книги из ГПНТБ / Кулиш В.И. Современные конструктивные формы клееных деревянных мостов учеб. пособие

Г 5 )

Разрѳшш (5) относительно ординаты ус , определяющей положение нейтральной оси при изгибе

y ?Q (E t+ E cf j - У* [4йр(Ер - ЕС)(М - Mq) І- ЗЕ *hQ] +

+ yc Ep[8GPh(M-M4)- H E ph*Q]-4EfiGph3(M'M4)- E p h 3Q = 0 . C }

Можно указать существование простых решений уравнений

при анизотропии относительно сжатой и растянутой зон, рас­ смотренный в параграфе^и подтвержденный в работах [27,2э].

Величина ординаты,определяющей положение нейтральной оси при

нейтральной линии при изгибе. Для случая поперечного изгиба при анизотропии материала стержня относительно сжатой и рас­ тянутой зон процесс отыскания ординаты ус усложняется. Это связано с тем, что дополнительный внутренний момент, обуслов­ ленный наличием касательных напряжений, отыскивается относи­ тельно нейтральной оси, положение которой,в свою очередь,

функционально зависит от М<j .

Процедура по отысканию дополнительного момента нужна не столько для определения положения нейтральной оси, смещение которой практически не наблюдается относительно (7), сколько

для оценки нормальных напряжений. Для определения Мч доста­ точно рассмотреть удвоенную сумму -моментов касательных напря­ жений сжатой зоны относительно нейтральной оси

итерационном процессе, можно довести построенный алгоритм до логического завершения, касающегося оценки влияния касатель­ ных напряжений на ларактѳр распределения нормальных напряже­ ний.

Вид формул нормальных напряжений в сжатой и растянутой

зонах соответственно такой, что

нием в сжатой и растянутой зонах поперечного сечения при изги­ бе не совпадающих по величине модулей упругости первого и вто­ рого рода, приводит к интересному выводу о том, что в общем случае поперечного изгиба положение нейтральной оси не совпа­ дает с Центром тяжести поперечного сечения. Кроме того, учет сдвиговых деформаций, обусловленных касетельными напряжениями,

ведет к увеличению момента внутренней пары сил за счет более

» П2 -

интенсивного включ ния в раоо.у средних частей саагой и рас­ тянутой зон. В этой связи эпюра нормальных напряжений описы­ вается кубической параболой, в общем олучае ие совпадающей в сжатой к растянутой зонах.

Некоторую дополнительную информацию о распределении нор цельных напряжений по-кубической параболе при справедливости

гнпозезк плоских сечений' «окно найти в работах 0. Мулика и его воспитанников [29,30], а истоки-у С.П. Тимошенко [зі].*

I». т’асчет клееных деревянных армированных балок

Первые серьезные попытки добиться повышения несущей сію собзости деревянных балок путем их армирования были предпри­

няты А.Зонасеви .ем, А. Ришзром, X. Гранхольдом. В последнее десятилетие построен ряд сооружений различного назначения в

Евеции, Чехословакии, США, Англии, ;СР, где в качестве несу

цих элементов использовались армированные клееные элементы

[32,33].

У нас в Союзе исследования деревянных конструкций про­ водились B.D. Цуко, В.С. Глибовицкиы, Л.Г. Іііишовым, й.Ю. Бѳ-

луцкіш,В.Соротокиным [35-38].

В Бкнеупомянутых исследованиях деревянные балки изго­ товлялись из одной породы древесина, причем предполагалось равенство модулей упругости и расчетных сопротивлений в ска­ тов и растянутой зонах. Анализ напряженного состояния таких балок показывает, что введение арматуры только в одну из зон не позволяет оптимально использовать материал всего сечения,

так как при равенстве расчетных сопротивлений относительные деформации крайних фибр могут быть одинаковыми тольк'1 при

- 45 -

б . Изгибаемые элемента с двойной арматурой.

Аналогичными приемами выведены расчетные формулы для сечения,армированного двойной арматурой (Рис, 4.16).

Смещение нейтральной оси за счет включения в работу ар­ матуры относительно нейтральной оси клеено о бруса:

мулы (6) и (7), при применении момента инерции ( Опре ) я ор­ динаты нейтральной оси ( у*' ).

Нормильпе напряжения в арматуре сжатой ( Gj ) и реете-'

нутой ( б, ) зонах:

5.Ачалиэ работы армированных стержней.

Г1становка задач исследования

Составляют; з древесины: цел. -яозя илнгнин - давно иэвест-

\

ные и самые дешевые волокнистые композиции. В данном парагра­ фе г ~:' будет идти об усовершенствовании этой природной ком­ позиции металлическими ткаными (стал'чыэ, алюминиевые) сет­

- 46

каш . При этом отдельные армированные зовы поперечного сече­ ния будем выделять (локализовывать) относительно материала основы етого элемента, а затем выделенный отмеченным обра­ зом элемент будем приводить к материалу других локализован­ ных плоцадей и тех до последней оставиѳйся. ыощади.

Оценка локализованного модуля упругости.

Простоты ради рассмотрим симметричный д г ’тавр с равно­ мерно армированной стенкой. Введен коэффициент армирования стенки как отношение площади арматуры стенки ( Fac ) к пло­ щади стенки ( Fc ) за вычетом площадей материала основы, за­ нятых армирующим материалом

тогда локализованная площадь стенхи может бЫ.ь выделена через равенство относительных деформаций материала основы стенки и арматуры:

(2)

Далее, основываясь на неизменности площади материала основы стенки, через равенство жесткостей локализованной площади м оставшейся неизѵ'чпой стенки:

ТІР.С ■Zoc ~ Per с . О )

получим локализованный (приведенный) модуль у_эугости стен­

но локализованного модуля упругости стенки может быть осу­

ществлена при подстановке предельных значений коэффициента

- 47

других площадей -ме^оч^го сечения.

Условия равновесия локализованных площадей сте. хня

Ужесточение стенки за счет армирования вызовет по кон­

такту между стенкой и полками появление касательных С? ) и

нормальных (ол ) локализованных напряжений. Уравновесим эти

Совместное решение (ІІ-ІЗ) приводит к однородному диф­ ференциальному уравнению второго порядка:

-48 -

H кроне этого рассмотрим простейший случай приложения нагруз­ ки к стержню. Примем длину стержня;равной 2 ( , и расположим начало координат в центре симметрии стержня. В случае гра­

для этого продифференцируем (16) и подставим в (ІО) г учетом

да нагрузка приложена к поясам. Метод решения остается при-

и в й М І д = _ _ _ J 3 „ 6 c c _______