книги из ГПНТБ / Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с

кость входит в одну систему плоскостей проекции с плоскостя­

но выше.

Если для горизонтали, фронтали и прямой общего положе­ ния совпадение обеих проекций точки с одноименными проек­

тям проекций. Поскольку каждая из этих прямых совпадает с одним из направлений ортогонального проецирования, то такие

плоскость Пг.

ІО

На рис. 13 показаны две пары профильных прямых, из кото­ рых параллельны только прямые, изображенные на рис. 13, б. Как видно по рисунку, судить о параллельности профильных

прямых можно только по такому комплексному чертежу, на котором имеются фронтальная и обязательно профильная проек­ ции (горизонтальной проекции в этом случае может и не быть).

Две параллельные прямые однозначно задают положение плоскости.

Пересекающиеся прямые

На рис. 14 показаны комплексные чертежи пересекающихся прямых. О пересечении свидетельствует имеющаяся в каждом

Рис. 14. Пересекающиеся прямые:

12

профильных прямых, то необходимо, чтобы пересекались их профильные проекции, так как горизонтальные, а также фрон­ тальные проекции у них будут сливаться.

Пересекающиеся прямые так же, как и параллельные, одно­ значно задают плоскость в пространстве.

Скрещивающиеся прямые

Прямые скрещиваются, если на комплексном чертеже у них нельзя найти общей точки. Таким прямые, помимо приведенных

на рис. 13, а, показаны на рис. 15. Пересечение одноименных проекций скрещивающихся прямых вовсе не означает пересече­ ния прямых в пространстве, так как точки пересечения проек­ ций не лежат на одной проекционной связи. В точках пересече­ ния проекций сливаются проекции точек, принадлежащих раз­ ным прямым. Так, точки 1 и 2, слившиеся на горизонтальной проекции, принадлежат соответственно прямым а и Ь, что вид­ но на фронтальной проекции. На горизонтальной проекции вид­ но, что точки 3 и 4 принадлежат соответственно прямым а и Ь, хотя их фронтальные проекции слились. Точки, у которых сли­ ваются какие-либо одноименные проекции, имеют особое зна­ чение (см. ниже).

Метод конкурирующих точек

Точки, у которых сливаются какие-либо одноименные проек­ ции, находятся, очевидно, на одной линии проецирования (рис. 16, а). Такие точки «конкурируют» перед наблюдателем, у ко­ торого направление взгляда совпадает с линией проецирова­ ния. Одна из точек, находящаяся ближе к наблюдателю, как бы закрывает собой другую. Так, из конкурирующих точек Л и В к наблюдателю, смотрящему сверху (по стрелке /), ближе точка

-13

А ; ома закрывает собой точку В. К наблюдателю, смотрящему по направлению стрелки II на конкурирующие точки С и Д ближе оказывается точка D , следовательно она закрывает со­ бой точку С.

Метод конкурирующих точек состоит в нахождении на комп­ лексном чертеже видимой точки из двух «конкурирующих» (т. е. слившихся на данной проекции). Направление взгляда наблю­ дателя на слившиеся проекции па этом чертеже можно указать стрелкой, поставленной у неслившихся проекций (рис. 16, б). Точка, оказавшаяся первой по ходу стрелки, будет ближе к наб­

димости можно проиллюстрировать на примере скрещивающих­ ся прямых (см. рис. 15). Точка I, принадлежащая прямой а, ближе к наблюдателю, смотрящему на горизонтальную проек­

4.

П Л О С К О С Т Ь

При графическом изображении любой участок плоскости мо­ жет быть задан только с помощью точек или линий, лежащих

Рис. 17. Способы задания плоскости:

а — тремя точками; б — пересекающимися прямыми; о — плос­ кой фигурой; г — параллельными прямыми

14

в этой плоскости. Если на комплексном чертеже задать проекции трех точек, то тем самым будет задана плоскость. С помощью этих же точек можно получить примеры задания плоскости пе­ ресекающимися прямыми, плоской фигурой и т. п. (рис. 17, а, б, в). Плоскость может быть задана и двумя параллельными прямыми (рис. 17, г).

Точка и прямая в плоскости

Известно, что точка принадлежит плоскости, если она нахо­ дится на какой-либо прямой, лежащей в данной плоскости. Пря­ мая же лежит в плоскости, если она пересекается с прямыми,

плоской фигурой, т. е. изображения плоских участков, входя­ щих в более сложные объекты. Если такие участки очерчены многоточечным контуром, ломаным или криволинейным, то мо­ жет понадобиться специальная проверка для определения, дей­ ствительно ли данный контур — плоский.

то данный контур не может быть плоским. Если неплоскостность сразу не обнаруживается (рис. 19, б), то в исследуемом конту­ ре можно провести несколько непараллельных прямых, задав их сначала на одной из проекций контура. В случае плоского контура эти прямые действительно будут пересекающимися, в

15

Рис. 19. Проверка неплоскостности:

ных прямых

Если исследуемый контур плоский, то мы получим фронталь­ ные проекции ряда параллельных прямых, лежащих в одной плоскости и пересекающихся с прямой M N . Построив горизон­ тальные проекции всех отмеченных точек, проведем прямые че­ рез точки 1\, 2и Зі и А !, В I, С]. Если эти прямые при их продол­ жении пройдут через точки D ь Е и F x и при этом будут парал­ лельными, то это означает, что все показанные прямые в пространстве лежат в одной плоскости. Отклонение какой-либо прямой от параллельности показало бы в данном случае, что ис­

контур отклонился от плоскости, в которой лежат остальные его участки. Для исправления, неплоскостности необходимо, чтобы точка D заняла другое положение, например соответствующее горизонтальной проекции D \.

16

добно прямым линиям уровня (горизонталь, фронталъ и про­ фильная прямая) такие плоскости называют соответственно плоскостями горизонтального, фронтального и профильного уровня (рис. 23). Каждая из этих плоскостей, будучи парал­ лельной одной из плоскостей проекций, перпендикулярна к двум

другим плоскостям, и поэтому обладает всеми особенностями проецирующей плоскости. Но, кроме того, нужно учитывать, что

любая прямая, лежащая в плоскости уровня, сама является од­ ноименной прямой уровня и ее отрезки проецируются на соот­ ветствующую плоскость проекций в натуральную величину. Нап­ ример, прямая /г, лежащая в плоскости горизонтального уровня 0 (см. рис. 22 и 23, а), является горизонталью, и проекция А ХВ Х соответствует натуральной величине отрезка A B ; прямая f, ле­ жащая в плоскости фронтального уровня 2 — фронталь. Сле­ довательно, любая фигура, лежащая в плоскости уровня, про­ ецируется на соответствующую плоскость проекций без искаже­

казано, как, исходя из этого, для получения натуральных вели­ чин фигур, углов и других элементов приводят их в плоскость уровня.

Все точки плоскости уровня находятся на одинаковых рас­ стояниях от одноименной плоскости проекций — это вытекает из самого определения.

5.

В ЗА И М Н О Е П О Л О Ж Е Н И Е П Л О С К О С Т Е Й

Общий принцип построения линии пересечения плоскостей

Поскольку плоскости пересекаются по прямой линии, то за­ дача сводится к отысканию не более чем двух точек, лежащих на

18