книги из ГПНТБ / Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с

Натуральную величину отрезка этого перпендикуляра можно определить любым из приведенных выше способов.

Однако замена двух плоскостей проекций для получения то­ чечных проекций данных прямых на перпендикулярную плос­ кость (см. гл. IV, п. 1) сводит рассматриваемую задачу к непо­ средственному измерению расстояния между этими проекциями (расстояние между проецирующими прямыми измеряется рас­ стоянием между их проекциями на перпендикулярную плос­ кость). Кроме того, на плоскости, перпендикулярной к данным прямым, легко можно отметить (также в виде точки) проекцию еще одной или нескольких прямых, параллельных данным и расположенным на заданных расстояниях от них. Поэтому по­ следовательная замена двух плоскостей проекций в задачах, связанных с параллельными прямыми, предпочтительнее.

Определение расстояния между параллельными плоскостями

Определение расстояния между параллельными плоскостями общего положения сводится к следующему: а) провести перпен­ дикуляр к обеим плоскостям (см. стр. 27); б) найти точки пере­ сечения этого перпендикуляра с плоскостями (см. стр. 23); в) определить натуральную величину полученного отрезка

(см. стр. 75).

Однако перечисленные построения предельно упрощаются, если параллельные плоскости являются проецирующими. Тогда задача сводится к измерению расстояния между линейными проекциями этих плоскостей. Следовательно, для решения дан­ ной задачи целесообразно провести преобразования комплексно­ го чертежа, позволяющие получить изображение параллельных плоскостей в проецирующем положении. Рекомендуется сделать это заменой одной из плоскостей проекций (см. стр. 63).

Определение кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми

Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно про­ вести пересекающую ее прямую, параллельную другой. Таким образом, мы получим две пары пересекающихся прямых, причем каждая из прямых одной пары будет параллельна соответствую­ щей прямой другой пары. Следовательно, две скрещивающиеся прямые однозначно задают положение двух параллельных пло­ скостей. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися пря­ мыми будет, очевидно, равно расстоянию между упомянутыми параллельными плоскостями. Иначе говоря, кратчайшее рас­ стояние между двумя скрещивающимися прямыми измеряется отрезком пересекающей их прямой, перпендикулярной обеим скрещивающимся прямым.

80

Отрезок такой прямой удобнее всего провести и измерить на изображении, где одна из скрещивающихся прямых проециру­

а).

ведение прямых в частное положение, удоб­

на исходном чертеже, «проведя» его в обратном порядке через

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Н А Т У Р А Л Ь Н О Й В ЕЛ И Ч И Н Ы (П Л О Щ А Д И ) П Л О С К И Х Ф И ГУ Р

Определение натуральной величины ограниченных участков плоскости имеет большое значение при развертывании различ­ ных поверхностей (см. гл. V I). Кроме того, изучение плоской

фигуры (измерение параметра площади, определение особенно­ стей контура) можно выполнить графически только после оп­ ределения ее натуральной величины.

Простейшим способом является деление фигуры на ряд тре­ угольников и построение ее по натуральным величинам обра­ зующих эти треугольники отрезков прямых (способ триангуля­ ции). Так, произвольный треугольник можно построить по натуральным величинам трех его сторон, а последние опреде­ лить описанным выше способом (см. стр. 75).

Произвольный четырехугольник можно построить по нату­ ральным величинам пяти отрезков (четырех сторон и диагона­ ли), пятиугольник — по величинам семи отрезков и т. д.

Вообще количество т отрезков, величины которых нужно знать, чтобы построить произвольный «-угольник, определяется соотношением

т = 2 п — 3.

Отсюда ясно, что с увеличением числа сторон многоугольни­ ка резко возрастает громоздкость построений и снижается точ­ ность. Это особенно характерно для построения натуральной величины плоской фигуры, ограниченной криволинейным конту­ ром. Последний нужно заменить, пользуясь способом триангу­ ляции, многоугольником, причем точность приближения заме­ няющего контура к данному будет тем большей, чем больше точек взято на контуре, т. е. чем больше сторон имеет много­ угольник. Но это приводит к непропорциональному возрастанию количества построений. Поэтому метод триангуляции рекомен­ дуется применять при определении натуральной величины тре­ угольников и четырехугольников.

Натуральные величины многоугольников с большим количе­ ством сторон, а также плоских криволинейных фигур следует находить преобразованием комплексного чертежа, имеющим ко­ нечной целью получение изображения плоской фигуры на па­ раллельной ей плоскости. Это можно сделать следующими ме­ тодами: а) последовательной заменой двух плоскостей проекций

(см. стр. 73).

Кроме того, для достижения параллельности плоскости про­ екций и данной фигуры можно сочетать различные методы преобразования. Например, плоскую фигуру можно привести в проецирующее положение заменой одной плоскости проекций, а затем поставить параллельно другой вращением вокруг прое­ цирующей прямой, проходящей через плоскость фигуры, или плоскопараллельным перемещением.

Для выбора оптимального варианта построений здесь осо­ бенно необходимо подробное изучение особенностей применения всех методов преобразования комплексного чертежа (см. гл. IV,

п. 1 и 2).

82

Определение угла наклона прямой к плоскостям проекций — см. стр. 62; определение угла наклона плоскости общего поло­ жения к горизонтальной плоскости — см. стр. 28.

Определение величины линейного угла, заданного на комплексном чертеже

Любой линейный угол задает определенную плоскость, и его натуральную величину можно определить любым из способов, применяемых для определения натуральной величины плоской фигуры, в частности треугольника; при этом плоский угол до­ полняют до треугольника наложением «перекладины» — пря­ мой, пересекающей его стороны.

Однако наиболее рационально определять величину плоского 'угла, стороны которого занимают общее положение относитель­ но плоскостей проекций, методом вращения вокруг линии уровня

(см. гл. IV, п. 2).

Если одна из сторон определяемого угла занимает частное положение, то она сама может служить осью вращения. Если при этом данный угол проецируется в виде прямого на плос­ кость, параллельную этой стороне, то это означает, что он в действительности прямой (см. гл. I, п. 7). Разумеется, любой угол, лежащий в плоскости уровня, проецируется в натуральную величину на одноименную плоскость проекций.

Определение угла между скрещивающимися прямыми

ти проекции («ведущей» при этом является точка К ). В резуль­ тате находим угол у, равный углу между данными скрещиваю­ щимися прямыми (см. стр. 73).

Определение угла между прямой и плоскостью общего положения

Угол между прямой и плоскостью измеряется линейным уг­ лом а (рис. 95, а), лежащим в плоскости, которая проходит че­ рез данную прямую перпендикулярно данной плоскости. Угол а образуется самой прямой н ее проекцией на данную плос­ кость.

данную плоскость и точку С пересечения данной прямой с плос­ костью). В обоих случаях, соединив найденные на данной плос­ кости точки, получим ортогональную проекцию отрезка данной прямой на данную плоскость. После этого можно измерить угол а между данной прямой и ее проекцией или прямой, параллель­ ной этой проекции.

нетрудно заметить, что угол ß между данной прямой и перпен-

84

дикуляром, опущенным из любой принадлежащей ей точки на данную плоскость, дополняет искомый угол а до 90°. Между тем построить угол ß значительно проще — для этого требу­ ется только провести перпендикуляр к плоскости. Следователь­ но, угол между прямой и плоскостью рационально измерять с помощью линейного угла между данной прямой и перпендику­ ляром к данной плоскости, проведенным через любую точку данной прямой; полученный угол дополняет искомый до 90°.

На рис. 95, 5 приведен пример определения угла между пря­ мой т и плоскостью С, заданной параллельными прямыми. Из произвольной точки 4 опущен перпендикуляр на плоскость, для чего предварительно в плоскости проведены горизонталь h и фронталь f (см. стр. 27). По полученным таким образом проек­ циям угла ß определяем его натуральную величину, воспользо­ вавшись методом вращения его вокруг горизонтали /г1. Нату­ ральную величину этого угла можно определить и любым дру­

Рис. 96. Определение угла между пересе­ кающимися плоско­ стями

плоскостью 0, т. е. плоскостью, перпендикулярной к ребру дан­ ного двугранного угла. Если в плоскости 0 взять произвольную точку К и опустить из нее перпендикуляры на обе заданные

85

плоскости, то получим четырехугольник, у которого два проти­ воположных угла прямые, а два других противоположных уг­ ла — это искомый угол у и угол Д, образованный перпендику­ лярами.

Поскольку в плоском многоугольнике сумма всех углов равна 360°, а в данном случае два угла прямые, то у + Д = 180°. Следовательно, для измерения величины двугранного угла можно воспользоваться' углом между перпендикулярами, опу­ щенными из произвольной точки на данные плоскости; получен­ ный угол дополняет искомый до 180°.

На рис. 96, б показан двугранный угол, образованный плос­ кими стенками бункера. Так как одна из плоскостей, заданная прямыми /' и т 1, профилы-ю-проецирующая, то опущенный на нее перпендикуляр оказывается параллельным профильной плоскости, что затрудняет определение угла. Поэтому в данном примере определим непосредственно величину двугранного угла.

скости П 4, вследствие чего ее легко показать на последней в ви­ де прямой. С проекцией плоскости 0 совпадают одноименные проекции линий пересечения А-3 и А-4. Показав эти линии на горизонтальной проекции, можно приступить к определению ис­ комого угла между ними. Для вращения этого угла до горизон­

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П А Р А М ЕТ Р О В П Е Р Е М Е Щ Е Н И Я ТОЧКИ О Т Н О С И Т Е Л Ь Н О П РЯ М О Й О Б Щ ЕГО П О Л О Ж ЕН И Я

Перемещение точки относительно прямой можно предста­ вить как состоящее из: перемещения вдоль заданной прямой; вращения вокруг заданной прямой; перемещения перпендику­ лярно заданной прямой, т. е. изменения расстояния от точки до прямой.

86

I.

П Р О Ц Е С С П О Л У Ч Е Н И Я РА ЗВ ЕР Т К И

Создание различных элементов химического оборудования из листового материала путем свертывания (сгибания) начина­ ют с изготовления развертки.

Развертка поверхности представляет собой плоскую фигуру или комплект плоских фигур, из которых плавным свертывани­ ем или сгибанием по прямым линиям (ребрам) воспроизводят заданную поверхность.

Разумеется, чем меньше периметр развертки, подлежащей соединению (сваркой, пайкой и др.), тем проще изготовление. Наряду с этим при выборе формы развертки, т. е. способа раз­ вертывания, следует учитывать экономичность использования площади листового материала, особенности технологии изготов­ ления требуемой поверхности, абсолютные размеры этой поверх­ ности.

Учет всех упомянутых факторов должен основываться на подробном знании графических закономерностей получения развертки.

Все поверхности делятся на развертывающиеся и неразвер-

тывающиеся. Развертывающуюся поверхность можно раскатать по плоскости без складок или разрывов. К развертывающимся поверхностям относятся гранные цилиндрические и конические поверхности. Форма таких поверхностей точно воспроизводится из плоского листа. Неразвертывающуюся поверхность нельзя непосредственно ни раскатать на плоскости, ни свернуть из плоского листа. К ним относятся, например, поверхности вра­ щения с криволинейной образующей, в частности сфера. При изготовлении таких поверхностей из листового материала их приближенію, по участкам, заменяют развертывающимися по­ верхностями.

Физическая возможность раскатывания (развертывания) по­ верхности сочетается с графической возможностью непосредст­ венного построения развертки только для гранной поверхности. Развертка гранной поверхности состоит из натуральных величин всех ее граней и может быть получена последовательным сов­ мещением этих граней с одной плоскостью.

88