книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

Т а б л и ц a 12.1

Коэффициенты теплопроводности некоторых веществ при температуре 0—20° С

7 — удельный вес), можно рассматривать как физическую вели­ чину, характеризующую отношение теплопроводности ). тела к его способности аккумулировать тепловую энергию(Cf).

Этот комплекс называется коэффициентом температуропровод-

м2 пости о и имеет размерность-------.

С 6 К

Наиболее часто в практике встречаются задачи исследования стационарной теплопроводности стенок различной формы, которые следует рассмотреть подробнее.

Теплопроводность плоской однородной стенки

Рассмотрим стационарную теплопроводность плоской однород­ ной стенки (рис. 12.1) толщиной о, материал которой характери­ зуется коэффициентом теплопроводности х, а внешние поверхно­ сти имеют температуру соответственно t'cr и £"т. Такой простей­

ший случай часто встречается в теплотехнике при передаче тепло­ вой энергии через стенки теплообменных аппаратов, в неравномер­ но нагретых деталях плоской формы и т. п.

Будем считать поперечные размеры стенки бесконечно больши­ ми, что дает основание предполагать отсутствие тепловых потоков

310

Считая коэффициент теплопроводности не зависящим от вре­ мени и температуры, проинтегрируем полученное уравнение:

Постоянную интегрирования с можно определить из граничных

Уравнение (12.11) показывает, что при к —const температура линейно изменяется по направлению теплового потока, уменьшаясь от гст до fCT.

Пользуясь этой зависимостью, можно рассчитать темпер.; гуру з любой точке теплопроводящего тела, задав ее координату. Оче­

к

Полученное уравнение позволяет решать другую задачу, связан­ ную с определением величины теплового потока по заданным тем­ пературам поверхностей стенки.

Как следует из выражения (12.13), удельный тепловой поток

СЧ

зависит от перепада температур и величины отношения

Анализируя это выражение, можно прийти к выводу, что оно аналогично закону Ома, определяющему зависимость между элект­ рическим током г, разностью потенциалов ( щ —ц2) и электриче­ ским сопротивлением R, т. е.

Такая аналогия позволяет назвать отношение — термически м

312

сопротивлением стенки. Чем больше — , тем меньше при данном

перепаде температур тепловой поток.

Сходство уравнений теплопроводности п электрического тока позволяет применить для исследования параметров переноса теп­ лоты в твердых телах метод электротепловой аналогии (ЭТА).

Сущность этого метода состоит в том, что из специального элек­ тропроводного материала изготавливается геометрически подобная модель детали и к ее поверхности присоединяются электроды, соз­ дающие разность потенциалов, пропорциональную температурно­ му перепаду в реальных условиях.

Измеряя электрический потенциал в любой точке модели и счи­ тая в соответствии с уравнениями (12.13) и (12.14) температуры и напряжения пропорциональными, можно вычислить температуру в данной точке натурной детали.

Метод ЭТА широко используется при исследовании темпера­ турных полей деталей сложной конфигурации, математическое ис­ следование которых представляет значительные трудности.

Теплопроводность плоской многослойной стенки

В технике распространены случаи передачи теплоты через стен­ ки, состоящие пз нескольких разнородных материалов. К ним отно­ сится, например, перенос теп­ лоты через стенку головки ци­ линдра поршневого двигателя, покрытую изнутри нагаром, а с внешней стороны — слоем накипи.

Представим себе теплопро­ водящую стенку (рис. 12.2) бесконечно большой площади.

При установившемся режиме через второй слой проходит этот же тепловой поток, следовательно,

313

2i

К

л в п-ом слое

Я =

8л.

Отсюда температурные перепады в каждом слое будут равны:

(12.16)

.кладывая почленно эти выражения, получим

V 1

Следовательно, удельный тепловой поток через плоскую много­ слойную стенку прямо пропорционален разности температур на внешних поверхностях и обратно пропорционален сумме термиче­ ских сопротивлений отдельных слоев, составляющих стенку.

Распределение температур внутри многослойной стенки выра­ жается ломаной линией, наклон участков которой определяется термическим сопротивлением данного слоя (см. рис. 12.2).

Это обстоятельство следует учитывать при анализе теплопро­ водности различных элементов тепловых машин. Так, например, слон накипи на внешней поверхности стенок головки цилиндра дви­ гателя, обладая повышенным термическим сопротивлением, суще­ ственно увеличивает перепад температур п может привести к пере­ греву внутренней поверхности стенки.

Теплопроводность цилиндрических стенок

Рассмотрим теплопроводность стенки цилиндра (рис. 12.3), имеющего достаточно большую длину / и характеризующегося ра­ диусами— внутренним г\ и наружным г2.

314

Для цилиндрической стенки тепловой поток целесообразно от­ нести к единице ее длины, т. е. рассматривать

Пли, выражая Q через удельный тепловой поток,

Учитывая, что площадь изо­ термической поверхности F зави­ сит от радиуса

F = 2тxrl,

можно написать

Разделяя переменные, получим

Млн после преобразований

Изменение температур цилиндрической стенки вдоль радиуса

находится в логарифмической зависимости от — и изображается

Физический смысл такой зависимости состоит в том, что в ци­ линдрической стенке площадь поверхности F от слоя к слою уве­ личивается, поэтому при том же тепловом потоке температурный градиент уменьшается. Вследствие этой особенности термическое сопротивление цилиндрической стенки всегда больше термического сопротивления плоской стенки равной толщины (при <5 = г2— /л).

По аналогии с плоской стенкой можно вывести уравнение теп­ лопроводности многослойной цилиндрической стенки, которое пос­ ле необходимых преобразований может быть записано в виде

315

Теплопроводность тел сложной геометрической формы

Для расчета теплопроводности тела произвольной геометр оче­ ской формы, имеющего переменную величину изотермической по­ верхности F по направлению температурного градиента, следует использовать дифференциальное уравнение Фурье

Для численного решения этого уравнения необходимо выразить математически зависимость изменения величины F по направле­ нию теплового потока. В ряде простейших случаев, как, например, для цилиндрической или сферической стенок, это удается выпол­ нить без существенного усложнения расчетных уравнений.

В телах более сложной формы, когда функция F = f(n) неиз­ вестна или чрезмерно сложна, расчет теплопроводности целее -об­ разнее производить приближенно, расчленяя объект на простые гео­ метрические объемы. Следует, однако, иметь в виду, что практиче­ ски решение подобных задач весьма трудоемко и не дает необхо­ димой точности. Поэтому при исследовании двух- и трехмерных температурных полей и тепловых потоков через сложные де-шли. например поршни двигателей внутреннего сгорания, в настоящее время широко применяется метод электротепловои аналогии

(ЭТА).

ТЕПЛООТДАЧА

Конвективный перенос тепловой энергии

Механизм конвективного переноса тепловой энергии состоит в перемещении молярных масс неравномерно нагретой вещественной среды из одной зоны в другую. Очевидно, что явление конвекции может быть свойственно только жидким, сыпучим и газообразным теплоносителям, обладающим легкотекучестыо и подвижностью.

Конвективному переносу всегда сопутствует теплопроводность. Однако основная доля тепловой энергии в подвижной среде пере­ дается с объемами самого вещества, в связи с чем закономерности рассматриваемого процесса определяются в основном интенсив­ ностью массообмена. Поэтому в основу изучения ковективного теп­ лообмена должен быть положен анализ законов движения жидко­ сти. Заметим, что в дальнейшем для сокращения текста под жид­ ким теплоносителем понимается как капельная жидкость, гг к п сжимаемые газы.

316

3 зависимости от причин, обусловливающих возникновение мас сообмеиа, различают свободный и вынужденный виды движения жидкости.

Свободное движение возникает самопроизвольно вследствие разности плотностей нагретых н холодных зон и появления архиме­ довой подъемной силы. Скорости свободного движения относительно невелики и зависят в основном от степени неравномерности тем­ пературного поля жидкости.

Вынужденное движение осуществляется принудительно за счет действия специальных насосов или вентиляторов. Интенсивность вынужденного движения зависит от соотношения энергии, подво­ димой к жидкости, и гидравлических потерь, возникающих при ее перемещении.

3 соответствии с указанными видами движения существенно различается и механизм конвективного переноса тепловой энер­ гии. При свободном движении возрастает удельный вес теплопро­ водности, а при вынужденном увеличивается роль п влияние массообмена.

В свою очередь интенсивность массообмена определяется режи­ мом движения жидкости.

Как было указано в главе 6, различают ламинарный и турбу­ лентный режимы движения.

Перенос тепловой энергии молярными объемами перпендику­ лярно основному направлению движения потока производится только пульсацпонной составляющей скорости п, следовательно, зависит от интенсивности турбулизацип. Поэтому конвективная теплопередача прежде всего обусловлена значением числа Рей­ нольдса и возрастает с его увеличением.

Как уже указывалось, в реальных теплотехнических устройст­ вах часто встречается процесс теплоотдачи, являющийся сложным случаем теплообмена между стенкой и жидкостью, в который кон­ вективный механизм входит как составная часть. Поэтому основ­ ные закономерности конвекции целесообразно рассмотреть приме­ нительно к процессам теплоотдачи, которые иногда называют кон­ вективным теплообменом.

Основные уравнения процесса теплоотдачи

Изучение движения теплоносителей вблизи стенки показывает, что вследствие молекулярного трения вязкой жидкости скорость перемещения частиц относительно неподвижной поверхности не­ одинакова по сечению потока. Частицы, непосредственно прилега­ ющие к стенке, удерживаются силами молекулярного сцепления н остаются неподвижными. Чем дальше удалены частицы от стен­ ки, тем больше скорость их движения, в связи с чем примерная эпюра скоростей потока имеет параболическую (рис. 12.4, а) или близкую к трапецеидальной (рнс. 12.4, б) форму.

3 1 7

Таким образом, всегда существует слои, прилегающий к стенке

пограничного слоя, который, в свою очередь, в основном зависит от режима движения теплоносителя.

С увеличением скорости потока, сопровождающимся ростом турбулентности и повышением числа Рейнольдса, толщина погра­ ничного слоя уменьшается и теплоотдача улучшается.

Наличие и сложная взаимосявзь двух механизмов теплопереноса чрезвычайно затрудняют количественное исследование тепло­ отдачи. Для практических расчетов этого процесса принято нсполозовать уравнение Ньютона, рассматривающее лишь внешний эф­ фект конвективного теплообмена.

В соответствии с этим уравнением, выведенным в результате обобщения экспериментальных данных, теплообмен между сгенной н теплоносителем пропорционален величине температурного пере­ пада между ними, т. е.

318

ности стенки; т — время.

Уравнение Ньютона можно также записать для удельного "теп­ лового потока, приходящегося на единицу поверхности теплообме­ на р единицу времени,

(12.28)

Множитель пропорциональности а в этих уравнениях, назван­ ный коэффициентом теплоотдачи, равен

Отсюда по физическому смыслу коэффициент теплоотдачи пред­ ставляет собой количество теплоты, воспринятое или отданное еди­ ницей поверхности стенки в единицу времени при единичном пере­ паде температур стенки и теплоносителя.

Следует иметь в виду, что уравнение Ньютона не выражает действительной зависимости теплового потока от определяющих его факторов, а является лишь формальным приемом, переносящим

зической константой вещества, коэффициент теплоотдачи а зави­ сит от большого числа факторов и не является постоянным. Много­ численными исследованиями установлено, что основными факто­ рами, определяющими величину коэффициента теплоотдачи а, в конечном счете являются толщина и теплопроводность погранич­ ного слоя, а также его температурные градиенты.

Однако эти определяющие факторы в свою очередь обусловле­ ны рядом параметров и характеристик, наиболее существенными из которых являются:

—скорость движения жидкости и наличие в потоке турбулент­ ных пульсаций;

—физические свойства жидкости (удельный вес, вязкость, теп­ лоемкость, теплопроводность);

—направление потока жидкости по отношению к стенке и сте­ пень ее шероховатости;

—форма поверхности стенки;

—направление теплового потока.

Рассматривая процесс теплоотдачи как явление, лимитируемое теплопроводностью пограничного слоя, молено составить диффе­ ренциальное уравнение конвективного теплообмена.

3 1 9