книги из ГПНТБ / Гущо Ю.П. Фазовая рельефография

Для значений

а- < 0 , 9 6 ^ -

Перейдем теперь к анализу поведения Fn и Ft для общего случая. С этой целью воспользуемся графиками зависимостей Fn и Ft от х для ряда значений к (рис. 2-6 и 2-7). Поскольку указанные графики симметричны от­ носительно оси ординат, Fn и Ft на этих рисунках изо­ бражены только в интервале х от 0 до +0,5/?г.

Рассмотрим сначала зависимость нормальной состав­ ляющей плотности деформирующих сил при наиболее употребимом отношении mjd= 1 (рис. 2-6). В централь­ ной зоне, составляющей около 90% ширины заряжен­ ной полосы, с увеличением k величина Fn растет, причем более значительно при больших k. В этой зоне действие сил направлено внутрь деформируемого слоя. Вследст­ вие влияния касательной составляющей напряженности поля для значений /е<0 по мере приближения к краю наблюдается резкое увеличение плотности нормальных сил, также направленных внутрь слоя. На краю полосы для значений k> 0 направление действия нормальных сил по сравнению с их направлением в центральной зоне изменяется на противоположное.

На рис. 2-7 построено семейство кривых Fn для от­ ношения m/d = 4. Как видно из этого рисунка, по срав­ нению с предыдущим случаем семейство кривых Fn в центральной зоне заряженной полосы «сжимается и передвигается» в сторону больших величин сил. С уве­ личением отношения mid в 4 раза характер краевых эффектов изменяется очень незначительно.

На рис. 2-6, кроме Fn, показано также распределе­ ние нормальной плотности касательных сил Ft вдоль оси х. Величина Ft растет пропорционально Et и по мере приближения к краю заряженной полосы устрем­ ляется к бесконечности. При этом в каждой точке х

50

при которой плотность сил на поверхности равна нулю

(Рп = 0 ) :

вательно, при проникновении более 30% заряда в толщу деформируемого слоя при определенных условиях про­

Это явление часто наблюдают на практике при дли­ тельной зарядке термопластика до предельной плотно­ сти заряда с » 10~Gк/см2.

Расчет плотности приложенных к поверхности элек­ тростатических сил в случае экспоненциального рас­ пределения заряда по объему слоя изложен в (Л. 55].

2-5. Постоянные времени движения заряда и релаксации сил

При рассмотрении движения заряда (стенания заря­ да в толщу слоя и растекания по его поверхности) положим, что изменение заряда q во времени происхо­ дит по закону

где х — постоянная времени движения заряда. Уравнение (2-22) достаточно точно описывает дви­

жение заряда в диэлектрических средах при напряжен­ ностях электрического поля, не достигающих порога пробоя.

При этих допущениях постоянную т для плотности заряда а(х, у), распределенного на границе раздела

54

сред 1 и 2 (см. рис. 2-1), можно определить по формуле

составляющие напряженности поля в рассматриваемой точке на границе раздела слоев 1 и 2. Вывод формулы (2-23) приведен в приложении 3.

Рассмотрим движение поверхностного заряда с пе­

где to — постоянная времени движения заряда, нанесен­ ного равномерно; %i — постоянная времени движения заряда, нанесенного на слой по гармоническому закону

Из рассмотрения этих формул следует, что движе­ ние заряда нулевой и основной частот происходит с различной постоянной времени в зависимости от ве­ личин и соотношения физических и геометрических параметров.

55

Графики частотных зависимостей нормированных постоянных времени т^, t°v,, и х^ для ряда значений коэффициента отражения k построены на рис. 2-9 и 2-10-

Рис. 2-9. Графики зависимостей 1/т°] и 1/т^2

от нормированной частоты pd для различных значений k.

Как следует из графиков, процесс растекания заря­ да на поверхности раздела слоев 1 и 2 и стенания в их толщу с увеличением k замедляется для всех фиксиро­ ванных значений pd.

Рис. 2-10. График зависимости 1/т3° от нор­ мированной частоты (W для различных зна­ чений /г.

56

I/t”, растут, а для 1/г°2 снижаются, сближаясь по мере

увеличения рd для каждого значения /г к одной незави­ симой от р<7 величине (рис. 2-9).

Кривые частотных зависимостей 1/т° (рис. 2-10) под­

нимаются с увеличением Щ, и при рd > 0,75тс их можно рассчитать по упрощенному выражению:

J ___ re$d

1% £1+ Е2

Из анализа этих характеристик (рис. 2-10) следует, что с увеличением периода электрического растра К по­ стоянная времени ts возрастает. Это положение хорошо согласуется с физическим представлением о растекании заряда по поверхности слоя.

Если постоянные времени движения заряда извест­

релаксации сил основной частоты; То и tj определяются формулами (2-25) и (2-26).

случае происходит за различные интервалы времени.

Определим теперь постоянную времени движения заряда, нанесенного на слой в виде одиночной равномер­ но заряженной полосы шириной т, заряд с которой релаксирует по закону

57

Из (2-23) с учетом (П1-12) —(П1-16) найдем:

(2-34)

где

личины Tvi, Ху2 мало меняются с изменением х по ши­ рине дорожки т. Величина t S) мало изменяясь в сере­ дине полосы, резко уменьшается на ее краю из-за краевого эффекта.

Если значение ts известно, то расплывание заряжен­ ной полосы можно приближенно определить по формуле

m(t) = me~tl'ts ,

где т — начальная ширина полосы.

Используя выражения (2-20) и (2-34), получаем закон изменения плотности сил во времени одиночной полосы:

где тр=т/2.

Постоянная времени релаксации сил в этом случае оказывается вдвое меньше, чем постоянная времени движения заряда,

5?

2-6. Расчет электростатических сил, действующих на незаряженные деформируемые слои

Перейдем к расчету деформирующих сил для второй группы методов электрической и оптической записи, при которых заряд в деформируемый слой не вносят. Этот слой помещают в электрическое поле, управляемое внешним сигналом, и рельеф на его свободной поверх­ ности создают благодаря различию диэлектрических проницаемостей слоя и окружающей среды.

Типичными представителями этой группы являются усилитель и преобразователь оптических сигналов с про­ дольным или продольно-поперечным полем, в том числе и металловолоконный преобразователь. Сюда же мож­ но отнести и индукционную запись, при которой заря­ женный диэлектрический слой сближают с деформируе­ мым слоем, не допуская их соприкосновения.

Как следует из (2-1'), на невозмущенной поверхно­

ции возникают благодаря изменению как нормальной, так и тангенциальной составляющих электрического поля. Другими словами, модуляции напряженности по­ ля с помощью входного сигнала, хотя бы по одной из трех координат, преобразуются в поверхностную нор­ мальную плотность сил. Нормальные силы при ехфег отличны от нуля и всегда направлены в сторону мень­ шей диэлектрической проницаемости. Касательные же силы для незаряженных слоев равны нулю.

Для второй группы методов рельефной записи наи­ более характерно периодическое распределение потен­ циала ф(х) вида (2-11) на управляющем электроде.

Для этого распределения ср(х) составляющие напря­ женности электрического поля Е1п, Епг и Et, входящие

59