книги из ГПНТБ / Лабинский Ю.В. Корабельные ядерные реакторы учеб. пособие

во определенно равен

(3 1 )

Подставив в это выражение значения JDZ

результате получим

доОраны так, что квадрат длины диффузии нейтронов бы­ строй группы X z , совпадает с возрастов тепловых нейтронов ~г . Благодаря подобному подбору групповых ионстант достигается большая точность расчетов, а сами расчеты в двухгрупповом приближении внжелжявтся с ис­ пользованием обычных параметров замедления и диффузии нейтронов в тепловом ядерном реакторе.

20

І . С . Г л е с с т о н , И . Э д л у я д . Основы теории идейных реакторов. Изд-во иностр.лит.,

Критическое уравнение теплового ядерного реактора без отражателя нейтронов в

двухгрупповом пржблихенжи

Система уравнений реактора в двухгруппевом прибли­ жении имеет вид:

сечение замедления нейтронов быстрой группы в группу медленных нейтронов. Поэтому второй член первого урав­ нения представляет собой "поглощение" быстрых Нейтронов

П

за счет их перехода в группу медленных нейтронов. Тре­ тий член этого уравнения есть скорость генерации бы­ стрых нейтронов за счет поглощения медленных нейтронов

в ядерном горючем. Сечен» JT^ представляет собой

макроскопическое сечение поглощения медленных (тепловых) нейтронов. Во втором уравнена третий член уравнения да­ ет скорость генерала медленна нейтронов за счет пере­ хода бы стра нейтронов в группу медленна (теп лова) нейтронов.

Принимая во внимание, что для теплового реактора

22

где соответствуй!» величины обозначают возраст, квад­ рат длннн диффузии, макроскопическое сеч оп е поглочения нейтронов н коэффициент диффузии тепловых нейтронов, получны:

у F

В соответствии с (25) £ = — ^ — , тогда уравнения

Гin

(35)можно будет записать так:

(3 6 )

*Ч~§* ± - І А ^ 9 -_о

£\

23

В результате получим двухгрупповые уравнения peak* хбра, групповые константы которого определяются хорми« ■звестныыи и сравнительно легко вычисляемыми параметра­ ми теплового реактора.

Иногда прибыль нейтронов в тепловую группу в систе­

§ 5 . Расчет дидиндрического ядеоного реактора конечных размеров в одномерной геометріи

с использованием метода условного разделения переменных

При расчете энергетических ядерных реакторов мнегсгрупновым методом дифференциальные многогрупповые урав­ ненія обычно сводятся к конечно-разностным уравнениям, в которых дифференциальняе операторы заменены конечноразностными. Конечно-разностные уравнения наиболее про­ сто решаются для реакторов одномерной геометріи: плос­ кой, цилиндркческой мин сферической. В этом случае ис-

24

нсльзуел* метод разностной факторизации, еуциаетъ ко­ торого заключается в сведении разностных уравнений вто­ рого порядка к поеледевател ьному решению более простых разностных уравнений первого порядка. 5 конечном итоге задача сводится, к решению уравнений линейной алгебры.

При решении кеиочие-разиестрвс уравнений дв^фузии ней­ тронов для двухмерных областей и си ед а ет ся более слож­ ный метод матричной факторизации.

При сведении двухмерного цилиндрического ядерного реактора к одномерному обычно используется метод услов­ ного разделения переменных. Сущность этого метода за­ ключается в том, что цилиндрический реактор с отражате­ лями со всех сторон (рис. 5 ) трансформируется в один из двух реакторов, изображенных на рис. 6 . На рис. б ,а

жлива указашгах добавок может быть оценена по прототи­ пу или во графикам, приведенным на рве. 26-28 в [ i j .

Реиение задач На критлеску» масеу реакторов (рис. б ,а и б) не нредемвняет труда, так кас в этом

случае может быть имелмаааи метод разделения перемен­ ных. Действительно, для реактера без торцового отража­ теля можно памахть:

а»

Рже.5. Цилиндрический реактор с отражателями со всех сторон

Рис.б. Расчетная схема реактора

26

Для реактора для бокового отражателя

(39)

< Р ( г , г ) ~ < Р ( г ) . ,

где H3 * R + Sj f v .

Подставляя эти выражения в уравнения джйузионновозрастного приближения (си. (5 .5 ) в [I] )

«а

(40)

ю.>r v < P - Z T9 ^ £ f ( t , u 3) ,

er S

27

или

. ( « )

Такны образом, переменные разделились, и мы пѳреили к задачам геометрически одномерным, которые реиаются относительно простыми методами.

В уравнениях (41) и (42) утечка нейтронов соответ­ ственно с торцов и с боковой поверхности не учитывает­ ся. Для получения достаточно точных результатов при ис­ пользовании уравнений (41) и (42) утечка нейтронов учи­

Физический смысл подобной замены мохет быть лучше всего уяснен из рассмотрения "голого" ядерного реакто­ ра, в котором отсутствуют отражатели нейтронов (нали­ чие отражателей учтено с помощь» соответствующих эф­ фективных добавок к размерам активной зоны). Для этого реактора распределение потоков нейтронов по координатам в критическом состоянии описывается уравнениями:

^<Р(г,г)+8*<Р(ъ,г)= О.

28

3)ѵНэкВ

'SKS

29