книги из ГПНТБ / Болдаков, Е. В. Проблемы мостовых переходов

Тобол по водосбору почти в 3 раза меньше, чем р. Иртыш, но течет с Урала, а Иртыш — с полупустынных степенй Южной Си­ бири. В горной части он частично зарегулирован оз. Зайсан. Па­ водки у них могут быть одинаковы.

По математической статистике в данном случае может быть

гарантийном коэффициенте (см. табл. 4) /Сп=1,13 расчетный расход может быть 13 500-1,13= 15 200 м3/с. Для автомобильной дороги на этом можно и остановиться, но для железных дорог I и II категорий следовало бы принять расход прошедших павод­ ков, т. е. 18 000 м3/с.

Для эксплуатации мостовых переходов важно фактическое повторение событий. В данном случае уровни, соответствующие расходу 18 000 м3/с за 271 год, повторились 2 раза, т. е. ВП их примерно 1 : 150, а не 1 :800*. Нас никогда не должна покидать простая инженерная логика. Тогда и ВП паводков 1859 г. н 1854 г. имеют более правдоподобное повторение в целом.

Закон двух пределов

Этому закону подчиняются все физические явления и, в част­ ности, величины расходов и объемов стока. Нижним пределом может быть нуль, например, в засушливой зоне, где на какомнибудь водосборе иногда в течение года не бывает стока. Осад­ ки были, но впитались, а образовавшийся ручеек мог и не дойти до данного створа. Здесь нуль для максимального расхода может считаться количеством. Следовательно, все кривые на графиках должны иметь нижний предел. Это дает большую уверенность для правильной экстраполяции к верхнему пределу.

Верхний предел для максимальных расходов, годового и се­ зонного стока также ограничен. Совершенно очевидно, что в бли­ жайшее историческое время р. Охта по расходу не может пре­ вратиться в р. Неву, а р. Риовоскита в р. Амазонку. Раз известны паводки редкие и редчайшие и есть паводок, которого, очевид­ но, не может быть, то, значит, в граничном верхнем районе будет и предельный паводок — максимуммаксиморум (ММ) с вероят­ ностью его превышения, равной нулю. Этот паводок для любого водосбора так же реален, как реален один предельный крупный выигрыш на 10 000 000 билетов в лотерее. За последние 150 лет были зарегистрированы четыре паводка, которые практически надо считать предельными для данных водотоков.

* Это очень важный для практики вывод, который согласуется с рекомен­ дациями ряда исследователей [52, 59]. (Прим, ред.)

100

дача принять такое число п, чтобы практически 1 : п^О. Нуль при этом будет не математическое понятие, а геофизическое или инженерно-экономическое.

Определение числа п для дальнейшей оценки вероятности со­ бытий должно исходить из реальных соотношений и перспектив. В настоящее время у нас имеется около 400 000 искусственных сооружений на железных и автомобильных дорогах, а к 2000 г. число их дойдет до 1 млн. Считая предельным срок службы соо­ ружений без учета морального износа 100 лет, мы получим число годосооружений, равное 108. Гидротехнических сооружений (пло­ тины, обвалования и пр.) также может быть принято около 1 млн. Следовательно, число годосооружений увеличивается соответ­ ственно до 2 -108. Принимая некоторый запас, можно для практи­ ческого доверительного предела остановиться на числе « = 1010. Дальнейшее увеличение показателя степени не имеет смысла, так как вероятность появления паводка 1 : 1010 может быть уже приравнена к ВП-0. Подчеркиваем, что это нуль не математиче­ ский, а инженерно-экономический.

Таким образом, на каждом водосборе можно и следует опре­ делять .предельные значения ММ расходов и объемов стока. Все наблюдавшиеся расходы и объемы стока находятся между ними, что и дает начальный физический смысл всем нашим соображе­ ниям.

Необходимо еще вернуться к высказыванию, что на земном шаре за последние несколько сот лет не было паводков реже чем 1 : 1000. Тут дело не только в том, что это явно противоречит тео­ ретической статистике, но и имеется более простое объяснение.

Как это было установлено? По какой кривой распределения считали — ведь их очень много? При широком диапазоне колеба­

Почему автор высказывания принял последние значения, а не первое. Оснований для этого нет. ВП этого паводка по КрВП-74 1 : 5000.

Интересно, что еще в средние века интересовались не только просто боль­ шими числами, но и предельными. В эпоху возвышения Москвы и становления русского государства (XIV—XV вв.) существовала следующая номенклатура

Закон двух пределов должен строго соблюдаться во всех формулах, графиках и пр. Многие авторы из-за непонимания или небрежности к физике явлений не обращают на это внимание. Приведем несколько примеров.

101

В литературе встречаются рекомендации применять параметр по учету силы дождя S = A + B\gN, где А и В —-районные пара­ метры, а N — повторяемость лет. Следовательно, если повторяе­ мость jV = 1 , т . е. каждый год, то S = —оо. В работе ГГИ «Мате­ риалы по максимальному стоку талых вод рек СССР» (1967 г.) выведен параметр

д (F +1)" ЛВ j 52

Q равно АС1~п. Надо писать Q=AFn, где п переменно и опреде­

довольно сложного вида с семью переменными видно, что если принять ширину опоры, равной нулю, то на реке в любом ее месте возникает бугор.

Если при реальной ширине опоры, равной В, скорость тече­ ния v равна нулю, то у опоры возникает яма. Такие примеры можно привести еще. Надо строже следить за структурой пред­ лагаемых формул.

Очень удобно производить обработку материалов и экстрапо­ ляцию по логарифмической клетчатке. Но у нее один недоста­ ток— нет геофизического нуля, а только математический — 0 = = 1 : оо. Поэтому при интерполяции и экстраполяции проводят по эмпирическим точкам ряд линий, которые в один конец идут к математическому нулю, а в другой к бесконечности.

Как следует из изложенного, нижний предел не математиче­ ский нуль, а верхний не бесконечность. Надо подходить к этому вопросу с физической и инженерно-экономической стороны. В каждом процессе и при пользовании логарифмической клетчат­ кой надо найти их конечные предельные значения. С одной сто­ роны, предельное значение какой-нибудь физической величины К, с другой — инженерно-экономический нуль. Например, величины ВП-0,1%' или 0,01% в зависимости от затрат могут считаться практически нулем. Тогда и расчетная зависимость и направлениерезультирующих кривых ВП совершенно изменятся. Особенно это будет заметно на крайних значениях ВП в общем разбросеточек.

Следовательно, все кривые должны быть не параллельны, а стремиться к какой-то определенной физической величине.

102

Закон больших чисел

Закон больших чисел вытекает из исследований ряда систе­ матических наблюдений за текущими процессами. Кратко в на­ ших условиях он состоит в следующем.

Имеется длинный ряд расходов в п лет. Определяем средний расход Q. Делим ряд на несколько частей и в каждой части оп­ ределяем свое Q. Если в отдельные части порознь не попали эк­ стремальные величины (очень большой или очень малый расход), то все отдельные Q будут практически весьма мало отличаться от общего среднего.

Этот очень важный закон позволяет считать климат ста­ бильным и при сравнительно коротком ряде лет полагать воз­ можным распространить этот закон не только на много лет на­ зад, но и на 50—100 лет и более вперед. Только основываясь на этом законе, можно определять ежегодную ВП_для любых рас­ четов. Понятно, что наиболее точное значение Q получается при использовании высоких исторических паводков.

Закон нарастания паводков

Эта закономерность давно подмечена в эксплуатации: каж­ дый последующий паводок может быть больше предыдущего. Дело здесь в неизбежности нарастания годослучаев и вероятно­ сти редких встреч отдельных параметров, от которых и зависит появление паводков. Эта закономерность идет скачкообразно. Могут пройти года и столетия, а новые паводки больше преды­ дущих не пройдут.

Можно установить, что при неизменном климате и геоморфо­ логии водосбора действуют следующие два основных следствия закона: а) общее постепенное затухание нарастания паводков; б) практически прекращение нарастания паводков с течением времени при достижении пределов выпадающих осадков, суммы положительных температур во время снеготаяния и интенсивно­ сти осадков при дождевых паводках.

Кривые распределения вероятностей

От часто повторяющихся случаев до более редких расчетных экстраполяция может производиться по уравнениям, которые для удобства пользования развернуты в кривые распределения вероятностей. Таких кривых имеется около 50. Английский мате­ матик и биолог Ч. Пирсон (1890 г.) предложил 14 вариантов кривой, но не дал рекомендации, где и какой нужно пользовать­ ся в разных случаях практики. Ч. Пирсон получил кривые исходя из общего дифференциального уравнения кривых распределения «без всякого генетического обоснования.

103

Вопросами применения теории вероятности к инженерно-гид­ рологическим расчетам занимались Б. Ф. Горбачев, Д. И. Доче­ рин и др. Впервые в крупном масштабе при строительстве Днепрогэса инж. С. М. Пашенкин для определения расхода с доверительным предельным паводком ММ применил в 1927— 1928 гг. кривую Пирсона I типа, имеющую верхний предел. Это было принципиально правильное решение. Наиболее широкому внедрению теории вероятности в гидрологическую практику с 1930 г. мы обязаны Д. Л. Соколовскому [52].

Вначале по рекомендации ведущих гидротехников-гидрологов для экстраполяции и определения расчетных расходов в 1936 г. была принята кривая распределения Пирсона III типа. Эта кри­ вая не имеет доверительного верхнего предела и уходит в бес­ конечность, но имеет нижний предел. Как показали расчеты, в нижнем пределе в некоторых случаях расходы становятся отри­ цательными. Когда это обнаружилось, кривую несколько подня­ ли и в официальных изданиях Гидропроекта она получила назва­ ние интегральной. Следовательно, эта рекомендованная кривая в пределах не имеет и никогда не имела физического смысла. За­ то математическое ее содержание оформлено очень эффектно. Она называется трехпараметрической кривой гамма-распределения.

На каком-то этапе наших знаний можно формально допустить кривые распределения отвлеченного типа, но опять-таки до из­ вестного предела. В 1940 г. автор пришел к заключению, что рас­ чет по кривой, уходящей в бесконечность, принципиально неве­ рен и надо искать другие решения.

Для доказательства возможности определения предела рас­ ходов автор выбрал водосбор р. Москвы, поскольку для него имелся достаточный метеорологический и гидрометрический ма­ териал [12, 13, 14].

Аналогичная работа проводилась и в США. Определение М м производилось путем изучения метеорологических факторов, воз­ можных потенциальных запасов воды в движущихся массах воз­ духа и определения наиболее возможного выпадения осадков на отдельных участках водосбора. После, методом изрхрон или по аналогии методом Шермана-Бернарда, находился предельный расход и объем стока у объекта.

Идея практического применения найденных пределов в США очень проста и даже заманчива. Для плотин, обвалований и не­ которых особых объектов (главных архивов, библиотек, музеев, центральных телеграфных и телефонных станций и пр.) расходы и объемы стока принимаются полностью по этому методу. В дру­ гих случаях для уменьшения капиталовложений вводится коэф­ фициент разумного риска <1 в зависимости от значимости объ­ екта.

В1965 г. была опубликована [14] новая кривая распределе­ ния, имеющая предел.

Внастоящем издании эта кривая модифицирована при разви­ тии следующих положений.

104

1. За основу расчетов взято определение предельных ММ для

основных значений С% нахождением Кмм,— мм

Q

2.От имеющихся эмпирических данных принято без измене­ ний значение Кг по кривым распределения в нормах до ВП-1%' включительно. Далее значения Кг непригодны, так как завыша­ ют расходы на 10—100%', поскольку в этих кривых нет предела расходов.

3.Соединение новых Кмм с Кг по нормам произведено на крупномасштабном графике в логарифмическом масштабе.

4.В теоретических предпосылках принята

Поэтому в крупномасштабном графике по вертикали CV и Ki отложены от общего начала координат при Ki = 1 и Cv = 0. По го­ ризонтали отложены ВП от 90% до 1 : п при п= 1010.

Предельный максимум определялся при использовании ста­ рых значений ММ для рек Москвы и Днепра у Киева, получен­ ных Г. П. Калининым, и новых материалов, полученных при ог­ ромных паводках на р. Припяти у г. Мозыря в 1845 г., на р. Каме у г. Чистополя в 1867 г., на р. Селенге у г. Усть-Кялты в 1830 г., на р. Урале у г. Орска в 1942 г. и последних разработок Г. И. Шве­ ца [59] по Днепру с учетом исторического наводнения 1655 г. Та ким образом, для новой кривой имеется некоторое генетическое обоснование, которого принятая кривая Пирсона III типа (она же интегральная) не имеет.

Новая КрВП-74 дает аналитическое решение. На ней построе­ на спрямляющая клетчатка вероятности, координаты которой да­ ны в табл. 27. Таким образом, можно получить второе графиче­ ское решение для определения расчетных расходов на данном переходе. Если ежегодных расходов в ряду имеется более 50, то графическое решение следует продолжить, так как это дает возможность анализировать и контролировать решение. Необхо­ димо начинать экстраполяцию в положительной части и спрям­ лять кривые от Q, так как расходы больше среднего формируют­ ся преимущественно от океанических масс воздуха, а меньшие от местных погодных условий.

Оценка асимметрии максимальных расходов

Кривые распределения вероятностей максимальных расходов, как известно, асимметричны. Средний расход Q не совпадает с центром распределения (при ВП-50%1) при натурной положи­ тельной асимметрии, что видно из табл. 25. Следовательно, в Cv уже заложена асимметрия распределения.

105

По теории вероятностей исходя из ряда Маклорена и решения уравнений трех моментов Cs = 2Cy. Когда минимум функции стремится к нулю, то Cs = 2Cv, что практически и является нашим случаем. Тем не менее А. Фостер 1923 г., т. е. более 50 лет назад, произвел математическую модификацию, на основе чего составил удобные таблицы значений Cs от 0,2 до 3, но ничего не писал о Су.

Эта реформа не подтверждена натурными наблюдениями и в США давно оставлена, но держится у нас 40 лет и также без подтверждения натурными материалами, так как ряды наблюде­ ний еще малы.

Рекомендовалось, в частности, при снеговых паводках прини­ мать Cs равным 2CV и ЗСу, а дождевых ЗСу и 4Су. Это проти­ воречит исследованиям Г. Н. Бровковича, который в 1940 г. ис­ следовал 300 зависимостей, в 90%' случаев получил Сд= 2Су, но об этом почему-то забыли. На рис. 52 показаны для пяти рек на­ турные соединения эмпирических точек снегового паводка (сплошные линии) с дождевым стоком (пунктир). Горизонталь­ ный масштаб ВП принят по Г. Н. Бровковичу. Как видно из рис. 52, прямые и пунктирные линии идут вместе и поэтому нет при­ чины принимать для первых CS= 2CV, а для вторых Cs = 4Cy или наоборот.

Рекомендовалось по эмпирическим точкам подбирать кривые с разным соотношением Cs и Су. На рис. 53 приведен по данным Г. И. Швеца [59] уникальный ряд в 170 лет по р. Днепру у Лоц­ манской Каменки с учетом отдельных исторических паводков за 320 лет и удлинением ряда по Н. Н. Чегодаеву до 455 лет. Гори­ зонтальный масштаб ВП принят по Хазену, а более мелкий ма­ сштаб— по клетчатке Союздорнии, имеющей предел. На рис. 53 нанесены кривые по Пирсону III—I типа при Cs равных 1; 2; 3 и 4Су; по Пирсону I типа при Cs = 2Cy и КрВП-65*.

Как видно из рис. 53 в зоне ВП от 50 до 5%, в которой и возможно уверенно производить экстраполяцию, ни одна из семи кривых не дает право предпочитать ее другим: все они идут прак-

* КрВП-65 и КрВП-74 — конструктивные кривые вероятностей Е. В. Болдакова с верхним и нижним пределами. (Прим, ред.)

106

Рис. 52. Кривые модулей, проведенные по эмпирическим точкам на реках при континентальном и муссонном климате:

1 — Хор; 2 — Зея; 3 — Амур; 4 — Шилка; 5 — Селемджа; 6 — Белая; 7 — Москва; 8 — Чусовая; 9 — Днепр; 10 — Сож

тически вместе. Это и понятно, так как в этой зоне есть наиболее часто наблюдаемые физические явления. Но далее кривые веро­ ятностей расходятся веером и установить, по какой из них следу­ ет производить экстраполяцию до значений меньших ВП-5%, ос­ нований нет. Такой результат получился и при ряде 455 лет.

107

Обычно же ряды значительно короче и зона достоверности их экстраполяции заканчивается при ВП-10—20%', а размах веера рекомендуемых кривых вероятности увеличивается.

Рис. 53. Кривые распределения для р. Днепр у Лоцманской Каменки, нанесен­ ные на спрямляющую клетчатку:

Следовательно, производить экстраполяцию от надежных рас­ ходов до расчетных, которые в 2, 3,—5 раз, а по ВП в 100—1000 раз более надежных, нет достаточных оснований.

По имеющимся рекомендациям видно, что, например по р. Зее, принимая Cs = 3CV и 4Cv при ВП-1%1, получим увеличение рас­ хода соответственно в 2,00: 1,84=1,08 и 2,99 : 2,59 =1,15 раза, а

при ВП-0,01% в 1,36 и 1,43 раза. Это уже больше ММ для р. Зеи

108

(приложение 3) в 1,04 и в 1,39, что является неправдоподобным. Мы не говорим уже о сравнении ММ по кривой КрВП-74 с ММ, полученной по кривой Пирсона III типа при экстраполяции до ВП 1 : 1010, где разница в расходах будет в 3 и 3,6 раза.

Применение для снеговых половодий Cs=3Cy тоже дает за­ метный перерасход при редких паводках и при Cv = 0,50. Напри­ мер, для р. Оки у г. Орла при ВП-1%1разница 3,07 : 2,88= 1,06 невелика. Но при ВП-0,01% получается 6,25:4,85=1,28, что со­ вершенно недопустимо, так как расход превышает предельный паводок в 6,25:5,80=1,09 раза. Еще большая растрата средств по р. Уралу у Орска при ВП-1 % 12,9 : 9,21 = 1,40, что больше ММ в 12,9: 10,0=1,29 раза.

Применение соотношения Cs>2C y дает легальный дополни­ тельный запас, кроме нормативных запасов. Встречается и такой прием. На одной из рек должны были построить плотину по ТУ очень экономно на паводок с ВП-0,1%'. Авторы проекта вспомни­ ли о ММ и сделали следующее: 1) из очень длинного ряда взяли последние 40 лет, где были большие расходы. Этим завысили Q и CV; 2) приняли Cs = 3Cy; 3) определили гарантийную поправ­ ку. В результате получили расход, близкий к ММ. Плотину по­ строили, но целесообразны ли такие приемы? Надо сразу было рассчитывать на ММ, так как в данном случае ниже плотины лежат города, поселки, промышленные предприятия и пр.

Таким образом, можно рекомендовать следующее1:

1. Отказаться от формального увеличения асимметрии как противоречащего теории и дающего завышенные неоправданные запасы, в особенности когда принятый расход превышает пре­

дельный.

2. Отказаться от идеи подбора теоретических кривых распре­ деления и экстраполяции по ним от эмпирических точек с весьма короткой зоной надежности к ВП в десятки и сотни раз ее пре­ вышающую.

3. Применяя интегральную кривую Пирсона III типа, следует принимать во всех случаях Cs = 2Cv - Применение Cs, равное 3CV, 4СУ, 5СУ, противоречит исследованиям Г. Н. Бровковича и на­ шим и может рассматриваться как введение искусственных «ле­ гальных» запасов, удорожают,их строительство.

Спрямляющие клетчатки вероятностей

Гидрометеорологические величины (расходы, осадки и пр.) в областях больших и малых значений могут определяться различ­ ными способами. Соответственно и кривые распределения вероят­ ностей в областях больших и малых значений этих величин могут быть различными. Поэтому целесообразно подбирать кривую

1 СН 435-72 предусматривает другой метод расчета расхода. (Прим, ред.)

109