книги из ГПНТБ / Дмитриев Ю.Я. Гидравлические импульсные струи на лесосплаве
.pdfЕсли ввести среднюю скорость истечения импульсной струи из насадка, то, с некоторым приближением, в течение каждого еди ничного импульса начальную скорость ѵо 0р можно считать посто янной и равной
ѢсР= ^ Ѵ 2 ё [ f (Я,,,,,,, Н, ^)]0’5. |
(69) |
Рассматривая только основной участок потока Z", на котором обнаруживаются строго сложившиеся поперечные сечения, имею щие форму, близкую к площади полукруга, мы представим себе для удобства теоретического рассмотрения поток, состоящий из бесконечного числа бесконечно малых элементарных прямых полуцилнндрическнх тел ABDC, EHFQ и т. д. (см. рис. 27).
Полагая среднее давление внутри потока постоянным во всех точках, скорости, параллельные оси OZ,— равными во всех точках одного и того же поперечного сечения, а увеличение площади по перечного сечения происходящим от всасывания в поток жидкости из окружающей неподвижной среды по боковым поверхностям элементарных полуцилиндров со скоростью ѵг, нормальной оси OZ, определим массу жидкости, входящую в объем элементарного по луцилиндра ABDC за время dt через его основание AB и боковую поверхность ЛС.
Пусть площадь поперечного сечения AB |
представляет собой |
|
площадь |
полукруга радиуса г, тогда масса |
жидкости, входящая |
по направлению оси OZ через основание полуцилиндра AB за |
||
время dt, |
будет равна |
|
|
"Х -Р vz dt, |
(70) |
где р — плотность жидкости; Vz — осевая скорость.
За это же время через боковую поверхность этого элементар
ного полуцилиндра войдет масса жидкости, равная |
|
тсгр dZvTdt, |
(71) |
где ѵг— скорость всасывания жидкости через боковую поверхность элементарного полуцилиндра.
Таким образом, за время dt в полуцилиндр ABDC входит масса жидкости
■pvz dt-\-r,rp dZvr dt— p- dt |
vz -\-rvr dZ ^. |
(72) |
Вся эта масса жидкости должна войти в полуцилиндр через его основание EF.
С другой стороны, при непрерывном изменении скоростей дви жения vz и ѵг, являющихся функциями координат Z и г, масса жидкости, проходящая через площадь полукруга EF радиуса г-1-
80
+ dr, будет |
двигаться |
со скоростью Vz-\— |
dZ и-за время dt |
|
количество |
прошедшей |
через EF жидкости будет равно |
||
-Z- (г- р dr)2 [bz |
dZj d t= - ^ - ( r 2-\-2rdr-i-dr2)(vz -i- |
|||
|
dZ) dt= - ^ r ~ |
f a z + r 2 |
dZ-\-2r dr-vz + |
|
|
-j-2r |
dZ dr |
-j- vz dr2-j- |
dZ dr2^ , |
или, ограничиваясь в скобках бесконечно малыми первого порядка, получим
[ r ^ z + r 2 ^ d z + 2 r drvz ) . |
(73) |
Соотношения (72) и (73), дающие в различных формах выра жения одной и той же массы жидкости, приводят к равенству
ръ dt |
Vг + гѵ г dZj = ?~ |
l -{r2vz -\-r2 ~ ~ |
d z + 2 r drvz ) , |
или, после некоторых простейших преобразований, получаем: |
|||
|
2ѵг dZ — r |
д ѵ „ |
(74) |
|
dZ-\- 2vz dr. |
||
Используя закон сохранения энергии в возбужденном потоке, получим новую связь между величинами, входящими в уравнение (79). В самом деле, кинетическая энергия струи в сечении' AB равна
(75)
Этой же кинетической энергией поток располагает и в сечении EF, но последнюю на основании выражения (73) можно записать в виде
9Z.ÉL I t * 2 m |
і _ - 2 |
г ! 7 |
L O |
l ^ . T I ''l C L |
( a , _ L |
|
dZ |
|
ря d2t |
r2vz + r 2 |
d Z + 2 r drvz j ~2 |
\yz- |
dz |
|
|||
2 3 |
, r< 2 |
2 |
|
ÖVZ \ 2 |
dv-, |
|||
|
r cüz-\-2r vz ~ ~ d Z + r 2vr ( - j f ) |
dZ |
~\-r vz |
- g f ß?Z+ |
||||
+ 2 r2vr |
|
dZ2 -j~r2 ( - ^ f- j |
|
|
|
dv^ |
||
|
dZ3-\~2rv3z dr-\-4rvz - ^ - d r d Z - j - |
|||||||
|
|
|
/ |
d u |
\2 |
|
|
(76 ) |
|
|
|
+ ^rvz \~dZ7 ) drdZ 2 |
|
|
|||
б Зак. |
34 |
|
|
|
|
|
|
81 |
или, ограничиваясь членами, содержащими бесконечно малые пер вого порядка, получим
~ t ' |
~Ш~ dZ-\-2rv3z d r j . |
(77) |
Приравняем друг к другу выражения (75) и (77)
Ä = Ä K '( r V z + 3rVz |
d Z + 2r v l d r ) . |
После простейших преобразований получим
3г |
дѵ~ |
(78) |
dZ~\~2vz dr= 0. |
Таким образом, на основании выражений (74) и (78) связь между величинами vr, Vz, Z и г выразится системой дифференциальных уравнений:
3r-^Z- dZ-\-2vz dr=Q,
<79>
r |
dZ-\-2vz dr= 2 vr dZ. |
После некоторых преобразований данная система легко приводится к виду
V • = 0 .
(80)
2vz d r= 3 v r dZ.
Для решения системы (80) используем уравнение связи между переменными г и Z
r = a Z Р+ А ,
где сг = 0,025 и ß = 1,42.
Так как на значительных расстояниях от насадка величина
do
—у— намного меньше г, то при решении системы эту величину мо
жно не учитывать. Уже на расстоянии Z = 25 см совершенная .при этом относительная ошибка не будет превышать 7%,'а на расстоя нии Z —30 см — 5%.
■2vz dr= 3vz ■dZ, |
(81) |
r=aZP + 4£ -.
82
Дифференцируя третье уравнение системы (81) и подставляя во второе уравнение системы значение dr, получим
2 v z olßZß-1 d Z = 3 v r dZ,
откуда величина скорости всасывания ѵт определится равенством
V, |
-VzafiZß |
К |
|
|
Подставляя значения г и |
ѵт в |
первое |
уравнение системы |
(81) |
и проведя ряд преобразований, получим |
|
|
||
дѵь |
3 Р |
2 |
= 0. |
(82) |
|
||||
|
|
|
||
Интегрируя уравнение (82), получим связь между осевой скоро стью потока в любой точке оси и ее расстоянием от плоскости выходного отверстия насадка, выраженную равенством
-5-ß |
(83) |
vz - Z = С . |
|
При ß = 1,42 выражение (83) примет вид |
|
ѵг ■Z°’94(6)= C. |
(84) |
Уравнение (84) показывает, что характер изменения осевой ско рости потока, возбужденного в ограниченном свободной поверх ностью водном -пространстве, достаточно близок к гиперболиче скому. В формуле (84) показатель степени координаты равен 0,94(6), чем и отличается установленная закономерность от установ ленной: различными авторами закономерности распространения стационарных (не импульсных) струй.
С целью практического использования установленной законо мерности, формулу (84) преобразуем, выразив через начальные условия.
Воспользуемся равенством (65), переписав его в следующем виде:
|
^ Z ^3-3 -срп • |
d(j. |
(85) |
На основании выражения (69) |
|
|
|
v zZ c |
<Pnd0 -% -V 2 g [f(H moX, Н, г)]0'5, |
|
|
откуда |
|
|
|
Vz= ?n |
Н, ()]м . |
(86) |
|
|
22' |
|
|
Формула (86) дает возможность вычислить величину максималь ной осевой скорости потока (фронта импульсной струи) на
6* |
83 |
любом расстоянии от выходного сечения насадка в данный момент времени..
Зная величину осевой скорости потока, мы можем получить значения других величин, характернауіощих поток, а именно: ра диуса поперечного сечения потока, отстоящего на любом расстоя нии от насадка, скорости всасывания, объема и массы жидкости, проходящей через поперечное сечение потока, и т. д.
На основании формулы (62) величина радиуса г равна
r ^ a Z P + 'f - |
(87) |
или r = 0,025Z1-“ + - | L.
Величина скорости всасывания определится равенством:
” f= gP<Pn-Tl-- 2 T ~ ' |
Д ^)]0’5- |
(88) |
3z' 3
Полученные соотношения дают возможность вычислить объем жидкости Q', всасываемой поверхностью потока на определенной длине за определенный промежуток времени.
__п dZ$+
a Pc?n— Ч Л V % g J |
---------^ |
j f - [ / ( f f max, H, t)\0ß dZ. (89) |
0 |
Z |
3 |
Объем и массу жидкости, проходящую через поперечное сечение потока, можно определить по формулам:
I |
|
|
|
Q==-T- |
I f (ffmax, |
Я, t)Y*dt, |
(90) |
k |
{zZ9 + |
|
|
m — - 'Pn'PlP^O |
\f(ffmax, |
Я, |
(91) |
Входящая в формулу (86) величина переменного напора вьъ
ражена функцией вида Ht = f (Нтах, Н, і).
В проводимых экспериментах, как уже было отмечено выше,
напор изменялся по зависимости, |
выраженной |
формулой: |
|
|
ffm a x |
|
to ^ ^ |
t0TKp, |
(92) |
И |
—H t 2 |
'откр |
|
|
. J1max |
J J i t , |
|
|
|
84
С учетом численных значений экспериментальных констант и формулы (92) и формула (86) перепишется следующим образом:
v z = <?n |
0,97rf0 V~2g~ |
< |
•OTh*p» |
|
2Z°>M(6) |
|
|||
|
|
|
||
= |
0,97dp У 2g |
HmaX- H t t 2, ^OTKp ^ |
|
(93) |
2^0,94 (6) Y |
HM- |
С применением формулы (93) нами проведено сравнение чис ловых значений осевой скорости по формуле с эксперименталь ными. Результаты занесены в следующую табл. 21.
Т а б л и ц а 21
|
|
|
|
|
|
V Z , М / с е к |
|
d 0, м м |
■Рп |
Т, с е к |
/откр» сек |
Н m a x ' м |
Z , с м |
теоретическ. |
опытное |
|
|
|
|
|
|
||
10 |
7,41 |
1,20 |
0,45 |
1,62 |
9,9 |
2,20 |
2,38 |
|
|
|
|
|
16,3 |
1,37 |
1,46 |
|
|
|
|
|
20,4 |
1,20 |
1,02 |
|
|
|
|
|
24,3 |
0,92 |
0,88 |
|
|
|
|
|
26,6 |
0,86 |
0,64 |
|
|
|
|
|
32,9 |
0,68 |
0,48 |
|
|
|
|
|
39,0 |
0,57 |
0,40 |
|
|
|
|
|
42,0 |
0,50 |
0,32 |
10 |
6,26 |
1,20 ■ |
0,45 |
1,98 |
9,60 |
2,28 |
2,30 |
|
|
|
|
|
15,36 |
1,43 |
1,38 |
|
|
|
|
|
19,84 |
1,12 |
1,06 |
|
|
|
|
|
23,68 |
0,92 |
0,92 |
|
|
|
|
|
27,20 |
0,80 |
0,81 |
|
|
|
|
|
29,76 |
0,77 |
0,62 |
|
|
|
|
|
32,00 |
0,70 |
0,54 |
|
|
|
|
|
32,92 |
0,64 |
0,46 |
|
|
|
|
|
39,36 |
0,57 |
0,39 |
Сравнивая данные вычисленных по формуле (93) числовых значений максимальной осевой скорости потока с эксперимен тальными данными для одних и тех же расстояний от плоскости выходного сечения насадка, можно уверенно сказать, что пред полагаемая гипотеза о закономерностях распространения импульс ных струй в ограниченном водном пространстве находится в удов летворительном согласовании с. экспериментальными исследовани ями. -
Выше были установлены закономерности распространения воз бужденного импульсной струей потока в водном пространстве, ограниченного только свободной поверхностью.
В дальнейшем делается попытка использования полученных зависимостей для установления закономерностей, характеризую щих распространение возбужденного потока в условиях его
85
Начальные условия опыта: |
|
|
|
|
Табл- и ц а 22 |
|
|
|
|
|
|
||
гіо=Юлш ооср = 3,40 м/сек |
|
|
|
|
||
Лд |
Ч |
Лл#к подтоп |
|
V % опытная, |
«2 теорети |
|
водоема, |
ление верти |
|
||||
do, с м |
с м |
кальных |
Z , см |
м / с е к |
ческая, м / с е к |
|
|
|
стенок, |
с м |
|
|
|
38 - |
36 |
43 |
|
56 |
0,822 |
0,99 |
|
|
|
|
75 |
,0,630 |
0,67 |
|
|
|
|
100 |
0,452 |
0,51 |
|
|
|
|
150 |
0,300 |
0,34 |
|
|
|
|
200 |
0,171 |
0,26 |
38 |
21 |
21 |
|
50 |
0,649 |
0,78 |
|
|
|
|
75 |
0,422 |
0,54 |
|
|
|
|
100 |
0,322 |
0,40 |
|
|
|
|
150 |
0,208 |
0,27 |
|
|
|
|
200 |
0,159 |
0,21 |
|
|
|
|
250 |
0,153 |
0,19 |
|
|
|
|
300 |
0,125 |
0,12 |
38 |
11 |
11 |
|
75 |
0,378 |
0,43 |
|
|
|
|
100 |
0,221 |
0,33 |
|
|
|
|
150 |
0,159 |
0,22 |
|
|
|
|
200 |
0,153 |
0,17 |
|
|
|
|
250 |
0,138 |
0,14 |
73 |
9,5 |
9,5 |
|
50 |
0,590 |
0.79 |
|
|
|
|
75 |
0,420 |
0,54 |
|
|
|
|
100 |
0,322 |
0,42 |
|
|
|
|
150 |
0,221 |
0,28 |
|
|
|
|
200 |
0,193 |
0,21 |
|
|
|
|
250 |
0,147 |
0,17 |
|
|
|
|
300 |
0,133 |
0,14 |
38 |
21 |
5 |
|
50 |
0,921 |
0,73 |
|
|
|
|
75 |
0,454 |
0,49 |
|
|
|
|
100 |
0,319 |
0,38 |
|
|
|
|
150 |
0,159 |
0,26 |
|
|
|
|
200 |
0,117 |
0,20 |
|
|
|
|
300 |
0,099 |
0,11 |
38 |
21 |
3 |
|
50 |
0,735 |
0,67 |
|
|
|
|
75 |
0,434 |
0,46 |
|
|
|
|
100 |
0,340 |
0,35 |
|
|
|
|
150 |
0,193 |
0,24 |
|
|
|
|
200 |
0,140 |
0,18 |
|
|
|
|
250 |
0,088 |
0,14 |
|
|
|
|
300 |
0,077 |
0,10 |
86
ограничения с боков — твердыми, параллельными оси потока, стен
ками.
Проведенные лабораторные исследования показали, что при ограничении потока вертикальными твердыми стенками, доходя щими до дна, а также и не связанными с ним, не нарушается об щая закономерность его распространения, т. е. изменение осевой скорости потока подчиняется гиперболическому закону и может быть записано формулой, аналогичной формуле (93). Равенства (85) для реальной жидкости дают возможность предполагать су ществование подобной зависимости для рассматриваемой идеаль ной жидкости в данном случае, при этом коэффициент щ будет иметь другое значение, которое обозначим величиной <р^."
С учетом вышеизложенного формула для осевой скорости по тока, ограниченного вертикальными твердыми стенками, запи шется в следующем виде:
•Ѵу =<рп- |
o r. |
22h
где
-ш
■t
f ( H meX, н , 0 = \ HmaX' 1
С использованием формулы (94) проведено сравнение число вых значений осевой скорости потока с экспериментальными. Ре зультаты занесены в табл. 22.
ПУЛЬСИРУЮЩИЙ п о т о к в к ри во л и н е й н о м к о ри д о ре
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Исследования пульсирующего потока в криволинейном коридоре велись в направлении изучения плановой картины потока в кори доре и на выходе из него, изучения закономерностей распростране ния поверхностных продольных и поперечных скоростей течения, исследования транзитной части пульсирующегопотока. Причем выход пульсирующего потока из криволинейного коридора преду сматривался в коридор прямолинейный при наличии в последнем установившегося стационарного потока жидкости под углом 90° к пульсирующему. В соответствии с поставленными задачами иссле дования была разработана экспериментальная установка в мас штабе 1 : 20, схема которой представлена на рис. 37.
Экспериментальная установка располагалась в бетонном лотке
спрямоугольным поперечным сечением шириной 2 м, длиной 8 м
иглубиной воды в лотке 0,21 м. Постоянный горизонт воды в лотке поддерживался установленным в его конце водосливом. Все
87
эксперименты проводились при отсутствии скоростей течения жид кости. Пульсирующий поток создавался импульсным гидравличе ским ускорителем с механическим отсекателем. Ускоритель уста навливался в головном устройстве криволинейного коридора, представлявшем (в плане) водное пространство, ограниченное на правляющими бонами под углом 45° к оси потока и плоским поддо ном. Расстояние ускорителя от входного отверстия крнволиней-
Рис. 37. Схема экспериментальной установки для исследования пульсирую щих потоков в криволинейном коридоре
ного коридора I менялось в ходе проведения экспериментов. Кри волинейный коридор представлял собой призматическое русло с прямоугольным поперечным сечением, ограниченное криволиней ными твердыми стенками и плоским поддоном. Кривизна боковых стенок была выполнена по форме ‘Д дуги эллипса. Такая форма криволинейных коридоров была признана наиболее рациональ ной в результате экспериментальных исследований со стационар ными струями, приведенными в лаборатории гидравлики МПИ им. М. Горького в 1970 г.
В исследованиях рассматривались три формы криволинейных коридоров с геометрическими размерами, указанными в табл. 23.
Прямолинейный коридор был выполнен из твердых деревянных стенок длиной 3 м и шириной 0,4 м. В зоне выхода пульсирующего потока был установлен поддон.
88
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
23 |
|
Д лина |
внут |
Д лина осевой |
Д лина внеш ней |
Ш ирина входного |
Ш ирина выходного |
||
рен н ей |
стенки , |
линии , с м |
стенки , с м |
отверсти я, с м |
отверсти я, |
с м |
|
с м |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
94 |
118 |
142 |
53 |
20 |
86 |
118 |
150 |
53 |
36 |
77 |
118 |
159 |
53 |
• 53 |
>
Глубина подтопления поддона. головного устройства, криволи нейного и прямолинейного коридоров была установлена одина ковой, равной 6 см (в натуре 1,2 м). Такая глубина подтопления поддона обеспечивала продвижение лесоматериалов по коридору как молевым способом, так. и отдельными сплоточными едини цами.
Стационарный поток в прямолинейном коридоре создавался батарейным ускорителем, обеспечивающим равномерный по ши
рине коридора установившийся поток |
жидкости |
со скоростью |
0,16 м/сек (в' натуре 0,72 м/сек) . |
импульсным |
ускорителем |
Пульсирующий поток создавался |
при истечении импульсных струй из конически сходящихся насад ков с выходным отверстием диаметром 5, 10 и 20 мм.
Начальные условия пульсирующих потоков:
Д и ам етр насадка , с м |
• П одтопление н а |
|
са д к а , с м |
||
|
0,5 |
2 с І й |
1,0 |
й. |
ю о |
|
2,0 |
d o |
Н апор в н асад ке , с м 1 я„, м / с е к
50; |
75; |
100; |
130 |
4,69; |
5,06; |
|
|
|
|
5,45; |
6,02 |
50; |
75; |
100; |
130 |
2,50; |
3,02; |
|
20; |
50 |
|
3,24; |
3,40 |
|
|
1,33; |
1,80 |
В процессе экспериментов определялось оптимальное расстоя ние ускорителя от входного створа криволинейного коридора, при котором в коридоре устанавливался пульсирующий поток, равно мерный по ширине и длине его, без водоворотов. Для этого были , выбраны следующие длины отстояния ускорителя' от входного
створа: 20, 40, 60-и 80 см.
Измерение поверхностных скоростей потока производилось специально сконструированной по методике А. А. Труфанова труб кой Пито—Прандтля. С ее помощью измерялись максимальные скорости потока, для чего трубка была протарирована в пульси рующем потоке с известными максимальными скоростями тече ния жидкости. Для исследования скоростного режима потока кри волинейный и прямолинейный коридоры были разбиты на девять створов, в каждом из них скорости измерялись в пяти точках по ширине створа (см. рис. 37).
89