1.3 Классификация кинематических пар

В данном случае классификация позволяет познакомиться со свойствами кинематических пар и составлена по трем признакам.

1.По характеру относительного движения звеньев – плоские и пространственные.

Плоские кинематические пары такие, у которых относительное движение звеньев происходит в плоскостях, параллельных какой-то одной плоскости.

2.По характеру соприкосновения звеньев – высшие и низшие.

Кинематическая пара называется высшей, если соприкосновение звеньев происходит в точке или по линии; низшей – по поверхности.

3.По числу наложенных связей в относительном движении звеньев – пять классов.

Если через S обозначить число наложенных связей, а через Н – число степеней подвижности (свободы) в относительном движении звеньев то S+H=6=const – число степеней свободы свободного тела в пространстве (рис.1.6): три перемещения и три вращения.

Рис.1.6 Возможные движения тела в пространстве

Класс кинематической пары равен числу наложенных связей на относительное движение звеньев.

В литературе встречается, что класс кинематической пары равен числу степеней свободы в относительном движении звеньев или соответствующие кинематические пары называют: одноподвижная пара, двухподвижная пара и так далее. Поэтому, чтобы не было путаницы, класс кинематической пары по числу наложенных связей считается по классификации Артоболевского.

а б

в г

Рис.1.7 Примеры кинематических пар первого а), второго б) и

третьего в), г) классов

На рис.1.7,а показан шар на плоскости: в относительном движении этих звеньев возможны вращения вокруг трех осей и линейное перемещение вдоль двух горизонтальных осей; перемещение вдоль вертикальной оси ограничено плоскостью или потерей контакта звеньев, то есть исчезновения самой кинематической пары. На рис.1.7,б показан цилиндр на плоскости: в относительном движении звеньев возможны вращения вокруг осей X и Z и перемещение вдоль двух осей X и Y. На рис.1.6,в показана сферическая пара третьего класса, у которой в относительном движении возможны вращения вокруг трех осей, а на рис.1.7,г – плоскостная пара третьего класса, у которой в относительном движении возможно вращение вокруг оси Z и линейное перемещение вдоль осей X и Y.

На рис.1.8 приведены примеры кинематических пар четвертого класса. В цилиндрической паре (рис.1.8,а) возможны два относительных движения: вдоль оси цилиндра и вокруг нее. В примере рис.1.8,б, если рассматривать только плоскопараллельное относительное движение, тоже возможны два движения катка по плоскости: качение и скольжение. Мы в нашем курсе будем рассматривать преимущественно плоские механизмы и кинематические пары четвертого класса, подобные схеме, приведенной на рис.1.8,б, будут у нас присутствовать.

Рис.1.8 Примеры кинематических пар четвертого класса

а - пространственной, б – плоской

Теперь перейдем к кинематическим парам пятого класса: вращательной (рис.1.9), поступательной (рис.1.10) и винтовой (рис.1.11). Кинематические пары V класса имеют одно относительное движение звеньев 1 и 2, то есть H=1, а число наложенных связей S=5. Название этих пар соответствует виду относительного движения. На рис.1.9, 1.10 и 1.11 изображены схемы кинематических пар и их условное обозначение на кинематических схемах. К этим рисункам можно сделать пояснение, что одним из звеньев может быть стойка. В поступательной паре (рис.1 10) звено 1 называется ползуном, а звено 2– направляющей; в винтовой паре (рис.2.10) звено 1 – гайка, а звено 2 – винт. В винтовой паре винт относительно гайки (или наоборот) совершает вращательное движение и поступательное, однако эти движения связаны между

Рис.1.9 Пример кинематической пары пятого класса - вращательной

Рис.1.10 Пример кинематической пары пятого класса - поступательной

Рис.1.11 Пример кинематической пары пятого класса – винтовой

собой углом подъема винтовой линии и ее шагом и независимой координатой может быть только одна: либо угол поворота, либо осевое перемещение.

Пары V класса, а также цилиндрическая, плоскостная и сферическая являются низшими.

Решим задачи на определение класса кинематической пары из задачника Артоболевского [3].

Рис.1.12 к задаче №9

В первой задаче №9 (рис.1.12 - клин в клиновом пазу) возможны два движения клина относительно паза (и наоборот): вдоль и вокруг правой оси y. Тогда число наложенных связей равно S=6 – 2=4 и, следовательно, эта кинематическая пара относится к четвертому классу.

Во второй задаче №10 (рис.1.13 - конус в коническом углублении) возможны три относительных движения: поворот конуса вокруг каждой из трех осей x,y,z. Тогда число наложенных связей равно S=6 – 3=3 и, следовательно, эта кинематическая пара относится к третьему классу. Здесь можно заметить, что движение звена 2 вдоль оси z невозможно: вниз мешает звено 1, вверх – исчезает контакт звеньев и, следовательно, сама кинематическая пара.

В задаче №11 показано соединение кулачка 1 с толкателем 2 (рис.1.14). Это высшая кинематическая пара 4-го класса, так как возможны относительные движения звеньев параллельно или вдоль оси y и вращение (покачивание) вокруг оси x. Другие возможные движения, например вращение толкателя вокруг оси z, противоречат ограничениям в реальном механизме: при вращении кулачка 1 толкатель 2 совершает только возвратно – поступательные движения вдоль оси z. Поэтому в условиях задачи указано, чтобы рассматривали только плоскопараллельное движение.

Рис.1.13 к задаче №10

Рис.1.14 к задаче №11

После такого подробного разбора кинематических пар перейдем теперь к следующему важному определению.

Кинематической цепью называется система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

Кинематические цепи бывают плоские и пространственные, простые и сложные (рис.1.15,а), замкнутые (рис.1.15,б) и незамкнутые.

Плоские – такие, траектории все звеньев которых лежат в параллельных плоскостях.

Сложные – имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары.

Замкнутые – каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары.

Рис.1.15 Примеры сложной а) и замкнутой б) кинематических цепей

Материал, с которым мы познакомились, позволяет перейти к следующей важнейшей теме.