Гаджинский А.М. - Логистика. Учебник - 2012

3:начение размера заказа (Sonm), при котором общие затра­

ть! будут минимальны.

Зависимость затрат за период на создание запасов от

размера заказа.

Количество заказов за период (N) связано со спросом на товар за соответствующий период (Q) и размером заказа

(S) следующим соотношением:

N=Q

s

Затраты за период, связанные с размещением и полу-

чением заказов, рассчитывают по формуле

C30.=NxK

или

Q

С,•• = Sx К.

Изменение размера заказа (S) влечет за собой измене­

ние количества заказов и соответствующее изменение зат­ рат за цериод, связанных с размещением и получением за­

казов (С ). График зависимости С от S, имеющей форму

зах зан:

гиперболы, представлен на рис. 90.

Изменение размера заказа вызывает также изменение

средней величины текущего запаса (3 ) и соответствую-

mео:.ср

щее изменение затрат за период на его хранение (С ).

хран

Например, если в нашем примере заказывать не по 1800 ед.

(рис. 89), а по 7200 ед., число заказов за год уменьшится с

четырех до одного, а средний запас возрастет с 900 до 3600 ед.

Соответственно в 4 раза возрастут и годовые затраты на

хранение.

Расчет затрат за период на хранение запаса выполня­ ют по формуле

Схран =МхТхЗтек.срхР.

341

Затраты за период,

связанные с

размещением и

получением заказов,

С,.., руб. за период

20000

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

с,..=gs_хк

4000

2000

Размер заказа, S, шт.

Рис. 90. Зависимость затрат за период, связанных с размещением

и получением заказов, от размера заказа

Подстановка размерностей, входящих в формулу вели­

чин, которую читателю предлагается выполнить самостоя­

тельно, позволит нагляднее представить зависимость и удо­

стовериться в верности формулы.

Поскольку средняя величина текущего запаса равна

половине заказа, т. е.

График зависимости С от S, имеющей, как правило,

жраи

линейную форму, представлен на рис. 91.

342

Затраты за период,

связанные с

хранением запасов,

Схраю руб. за период

24000

s

22000 С =М·-2·Р·Т

X{JQH

20000

18000

18000

14000

12000

10000

8000

8000

4000

2000

·~~~~--~~~~--~~~~--~~~~--~~~~~~

о~m~~~~~~~~~~~~~~~~~~=

Размер заказа, S, шт.

Рис. 91. Зависимость затрат за период,

связанных с хранением запасов, от размера заказа

Как видим, изменение размера заказа влечет за собой

изменение затрат за период как на создание запаса, так и

на его хранение. Однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от размера заказа разный. Суммар­

ные затраты за период на создание запаса при увеличении

размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как закупки

осуществляются более крупными партиями, и, следователь­ но, реже. Расходы по хранению за период растут прямо

uропорционально размеру заказа.

Графически зависимость общих затрат за период, свя­

занных с размещением и получением заказов, а также с хра­

нением запаса, от размера заказа представлена на рис. 92.

343

Общие затраты за период, связанные

сразмещением и получением заказов,

атакже с хранением запаса

собщ.• руб. за период

8000

6000

4000

2000

Размер заказа, S, шт.

Рис. 92. Зависимость общих затрат за период,

связанных с размещением и получением заказов,

а также с хранением запаса, от размера заказа

Определим размер заказа (S), при котором минимизи­ руются общие затраты:

или

Как видим, в данном уравнении два управляемых па­

раметра: S - независимая переменпая и Собщзависимая

переменная. Остальные параметры являются постоянными

344

коэффициентами. В упрощенной форме уравнение (2) при­

мет вид:

ь

С =а·S+-

общ S,

где

М·Т·Р

а=---

2

b=Q·K.

Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в ко­

торой ее первая производная по S равна нулю, а вторая про­

изводная больше нуля. Найдем первую производную для Собщ'

1 ь

Собщ =(a·S+ S):

с;бщ =а-:2 о

Найдем значение S, обращающее производную целе­ вой функции в ноль:

ь

а--s2=0

откуда

(3)

Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение S обеспечивает

минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.

Подставляя в выражение (3) значения а и Ь, получим

формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер

заказа, которая в теории управления запасами известна как

формула Уилсона:

345

Рассмотрим порядок расчета оптимальных значений

остальных управляемых параметров.

Оптимальный размер затрат за период Т на создание

запаса, сonm.зa":

Q

сопт.зак =к·--; sonm

с - K·Q .

опт.зак- ~·

Vм.т:Р

(5)

Оптимальный размер затрат за период Т на хранение

Минимальный (он же оптимальный) размер общих зат­

рат за период на созданИе и хранение запаса Смu...о6щ :

346

С.ми,..общ= Соnт.зак+ Соnт.жра"= ~2XQXKXMХТХР

Из формул (5) и (6) следует, что в точке минимума

общих затрат затраты на создание запаса за период равны затратам на хранение запаса (за этот же период). Отсюда

следует вывод, имеющий существенное практическое зна­

чение: если в течение периода затраты, связанные с созда­

нием запаса были равны затратам на их хранение, то, зна­

чит, товары закупались оптимальными, т. е. правильными

по размеру партиями.

Оптимальный размер среднего значения текущего запаса

Оптимальное количество заказов за период (частота завоза)

Q

Nonm =s-·

опт

Оптимальный период между поставками:

т

tonm =--.

Nonm

Полученное значение периода между поставками име­

ет годовое измерение:

год заказ год

------

период период заказ'

т. е. промежуток между заказами измеряется в годах.

На практике период между поставками удобнее измерять в

месяцах или днях. Расчетная формула при этом имеет вид:

tonm =12·Т месяцев;_____

Nопт заказ

347

или

365·Т дней

t = ----

опт N опт заказ .

Присвоим неуправляемым параметрам конкретные чис­

ловые величины (табл. 21), чтобы иметь возможность на при­

мере показать порядок определения оптимального размера

управляемых параметров.

Оптимальный размер заказываемой партии составит:

S = 2х1800х500 =200 шт.

onm О,Зх0,25х600

Оптимальный размер затрат за период Т на создание

запаса

Оптимальный размер затрат за период Т на хранение

запаса рассчитывается по аналогичной формуле:

348

Минимальный (он же оптимальный) размер общих зат­

рат за период на создание и хранение запаса

Смин.общ =4500 +4500 =9000 руб.

квартал

Оrrгимальный размер среднего значение текущего запаса:

200

зопт.тек.ср =т=100шт.

Оптимальное количество заказов за период (частота завоза)

Оптимальный период между заказами (рассчитаем этот параметр в днях):

Приведеиные выше формулы и расчеты выполнены, исходя из предположения, что потребность в анализируе­

мом периоде, а также размер заказа рассчитываются в

натуральном выражении (в штуках). Расчеты не претерпят существенных изменений, если перейти к денежному вы­ ражению потребности и заказа. Приведем пример расчета,

исходя из того, что потребность за период в денежном вы­ ражении (Qдеи)составляет:

Поскольку размер заказа, измеряемый в денежных

единицах (Sден), равен

sден =s .р'

формула для расчета затрат за период на хранение (фор-

мула 1) примет вид:

349

sден

Схран =М ·т·Т

Внеся соответствующие изменения в формулу (1) и про­ ведя дифференциацию, получим модель для расчета опти­

мального размера заказа в денежном выражении:

В нашем примере оптимальный размер заказа в де­

нежном выражении составит:

' '

Формулы для расчета остальных управляемых пара-

метров остаются без изменения.

Мы определили для нашего примера оптимальные ус­ ловия поставок. Игнорирование полученных результатов приведет к завышенным расходам. Например, при завозе

товаров не один раз в десять дней по 200 шт., а один раз в месяц по 600 шт. общие затраты за период на создание и

хранение запаса составят:

соответствующие оптимальному режиму поставок.

18.2.Удепьные затраты на создание

ихранение запасов

Принятие решение по запасам основывается на пони­ мании оптимального значения размера заказа либо на со­

поставлении вариантов систем управления запасами с ис­

пользованием критерия минимума общих затрат.

350