книги из ГПНТБ / Патрушев М.А. Проветривание высокомеханизированных лав

Описание движения воздуха по выемочному участку

Рассмотрим установившееся движение воздуха, ха­ рактеризуемое в выработанном пространстве скоростью

v = (vlt v 2), Vi = Vi(xu у); i = 1,2,

а в очистном забое и в дополнительной выработке ско­ ростями

где А 1, А2— константы, обратно пропорциональные по­ перечным сечениям забоя и штрека.

Уравнение линии тока в обрушенном пространстве имеет вид

d x _ v t

(42)

dy ~ ~v2'

но поскольку источников и стоков там не имеется, то

Условие (43) означает, что уравнение линии тока

v 2dx — vydy — 0

74

является уравнением в полных дифференциалах, т. е. существует функция F=F(x,y), называемая функцией тока, такая, что

Для определенности будем считать, что

Эта функция позволяет зашисать интегралы уравне­ ний (41) с начальными условиями (40) в виде

■ При записи формулы для w2 учтено, что F(x, (/)= 0 на линии, ограничивающей вместе с осями координат часть обрушенного пространства, где сосредоточены основные массы воздуха. Пусть далее давление воздуха описыва­ ется непрерывно дифференцируемой функцией Р=Р(х,у), причем -в забое и в штреке движение воздуха подчиняется квадратичному закону

а в обрушенном пространстве — закону Дарси. Согласно этому закону скорость v направлена в сторону, противо­ положную градиенту давления:

X/P = — k2v

или, согласно уравнению (44),

Причем коэффициент пропорциональности k2 харак­ теризует проницаемость пористой среды выработанного пространства и задается обычно какой-либо эмпириче­ ской формулой. Одна такая формула будет приведена Далее.

Пара функций Р и F (потенциал и функция тока) со­ гласно системе (48) дает квазиконформное отображе­ ние плоскости. Исключая из систем.ы (48) Р, получим Для F линейное эллиптическое уравнение

75

(49)

с переменными коэффициентами и краевыми условиями

непроницаемости). С таким же успехом условие непро­ ницаемости можно было бы задать на любой другой кри­ вой, соединяющей точки а и ft на осях у их. Например,

ника) или даже на лучах х >12, у = 0 и у > / и х=0 (крае­ вая задача для четвертьплоскости). Наконец, можно бы­ ло бы решать задачу (49) — (51) методами теории потен­ циала, вовсе не закладывая условия (52). Для решения задачи (49) — (51) используем начальное приближение

(52).

Будем искать функцию тока F(x,y) в виде

76

простой вид. Отметим, что чаще всего k берется не за­

где а, /е0 — некоторые эмпирические характеристики об-

'рушенного пространства. В этом случае уравнение (55) сводится к уравнению с постоянными коэффициентами

Ди - а.'2и = 0.

Этому же уравнению удовлетворяет, естественно, и сама функция k. Еще проще взять в качестве k гармони­ ческую функцию, например,

При этом функция и (х, у) тоже оказывается гармо­ нической и мы ее должны выбрать так, чтобы удовлет­ ворить смешанным нелинейным краевым условиям (56) —(58). Точное решение возникшей задачи вряд ли возможно и независимо от того, решать ее итерацион­ ными методами или линеаризировать в окрестности не­ которого решения. В любом случае необходимо хоро­ шее начальное приближение Uq(х, у).

Рассмотрим математически наиболее интересный случай, когда скорости оц и до2 направлены к началу ко­ ординат (рис. 30). В этом случае потоки воздуха из штрека и очистного забоя движутся навстречу друг дру­ гу в обрушенном пространстве, искривляются, затем, разделенные сепаратрисой, на которой также F = 0, вы­ носятся в выработку или в лаву. Практическая целесо­ образность рассмотрения этого случая не подлежит сом­ нению.

Поскольку линии тока описываются F ^co n st или u0=k- const, причем заведомо непрямолинейны, то функ-

77

цию и0 (х, у) линейной взять нельзя. Вудем искать ее в виде гармонического полинома второй степени

токов воздуха, входящих в обрушенное пространство из штрека и из очистного забоя). Точка пересечения этих прямых должна лежать в первом квадранте, так что

(66)

Остается в каком-либо смысле удовлетворить усло­ вия (56) и (57). Точно удовлетворить этим условиям нельзя, поскольку они в подробной записи означают ра­ венство нулю двух полиномов четвертой степени, тогда как у нас в распоряжении всего лишь два свободных па­ раметра с и /. Проще всего удовлетворить эти условия в каких-либо двух характерных точках. В качестве таких

78

Ш. также формулы ( 5 3 ) , ( 5 8 ) и ( 6 5 ) , или точки пересе­ чения линии тока «о (х, i/) = 0 с осями координат. Ана­

Отсюда с и / легко находятся

. Д.тУ8 + Д»та1Л(1+«/^)~ 1.

W +

(69)

Причем, условия (66) удовлетворяются, что легко проверить. Таким образом начальное приближение ио (х, у) в заданном треугольнике аов полностью опреде­ лено уравнением

F0[x, у )= и 0 [х, у ) : &0(1+аОс), а значит и для скоростей w i{y)> w2(x) и v(x, у) в очистном забое, штреке и обру­ шенном пространстве. На основе этих формул можно по­ лучить в явном виде выражение для расхода воздуха че­ рез обрушенное пространство, не прибегая к громоздким

.79

(хотя и более точным) расчетам на ЭВМ. Во-вторых, функцию «о (х, у) можно использовать как начальное приближение при решении уравнений Лапласа с гранич­ ными условиями (56) — (58), например, с помощью итера­ ционных методов. В-третьик, что пожалуй самое важное, опираясь на и0 (х, у), можно строить сложные математи­ ческие модели, детально учитывающие конфигурацию забоя, штрека и обрушенного пространства. Наконец, можно заманить закон Дарсп более точным законом в виде системы (48), где& = k(x, у, ®), ? = В 2х + В 2У, и ис­ пользовать начальное приближение F0 (х, у) для лине­ аризации квазилинейного (эллиптического в силу моно­ тонности |\7Я|2=<р£4(х, у, <р) как функции от ср ) урав­ нения (49) в окрестности F0 (х, у).

где т — мощность пласта, м; 1Л— длина лавы, м;

р — вязкость воздуха, кГ-сек/м2',

7?уд.л и RyA.m— аэродинамические сопротивления соответст­ венно очистного забоя и дополнительной выработки, кГ■сек2/м9;

Qo и Qa-п — расходы воздуха соответственно в основ­ ном и дополнительном потоках, м31<сек;

80

а и р — коэффициенты, характеризующие проница­ емость пористой' среды выработанного про­ странства;

X — эмпирически?^ коэффициент;

^ в — длина дополнительной выработки, на ко-

лторой происходит обмен воздуха в допол­ нительном потоке с газовшдушной смесью

в выработанном пространстве, /в = ^г)- Ориентировочно следует принимать: при

Значения коэффициентов « и р в формуле (72), рас­ считанные на ЭВМ по усредненным кривым, получен­ ным О. И. Касимовым [9], приведены в табл. 14.

Как видно из табл. 14, принятая при выведении фор­ мулы (72) функция (59) хорошо описывает изменение проницаемости обрушенных пород в выработанном про­ странстве в зависимости от расстояния до лавы х при плотных изоляторах и с некоторой погрешностью — при неплотных. В последнем случае кривая изменения про­ ницаемости имеет вид убывающей экспоненты. Приня­ тое допущение (59) основано на получении более прос­ той расчетной формулы при минимальном количестве свободных параметров.

Формула (72) позволяет проанализировать характер влияния аэродинамических параметров участка на ве­ личину уточек воздуха через выработанное пространст­ во в выработку с дополнительной струей свежего возду­

плотных изоляторах аэродинамические параметры воз­ действуют более интенсивно, чем при плотных (кривые направлены под большим углом к оси абсцисс). Повыше­ ние удельного сопротивления 1 пог. м очистного забоя гл, расхода воздуха в основном потоке Qo и коэффициента >. способствует выносу газовоздушной смеси непосредст­

расхода воздуха в дополнительном потоке Qa увеличи­ вается вероятность поступления метана в рабочее про­ странство лавы.

Управление газовыделением путем изменения аэродинамического сопротивления изолятора дополнительной выработки

На направление выноса газа из выработанного про­ странства в выработки участка влияют многие факторы (режим проветривания, горно-геологические условия и др.), но определяющим является способ охраны вентиля­ ционной выработки.

Влияние плотности изолятора на характер (рассре-

82

Доточенность) и направление выноса газовоздушной сме­ си из выработанного пространства изучалось в услови­ ях восьми выемочных участков пяти наиболее глубоких и газовых шахт Донбасса. Результаты исследований приведены в табл. 15.

Анализ результатов показал, что эффективность уп­ равления газовыделен ием за счет регулирования аэроди­ намического сопротивления изолятора существенно за­ висит от направления движения очистного забоя. Наи­ более благоприятные условия для прекращения поступ­ ления метана из выработанного пространства в рабочее создаются при движении лавы по падению пласта. В этом случае снижением плотности изолятора до плот­ ности обрушенных пород в выработанном пространстве всегда удавалось достичь желаемых результатов. И, на­ оборот, при движении лавы по восстанию пласта указан­ ный способ не исключает выноса газа в очистной забой. Это объясняется разным направлением движения мета­ на и лавы.

На шахте им. Бажанова восточные лавы панелей

№5 и 7 отрабатывались по падению пласта, а панелей

№9 и 10 — по восстанию. В начальный период работы вентиляционные ходки первых лав поддерживались бу­ товыми полоса|МИ шириной 6 м. При этом наблюдались местные скопления метана высоких концентраций на выходе из очистного забоя. После снижения плотности изолятора (бутовые полосы заменили бутокострами с окнами шириной 1,2 м через 4 м) поступления метана в лаву и местных скоплений не наблюдалось в течение

всего времени их отработки.

Данный способ охраны ходков был применен в ла­ вах, отрабатываемых по восстанию. Но в этом случае в очистной забой поступало до 50% метана, выделяюще­ гося из выработанного пространства. Исключить вынос газа удалось только после увеличения аэродинамическо­ го сопротивления выхода из лавы.

Полученные результаты проверены при отработке 3-й западной лавы пл. тъ шахты «Чайкино». Лаву от­ рабатывали по падению пласта. Изолятор представлял собой бутовую полосу шириной 12—15 м с чураковой стенкой 1 м, выкладываемой без ^герметизирующего раствора (рис. 32, схема 1). Из-за большой плотности изолятора в лаву поступало до 80% метана, выделяю-

83