Фгоувпо
«Московский государственный строительный университет»
кафедра «Механическое оборудование, детали машин и технология металлов»
Конспект лекции №12 по дисциплине
«Теория механизмов и машин»
для бакалавров по направлению 190100.62
Москва 2013-12-02
Уравнение энергетического баланса
В уравнении движения можно допустить, что изменение кинетической энергии равно работе сил инерции Аи, а работа сил сопротивления состоит из суммы работ: Апс - работы сил производственных сопротивлений, Атр - работы сил трения и Аст - работы сил тяжести. Тогда вместо уравнения движения можно записать
+ Аи= Aдв+ Апс+ Атр+ Аст
или
Aдв+ Апс+ Атр+ Аст+ Аи=0.
Здесь знаки + перед работами сил тяжести и сил инерции потому, что они могут как помогать так и мешать движению.
Взяв эти работы на элементарных перемещениях и поделив на соответствующее время мы получим уравнение энергетического баланса машины в виде
Nдв + Nпс+ Nтр+ Nст+ Nи=0,
по которому можно судить об эффективности работы машины в энергетическом плане.
15.2. Механический коэффициент полезного действия
|
Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называется абсолютная величина отношения работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил за время установившегося движения: η= Апс /Aдв. |
Для решения конкретных задач этот коэффициент удобно представлять в другом виде как отношение соответствующих мощностей η= Nпс /Nдв. или через коэффициент потерь φ= Атр /Aдв.:
η= 1− φ.
15.3. Кпд сложных механизмов
15.3.1. Последовательное соединение механизмов
Для схемы рис. общий КПД можно найти как отношение работы Апс сил полезного сопротивления всего механизма, то есть работы на его выходе An, к работе движущих сил тоже всего механизма, то есть работы А1=Ад на его входе: η= Аn /A1. Аналогичное выражение можно записать для каждого из механизмов, то есть: η1= А2 /A1; η2= А3 /A2; η3= А4 /A3 ... ηn= Аn-1 /An. Если теперь перемножить все эти КПД, то промежуточные работы сократятся и останется отношение работы на выходе к работе на входе всего механизма, а это и есть общий КПД. То есть
η1∙η2∙η3...∙ηn= Аn /A1= η.
|
Отсюда правило: общий КПД последовательно соединенных отдельных механизмов равен произведению КПД этих механизмов. |
Рис. Схема последовательно соединенных механизмов
Рассмотренный случай довольно часто встречается в технике, например, в многоступенчатом редукторе его КПД равен произведению КПД отдельных ступеней.
15.3.2. Параллельное соединение механизмов
При параллельном соединении отдельных механизмов, например, для схемы рис. общий КПД может быть найден как отношение суммы работ на выходе параллельно соединенных механизмов к работе на входе. То есть
η=(А2+А3)/А1.
При известном КПД отдельных механизмов для каждого из них можно записать:
(А12+А13)=η1∙А1; А2=η2∙А12; А3=η3∙А13.
Тогда для всего механизма, исключая промежуточные работы, получаем:
η=η1∙(А2+А3)/(А2/η2+А3/η3).
Рис. Схема параллельного соединения механизмов
Рассмотренный случай может встречаться в разветвленных приводах. В частном случае для двухступенчатого редуктора с раздвоенной второй ступенью при предположении, что они практически одинаковые, получим ту же формулу, что и для обычного двухступенчатого редуктора:
η=η1∙η2∙(η3)3,
где η1∙η2 – КПД зацепления первой и второй ступени, η3 – КПД пары подшипников.