книги из ГПНТБ / Френкс, Л. Теория сигналов
.pdfИсключив | G21 из системы уравнений, получим решение для Н:
hKxX |
(/) |
1/2 |
; |
/ 6 5 . |
|
|
|||||
Iff (f) l2 = |
|
|
|
||
\ G i ( / ) |
| 2 * „ „ ( / ) |
|G i(/)l2 |
|
||
И далее, |
|
|
|
|
|
К и и |
( / ) |
|
1/2 |
K u u if) |
|
|
|
|
|||
Gz (/) l2= [;^Kx x (f)\G1(f)\\ |
Kx x (/ ) 1G1 (f) |
; /6 5 . |
|||
причем область частот В определяется условием |
|
||||
8 = ( , ;^ ^ Ш М П £ > м |
|
||||
I |
|
|
Кии (/) |
|
|
Для частот, не принадлежащих В, решение имеет вид
Я © = I о2 © I = 0.
Параметр Я нужно выбрать так, чтобы выполнить ограничение на передаваемую мощность.
К упр. 9.5. В этой задаче мы используем решение (9.58) для случайного канала с передаточной функцией
G ( / ) = y [1 + s ig n (П 7-|/1)].
Предполагается, что W принимает только положительные значения и имеет плотность распределения Pw (!). Тогда
|
|
ОО |
Е |
[1 “Ьsign (6-1/1) P w (6) d | = |
Pv (V<4. |
PJ ( )
Ы\ I __
0 |
Z |
f |
В этом частном случае Е [G ©] = Е [ |G © |®]. Пусть Pw (£) имеет прямоуголь ную форму. Тогда средний коэффициент усиления имеет вид, показанный на рисунке.
Используя (9.58) и условие K Uu (f )lKxx © = 0,01, найдем характеристику оптимального фильтра
И ф = м ф/[М ф + 0,01],
331
т. е. Н (/) ж |
0,99 |
почти во всей полосе частот. |
К упр. |
9.6. |
Для канала, показанного на рисунке, |
мы имеем
Т0 :и> (t) = х (t—Т),
со
T1: z ( t ) = | g(o)w(t — a ) x ( t — ст) do + u(t).
—оо
Так как г (t) — процесс, стационарный в широком смысле, и в силу независимо сти w (t), g (t), u (t) и x (t) мы имеем
kZt( y ) = E [JJ g (a) g (£) w ( t +x — o) w (t—|) x (t + x —a) x (<—|)d o d |] +
-f E [u (t + x) u (/)] = J[ E [g (a) g (£)] kww (t —о + 1) kxx (x— o + l )dodl + kuu (x)
Вычисляя преобразование Фурье, находим
Kzz (/) = JJ E [* (a) g (g)] ,Г {kww (г) kxx (T)} е ~ '2^ <"-£> do dl + Kua (f) =
=Yg W ? [ K ww (/) |
<g>Kxx (/)] + K UU(/). |
Также имеем |
|
00 |
|
Ьы ( х ) = Е x(t + x —T) | |
g (a) w (t — a) x (t —a) do |
--- CO |
|
o° |
|
=j E[g(o)]wkx x (x4-o — T)da;
—oo
Kea(f)=G^Jf)wK„ ( f ) e ~l2nTf-
Следовательно, оптимальный фильтр определится условием
wG*(f) Кхх (f) е—,2llTf
Н ф = - .
\Q(f)?[Kww( f ) m xx (П)+кии (/)
К упр. 9.7. Ограничение на площадь усиления имеет вид
|
ОО |
|
ОО |
|
ОО |
|
h = |
J \ H(f)\*df= I |
h*(t)dt= J h*(t0- s ) d s . |
||||
|
--OO |
|
--OO |
--90 |
|
|
При I = E [ \y (t0) — a |2], |
используя |
(9.65), |
заключаем, |
что |
||
|
|
OO |
kzz(s, o)h(t0— o)do—2kz(a(s, |
t0), |
||
V/ = 2 |
J |
|||||
|
|
— OO |
V/i = 2h ( h - s ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полагая градиент I + |
XI± равным нулю, получаем |
|
||||
OO |
А!й (5, o)h(t0— o)do4-Xh(to— s ) = k z n (s, t0). |
|||||
J |
||||||
332
Взяв преобразование Фурье по переменной s, перепишем это уравнение в виде
оо |
|
|
|
|
|
|
|
J" Н* (v) е |
i2nvt° Bzz (f , v) dv + XH* (f) e ~ ,2nfi‘>= C 2(0 (f, |
t0) , |
|||||
где [см. (9.71)] |
|
|
|
|
|
|
|
BZz (f, v) = a 2 R (f) R* (vH-Kuu (/) S ( f - v ) , |
|
||||||
|
|
|
C m |
(f, ta)=a*R(f), |
|
||
|
|
|
R ( f ) ~ F |
(f) G (f). |
|
|
|
Окончательно решение имеет вид |
|
|
|
|
|||
|
|
|
п т |
<*R*(f)e~l2*lt° |
|
||
|
|
|
(П |
Kua(f)+X |
' |
|
|
причем константы а я X |
выбираются из условий |
|
|||||
а = |
|
а2 |
|
|
I R ( f ) I* d f |
|
|
|
|
|
|
|
[KUu ( f ) + W |
|
|
|
|
Г |
IR V) I2у |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
1 + а 2 |
J |
К и и ( f ) + k |
|
|
|
||
К упр. 9.8. Пусть |
а = 1 |
(импульсный |
сигнал единичной |
амплитуды) |
|||
и максимизируется |
функционал |
1г = Е [у (/„)] |
при фиксированной мощности |
||||
шума на выходе фильтра |
/ 2 |
(рис. 9.10). |
|
|
|||
Предположим, |
что и (t) |
имеет нулевое среднее значение. Тогда |
|||||
|
|
|
R (f) —В (/) G (f); |
|
|
||
|
|
|
ОО |
h(t0—a)[r(a) + u(a)]da; |
|
||
|
y(t0)= J |
|
|||||
I i = E [ y ( t 0)]= |
J |
h(t0- a ) r ( a ) d a = |
J H (f) R (/) e''2l^ ° |
df; |
|||
/2 = Я |
J h(t — a) и (a) da |
= j |
Kuu{f)\H(f)\*df. |
|
|||
Пусть 1 — 1-1 + XI2. Положим V / = 0:
R* (f) e - / 2"/<o + 2 XKuu (f) H (f) =0 .
Следовательно,
aЯ *(П е-/2лДо
Я(/) = -
K u A f )
что совпадает с (9.73).
К упр. 9.10. Максимизируется функционал
/i = £ [y (M l= |
J H(f )F(f )Gj f )el2n^ d [ |
при дополнительном ограничении |
|
оо |
|
/2= J |
K u u ( D \ H ( f ) \ ' d f , |
—оо |
|
333
* P/2nf/0
V(I1 + U 2)=0=>H(f ) = aF* (/) [G (/)]* e Knu if)
Это не что иное, как согласованный фильтр для детерминированного случая [см. (9.73)], соответствующего средней дисперсии канала, т. е. R ф — F (f)G ф.
К упр. |
10.1. |
Дано: |
р |
= Р |
= 0,6, q = Р [Я0 1 = 1 ~ Р = 0,4, Ст = Щ - |
Согласно (10.10) пороговое отношение правдоподобия для байесова приемника имеет значение
|
дС/ |
М |
___1_ |
||
|
0~ р С т ~~(0,6) (2)“ |
3 • |
|||
В ортонормальном базисе разностный сигнал d (t) имеет вид |
|||||
{dh} = |
{—1, —2, |
—2, |
—2, |
—1}. |
|
Согласно (10.46) и (10.45) при условии |
2 а | |
= 2 Ь | приемник примет решение |
|||
в пользу гипотезы # 0, если |
|
|
|
|
|
2 |
l/ft 4 |
< Wo In Хо? |
Л/о = 0,6. |
||
ft |
|
|
|
|
|
Для принятой реализации {у*} = |
{0,3; 0,8; >—0,6; |
—1,5; 0,2} мы имеем |
|||
2 < / f t 4 = 2 , 1 > —0,61пЗ. ft
Следовательно, приемник примет решение в пользу гипотезы #i. Какова вероят ность того, что это решение неверно, т. е. чему равно значение Р { Нь | у]? Со гласно (10.7)
|
|
ql (У\Н0) |
|
|
|
Р [Я01у] ■ p l ( y \ H i ) + q l ( y \ n 0) |
q+pX(y) |
||
|
|
0,4 |
=0,01975. |
|
|
|
|
||
|
0,4+ 0,6 е ( $ ) |
|
|
|
К упр. |
10.2. |
|
|
|
|
s/ t ) |
|
|
|
|
v r |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
N i l = |
П s i || = |
4 ; N 0 = |
1. |
Следовательно, согласно (10.54) |
отношение сигнал/шум р = 2. В этом случае |
|||
Pf = 0,01 = |
Ф (—а2). |
|
|
|
По таблице находим |
|
|
|
|
|
|
1 п Я0 |
|
|
|
(*2=2,33 = |
+ р- |
|
|
"гр"
334
Следовательно, |
1п Л,0/2р = |
0,33, и согласно (10.53) и (10.54) |
|||||
|
а х = |
0,33 — 2 = —1,67 => Рт - |
Ф (—1,67) = 0,0475. |
||||
К упр. 10.3. Согласно (10.72) |
|
|
|
||||
«1 (0 = |
(u, |
М |
(/), |
^ £ Г, |
|
|
|
ы2 (0 = |
и (0 — ых (0, |
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d (Л |
ф,(<) = |
|| d || |
|
|
|
|
хх( / ) = - ^ ; |
-1 - |
L f (t). |
||
|
|
|
W |
ИЦ |
|
(d, |
i ) IK> |
Следовательно, |
рассматривая вещественное пространство сигналов, |
||||||
М0=тг-~7<*(0; мо=«(0—тг4г*(0- |
|
(d, f) |
(d, f) |
Таким образом, |
|
|
|
|
|
£ [ui (t) u2 (s)]= £ |
( u . |
») |
d (t) u (s) |
(и, |
|
|
L(d, |
f) |
|
(d, |
|
|
d(t) |
f (x) E [u (t) u (s)] |
dx- |
||
|
(d, |
f) |
|||
|
|
|
|
||
d (t) d (s) |
, |
, |
|
|
|
■-------- 7^ \ |
\ E [u (t) u (a)] f (t) f (a) |
||||
(d, |
f)> |
|
|
|
|
Но согласно (10.65), |
|
|
|
|
|
|
{ kau(t, |
x) f (t) dx —d (t). |
|||
f)2 d (0 d (s)
f)*
dx da.
T
Следовательно,
E [ux (t) u2 (s)]
d (t) d (s)
(d, f)
К упр. 10.4. Пусть
Тогда
Г lid |
(d f)1/2V
Pm = {- 4 * ---- \ e
V2n\\d\\
где
d (t) d (s) |
d (t) d (s) |
I |
|
||
(d, f) |
~ |
(d, f ) ? ' |
d (т) / (t ) dx = |
||
|
|
||||
d (t) d (s) |
0 при всех t, |
s £ T . |
|||
(d, |
f) |
||||
|
|
|
|||
(0= (d, |
f ) 1' |
2 ( o - b j . |
|
|
|
|
|
|
at |
a>2 |
|
2»d«2 |
|
do. |
|
dcо = Ф (ax), |
|
|
|
V 2П |
|
||
(d, |
f)1' 2 |
j |
г И I |
a x = - |
|
|
-bi |
J d || |
ч (d, f) |
||
в соответствии (10.66) r = ln X0+ |
1/2 (sx, |
gx) — 1 /2 (s0, go), а согласно (10.7 |
|
|
II d( |
(»i. *)• |
|
|
(d, |
f) |
|
Поэтому, используя обозначение f = g x—g9, можем записать
|
« 1 = |
1 |
1/2 |
In |
—~^~(Si, gl)+(Si, |
go)' |
|
). So)j: |
|||||
|
|
|
|||||||||||
|
(d, f) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
In Kq |
|
|
^ |
/j |
c \i |
|
|
|
1/2 |
In Я0- |
(d, |
f) |
= T - _ p , |
г д е р = _ |
_ ((1> |
f r /2. |
||||
|
(d, f) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это следует из того, |
что (s0, gx) = |
(st, g0). Действительно, |
|
|
|||||||||
|
(d, f) = (Si — s0, gi — g0) = |
(sj, |
gt) — (s0, gj) — (sb |
g0) + |
(s0, g0) = |
||||||||
= |
(Si. gi) — 2 (Si, go) + |
(so> |
So)- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Заметим, что согласно |
(10.67) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(Sr. S o ) = ^ k nu((, s)g1(s)g0(t)dsdt. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь, учитывая симметрию kuu (t, s), можно записать |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
(si, go) = J gi (s) so (s) ds = (s0, |
gi)- |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод выражения (10.77) вполне аналогичен. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
К упр. 10.6. В соответствии с (10.84) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= R e(n , |
<рА); |
= |
(kj, |
|
q?ft), |
|
|
|
|
где |
(/); k — \ , 2, |
..., |
п} |
— система ортонормированных комплексных оги |
|||||||||
бающих. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Образуем соответствующую систему вещественных узкополосных сигналов |
||||||||||||
|
|
|
|
{yft (/); k *=■ 1,2.......п} так, |
что |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Уь. ( 0 = Re [фь (0 е/2л?»#]. |
|
|
|
|
|||||
Тогда, согласно (10.83) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, |
|
|
(ч. Та) = 2 (и, Уа) ~ / 2 (и, уд). |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
E [nHk> n ^ j= 4 £ [( u , |
yft)(u, |
уу)] = 4 JJ kuu (/, |
s) yk (t) yj(s) dt ds = |
|||||||||
|
= 4jV0 JJS (/—s) yh (i)yj(s)dtds=4No(yh, |
У/)• |
|
||||||||||
Но, |
поскольку |
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
мы имеем |
(9ft, |
9 y) = 6fty=2(yft, Уу) |
/2 (уд, Уу), |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(Уй. У у)=~- |
|
j n ^ |
ПЛ J =2N0bk j . |
|
|
||||||
Подобно этому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е [n/ft л, ] = |
4/V0 ( Уа, у}) =2No Sfty, |
|
|
|
|||||||
так как согласно (4.25) (уа, Уу) = ((/А, |
Уу). |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Д а л е е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ [пЯь % ] = - |
4;Vo^ |
' |
|
|
|
|
|
|||
при всех fe и /, поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(У А . Уу) = ------- |
^ - 1 т ( 9 л . 9 у ) = — ~~ 1ш [бду] = 0 . |
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автоковариационная функция 178 Автокорреляционная функция 178
—— комплексного процесса 180
—— комплексной огибающей про цесса 191
—— процесса на выходе фильтра
181
------- случайного канала 247
—— случайного фототелеграфного сигнала 220
—— случайной импульсной после довательности 222
—— дискретного процесса 199 АИМ сигнал 205
—— корректирующая функция 210, 211, 213
—— случайный фототелеграфный
220
—— выборки 203
Амплитудная модуляция 90—94
—— когерентная демодуляция 93
—— формирование однополосных сигналов 90, 91
Анализатор формы сигнала 63, 65 Аналитический сигнал 78, 83, 191
Базис 35
—взаимный 42, 49, 52, 53
—изменение 43, 66, 115 Базисное ядро 70—74, 107
—— зависящее от разности аргу ментов 76
—— — — произведения аргумен
тов 79
—— сопряженное 70—74
—— самосопряженное 74
Фурье 79 Байеса формула полной вероят
ности 267 Байесов приемник 267—270
— риск 270
Банаха пространство 37
Белый шум 183, 257, 273, 288
Бесселя неравенство 55, 188 Билинейный функционал 134 Биполярное кодирование 210
Вектор 33 Вероятность
—апостериорная 265, 267
—априорная 267, 268
—ложной тревоги 267, 279, 286, 294
—пропуска 267, 279, 286
— ошибки 280, 267, 294
Вивера модулятор 92 Винера фильтр 230
Винера—Хопфа уравнение 255 Временная функция неопределен
ности 39—41, 96
Гауссов импульс 134, 156
— случайный процесс 274 Гауссовы случайные величины 276
Гильберта преобразование 77, 83,190 Гильбертово пространство 38, 44, 46 Градиента вектор 141 Грамма—Шмидта процедура 42, 59 Граф отображения 101 График функции 10
Двоичная система связи 15, 16, 280, 290
Дельта-функция 23, 47, 72, 74, 175, 206
Детектор огибающей 291 Дибинарное кодирование 213 Дисперсия 175, 178
—канала, обладающего дисперсионностью 239
—компонент шума 282, 289, 296
Дифференциальное кодирование 208 Допплеровский сдвиг 96 Дробовый шум 198
Дуальность времени и частоты 24, 75, 169
Евклидова метрика 28 z-преобразование 114
Идеального наблюдателя критерий
270
Импульсная амплитудная модуля ция 203—214, 250—253
—— — с временной нестабиль ностью 212—215
—реакция 48, 59, 87, 107, 120, 226
Импульсы синхронизации 162—164 Интерполирующий импульс 23, 26
Карунена—Лоэва разложение 187, 282
Квадратичный функционал 134—139 Квадратурная модуляция 94 Квадратурные искажения 93
— компоненты 85, 191 Квантование, операция 198—200 Квантователь 47
337
Кемпбелла теорема 198 Ковариация 177
Ковариационная матрица 275 Когерентный демодулятор 93 Кодовые слова 28 Компактность 33, 116
Компактный оператор (см. Оператор) Компенсатор 230
—при ограничении на площадь уси ления 231
— случайного зазора считывающе го устройства 240
Комплексная огибающая 82—96, 191, 287
Конгруэнтность целых чисел 15
— функций 17, 51 Корреляция 176
Коши последовательность 30, 55 Кронеккера функция 42
— функция 295
Лаггера полиномы 59 Лагранжа множитель 143 Лежандра полиномы 58, 60 Линейная независимость 35
—— случайных величин 177
—комбинация 34
Линейное пространство 33
—подпространство 35
—преобразование 102 (см. также Оператор)
—линейный функционал 44—48, 63—69
Максимального правдоподобия кри терий 272, 278, 285, 290
Марковская в широком смысле по следовательность 213, 222
Маркума Q-функция 295 Матричное представление линей
ного преобразования 105, 113 Мгновенная частота 84, 194
Межсимвольные помехи 148, 160— 164, 252
Меллина преобразование 80 Метрика 27
—для я-мерных векторов 27
—для функций времени 29 Метрические пространства 26—33
-------полнота 30, 37, 38
Минимаксный критерий 272
Найквиста критерий 163
— частота 24 Неймана—Пирсона лемма 271
Некогерентный обнаружитель : 288 Непрерывность 31
— квадратичного функционала 135 •— линейного преобразования 102 Непрерывные отображения 32
— представления сигналов 69
—функции 30
—функционалы 45
Неравенство треугольника 27, 38
—n-мерный вектор 18, 27
—я-мерное линейное пространство 35 Норма 36
— билинейного функционала 135
~ в пространстве со скалярным произведением 38
—линейного функционала 46
—оператора 103
Нормированное линейное пространст во 36—37
Нуль-пространство 105, 126
Область отображения 18, 104, 106 Обобщенные функции 71 Обычная метрика 27 Огибающая 83
Ограниченные по длительности сиг
налы 12, 120, 146, 157—160, 167_ 171
Ограниченный линейный функцио нал 45
Ограниченное линейное преобразо вание 102, 106
Ограниченные сигналы 12
Однополосная амплитудная моду ляция 90—94
Ожидания 174—184 Оператор 103—130
—вырожденный 112, 116—123, 126_ 127
—Гильберта—Шмидта 118—120 166, 186
—задержки 110
— инвариантный во времени |
109 |
|
— компактный |
116—120, 165 |
105, |
~1 матричное |
представление |
|
—неособенный 104
—нормальный 125—130, 136
—нормы 103
—обратный 104
—ограниченный 103
—положительно определенный 136
—проектирования 115,' 127
—простой 125
—самосопряженный 129, 136
— сопряженный 117, 125, 135
—спектральное представление 128
—спектр 127
— стробирования 110, 167—171
—тождественный 104, ПО
—унитарный 136
—физически реализуемый 111, 254— 264
Оптимальная |
фильтрация 225—264 |
|
-------аддитивного шума |
220, 243 |
|
— — АИМ |
сигнала с |
синхрониза |
цией 250 |
|
|
338
—— мультипликативного шума 235
—— помех от смежных импульсов
249
— — случайного |
дисперсионного |
|||
канала 238, |
246 |
|
254 |
|
— •— физически |
реализуемая |
|||
Оптимальный базис 165—170, |
185— |
|||
189 |
проекция |
51, |
127 |
|
Ортогональная |
||||
Ортогональное |
дополнение |
51 |
оги |
|
Ортогональность |
комплексных |
|||
бающих 292 |
|
принцип 227 |
|
|
Ортогональности |
|
|||
Ортогональные векторы 39
—случайные величины 177
Ортонормированная базисная си стема 42
—— — примеры 57—62
—— —с весовой функцией 57
Отбеливающий фильтр 255, 257, 260, 262
Отклик на базисную функцию 104, 107
Отношение сигнал/шум 234, 247, 280, 287, 295
Отсчетные значения 24, 26, 46, 164, 204
Отсчетов теорема 24, 164
——■для случайного процесса 204 Оценка
—амплитуды импульса 242—250
—периодичности 250—253
—формы сигнала 226—241
Параллелограмма равенство 39 Парсеваля равенство 56, 75, 96, 137 Парциальное кодирование 218 Передаточная функция 110, 112, 123,
130
Перекрестная корреляционная функ ция 180
Пересечения нулевого уровня 16 Периодические сигналы 12 Подобия преобразование 115, 137 Поле скалярное 33
Полные метрические пространства
30, 37, 38
— ортонормальные системы 55, 57—62
Полноты условие 55 Полосовая фильтрация 87—91
—— случайных процессов 192—194 Поляризационное тождество 39 Плотность вероятности 175
—— гауссовой случайной величины
275
— —■пуассоновских элементарных событий 218
Правдоподобия функция 266—296
—— аддитивного шума 274
—— гауссова шума 276, 282
—— некогерентных сигналов 289 Представление в пространстве со
скалярным произведением 41
—временным рядом 24
—линейного преобразования 104, 105, 107
—сигнала я-мерным вектором 18, 49
—функциональным рядом 24
Принцип неопределенности 155—162 Проверка на четность 29 Проектирование 51
—неортогональное 51, 284
—оператор 115, 127
—ортогональное 51
—теорема 50
Произведение длительности на по лосу 133, 156—160
— усиления на полосу 152, 231, 245, 260
Производная по направлению 139 Процессы с ограниченной полосой 204 Прямая сумма 51, 284 Псевдометрика 29 Пуассоновский процесс 218
— — интенсивность 220 Пуассона формула суммирования
76, 163, 202
Пустое множество 13
Рабочая характеристика приемника
272, 280
Равенство почти всюду 21, 29 Равномерная ограниченность 116 Радиолокационная функция неопре
деленности 95—100 Разбиение 14 Разностный сигнал 277
Ранг линейного преобразования 105 Рандомизация фазы 200, 205, 214, 215 Расстояние (см. Метрика)
Риск апостериорный 267
—байесов 270
—средний 267, 269
Самосопряженное |
ядро |
74 |
196 |
||
Свертка 48, |
76, |
88, |
109, |
111, |
|
Сепарабельность 33, 54, |
55 |
|
|||
Сигналы с ограниченной полосой 13,
24, |
157—160, |
163—164, |
167—171 |
|
— синусоидальные 12, |
57 |
191 |
||
Синфазная компонента |
85, |
|||
Скаляр 33 |
|
|
|
|
Скалярное произведение 37
—— векторов 39
—— случайных величин 177
Сканирование 109, 198
—окном случайной ширины 240 Случайная дисперсионность канала
238, 246
—импульсная последовательность
222—224
— ступенчатая функция 218
339
Случайный фототелеграфный сигнал
220, |
233, |
257 |
|
124—130, |
|
Собственные |
|
значения |
|||
145, |
147 159, |
166, |
170 |
|
|
—— автокорреляционного ядра 186
—пространства 124—130
Совместная |
оптимизация |
152, |
231 |
|
■— плотность |
вероятности |
176 |
176 |
|
— характеристическая функция |
||||
Согласованный фильтр |
148, |
243, |
||
246, |
252 |
|
|
|
•— — для импульсов со случайным временем прихода 247
— — для обнаружения сигналов
277, 278, 291 ■— — физически реализуемый 261
Сопряженное пространство 46, 64
—ядро 70—74
—оператор 117, 125, 135
Составное отображение 19, 103 Спектр оператора 127 Спектральная плотность мощности
177 —- — — дискретных компонент 206
—— — комплексной огибающей процесса 197
—факторизация 255, 260, 262 Спектральное представление 123—
130, 165
Среднеквадратическое значение 174, 178
Средний квадрат ошибки 226
-------—, минимальное значение 227
— — флюктуаций 179, 184 Статистическая независимость 177 Стационарная точка 140 Стационарность в широком смысле
179
—— — при рандомизации фазы 200 Стационарный случайный процесс 178
Стробирование 47, 110, 167—171
Суперпозиция 101 Сфероидальные функции 158, 171 Сходимость 30
—в L2 (Т) 55
—операторов 116—120
Счетный процесс 218
Тождественный оператор 104, 110, 136
Трансверсальный фильтр 60, 129, 252
Узкополосные процессы 190—194 287—297
Уолша функции 61 Уплотнение времени 215
Фильтр с конечной памятью 263 Фредгольма интегральное уравне
ние 142, 147, 155, 157, 283, 284
Функционал 22—24
—билинейный 134
—квадратичный 134—139
—линейный 44—48, 63—68
—ошибки 226
Функциональное пространство 36
-------L2 (Т) 37
Функция неопределенности времен ная 39—41, 96
—— радиолокационная 96—99
—— частотная 96, 97
—распределения 279
Фурье преобразование 20, 74—76, 108, 136
—ряды 24, 25, 57, 66
—ядро 79
Ханкеля преобразование 79 Характеристическая функция 176
— — гауссовых случайных величин
273
Характеристический полином 127 Хартли модулятор 91 Хемминга расстояние 28
Циклостационарность 198 Циклостационарные процессы 198—
218
Частота 75
—центральная 84, 191, 194
—мгновенная 84, 194 Частотная манипуляция 292
—функция неопределенности 96, 97 Чебышева полиномы 58, 60
Шварца неравенство 32, 38, 44, 133, 141
Широтно-импульсная модуляция
206
Шумовая добавка 281, 296
Эквивалентности условия 15 Эквивалентные множества 14
-------в L2 (Т) 50
Энергия сигнала 12, 20, 37, 138, 145—154, 280
Эрмита полиномы 61