книги из ГПНТБ / Гущо Ю.П. Фазовая рельефография

Рп = 9^71“ И 0 +

(1 S)/S],

где

А° — arctg п° + arctg 6°;

В0 = 2А° — 2arctg 2а° — 2 arctg 2b° +

й° In (а2 + 1 ) / ( 1 — 4/ а 0)2 +

+

6 in [(6»)= +

i]/[i

-И /(й °)а]2;

д° =

(да -]- 2.v)/4rf;

b° =

(да — 2х)/4d.

$

(ПЗ-1)

s

где 5 — поверхность

параллелепипеда; dq —adxdy— заряд

внутри

объема dV; о = о(х, у,

i) — плотность поверхностного заряда

на гра­

ф ids = (/,/2 +

jvi) dxdy +

(js (A-+(/A-) — /sA) dtj +

s

+

Us Uj+dy) ~

isy) dx,

(ПЗ-2)

где

/ VI,2 ~'d V 1,2^21.2,’

jsx,y ~%sEx,y,

(ПЗ-3)

xvi,

Xv2 — удельные объемные электрические проводимости слоев /

и 2;

%s — удельная поверхностная

электрическая

проводимость на

границе сред 1 и 2.

Подставляя (ПЗ-2) и (ПЗ-З) в (ПЗ-1), получаем:

Vi^zi +

дЕх

, д Е у

da

(ПЗ-4)

дх

dlJ

~dt '

описывается законом

«(*, У, 0

= »1*. V ) e ~ i h -

(ПЗ-5)

Учитывая, что составляющая поля по любом оси пропорциональ­

на плотности заряда,

из (ПЗ-4)

и (ПЗ-5) найдем:

I

1

Х1/1^21

Р

( дЕх |

дЁ'1\

« (х, и)

— %s\^dx ^

ду )

ПР ИЛ ОЖЕ НИЕ 4

Решение задачи (3-1)—(3-7)

Решение задачи (3-1)— (3-7)

для уравнения поверхности дефор­

мируемого слоя имеет вид:

К(х,

у,

/) — £ „ +

/

СО

4

jtof

ИDil%di)ds,

(П4-1)

где

Д,

А„

Д3

Д.,

D--=

5д7?а+ sa7 ^ + 7д

sA„ ri ^ s Д0 Т2^

sA0

Д0 =

2г, {—4/п (гп2 + гf) rf +

ip/e, (m sh r ch 44 — r, ch r sh 44) +

+

«гг, [(/и2 -)- г,) 2 +

4rj] ch rch 44 —

— rj* [(яг2 -)- r2t)

4m2rf] sh r sh 44};

Д, = 2sktrf (m sh rch m — r, ch r sh 44);

До =

г, {2m (m- -j- Зг^) r, -)-

[2ftm — s k y 2 -f-

+ («г2 +

3r\) гггг,] ch 44 ch r — [2pr, + skynr1+

+ (Зяг2 +

rf) rf\ sh 44 sh г +

Щт — s k y 2 —

— («г2 +

3/'|) лгг,] sh 44 ch r — [2fr, + sk,mr, —

— (3r« 2 + «T) H]ch 44 sh r};

.Дэ = 2m [m2 +

rj) [(/гг2 +

rj) ch 44 — 2rf (ch r + ch 44)];

Д4 =

2г, [(«г2 +

rf)2 sh 44 — 2r, («г2 -J- rf) (m sh r -j- r, sh 44) +

+ 4mrf sh r];

/г , г]

¥ , =

- / г / ^ +

—

( / & +

p g ? * „ ) ;

?2

уз =

г]о;

<?.,

=

/ф б ;

Р=

flli

Г)

n =

?g +

f)

г = dr,;

^ “ ''р

ary,

'7

l2 +

712;

/;i =

jj.s

|_ о

I

m2 =

s/ii +

'71

yW—d«;

s — параметр преобразования

Лапласа'по времени /;

т]— парамет

ры t преобразования

Фурье

соответственно

по

координатам х и у

ч*„ — изображение

по

Фурье

начального

возмущения поверхности

?о (я, У)\

Рог , ^ох'

F°0y

^ov> Р 0у

F0z

— изображения

по Лапласу

и Фурье функции

0.

У, г, 0. Foy{x, г/. z. 0.

Poi(x,

у,

Роу{х,

У, 0 . Рж(х, У-

0 . Foz(x, У, г, t).

a

1

f

Гsh П (г +

d)

sh in (z -\- d) "1

,

= - —

J

[ -----

}----------------да----- \ f { z ) d z ;

о

—d

b =

—

j

[ch r, (г +

d) — ch in (г +

d)J f (2 ) dz\

0

f ( * )

- =

^

' • I -

f 0 , -

': ^ o . v +

' V S

, ;

К(х, у, t) = ^ - ^ ^ K * 0R>(r, () е~‘ {lx+r,y)dldfi,

(П5-1)

— СО

T+iCо

fli ('■. О =

2^Г

J ^ (г' s) f (л s) ds■

ioo

F (r,

s) =

rB/C\

В = M sh r ch M — r ch r sh M ;

C =■■ rNB/d + (r2 +

yM2) 2 (M ch r ch M — r ch r ch M) —

— 4г‘М (M sh г sh M — r ch г sh M) — 4r2Af (г2 +

Л12);

N ('\

s) =

{d2?g +

ar2) d2s2p/(p.s + O)2;

00

5*0 (I.

Ч) — 4 k

f [

?°

e‘ {ix+vj)dy.dij.

Другие обозначения .приведены в приложении 4.

G = 0

(вязкий

Упростим функцию Яц(г,

!<) при условии: d—£-оо,

толстый слон). Слой можно

считать толстым, кода его толщина на­

много больше линейных размеров характерного элемента рельефа.

Из (П5-1) при d ——с»; G= 0 найдем:

g + “'"i/P

(П5-2)

Д,(Л 0 = Я ,(л «) = ■ г

v2r,F (со)

где

F (<о) _= со4 -(- 2со2 — 4ш -{- 1 + 4;

(П5-3)

со2 — 1 +

s/vrj;

g? + “г?

Д =

pW?

Если известны корни со/, полинома F(co), то

g + arj/p _ g +

“<~?/P А

_______1_______

v2r?F (со) _

v2rj

2 j

[“ — “к] Г7' (“к)’

где

ft=I

F' («„) = *(«>* + « * -!)•

Учитываем, что оригинал

выражения

tOftg

*

[I — erf К ^ Т ) ] .

(Г15-4)

Определим, применив теорему смещения к формуле (П5-4), ори­

гинал дроби

,

2

2

0

1

—r[vf

(“ft—О

[1 + wfterf (wftr, l/ -v/)].

(П5-5)

ш —

11—509

153

О, (л 0 -

8 + “П/Р

т г Ъ ^ - 0.

(П5-6)

где

а=1

1

П(гг.

0 = 77

— о

{шлехр[(щ |— l ) r j v / ] X

F' К ) к

X

[ 1 +

“ h erf (r,(o;i К vf)] — erf (/-, Vvf) — toh}.

(П5-7)

Решение (П5-6)

связано с нахождением корней полинома /•'(со),

которые

полностью

определяются

безразмерным

свободным чле­

ном Д.

на деформи­

Оценим величину Д для типичных условии записи

руемых слоях:

а = 2-10-4 н/см; р,=4 • 10-4 н • сек/см2;

v = 40

сма/сек;

Р=3-103 см~'\

pg=10- 2 н/см3.

По этим данным Д =

10-5. Кро­

ме того,

ar^ ^ p g, таким образом,

гравитацией по

сравнению с ка­

следующим

способом.

корни м/, равны:

C0i= l,

<о2=0,32, 0)3,4=

Пусть

Д=0,

тогда

=0,65 ±1,7/.

искать

при

Д<0,1 значение coi в

виде

coi = H-aiA, где

Будем

второго и более высоких порядков по Д, что Qi,= 0,25.

Следовательно,

о)| = 1—0,25 Д;

(О]

1 — 0,5Д.

Подставив значения со, и со^

в (Г15-7), найдем:

h ('. 0 =

- 2 Г {(1 -

0.25Д) ехр (-0 ,5 Д гр 0

X

х [1 + erf(l

— 0.25Д) г,

vf] — erf (rt V~t) — 1

+ 0,25Д}.

вая это, формулу (П5-6) окончательно молено переписать

в виде

Я, (г,, t) ^ 1 — earitl2'x.

(П5-8)

я, (Г,.

“0

+ 4(7

\

(П5-9)

0

- 1 — ехР (

2 a

f J'

Для слоя конечной

толщины d

Я. (г,

/) =

1 — ехр (—»м 0 .

(П5-10)

ar,F (г) + 4G

“ м -

2ц.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 6

Уравнение свободной

поверхности

деф орм ируем ого слоя

при воздействии нормальной и касательной поверхностных

плотностей сил

1. Точное

пространственное

решение

задачи

(3-1) — (3-7)

для

случая Р ог (х,

у, ( ) ф

0

н F„(x, у, z, t )

~

(х, У )

— Р 0т (х, У ,

0 —

—■О имеет вид:

t

00

К(х,

у,

Ч

0 —со

где

X

(г , т) е ~ ' ^ x + ^ )d l d r ich,

(П6-1)

a+ioo ,

о.

W2(r,

0 -2 ^17

Г J'~^rds-

a—too

Другие обозначения приведены в приложении 4.

Упрощение R?{r,

t)

методом, изложенным в приложении 5, при­

водит к следующему приближенному результату:

Формулы для

F и

сом

приведены

в приложении 5.

у) =

2. При

Я0. (х,

у,

/) ф 0

и

F0 (x,

у, z.

t ) — K0 (x,

= Р ог (х, у,

t) =

0 уравнение

поверхности

имеет

вид (П6-1)

с за­

меной /? 2 (г,

t) на

a+ioo

(

1

С г,Д2

ds

RAr■0 = 2 5 -

JH

и с заменой Р ог на Я0т.

n—ioo

Обозначения

всех

величин приведены в приложении 4.

11*

155

8 (*. 0

= 4»

2

bnX n (1 -

)

при

I

Л= 1

f (П7-1)

0(х, 0 =

№ ( 1

—“л <0

—шл(<—<о)

1

■е

) е

при t — t0,

|

где

п

=I

)

' con! cos conl (l — x) +

/г, sin conl (/ — x)

cos conl/,-f-A , sin to,,,/,

*n =

при /2 < х < / ;

wn l = c on/a,;

o)n2 cos con2x +

ks sin co„2x

(0Я2Х cos шя2/ 2 +

&2 sin COn2/ 2

при

оз„2 =

6>„/a2;

B „ =

В

P.Ci

(1 4-£1/i-Mi'ffi/“;;)sinconl/1—

II*,11=

“ niCOS CO,,,/, +

— (k jl,a,/ (o „ ) cos(onI

sin CO,,,/,

"bf2?2?X

(1 -)- 62/ 2 + k%az/u>^) sin соя2/о — {k\lzOt/^-n) cos соя2/ 2

X

ton2/2

cos (оя2

fe2 sin “ яг?2

B = ?/(Ml + W ) ; t = ( i + M .)/(i+M 0:

II *»!!* = 2 a]

ил1^1 4- *1 +

M>

(®n lcostonl/, 4 - A, sinconI/,)a

ШГ<2^2 4“ ^2 4" Шг

2ai

(“ ns cos “ n2i 2 +

*2s in “ Я2^г)=

ю„— есть n-й положительный

корень уравнения

М г [6i — a f'w tg

(“ ; i/fli)] [“ / rt2 +

k ztg (co/2/n 2)] =

= M

i

fcoa^tg (ш/г/в г) — M

[со/я, 4 -6 ,tg

((0/,/д ,)].

2.

Решение задачи (5-8)— (5-11)

имеет

вид:

М *« J.

с. 0 = 9оН

(х) 4- М + ?о + 2

[(?, -

Ьп) е

8 (х,

<?о | я

" + Ь п] Х п \,

(П7-2)

Ь° — коэффициент в формуле

(2-21);

Ь' — коэффициент в формуле

(2-37);

с — удельная теплоемкость;

d — толщина деформируемого слоя;

слоя

ditV— критическая толщина

деформируемого

[см. (3-15)];

электрического

поля

Ei; Е2— векторы напряженности

вектора

напряженности

электрического

поля

в средах 1 и 2 ;

F — безразмерная функция, равная Fn * при заме­

не в последней г на Рd\

Fn-a— поток излучения, падающий па вход рельефо­

графической системы;

рельефографической

Fvu%(x, У, z, t) — выходкой

световой поток

системы;

Fcn(t,Tl);

Fcв (£', к)')— световой поток, падающий на первую и вто­

рую щелевые диафрагмы соответственно;

Fcao(i,г|);

Fc n o d W ) — световой поток, прошедший первую

и вто^

рую щелевые диафрагмы соответственно;

Fo (х, у, z, t) — объемная плотность сил;

Рох\

Роу]

Pm — составляющие F0{x, у, z, t)

по осям x, 1 1 1 1 2 со­

/V,

Pin;

ответственно;

периодической

нор­

F m — нормированные амплитуды

мальной плотности сил р„

пулевой, основной и

Fu ;

удвоенной частот заряженных слоев;

F2t — нормированные

амплитуды

периодической тан­

генциальной плотности сил pt основной н удво­

Fп\

енной частот заряженных слоев;

Ft — нормальная и

тангенциальная нормированные

составляющие

плотное™ электростатических

Fnu—

сил одиночной заряженной полосы;

г,,;,

[см.

безразмерная

функция параметра

(3-13)];

/о; [ г ,

[ г —

нормированные амплитуды

периодической

нор­

мальной плотности сил пулевой, основной и

удвоенной частот незаряженных слоев;

G — равновесный модуль сдвига; .

g — ускорение свободного падения;

(4-15)];

Н —

безразмерный коэффициент [см.

диа­

Л— период

следования стержней

щелевой

фрагмы; коэффициент теплообмена;

hi — ширина щелей первой диафрагмы;

hz— ширина

непрозрачных стержней второй диа­

фрагмы;

i — ток электронного луча;

рода

нулевого

по­

Jо —• функция

Бесселя

первого

рядка;

Кпк— безразмерная функция [см. (3-29)];

к — коэффициент отражения;

L — длина периода синусоидального рельефа основ­

ной частоты вдоль оси //; распределенный

источник света;

рельефной записи;

ширина

I — толщина

носителя

зазора между деформируемым слоем и управ­

ляющей потенциальной плоскостью;

h, к — толщина каждого

слоя двухслойного носителя;

N — коэффициент модуляции потенциала управляю­

«г,

щей плоскости;

«г; п— коэффициенты оптического преломления дефор­

мируемого слоя, граничащей с ним среды н их

разность соответственно;

Р — эффективная амплитуда периодической плотно­

сти нормальных и касательных сил основной

частоты [см. (6-2)];

Рп>, — амплитуда nk-ii гармоники периодической плот­

ности поверхностных нормальных сил;

Рхп — амплитуда п-й гармоники периодической плот­

ности касательных поверхностных сил;

Рпз — амплитуда периодической плотности сил основ­

ной частоты, действующих на незаряженный

деформируемый слой;

Ро*; Рву',

Poz — составляющие поверхностной плотности сил ро

по осям х, [I, z соответственно;