книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие

л и ть ,

например, как н = и +

р

Запишем уравнение энергии через полное теплосодержание.

Для этого преобразуем левую часть уравнения ( 3 .1 2 ) :

левая

часть

+ f ) V diVlp {v + f +- y f i }

- M f + f M

+ L u t f + P ? 7 -

(3'13’

§ Ч. Уравнение д и Зхрузии

При интегрировании уравнений движения и энергии необходи­

мо зна ть концентрации каждого из компонентов

смеси газа во

раций нужно

воспользоваться

законом

об изменении массы d -ro

компонента смеси газа (см.§

I ) .

В

соответствии

с этим

законом

можно рассмотреть

уравнение

( 1 .3 )

( 4 . 1 )

Введем в это уравнение вместо средней скорости

ь-й

коыпонен-

—^

среднюю скорость

" ►

учи ты ва я, что

ты

V ;

всей смеси га зов V ,

_

6 —

' где

-?

V--V+C-

С.

-

вектор

скорости диффузии:

^ ^ c U v ( p i v )^ - d iv (p i CL) + 0Ji •

( 4 . 2 )

Если обозначить через J ;

~ v )

вектор потока

диффузии, то получим

У V + dLv(pL7)-~dLvJi + u}i •

( 4 . з )

Последнее уравнение

и есть уравнение

диффузии. При рас­

мерной плотности

I -й компоненты pL

ввести безразмерную о т­

носительную массовую концентрацию, которую

обозначают как

£ г

. Подставив в ( 4 .3 ) значение /7- = ?• /7

, полу-

чшд

jp(p$d+dLiv(p t^ ) = -divJi +Uc •

(4 .4 )

Именно в такой форме и будем использовать в

дальнейшем уравне­

ние

диффузии.

§ 5. Урашенне состояния

■

Выведенные

уравнения справедливы

при любом термодинами­

- m

-

Уравнение

состояния

r~i

R

p - f l R T - j ] M T } M = Z

( 6 .5 )

Используя

уравнение неразрывности, левую часть уравнении

( 6 .2 )

- ( 6 .4 )

можно записать несколько проще:

ди

3

д

д

(6 .1 а )

W + w ( j> v^ a l ( n ) + a i ( P vt )= 0 ;

( 6. t e)

r - р л г .

(6 .5 a )

Последняя система урезаний олределпгт движения вязкой

теплопроводной скеси га зов с учетом возможных химических

ре-

акций. Искомыми функциями здесь

являю тся

.

*

сме-

р

- плотность

си,

V -

вектор

средне;! скорости смеси,

р - статическое

■ давление,

Н-

полнее

теплосодержание,

которое связано с тем­

пературой, платностью, скоростью

у давлзнизи

сростам соотноше­

нием

/■/“ ?/+ "7 +

>7

, .'р те .,

и ~ и (Т) ,

о тага в

искомой

**

J

oTi.ocivrc jaii.'jH

^соодая

концентрация

-Ц

функцией чвяяети):

I

компоненты смеси

га зо в.

‘Хаким <-ораз ом, ми згд к .., что

сястена

-

115

-

пяти

дифференциальных уравнении (6 .1 а )

-

(б .5 а ) будет

замкну­

та , т .е .

будет

служить для

определения

п яти неизвестных функ­

ций

, если из каких-либо допол­

нительных соображений будут заданы тензор напряженного состоя

—

-f

J I

ния

^ 2

i

поток

диффузии

вектор

потока

теп­

ла

^

, скорость

образования

i

-й

компоненты газа

U)-L

,

скрытая

теплота

образования

L -й

компоненты К *

•

Рассмотрим несколько болае подробно способы выражения не

достающих физических

величин

через

определяющие функции

f ,

/ ? ’

v

, Т ,

£■ .

I .

Т е н з о р

н а п р я ж е н н о г о

с о с т о я -

н и я . Векторы

Vх ,

'Гу

,

,

вводимые соотношениями

разложить

в

проекции

на оси декартовой системы координат X

у , z ,

то

получим

Су ='C y x i + Т у у -y +

}

v

v

+ г 2 у / + т 2 2 1 .

Матрица, составленная

из коэффициентов правой части, называ­

- 116 -

(

Т ' ХХ

г

ч

^ х г

1

h *

Х у у

t y z

7

z y

? z z

* т п - ^{ д Г п +

V ?

(б ,б )

где

L n

- единичный

тензор или тензорная единица,

причем

/ при т - п

<и= . О при т Ф п )

Ущ -

проекции вектора скорости на

оси координат;

Хт

-

координаты

то чки ;

J I

-

обычный коэффициент вязко с ти ,

определяемый ■

сложным молекулярным движением;

JLOj

-

так называемый второй коэффициент вязко с ти ,

характеризующий обьешюе сжатие. Если пола­

га ть , что

в жидкости нет других объемных на­

пряжений,

кроме давления, то

приближенно

мож­

но считать

•

f^xx ^xy Xxz \

дух’ дх\

Svx \

/д У х -

ОVy

(Д '2 _ \

дх

ду

дг

\

/ дх

дх

(?лг

'УХ f y y

* y z -

охУ

дх'у

дху

+ ji / д\'х

д_Уц

^zx 6 zy ^zz/

дх

оу"

дг

/

d'J

(fy

* У

c?Vz

дХ'ч

dvz1

dvx

dVy

5 v2

дх

ду

дг '

\dz

дг

(12 ■

cUvv

0

0

f

/

0

cLl iy

0

V0

0

c liv 7 ,

^xx'^j1 дх

yjX'dcvv

Касательное напряжение

tyx = Т * У

будет вы гляде ть как

дУх

dVy

и т . д .

* У Х

“Уа ( ' ду

+

дх

2.

В

е

к т

о р

п о т о к а

т е п л а .

Вектор

обоб­

щенного

потока

тепла,

обусловленный сложным характером тепло­

проводности, при

ламинарном движении

газа

выражается

через

градиент

температуры по уравнению

т■

->( д Т г? , д Т

д Т -^Л

( б?)

‘

/ = - Я 7 Г = - я ( г х t + y y j + ш ч ,

(

где

А

- коэффициент теплопроводности,

являющийся,

как и

коэффициент вязко сти

j l i ,

функцией

температуры и состава

смеси га зо в.

- и в

-

3 .

B e

к т

o p

п о т о к а

д и ф ф у з и и .

Как

казано

в кинетической

теории га зо в,ве кто р

потока диффузии

оп­

ределяется через градиенты концентрации, температуры

и давле­

ния по

формуле

/Hi

Т

Р

Vi

„ т

ш

( 6 . 8 )

- t v

- f - w ) ,

где слагаемые в правой части выражают

последовательно

скорос­

ти массодиффузин,

термодиффузпп

и бародиффузии, т .е .

тс ско­

рости

распространения

I -й

компоненты относительно

смеси,

которые возникают за счет неоднородности полей концентраций

компоненты смеси, а также температура

и давления, общих для

всех компонент в смеси. Соответственно

этому и коэффициенты

в : ,

в 1 »

в [

носят наименование

коэффициентов массодиф-

фузиа (или просто диффузии),

терыодиффузии и бародиффуэии.' Эти

коэффициенты обычно за вис ят

от

состава

смеси, давления и

тем­

расче то в.

4. С к о р о с т ь

о б р а з о в а н и я

i - й к о м ­

п о н е н т ы

СО;

и

с к р ы т а я

т е п л о т а

о б -

р а з о з а

н

к

я

К -.

Скрытая теплота образования

i -й

компоненты

7

^

являе тс я табличной

величиной и

обычно

зада­

II.

ется при проведении расчетов.

При определении скорости образования (OJ^

i -й

компо­

ненты существенным

являе тс я понятие

равновесности или нерав-

новесности характера протекания

процесса. Обсуждение э'того во­

проса мы пока оставляем вплоть

до последних гла в курса.

Запишем с учетом введенных

понятий развернутую систему

i t + i k i p ^ Y § т ( р ь ) + к ( р ь У - °

Сб.9)

dvx

д Vx

ар

dVx

Р(ж + v*dx

+ v yc7 у + h

d i Y

f r

дх

+ дх I K 2 дх

д Ух ,

dVz

-

М

*

ду

ш

%

dz

- +

ах

^

ш

,ЯХ1

X

°dz)~PFs

%

* 9з Щ 293

ж

Ы

г Ы

м

*

Ш

>

P { w * ^ T * + v » l y + v z # V2 ) = / r z

9 2 f 6 Z ^ 9 z

+ Шд

Ш

+

Ш

’

<“ »

X

f f +v* 3 7 +V3 T ]

+ vz ¥ z ) ~ - Ж Р ^ ^

з Ь

^

г Ь

) *

+ dzР [ щ

а f?~

w

i l f

*

н \ Я ¥ м ~ f

Ш ^ з / А р з *

.

l

J } a r

q

■ J t

gft _

Pl . pJ L

_

Ж

ap_

T

&

l ' 1 <?*

<=/,f = W K b

ax

т

ax

p

ax -)]

X

А

г а Я

+

B i

T

<?y

P

ду П

ч

ay

Oj >-Aoy

t

»

i

i’