |
|
|
|
|
|
|
1 |
||
Уравнение ( 6 .4 ) показывает, что |
|
мопсет зависеть только |
||||||||||||||
от |
TJ |
, если |
|
(i)- = |
0 (замороженный |
поток) или если удовлет |
||||||||||
воряется условие термодинамического равновесия реакций, так |
||||||||||||||||
как |
в этом |
случае |
уравнение |
диффузии тождественно обращается |
||||||||||||
в уравнение |
для |
определения |
(х)£ • |
Для |
определения |
состава га |
||||||||||
за |
в пограничной |
слое |
необходимо использовать сведения |
о кон- |
||||||||||||
-185 -
ста кта х равновесия, как это Сила показано в г л . 1 .
Замороженное течение
Црп запоролипном точения газа в пограничном слое скорость протекания химических реакции (О} пренебрежимо мала. В этом случае процесс дифлфузии играет главную роль в процессе пере носа атомов и молекул в пограничной слое. Уравнения диффузии при b)l = 0 может бить записано как
( 6 .5 )
Уравнение энергии преобразуем к более простому виду, ис-
пользуя уравнение диффузии ( 6 .5 ) и определение для функции CJ
( 6 .7 )
G учотом ( 6 .6 ) и ( 6 .7 ) перепишем уравнение энергии:
В этом уравнении сумма слаьаоиых, подчеркнутых сливу,
тождественно равна нулю н силу уравнения ( 6 .5 ) , что существен но упрощает форму записи уравнения анергии, которое в этом
- 186 -
олучае имеет вид:
Отметим, |
что в случае, когда число Шмидта |
Sm;L |
тождествен- |
||||||||
но равно |
единице |
Sm J, |
= I , |
уравнение |
диффузии подобно урав |
||||||
нению движения, т . е . поле концентрация |
подобно полю |
продольных |
|||||||||
скоростей. Решение уравнения диффузии может быть записано в |
|||||||||||
форме так |
называемого интеграла |
Пробстина |
|
|
|
||||||
|
|
|
Z; = A'f ' +6 |
|
|
|
(6 .9 ) |
||||
где при |
граничных |
условиях |
Z t* |
(0 ) = |
Z ; w |
, |
Z<; |
( о о ) = I , |
|||
A s I |
— |
Z-Iw |
» |
E> ~ ZivJ |
» т . 0 . |
|
—( I |
-* |
) |
||
• ' $ • + z £„ |
) « |
|
|
|
|
+ $ { „ ■ |
|||||
l»4 q, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 6 . 10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае из уравнения энергии можно исключить кон |
|||||||||||
центрацию |
Z L’ |
, |
и совместная |
система уравнения |
движения и |
||||||
энергии |
будет вы гляд е ть |
та к: |
|
|
|
|
|
|
|||
( c f ‘ )' + f f " = 0,
Если |
при числе |
Smi |
= I число |
Le i |
^ |
то последняя сис |
|
тема |
уравнений |
может быть |
решена |
только |
численно. При Вт;, = |
||
я I |
и Le •« I |
( p r - I ) |
система уравнений |
пограничного слоя |
|||
для |
пЛастинкй наиболее |
проста |
1 |
|
|
||
|
|
( cf ) 1 |
= |
|
|
||
|
|
( e g 1)' |
+ |
{ д ' - 0 , |
[ |
|
( б . и ; |
( cz ' t j ' ^z - - о. )
- 187 -
Решениями последних двух |
уравнений являю тся |
интегралы Крокко' |
||
( д = a-f' +S |
) и Пробстина |
С 2^-= A-f1+ В |
) . Для бинарной |
|
смеси га зов уравнение ( 6 |
.8 ) может бить еще более упрощено. |
|||
Действительно, |
рассматривая |
последнее слагаемое в правой час |
||
ти ( 6 .8 ) , получим |
|
|
|
|
_ _ £ |
|
= — ( / " L e i ) ~ Z k- ^ ~ |
|
pr |
е<- 1 Н€ /Г/ L d7l |
р г' |
|
_С_ pr
S L
т
так как hA~hM ' [ (C^ ~Cp^)cLT *0.
о
Тогда для бинарной смеси идеально диссоциирующего замо роженного газа систему уравнений пограничного слоя можно зв н и -
сахь та к:
({с {‘)'+ 1 Г--о , |
( 6 . 12) |
. ( £ * ) ’ w • £ { & - < № |
} ' . |
(6.13)
( в . 14)
Решение первых д вух урзжений ивми было достаточно хорошо иэу-
- 188 -
чено |
в прежних главах курса. Найдем решение уравнения диффу |
|
||
зии , |
которое можно рассматривать при постоянном 7Sm |
1сак °^“ |
||
нородное линейное уравнение первого |
порядка относительно |
. |
||
|
T-\(r]}=ZA{t))e*p(--p'- |
( f d ? ) ' |
(6 .1 |
5 ) |
Интегрируя второй роз, найдем
пV
V? /'г; (о) j e x p j - i j p j f p j d p |
г«(°)- |
|
(6 .1 6 ) |
|||||||||
|
|
|||||||||||
Постоянная |
интегрирования |
2 |
А |
(0) определяется из гра |
||||||||
ничного условия |
Z A ( |
о о |
) = |
I , |
что дает |
|
|
|||||
|
z > h - |
|
/ - |
гл (о} __________ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6 .1 7 ) |
|||
|
|
|
[ e x p f - S m I - f - d q j t i n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Поскольку |
|
|
о |
* |
|
о |
|
J |
|
оыть |
приведе |
|
выражение, |
стоящее |
в |
знаменателе, может |
|||||||||
но к виду |
|
|
I / |
|
|
--- |
|
|
s’ L |
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
jexp(-S m j |
- p - d q jd y = j'exp(+Sm j |
|
= |
|||||||||
CO |
f |
{"(t? ) |
l Sm] , |
_ ? [ |
|
z — |
|
|
||||
n |
|
- — |
, ( 6 . 1 8 ) |
|||||||||
=0(ex.Ф } |
T |
To ) |
/ |
ld’i ■J L7w |
Jd4 |
|
|
|||||
что справедливо |
при 0 ^ |
S m 4 |
|
1 ,5 |
(с м .(1 .2 ч )), |
постольку |
||||||
выражение |
для |
градиента |
концентраций |
на |
|
I |
|
|||||
стенке Z А (0 ) мо |
||||||||||||
жет быть |
представлено соотношением |
|
|
|
|
|||||||
z;/»l*fPI-s£[i-b»l]w |
|
. |
''з |
|
<«•»> |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
Вычислим тепловой ноток по стенке при наличии диффузии.
- 139
I . |
'I |
е м л о в о ii |
п о т о к , |
о б у с л о в л е н н ы й |
||||||||||
|
|
|
|
|
т е п л о п р о в о д н о с т ь ю |
|
||||||||
|
Теплосодержание |
|
Н |
мы |
определяем как |
и ^ 1 [ с рлтМ-1, |
||||||||
|
|
Дифференцируя |
по |
_у |
, |
получим |
|
|
||||||
|
|
|
|
Ml + K |
z t |
с |
+v |
|
( 6 . 20) |
|||||
ду |
о) 1 ду |
|
ду Д ’< |
Pi |
х ду |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|1осколы:у |
г/г,- |
<?£<■_, |
д£А |
|
1_/, к \_/, , |д1л |
|||||||||
су |
= h A |
~ d f |
+1гм д у ( { \ ) |
=( ^ А '^ м ) 'д ^ =0' Т0 |
||||||||||
|
|
|
~ |
'Ч |
||||||||||
на стенке |
при |
\j |
= |
0 |
получаем |
|
|
|
|
|||||
( Л - ) . , Л . . ( М 1 |
|
. J k . q; 0)( Ж ) . |
( 6 . 21) |
|||||||||||
( ду /уг, 0 |
СР( I ду J |
Сp f |
|
ду /у--О |
|
|||||||||
. |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д? |
|
|
|
С r 4 ( ~ду U = % |
|
|
Г ду \,о ’ ( 6 . 22) |
||||||||||
где |
q' |
|
(0 ) |
определяется |
в |
соответствии с |
уравнением |
(1 .2 7 ) . |
||||||
Учитывая это уравнение, выражение для теплового потока, обус
ловленного теплопроводностью, может бить записано как
|
|
т _ |
Ur-Hvy |
_Й, |
M L |
. ( Ж |
|
|
||
|
|
%w |
Р Ж |
j V\v |
£ 1/г |
( ду У--0 |
(6 .2 3 ) |
|||
|
|
Up |
|
|
|
|
||||
s |
Ит - ? |
т |
|
г |
|
|
|
|||
\Ср; М +Г - J , |
коэффициент восстановле |
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|||
н и я. |
Если ввести |
в выражение |
для |
теплосодержания величину |
||||||
у |
|
h * . |
|
|
|
т |
|
,а£ ^ |
L*,r>. |
,* |
■?, |
|
|
lcp id T tr- f- y }ie l4 ffiu ! l4 |
|||||||
и |
нг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
выражение |
для |
потока |
тепла |
(6 .2 3 ) примет |
вид |
|
|||
|
|
2 |
Q1р~! , о |
|
/■ |
|
|
|
|
|
/’w' T^rw'JUw ~С7/г'(Ну’)у--о / Ж |
^iw'^Ae'£>aw И ’ |
(6• 2 ч) |
||||||||