книги из ГПНТБ / Дмитриев Ю.Я. Гидравлические импульсные струи на лесосплаве

Таким образом, устанавливается обмен импульсов между им­ пульсной струей и неподвижной жидкостью, в результате чего масса и ширина струи увеличиваются, а скорость у границ струи снижается. Слой жидкости, в котором происходит перемешивание частиц, импульсной струи и окружающей ее жидкости, называется пограничным слоем.

Итак, турбулентный пограничный слон составляется частицами струи, попавшими в него и получившими торможение со стороны покоящейся среды, а также частицами жидкости, получившими импульс движения. По мере удаления от выходного сечения на­ садка толщина пограничного слоя струи возрастает, поскольку все большие и большие массы среды вовлекаются в это движение.

На создание вихревого пограничного слоя затрачивается энер­ гия поступательного движения частиц импульсной струи, поэтому скорость поступательного движения уменьшается. С другой сто­ роны, энергия импульсной струи затрачивается и на сообщение движения массе жидкости, втягиваемой ею на своей граничной поверхности, т. е. распределяется на все большую массу окружаю­ щей жидкой среды и постепенно рассеивается в этой среде.

Это рассеяние энергии, замедляя поступательное движение ча­ стиц жидкости импульсной струп, при всасывании внутрь себя жидкости окружающей среды (т. е. при увеличении расхода), при­ водит к расширению ее поперечного сечения или расширению им­ пульсной струи.

Если давление в свободной затопленной струе равно давлению в окружающем ее пространстве тех же физических свойств, то пол­ ное количество движения секундной массы вещества струн во всех ее сечениях остается постоянным, т. е.

оо

где dm — масса вещества, протекающая в единицу времени через элемент поперечного сечения струи;

р — плотность вещества;

dF — площадь элемента сечения струи.

Для сечения круглой струи условие постоянства количества движения может быть представлено в следующем виде:

50

Данная зависимость выражает гиперболический закон"измене­ ния скорости вдоль основного участка струи.

В импульсной струе, распространяющейся в той же жидкости, полное количество движения секундной массы жидкости во всех ее сечениях остается постоянным. Поэтому можно предположить, что изменение осевой скорости струи подчиняется гиперболиче­ скому закону.

Импульсная гидравлическая струя создается при истечении жидкости из насадка, работающего под переменным напором (Я/), являющимся функцией максимального напора Нтах, ускорения при

ращения напора Н и времени t, т. е.

тогда переменная начальная скорость истечения струи из насадка выразится равенством

Введем среднюю скорость истечения импульсной струи из насадка, тогда с некоторым приближением в течение каждого единичного импульса начальную скорость ооср можно считать постоянной и

равной

При изучении закономерностей распространения свободных гидравлических струй'исходят из предположения, что в выходном сечении насадка скорость в струе распределяется равномерно.

Пусть (рис. 27) мы имеем некоторый поток жидкости, выте­ кающей из круглого насадка диаметром do с начальной скоростью ѵ0 ср в пространство, заполненное той же неподвижной жидкостью.

Примем ось насадка QZ за ось импульсной осесимметричной струи, точку 0 этой оси, лежащую в плоскости выходного отвер­

и проходящей через начало координат 0, и абсциссой г — расстоя­ нию точки от оси OZ.

При круглом выходном, отверстии насадка импульсная струя будет ограничена некоторой поверхностью вращения aa'ßß', сим­ метричной относительно центральной оси OZ.

Представим импульсную струю в виде бесконечного числа бес­ конечно малых элементарных прямых, цилиндров ABDC, EFQH и т. д. с основаниями AB, EF и т. д., представляющими сечения струи плоскостями, нормальными оси OZ и высотой АС = ЕН = ...

... = dZ.

Полагая среднее давление внутри импульсной струи постоян­ ным во всех его точках, скорости, параллельные оси OZ, равными во всех точках одного и того же поперечного сечения и учитывая,

что увеличение площади постоянного сечения происходит от вса­ сывания в струю жидкости от окружающей неподвижной среды по боковым поверхностям элементарных цилиндров со скоростью ѵг, нормальной оси OZ, определим массу жидкости, входящую в объем элементарного цилиндра ABDC за время dt через его основание AB и боковую поверхность АС.

Пусть площадь поперечного сечения A B представляет площадь круга радиуса АО' = г, тогда масса жидкости, входящая по на­ правлению оси OZ через основание цилиндра AB за время dt, бу­ дет равна

где р — плотность жидкости;

ѵг—-осевая скорость на расстоянии Z от начала координат.

За это время через боковую поверхность этого элементарного цилиндра войдет масса жидкости, равная

52

Вся эта масса жидкости должна войти в цилиндр EFQH через ос­ нование EF.

С другой стороны, при непрерывном изменении скоростей дви­ жения üz и ѵг, являющихся функциями координат Z и г, масса жидкости, проходящая площадь круга EF радиуса r + dr, будет

двигаться со скоростью vz -\— aZ и за время at количество

прошедшей через EF жидкости будет равно

Ограничиваясь в скобках бесконечно малыми первого порядка, получим

Соотношения (35) и (36), дающие в различных формах выраже­ ния одной и той же массы жидкости, приводят к равенству

ръ dt[y2vz -\-r2 —gZ- dZ-\-2rvz ■drSj = p- dt (r2vz -\-2rvz dr).

кую среду и заставляя (ее двигаться вместе с собой со скоростью

В самом деле, кинетическая энергия струи в сечении равна

Этой же кинетической энергией струя располагает и в сечении EF, но последнюю на основании формулы (36) можно записать в виде

( дѵ7

pndt\r2vz -{-r2 -^r- d Z Jr 2rvz

53

Ограничиваясь членами, содержащими бесконечно малые первого порядка, получаем

Таким образом, на основании выражений (37) и (41) связь ме­ жду осевой и радиальной скоростями струи выразится системой, уравнений:

3г -jjZ. dZ-^-ivz d r = 0,

(42).

диу

гdZ-\-2vz dr= 2 vr ■dZ.

Вычитая из первого уравнения системы (42) ее второе уравнение,, после некоторых простых преобразований, придем к системе:

2vz ■dr=d>vr • dZ.

Решая систему уравнений (43), можно получить, по-видимому,, только травиальные уравнения. Поскольку в каждое из уравнений входит еще одна переменная r = f(Z), это позволяет воспользо­ ваться третьим уравнением — уравнением связи

(44)

Действительно, dr = a^z'P~l ■dZ. Подставляя во второе уравнение системы (43) значение dr, получим:

2vz • а. ■ß • Z ^~ l d Z — 3v2 • dZ.

Откуда величина скорости всасывания

5 4

В уравнении (44) членом da можно пренебречь, так как на зна-

много меньше г и с увеличением Z разница между величинами

и г становится все больше и больше. Уже на расстоянии 30 см

относительная ошибка при этом не будет превышать 2ч-5%. Подставляя значения г и vz в первое уравнение системы (43),

получим:

Уравнение (50) показывает, что характер распространения каж­ дого единичного импульса гидравлической струи в неограничен­ ном водном пространстве достаточно близок к гиперболическому, установленному для газовых струй А. Я- Миловичем, Г. Н. Аб­ рамовичем, для затопленных водяных струй — В. М. Коноваловым и рядом других советских и зарубежных ученых.

В формуле (50) показатель степени координаты Z равен 0,8(6) <1, чем и отличается установленная закономерность от зако­ номерности распространения стационарных затопленных гидрав­ лических струй жидкости. По нашему предположению, это объяс­ няется тем, что каждый единичный импульс струи, вытекающей из выходного сечения насадка, встречает со стороны окружающей его неподвижной жидкости большее сопротивление, чем стационарная гидравлическая струя. На преодоление этого сопротивления расхо­ дуется и большее количествокинетической энергии, что вызывает уменьшение скорости струи и увеличение поперечного ее сечения. Высказанное нами предположение подтверждается определенным на основании экспериментальных данных уравнением связи (44). Формулу (50) преобразуем к виду, удобному для практического

55

использования ее, выразив постоянную С через начальную -ско­ рость истечения струи и диаметр выходного сечения насадка:

Формула (53) дает возможность вычислить величину осевой скорости фронта импульсной струи на любом расстоянии от выход­ ного сечения насадка в данный момент времени. На основании формулы (44) мы можем получить величину радиуса поперечного сечения импульсной струн отстоящем на любом расстоянии or плоскости выходного сечения насадка:

Пользуясь соотношением (45), определяем величину скорости вса­ сывания

Полученные соотношения (54) и (55) дают возможность вычис­ лить объем жидкости Q', всасываемый поверхностью струи на определенной длине за определенный промежуток времени

о

Объем и массу жидкости, проходящую через поперечное сечение струи, можно определить по формулам

Входящая в формулу (53) величина переменного напора вы­

ражена функцией вида Ht = f(Hmax, И, t). Аналитическое выра­ жение данной функции существенно зависит от конструкции аппа­ рата, создающего импульсную струю. В импульсном гидравлнче-

56

ском ускорителе, работающем на принципе ЭГЭ, в большинстве случаев давление перед насадком изменялось по экспоненциаль­ ному закону. В импульсном гидроускорителе с механическим отсекателем, с помощью которого проводились исследования зако­ номерностей распространения импульсных струй в неограничен­ ном водном пространстве, давление изменялось по закономерно­ сти, выраженной аналитически формулой (23). С учетом (23) фор­ мула (53) перепишется так:

Формула для максимальной скорости каждого единичного им­ пульса примет вид:

■VzmaX= V V * )• (60)

С использованием формулы (60) проведено сравнение численных значений осевой скорости, вычисленных по формуле, с численными значениями, полученными экспериментально. Результаты занесены в табл. 10 (рассматривается случай истечения импульсных струй, имеющих параметры: 7=1,2 сек, 7ОТкр= 0,46 сек\ А™= 0,525 сек).

Сравнивая табличные данные для осевой скорости фронта им­ пульсной струи, вычисленные по формуле и экспериментальные,

57

■можно уверенно сказать, что теоретически обоснованная гипотеза о характере распространения импульсных гидравлических струй в неограниченном водном пространстве находится в удовлетвори­ тельном согласовании с экспериментальными исследованиями.

Формула (59), установленная для импульсных струй, имеющих период импульсов Т= 1,2 сек, распространяется на случай истече­ ния импульсных струй с любой частотой импульсов.

Действительно, с увеличением частоты импульсов уменьшается период Т, что вызывает уменьшение времени открытия /0ткр и про­ должительности импульса іпм. В свою очередь, с уменьшением t0TKp уменьшается и Нтах, под которым работает насадок, что ведет к уменьшению величины максимальной осевой скорости импульс­ ной струи.

Характерно, что с увеличением частоты импульсов численная величина /0ткр приближается к численной величине Т, а численная

величина tnм — /0ткр стремится к нулю, т. е. время t стремится

-ш

к времени Т. В этом случае в формуле (59) члены І т и Iit -t2 стремятся к нулю. Тогда формула (59) напишется одним равенст­ вом:

где Нтах = const.

Как известно, формула (61) описывает закономерность распро­ странения стационарной струи в неограниченном водном простран­ стве. Импульсная струя по характеру распространения переходит в струю стационарную.

ПУЛЬСИРУЮЩИЙ поток в ОГРАНИЧЕННОМ

ВОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Пульсирующий поток в широком водоеме при отсутствии тече­ ния. Импульсная гидравлическая струя, вытекающая из кониче­ ского насадка с круглым выходным отверстием, затопленным на незначительную глубину под уровень свободной поверхности, воз­ буждает вблизи свободной поверхности пульсирующий поток массы жидкости.

Рассмотрим картину движения масс жидкости, возбужденных импульсной струей потока, в открытых призматических водоемах с прямоугольным поперечным сечением при отсутствии в них спут­ ных потоков. Размеры лотка (ширина 2 м, длина 8 м и глубина воды в лотке 0,21 м) позволяли воспроизводить на модели водоем шириной 40 м, длиной 160 м и глубиной 4,2 м. Эксперименты про­ водились с импульсными струями, имеющими параметры:

Т = 1,2 сек, ^откр=0,46 сек, tim— 0,525 сек.

58

Исследование поверхности возбужденного потока производи­ лось с помощью гидрометрического флюгера и древесных опилок. При этом ставилась цель определения границ транзитной части

12 и 13 (в таблицах числа, стоящие под чертой, соответствуют натурным величинам. Размерность длины —м, скорости — м/сек).

Затопленная импульсная гидравлическая струя, вытекающая из конического насадка, во всех случаях истечения представля­ ется расширяющимся потоком, начинающимся от кромок ее круг­ лого выходного отверстия.

Длина участка расширения потока (при прочих равных ус­ ловиях) увеличивается с увеличением диаметра выходного отвер­ стия насадка, уменьшается при уменьшении начальной скорости

5&