Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2816 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

- 150 -

а также Ue

^ r ( =c o n s t,р -		~ Г - const;		1 ^ -	const
dS	} Ит	cLS	1	F;edS	'

^ c o n s t .

> Hfe

При одновременном выполнении указанных ограничений, систе ма уравнений ( 4 .1 3 ) , (.4 .1 7 ), ( 4 .1 8 ) будет явл ять с я системой

трех обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функ

ций

ф ) , 2l[1)

с независимой

переменной

ка

честве аргумента. Нище будет показано,

при решении каких физи

ческих задач все эти ограничения выполняются.

Сформулируем граничные условия для полученной системы

уравнений.

Граничные

условия на

стенке

I .

Для

продольной

скорости должно

выполняться

у с

в и е

п р и л и п а н и я

т . е . VK(y-O'} -0

посколь

ку

’ 10

f'(o)z0

•

2 .

Найдем

п о п е р е ч н у ю

с к о р о с т ь к

на

стенке. Поскольку

выше

было показано,

что

•

io n P“ * / ’ ,= J

П0ЛУЧИЦ

P w V ?

dN p

Поскольку

TO M±- M

dx~ US

Jieu.ej i e v0

Тогда

получш

( 2 $

M W

) *

f w ~-

(4 .1 9 )

peUeMetf

. . ,

- « - n O f -

„

Если

стенка

непроницаема,

то

Va-О

{[Oj-u

3 . Т е п л о с о д е р ж а н и е

н а

с т е н к е .

Обычно аадашт или температуру стенки (теплосодержание стенки)

или тепловой поток на стенке. При задании температуры стб'нки

151

полагают, что

9{(У=0) = Рт

~ Hfp

, где H(w-Hw~ l ^iwhi z .

i w(h~^i)w?a ^e'^e~^iehe'Jr)^ie(^ie~^Le)'> ~z~ '

При задании теплового

потока следует

исходить

из

соотношения

( 2 . П ) ,

записанного для

условии по

стенке (vx:0) ■

/ д Т \

- Aw

Р еие ро

ft w г у .

y-fkrkijyff.

fw - ^ ld y /M 'C p r

Н*

(£S)i~ Ре^^°

*ie l

(4 .2 0 )

,, ,

fwUS^-Prw . $- (hjw~hiw),

1fri\ —rt*

Hie

К о н ц е н т р а ц и и

к о м п о н е н т о в

k a

с т е н к у .

Задание

концентраций

на

стенке

существенно

зави

сит от характера рассматриваемого процесса,

от

то го ,

как

про

текает

процесс

- равновесно

или неравновесно.

Подробно этот

во

прос

будет рассмотрен

пике,

при решении конкретных задач.

Здесь

же огрзнйчПмсл

заданием

концентраций

компонентов

смеси на

сте к-

ке :

при J>=0

tc~hw

Zi ~i iw

Граничные условия на шедшей гракице пограничного слоя

Для Продольной составляющей скорости Используется условие

Сопряжения й Невяаким

внешним потоком: Vx(y-*• ^

-Ue(x)

или

Р (у — *-

е~ ) = /

1еплосодерланив на

внешней

границе

Нбграничнбго слоя НадаетсН точно так

не, как

й состав

га за , т.е .

Нбйакаем

a/iu # 0 — ~)=/,

ш и z r f f — - <*>)=;/.

1аким образом, система автомодельных уравнекий Погранично го слоя может быть сформулирована та к:

						-	1Ус -
		( c f T ' t f ”* g				j f ( f ‘- £ ) >
f	C	t)’	r ,	2S	dS	pi <4_{(±_
(p ^ ? J 't f y z H7e						*4+ H u h r
, f y J L [ - L - i )					hr}li-
	[^ S m l- L e i			'	H<p	^ e Z L
(	Г	' p	n / _	Z S	d-Eie pi _		— ^ k — r -

( Г т ^ Г ^ Г he d S H i P P e ^ M iLe

Граничные условия:

при 4 - 0	при У — ► °°
Г(о)--0	i
11	g, — i
	g, — i
gt{o)'-Qiw	z L - ~ i
апи
дЦо)^ш
ZL(0'i~Ziw

а следующих главах курса приводится решение

уравнении для некоторых задач аэродинамики.

C'f-21)

(4 .2 2 )

(4.a)

- 158 -

		Г Л А В А	1У
ЛАыШЛРНЛл		1ЮГРAlIiiHliUii СЛОЙ ОДНОКОМПОНli'lITilO ii
		ЖКдКОСТИ И СьБОИ ГАВОВ
§ I . Сото каппе		пластины потоком вязкой		иесишаемой
	пакости (задача Г.Блазиуса)
рассмотрим	плоскопараллельное		течение	вязко го газа		вдоль
полу бесконечной	пластины (р ис .6 ) .
Up =COnst				Уравнения погра
Up =COnst			ничного		слоя ( 2 .1 2 ) -
			ничного		слоя ( 2 .1 2 ) -
		8(к):- (2 .1 А)			для однокомпо-
			пе111Н0Г0 газа (			1
			а	=р ^const)
			ыокно записать			та к:
Рис-6

dvx	dvy
дх	+ -1з тJ*--0\

	dvx ,
	vx~W +
дЦ	дН _ ±_
Граничные	условия:

d\i*

д \

vyду " v <?уг >

. . /. _ hi/,,h i ].

<?У2 ^ Рг/дУ''** dyj

( Ы )

( 1 . 2 )

( 1. 8 )

л /эа у = О

при у

Vt ~~0

- 154 -

\Jy-0

И —^Ид

H = H W

Входящее в уравнение ( 1 .3 ) полное теплосодержание И свя

зано

с теплосодержанием

/У/

соотношением

( 2 .1 7 ) ,

которое в

рассматриваемом случае

имеет

вид

/У = / У ^ h

где

скрытое

теплосодержание

(h * -const) ■

Поскольку

рассматриваемая задача

являе тс я

частным

случаен

приведенной выше системы, то для нее существуют

автомодельные

решения.

Действительно,

переходя

от

X и

у . к

новым перемен

ным

по формулам

s * f j b W i * d » ,

получим

автомодельные переменные

вида

=fleUgJUQX ,

On U.p

hf>euejue7 %

- ¥

T ( « e / >

0.4)

где

peu^x

j u

С=

■Поскольку для несжимаемой жидкости можно считать

= ^ ~р ~~

, 10 система уравнений

пограничного слоя

д л я.

простого

газа (частный

случай системы

( I . 2

I ) -

(1 .2 3 )

будет

вы гляд е ть

та к:

f m + f f " = 0 ,

(1.5)

155 -

Граничные условия:
при	*l~0		при	J? -
	f'(0)~-0			? -
	f(0 )~ fw (um 0)		g -
	gr(o)--grw
	UflU
	m ) ~-9w
	о	вязко с ть поперек пограничного слоя
	В предположении, что	вязко с ть поперек пограничного слоя
не	изменяется, уравнение	( 1 ,5 )	монет быть	решено независимо от

уравнения энергии. Это довольно редкий случай, когда динамичес

кая задача ( т . е . задача определения профиля скорости) может

быть решена независимо от тепловой задачи. В то же время решение тепловой задачи (решение уравнения энергии) существенно зави

сит от формы профиля	скорости в пограничном	слое через функцию
, входящую и в	левую и в правую части	уравнения ( 1 .6 ) .
Впервые решение	уравнения ( 1 .5 ) в рядах провел Г.Бла зиус .

Позднее решение Блззиуса было уточнено с использованием быстро действующих ЭЦВМ. Результаты численного интегрирования уравне

ния	Блазиуса приводятся в	табл. 6 .	^
	Эта таблица определяет профиль скорости			= f (?)	и
производные от профиля' скорости высшего порядка. Используя					при
ваде иные в таблице данные,		определим напряжения		трения на	стен
ке	и толщину пограничного	слоя.

- 156 -

Т а б л и ц а 6

Ре зульта ты решения .уравнения Блазиуса

?	f	f '	f "	r
0 ,0	0,00000	0,00000	0,469600	0,000000
0 ,2	0,00939	0,09391	0,469306	-0 ,0 0 4407
0 ,4	0,03755	0,18761	0,467254	-0,0 17545
6 ,6	0,08489	0,28058	0,461734	-0,038964
0 ,8	0,149 67	0,37196	0,451190	-0,0 67532
1 ,0	0,23299	0,46063	0,434879	-0,1 01206
1 ,2	0,33366	0,54526	0,410565	-0,1 36968
1 ,4	0.45072	0,62439	0,379692	-0,171136
1 ,6	0,58296	0,69670	0,342487	-0,1 99655
1 ,8	0,72887	0,76106	0,300445	-0,218906
2 ,0	0,88680	0,81669	0,255669	-0,2 26727
2 ,4	1,23153	0,90107	0,167560	-0,2 06355
2 ,8	1,60328	0,95288	0,095113	-0 ,1 5 2 4 9 4
8 ,2	1 .39058	0,98036	0,046370	-0,0.92304
3 ,6	2,33559	0,99289	0,019329	-0,0 46110
4 ,0	2,78389	0,99777	0,006874	-0,019137
4 ,4	3,18338	0,99940	0,002084	-0,006b 34
4 ,8	3,58325	0,99986	0,000538	-0 ,0 01930
5 ,2	3,93323	0,99997	0,0001.1.9	- 0 , O',l 472
5 ,6	4,38322	1,00000	C,U00C22	-0,0 00098
6 ,0	4,73322	1,00000	0 ,0 0 0 0 1\-	- 0 , O'."0 1 7 ‘
7 ,0	5,78322'	I ,00000	o.c.ooco:	~ 0 ,0 U '..'0
1 0 ,0	?, 7832.2	I ,00000	0,0(V'4.O	-0,0 00000

- 15?

Определение коэффициента трения

Для определения касательного напряжения трения на стенке воспользуемся законом

				/	дУх		,	A ll
				" I х (	ду		+	дх
Поскольку		вдоль	стенки		?	Vu=0		и не изменяется	вдоль	напрев-
лен ия	X	то	(	?	?	И		. Тогда
		rdvx
t w ~ l L[ d у \			-	о “ е (		9 ?	\|=о д'у~Ш-х №ex f f		(°) ■	( 1 ‘7)
	С другой стороны, напряжение трения можно представить
через	коэффициент			трения		С^		по формуле
				/	г			Р
				~ 2

Приравнивая два последних выражения, подучим коэффициент тре

ния на пласишв, смоченной с одной стороны:

			ш "[0)_ fz-Qpi_ 0,664					( 1 . 8)
		i r	Ш п ~		Ж	"	fa t	( 1 . 8)
		i r	Ш п ~		Ж	"	fa t
Для	пластинки длиной				L,	, смоченной		с д вух сторон,
					^7 ’			( 1 .9 )
	п	_ Реие^ .			^7 ’
где	п	_ Реие^ .
где	HeL~		^
	Найдем полную			силу		трения для пластинки длиной L
			L			Ь j	4тро	р
F=JrdS-£f?wdx-&J j							- ^ p eug<ixr.
	(s)		Si-					( i . i o )
Г	1,326		Р.			•
Г	1,326					•
Здесь		& -	ширина	пластины,			L - ее длина.

- 158 -

Определение толщины пограничного слон

При рассмотрении та б л.6 виден асимптотический характер возрастания скорости пограничного слоя, приближающее!с я сколь

угодно близко к единице. На этом основании толщина погранич

ного	слоя не может быть определена точно, так	как влияние	тре
ния	в нем уменьшается асимптотически по мерз	удаления от	стен

ки . Можно говорить о некоторой условной толщине пограничного

слоя 3 , при которой скорость в пограничном слое скота угод

но мало отличается от скорости внешнего невязкого потока. На

пример, с точностью до 0,1% ,					т .е . при			УЛ = 0 ,9 9 Эие			,
из та бл.6		мы найдем,		что такое		расстояние равно приближенно
Ь =	4 ,2		и, следовательно,		толщина		пограничного		слон	будет
			h								( i . n )
В заключение отметим, что способ							определения		0	не	дол
жен вл и ять		па физические характеристики						течения:	трение,		теп
лообмен и т . д .
Проинтегрируем уравнение						энергии	( 1 ,6 ) при известном за
коне распределения скорости					^	=		• Дли большей на гляд
ности	рассмотрим два			возможных		случая.
I , Р е ш е н и е				у р а в н е н и я				э н е р г и и
п р и	Рт~{.
В	этом		случае уравнение		энергии		максимально упрощается:
									.		(1*12)
Сравним его			с уравнением Блазиуса
			( f n) ' + f f ' { =0.								( I ЛУ )

- 1Ь9 -

Легко ложно установить, что эти уравнения совпадают по

форме, следовательно, их решения будут одинаковы с точностью

до постоянной. Действительно, полагая			Q-Q-f	■	,где	О. и
& - постоянные числа, и подставляя			в уравнение	( I . I 2 ) ,		полу
чим уравнение Блазиуса.
Соотношение	ff=Olf+b	иногда	называют интегралом
Крокко. Определяя	постоянные	CL и S	из граничных		условий

			/ \о)~0				при		Ч-О	и
Г г-		■<, 9 — W			при	1 -			получим
			t i z								( I . I 4 )
			i-9w - - Z '- n fl-								( I . I 4 )
			i-9w - - Z '- n fl-
В	размерном виде			интеграл		Крокно		мояет быть		записан	та к!
			H-Hw _		1х.						( I . I 5 )
			He-Hw'		ае						( I . I 5 )
			He-Hw'		ае
Для		малых скоростей			движения,		что	являе тс я		одним из	ус
ловий	для	несжимаемости			среды, вклад кинетической энергии в
полное	теплосодержание			пренебрежимо			мал,		т .е . № РТ+ f-zCpT,
где	7	-	статическая	температура в потоке. Поэтому интеграл
Крокко	при		дозвуковых	скоростях движения					может	быть вапиоан '
через	температуру:
			г - 7,w								( I . I 6 )
			Те- Т „ -	и*							( I . I 6 )
			Те- Т „ -	и*

Попомним, что интеграл Крокко			справедлив только для бвэгради-
ентного течения	dp =О)	1	при	Рг~{ .
	dx ~
Определим	тепловой	поток	от	газа в стенку:

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2816 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ