Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

.pdf
Скачиваний:
30
Добавлен:
22.10.2023
Размер:
15.17 Mб
Скачать

разделить на жесткость каждого участка балки (если б ка имеет переменное сечение).

Полученные результаты дадут величину искомого перемещения (прогиба и угла поворота) в заданном сече нии балки.

Следует отметить, что применение способа Вереща­ гина для определения перемещений в балках требует, чт бы жесткость сечений по всей ее длине или на отдел участках была постоянной. В том случае, если жесткост балки непрерывно меняется по длине, целесообразно поль зоваться формулой интеграла Мора, так как способ Вере гина не может быть поимениы.

§ 9.8. Статически неопределимые балки

Статически неопределимыми балками называются такие балки, у которых число опорных реакций больше числа уравнений статики, которые можно составить для данной задачи. Степень статической неопределимости равна чис­ лу неизвестных минус число уравнений статики.

На рис.27.8 показаны некоторые схемы статически неопределимых балок.

Для схемы балки (рис.27.8,а) общее число неизвест­ ных во всех опорах балки равно 5.

D

Рис.27.8,а

338

Степень статической неопределимости балки будет равна числу неизвестных минус число уравнений статики, т.е. 5 - 3 = 2 (т.е. балка дважды статически неопределима).

Для схемы балки (рис.27.8,б) статическая неопреде­ лимость балки будет равна: 6 - 3 = 3 (т.е. балка триж­ ды статически неопределима).

Рис.27.8,б

Для схемы балки (рис.27.8,в) статическая неопреде­ лимость балки соответственно определится: 6 - 3 = 3 (трижды статически неопределима).

Рио.27.8,в

Для схемы балки (рис.27.8,г) статическая неопреде­

лимость балки будет определена из следующего выражения:

6 З 2

- ур.ст. " ^Р.шарн. " (Дважды статически неопре­ делимая балка, так как шарнир снимает одну лишнюю не­ известную).

Для решения статически неопределимых балок нужно составить число уравнений, дополняющих число уравнений статики до числа лишних неизвестных. Этих уравнений на

339

составить столько, сколько лишних неизвестных.

шарнир

Рис.27.8,г

Дополнительными уравнениями могут быть выбраны уравне ния прогибов или уравнения углов поворота. Тогда в вом случае неизвестными будут силы, а во втором сл неизвестными будут моменты.

Чтобы решить статически неопределимую балку нужно выбрать так называемую основную систему. Основной сис мой называется статически определимая система, которая получается из заданной (статически неопределимой) путе отбрасывания лишних неизвестных.

Ход решения статически неопределимых балок выяс­ ним на следующих примерах.

Пример 12.8

Определить реакции и построить эпюры изгибающих "оментов и поперечных сил для 2-х пролетной балки, н женной равномерно распределенной нагрузкой (рис.28.8,а)

Туч. йуч,7, .

жR

*7

е

Рис.28.8,а

340

Решение

Определяем степень статической неопределимости балки. Балка имеет одну шарнирко-неподвижную опору и две шарнирно-неподвижные опоры. Общее число неизвестны во всех опорах будет равно 4, а число уравнений ста для плоской системы сил можно составить 3. Степень с тической неопределимости будет равна 4 - 3 « I (т.е. балка один раз статически неопределима).

Возьмем за лишнюю неизвестную одну из подвижных шарнирных опор, например, среднюю опору С. Тогда лишне неизвестной будет сила X " Реакция этой опоры (рио. 28.8,6).

Рис.28.8,6

Для нахождения лишней неизвестной необходимо к уравне­ ниям, полученным из статики добавить уравнение, вытек щее из рассмотрения деформации балки. Это дополнитель уравнение должно выражать условие равенства нулю прог (в месте отброшенной опоры С) от действия равномерно пределенной нагрузки и искомой лишней неиавеотной X т.е.:

АРх~0 ( I )

Находим соответствующие значения Л.р и Лх . Под действием равномерно распределенной нагрузки (рис.28.8,в прогиб в сечении над отброшенной опорой будет равен

341

up

Рис.28.8,в

Прогиб балки в этом же сечении от сосредоточен силы Л действующей снизу вверх (рис.28,8,г) будет

р а в е к :

.

х-&е?

(здесь знак + потому, что направлен в сторону полож тельной оси ^ ) .

,0

 

Рис.28.8,г

 

Полученные

значения подставим в уравнение ( I ) , п

лучим:

_ Л, „ I ^

. , Л. 1-3

откуда находим:

С = уф-£

Получив значение лишней неизвестной, дальнейший

расчет ведется как для статически неопределимой балк

х

нагруженной помимо внешней нагрузки и силой X С . Реакции на крайних опорах /? и В в силу сим-

342

метрии будут равны между собой, т.е.:

(показаны на рис.28.8,а).

Имея значения опорных реакций, можно построить эгооры изгибающих моментов и поперечных сил.

Балка имеет 2 участка (рис.28.8,а). Для первого участка балки имеем:

Находим характерные точки этой параболы

Третью точку, т.е. вершину параболы найдем по максимуму функции изгибающего момента:

с/ ОС /

Поперечная сила для этого участка находится по уравнению:

Для 2-го участка балки получим:

г

345

Поперечная сила для эхого участка выразитоя:

'По полученный значениям М< и б?ж строим эпюры изгибающих моментов и поперечных оил (рис.28.8, д,е)

Рис.28.8, д, е

544

Контрольные вопрооы

1. Какие перемещения определяются при изгибе балок?

2.Что такое прогиб оси и угол поворота сечения

балки?

3.Укажите основные способы определения перемещений

вбалках;

4.Как записывается основное дифференциальное урав­ нение изогнутой оси и как можно определить с помощь го уравнения прогиб и угол поворота сечения балки?

5.Как определяются постоянные интегрирования проотой балки и консоли?

6.В чем состоит сущность графоаналитического опособ как определяется угол поворота и прогиб о применением этого способа?

7.В чем состоит преимущество метода начальных па раметров в сравнении со способом непосредственного ин­ тегрирования?

8.Как записывается универсальное (обобщенное) урав нение изогнутой оси для вычисления прогиба и угла п рота сечения балки?

9.Как определяется потенциальная энергия при из­

гибе?

10.В чем состоит сущность теорем Бетти и Максвел 11. Как вычисляются перемещения в балках о помощью

интеграла Мора?

12.В чем состоит сущность способа Верещагина? Пок зать на примере?

13.Какие балки называются статически неопределимыми

икак определяется их степень статической неопределимо ти?

345

ГЛАВА IX

Сложное сопротивление

§ 1.9. Виды сложного сопротивления

Сложный сопротивлением называется такой вид де­ формации, при котором на элемент конструкции действу­ ют одновременно силы, вызывающие растяжение с изгибом изгиб с кручением, изгиб с растяжением и т.д.

К сложному сопротивлению относятся: 1. Косой изгиб.

2.Внецентранное растяжение или сжатие.

3.Сочетание изгиба с кручением.

4.Общий случай действия сил на брус круглого сечения.

§ 2.9. Косой изгиб

Косым изгибом называется такой случай изгиба, при котором плоскость действия нагрузки не совпадает ни одной из главных осей инерции.

Балка круглого или квадратного сечения не может испытывать косого изгиба, так как у этих сечений вс оси являются главными.

Определим напряжения, которые возникают при косок изгибе. В качестве примера возьмем брус, заделанный од ним концом (рис.1.9,а), нагруженный на свободном конца силой Р, расположенной в плоскости поперечного сечения и наклоненной под углом о( к вертикальной оои .

Силу Р разложим на две составляющие: рсНа( и P. Si'noL , направленные по главным осям поперечного

сечения, как изображено на рис.1.9,а.

346

Рис.I.9

347

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ