Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2810 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

			-	90	-
	Ср
	R						(1 0 .5 2 )
	Cv	.	. £ , , / K J	/ Та р
	R	- 3	г _>	7 т	i		(1 0 .5 3 )
			ЯА
		<5 I I .	Гетерогенные	химические		реакции
	Химическая реакция, протекающая на границе раздела фаз,
называется гетерогенной химической реакцией.
	В зависимости от характера участия поверхности						в ре акции
гетерогенные реакции, представляющие для нас интерес, могут
быть	д вух	типов.	*
	I .	К а т а л и т и ч е с к и е				п о в е р х н о с т и
и	к а т а л и т и ч е с к и е				р е а к ц и и .
	Катализом в		термохимии называется явление, состоящее в
том,	что присутствие в системе			какого-либо		вещества	вызывает

или ускоряет протекание некоторой химической реакции, причем количество этого вещества в конце реакции остается неизменны!.

Вещество стенки, ускоряющее какую-либо химическую реакцию, но остающееся после нее в неизменном состоянии и количестве, на зывается катализатором химической реакции. На. практике нередк(

катализатор изменяется в ходе реакции, наприм’ер, постепенно от равляетоя, т . е . теряет свои каталитические свойства. Однако су>

щественно то , что подобные процессы изменения катализатора в олучае-'катализа ябляготся побочными, т .е . не связанными с ос новной каталитической реакцией.

В качестве примера каталитической реакции можно указать на реакцию каталитической репо.чбгшации атомов.

- 91 -

2 .	Г е т е р о г е н н ы е	р е а к ц и и ,	п р о и с
х о д я щ и е	с р а с х о д о м	м а т е р и а л а	п о
в е р х н о с т и .

Для реакций этого типа характерно участие материала по

верхности в протекающей химической реакции.

В качестве примера можно рассмотреть течение нагретого

воздуха	около поверхности, материал которой интенсивно испа
ряется.	При этом пары материала			( J	) проникают в нагретый газ
в пограничном		слое	и реагируют	с компонентами газовой смеси. В
газовом	слое	может	протекать одновременно несколько химических
реакций	в газовой		(гомогенной)	фазе,	в том числе следующие:

J + 0 z ^ ] 0	,
2J + 0г^ 2 2 0	,
0 + 0 ^ 0 z>

j +20 ~ J 0 Z

, 2 J + N z ^ 2 J U t

N + N = Nz .

общем

случае выражение для скорости образования компо-

не fнта

A l

реакции Р ч А

—

может быть

представ-

лено

выражением

(У •.

1 (dtCj

Сгг<--- -KwjCi Сг

( I I . I )

'lu

d t

где

C\ ,

концентрации

соответственно

реа

гента

и продукта

реакции

на

стенке.

Если ввести в рассмотрение константу

равновесия К* ,

как это

было

сделано ранее,

то из

( I I . I )

можно подучить

d Cj

=кк { n C -

/С -Re,

( I I . 2)

Ili)

В установившихся течениях ( в стационарных процессах) скорость

- 92 -

образования компонента равна диффузионному потоку этого ком понента к поверхности:

1 =-Kwinc.u-K*-ncyjA

( I I .3 )

"iw

Wi ](i)

c Ш J

Для реакций каталитической рекомбинации условия на по

верхности обычно далеки от термохимического равновесия,

т .е .

равновесие сдвинуто в сторону продуктов реакции. Поэтому

вто

рым членом

( I I . 3 ) можно пренебречь по сравнению

с первым. В

этом

случае

выражение

( I I . 3) для

атомов примет

вид

JAiw= - K J p Z * l

•

(И • 'О

Используя выражение для диффузионного потока

-го

ком

понента через коэффициент эффективной диффузии

D i

запишем

( I I . 5)

где

K w

константа скорости каталитической рекомбинации,

определяемая в соответствии с законом Аррениуса;

поря

док реакции. При невысоких температурах стенки реакции типа

/1;

идут по первому порядку,

т .е .

I .

Из выражения ( I I . 5)

следует,

что

при

Kw = О

I ду

<п -б)

что ооответотвует химически изолированной (или абсолютно нека

талитической) поверхности. При Кш— - с о £ —~Q , что соот-

ве тс твуе т абсолютно каталитической поверхности.

Как можно было заметить, уменьшение скорости ре комбинации на каталитической поверхности должно приводить к уменьшению тепловых потоков в стенку кз-аа отсутствие объемного тепловы

- SB -

деления, обусловленного рекомбинацией атомов.

Наиболее мвлателъными материалами с этой то чки зрения яв>

ляются различного рода стекла и керамики.

- 94 -

Г Л А Б А П

УРАВНЕНИЯ Д ВКШ Й Я СМЕСИ ГАЗОВ

§ I . -Закон сохранения :.:ассы

(вывод уравнения неразрывности)

Уравнения движения сплошной среды мы выведем исходя из

известных постулатов об изменении вектора количества движения

и энергии. Следует сразу оговориться, что эти законы справед ливы только для систем материальных точек с постоянной массой.

Поэтому условие постоянства массы системы материальных точек,

заключенных в	некоторый момент времени t в			произвольном объе
ме V , язл яе тс я		необходимым условием при выводе уравнений дви
жения.
Слоеделение.		.Масса жидкости или газа,		которая находилась
в момент времени		t з рассматриваемом объеме, будет оставать
ся неизменной при ее движении.
Если же	мы будем применять э то т закон			для каждой из ком
понент смеси,	то	при его	написании следует	принимать во	внима
ние возможное	образование		I -й компоненты	газа внутри	объема

V" , которое может происходить, например, за счет химических

реакций, ионизации	и других	факторов.
Бзедеы обозначения:
jffpj^dV	- масса	L-й компоненты, заключенной в мо-
(V)	мент времени		t внутри произвольно выб
	ранного	объема	V ;

(jqL

J f f a i d V

	- 95	-
- uacca	t -й компоненты, которая образу- •
ется в единицу времени в единице объема .
вследствие		химических реакций;
- масса ь -и		компоненты, которая образует
ся в единицу времени внутри произвольного
объема	V"	вследствие химических реакций.

	Тогда закон изменения массы		L -й	компоненты		может быть
сформулирован следующим образом.
	Определение. Изменение массы		I -й	компоненты		смеси га зов
в единицу времени равно		притоку массы		L -й компоненты в еди
ницу	времен?! вследствие	возможных химических			реакций, т .е .
						О . »
	at	(V)			В соответствии с
	Рассмотрим левую часть уравнения ( I . I ) .				В соответствии с
определением 7T\L можно записать:
dmj _ ji_
dt	~ dt

Подставляя полученное соотношение в уравнение ( I . I ) , получим интегральное уравнение вида

Iff;	+div(piVi)~(dIi	dV-0.	( 1 . 2)
			( 1 . 2)

(V)

Поскольку определенный интеграл по объему может быть ра вен нулю только в том случае, когда подынтегральная функция равна нулю, го получим вместо интегрального уравнения диффе ренциальное уравнение сохранения С-Й компоненты:

dpi

( 1 .3 )

- 96 -

Просуммируем (J уравнений ( 1 . 3 ) :

■

<1' 4)

Яри условии, что , в силу закона сохранения маоаы для всей

смеси з целом, >~* 60 ; - 0 , из уравнения ( 1 Л ) следует i=/

др'
j r + d L v ( p y ) - 0	( 1 .5 )

Последнее соотношение называется уравнением неразрывности для

смеси га зо в.		d p v x	О р У у	д р У г _
	divpv-
Поскольку		дх		дг
- p d lv y	др	др	др	>
	+Vx -#y + Vy j y		+ y2 d z

f f- + d iv (p v )= ^ + p d iv 7.

3 этом случае уравнение неразрывности может быть					записано еще
та к:
	у	+	oiiv V -0.		( i . 6 )
§ 2 . Закон изменения количества движения
Применим к	массе		для L -й	компоненты	га за , заклю
ченной в объвые		закон	об изменении	количества	движения.

Определение. Изменение вектора количества движения систе--

мы материадьных точек в единицу времени равно главному вектору всех внешних сил,'действующих на систему:

- 97 -

dt	j=t	J	( 2 .1 )


Рассмотрим сначала левую часть уравнения ( 2 . 1 ) . В соот-
ветствии с рис.З [ложно рассмотреть количество движения			I	-й
компоненты газа в элементарном		объеме b V -p iV itIV	,	про

суммировать по всем элементарным объемам и получить выражение для количества движения I -й компоненты в объеме V" , т .е .

к --Urn		Г	P.-VjAV-fffpiyidV.					( 2. 2)
к --Urn		Г	P.-VjAV-fffpiyidV.					aLhi
								aLhi
Изменение'	количества			движения	в	единицу		времени
в соответствии с известным правилом					может		быть	записано та к :
§ = ± (	Ш	р	л	м М ^ +	[	[ р	л	vtn d s .
а	(V)			(V)		(S)

После применения преобразования Гаусса - Остроградского преды

дущее соотношение			преобразуется:
-“*•	—у.		. д	w i _
d k i . f f r j d f l j V j		. д
dt	dt	■ иШ и)+а$1Щ)*П(р№1МУ. (га)

98 -

Рассмотрим правую часть

уравнения

( 2 Л ) .

Внешние

силы

, действующие на массу mL

находящуюся

объеме У ,

будут

складываться из объемных и поверхностных сил.

Величина объемных сил, действующих на

-ю

компоненту га

за , считается пропорциональной массе. Объемные или

массовые си

лы могут

быть представлены выражением

JJj 0, F d V

где F; ~

M rL

-й

компоненты

суммарная сила, действующая на единицу массы

жидкости

или га за .

объемным силам могут

быть

отнесены

силы

тяжести или другие силы, обусловленные ускоренным движением

всей массы жидкости,

а также силы, возникающие

от

действия

электрических и магнитных полей, например,

сила Лореитца. Кро

ме

то го ,

обозначим

суммарную

силу, действующую

на

частицы

со

стороны других

частиц

смеси га зов (

I t j

)

через

’ а ПРИТ0К количества движения,

связанный

с при

то ко м

массы U)L

, через

f f f Ш['Zi<iV-

поверхностным

силам, действующим на

L -ю

компоненту

га за ,

относятся силы,

действующие на поверхность

ограни

чивающую объем V , со стороны окружающей жидкости. Эти силы

мы представш в виде

сил давления и сил трения.

Будем называть

парциальным давлением

рс

поверхностную силу,

действующую на

элементарную площадку, проведенную через данную

то чку , величи

на которой ке зависит от ориентации площадки, к которой она

приложена (са.рио.Э,).

Силы парциального давления,,

действующие

на

весь

объем У ,

могут быть

представлены

л видо

-ffp-n’d.S .

где

единичная нормаль к

элементу

cs;

, 0

внешняя

поверхности СО ,

а знав

" показывает, что

силы давления

неправлены

сторо

н у ,

обратную направлению нормали.

j ’ca yrr.тирующую силу

тропхя также

предо га лж

виде

						-	99 -
JfT-	dS f		гдэ	t in		являе тс я	напряженней трения,		т . е .	ве к -
тором	силы		трения,		действующей на площадку с единичной пло
щадью,	положение			которой в пространстве определяется					единичной
		-г
нормалью		л .
С целью дальнейших упрощений преобразуем двойные интегра
лы по поверхности					Ь	в тройные	интегралы по	объему	7 .	Рас
смотрим,		например,			выражение для сил давления			~JJp;ncLS-
Б соответствии с								IS)
Б соответствии с				правилом Остроградского - Гаусса запишем, что

JfpLndS =ffpi{Uas(n*j()+jcos(nj) +tcos(n*z)]dS =

(s)~ " is)

(2 .4 )

где

знак

Чр[

обозначает

градиент давления pL

т . е .

, л_ д( ) ? . ! (

) ^ + дС )

) - Т ( Г *

д г

дх

Упростим

выражение

для

сил трения, учи ты ва я,

что

напря

жение

трения,

приложенное

площадке,

нормалью к

которой я в

ляется

~П ,

т .е . величина

(Z in)

монет быть

представлена

в форме Коши,

т .е .

t Ln = т и

С 0 9 ( п У ) + ? i y C O S ( n j } + Z i z COS{n}z ) }

( 2 . 5 )

где

Z-Lj

(j- X ^ jZ )

лалршкепие

трения, приложенное к

площадке,

нормалью к которой

являе тс я

направление

, т .е .

х. У ,z.

Сучетом формулы Коши запишем

J jz ln d $ -JJ\xLхСО$(п*х) +TL cos( n j ) +Г(2COS(n*z)}dS

(S)

(S) L

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2810 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ