книги из ГПНТБ / Попов, В. М. Теплообмен через соединения на клеях

Для оценки величины термического сопротивления стягивания рассмотрим идеализированную модель еди­ ничного контакту (при-отсутствии окисной пленки), при­ нимая его схему в виде элементарной пары полуограниченных цилиндров. Определение термического сопротив­

верхности в виде концентрических полусфер. Если прене­ бречь проводимостью клеевого слоя, то термическое со­

Полное термическое сопротивление стягивания еди­ ничного контакта, равное удвоенной величине сопротив­ ления одного полусферического цилиндра, для однород­ ных металлов составит:

21

Ввиду того что сопротивления стягивания для отдель­ ных контактных пятен включены параллельно, общее термическое сопротивление стягивания по номинальной поверхности склеивания с учетом (1-13)' будет равно:

Возьмем за основу близкую к действительной модель механического контакта шероховатых поверхностей, ког­ да считается, что площадь фактического контакта 5ф составляется из площадок в виде кругов с радиусом а, образованных в результате взаимного касания вершин микронеровностей склеиваемых поверхностей (см. гл. IV). Тогда число пятен на номинальной поверхности склеи­ вания определяется выражением

где ц — относительная площадь фактического контакта. Следует отметить, что выражение (1-16) не учитыва­ ет взаимного влияния тепловых потоков через контакт­

ные пятна склеиваемых поверхностей.

Преобразуем выражение (1-16) путем умножения его правой части на так называемый коэффициент стягива­ ния ф линий теплового потока к пятнам фактического контакта, т. е.

(рис. 1-6) следует, что коэффициент стягивания ф явля­ ется аналитической функцией коэффициента сужения

методом экспериментальных аналогий [Л. 15].

Решение для коэффициента стягивания ф проводи­ лось на электроинтеграторе ЭГДА с использованием электропроводящей бумаги. Исследовалось течение теп­ ла по полосе шириной 2b с симметричным сужением ши­ риной 2а и толщиной й, что соответствовало идеализи-

22

клее-резьбового (клее-болтового) соединения (рис. 1-9,6) как наиболее сложного с точки зрения структуры соеди­ нения элементов (рис. 1-9,а). При равномерной по всей поверхности соединения плотности подводимого тепло­ вого потока результирующая тепловая проводимость клее-болтового соединения согласно приведенной схеме определяется выражением

23

где п — число болтов на единицу площади склеиваемых поверхностей; R K— термическое сопротивление контакта систем головка болта — шайба, шайба — гайка, шайба— деталь; индексы 2, 3, 4, 5 соответствуют позициям рис. 1-9,а.

Составляющие выражения (1-20) с учетом рис. 1-9 могут быть выражены:

Термическое сопротивление контакта Rk может быть определено из соотношения, приведенного в работе

[Л. 16]:

щие от высоты микронеровностей и относительной на­ грузки.

Для клее-заклепочного соединения (рис. 1-10,а) схе­ ма составляющих термического сопротивления имеет вид, приведенный на рйс. 1-10,6. Согласно приведенной схеме полная тепловая проводимость клее-заклепочного соединения может быть выражена в виде

П

Здесь Х3— коэффициент теплопроводности материала заклепки; 5 3 — приведенная площадь поперечного сече­ ния заклепки.

Сопротивления R K.с и RMопределяются по формулам (1-21) в соответствии со схемой рис. 1-10,а. Определение

24

где n —число оварных точек «а единицу площади склеиваемых поверхностей; Дс.т — термическое сопротив­ ление сварной точки, определяемое соотношением

тивлением твердого тела 1/а (а —коэффициент теплоот­ дачи). В частности, сопротивление соединения со сплош­ ной клеевой прослойкой по своей величине эквивалентно внешнему сопротивлению с коэффициентом теплоотдачи а = 950 Вт/(м2-°С).

Наличие клеевой прослойки служит причиной допол­ нительного термического сопротивления, которое может составлять большую часть общего сопротивления систе­

25

Технический прогресс в различных отраслях промыш­ ленности и в первую очередь таких, как аэрокосмическая, радиотехническая, химическая и др., где широко приме­ няются соединения на клеях, органически связан с не-

ч

Рис. 1-11. Схемы клее-сварного соедине­ ния (а) и составляющих его термического сопротивления (б).

обходимостью резкого повышения теплонапряженности рабочих узлов. В свете этого проблема прогнозирования и искусственного изменения термического сопротивления соединений на клеях выглядит особенно актуальной.

1-2. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА В ГОМОГЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

Процесс теплопереноса в гетерогенных полимерных системах типа клеевых соединений в силу многообразия факторов, определяю­ щих их свойства, отличается исключительной сложностью и прак­ тически мало изучен. Поэтому первоначально целесообразно остано­ вить внимание на состоянии вопроса теплопереноса в гомогенных полимерных системах как наиболее изученных в настоящее время.

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается на модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным пред­ ставлениям в интерпретации Дебая {Л. 17] в твердых неметалличе­ ских телах при отсутствии инородных включений процесс тепло­ переноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, на­ званных фононами и являющихся следствием ангармоничных коле­ баний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, со­ ставляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового Движения которых распределяется по количеству конечных колеба­ ний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит

27

в пределах ot v = 0 до т = макс. Для определения максимальной ча­ стоты колебании предложено соотношение

ч=макс

( g (v) йч = 3N ,

v=0

3v2

где g (v) rfv = V 2 тес'з~ — количество возможных частот колебаний;

На основании приведенных выше положений получена зависи­ мость для определения теплоемкости твердых кристаллических и аморфных тел:

(1-27)

даются лишь звуковые волны, для которых кристалл представляет сплошную среду, т. е. в этом случае cv~ T 3.

Для высоких значений температур квантование энергии нормаль­ ных колебаний незначительно, а поэтому из (1-27) следует, что cv— 3NK.

Более универсальной представляется модель, на основании кото­ рой рассматриваются отдельные колебательные движения атомов, со­ ставляющих решетку кристалла (Л. 18]. Колебания всей решетки кристалла суммируются из отдельных атомных колебаний. С по­ мощью такой модели получено выражение для коэффициента тепло­ проводности, которое можно применять как к кристаллическим, так и к аморфным неметаллическим веществам:

полное распределение частот фононов в твердом теле, коэффициент теплопроводности описывается соотношением вида

ч=макс

зависимость коэффициента теплопроводности кристаллического твер­ дого тела обусловливается результирующим воздействием удельной теплоемкости, средней длины свободного пробега, скорости звука и плотности при данной температуре.

28

Наиболее важной характеристикой фойбпов, осуществляющих перенос тепла, является длина свободного пробега. Средняя длина свободного пробега характеризуется рассеянием фононов при их взаимном столкновении, а также на границах кристалла, инородных включениях и дислокациях решетки, возникших в процессе тепловых флуктуаций.

С ростом температуры возрастает число взаимных столкновений фононов, что приводит к дополнительному поглощению дебаевских волн. В этом случае согласно приближенным расчетам (Л. 18] зна­ чение Т~1/Т. Поскольку в этой температурной области практически c»=const, для кристаллического твердого тела имеем:

1/Т.

Обратная зависимость теплопроводности от температуры под­ тверждается экспериментально [Л. 19].

При низких температурах ‘(ниже температуры Дебая — 0) длина свободного пробега соизмерима с линейными размерами кристалла. Это явление по своей природе аналогично теплопереносу в газах при низких давлениях. Для области низких температур теплопроводность выражена зависимостью вида

где а, п, b —■константы, определяемые эмпирически.

Повышение теплопроводности с понижением температуры носит экстремальный характер, причем точка перегиба имеет место, когда средняя длина свободного пробега фонона оказывается равной раз­ мерам кристалла. Изменение теплопроводности обусловливается из­

твердого кристаллического тела имеет экстремум между областями протекания процессов переброса и рассеяния на границах.

Как отмечалось ранее, длина свободного пробега, а следователь­ но, и теплопроводность твердого кристаллического тела зависят от наличия различного рода дефектов решетки. Их влияние возрастает с понижением температуры, .поскольку в этом случае уменьшается вклад от процессов переброса. Особенно резко возрастает эффект рассеяния за счет химических примесей. Интенсификация процесса аккумуляции энергии телом сопровождается в этом случае повыше­ нием его теплового сопротивления.

Сложность структуры кристаллического твердого тела практиче­ ски затрудняет возможность произвести оперативную оценку влияния различных факторов на общее тепловое сопротивление. Тем не ме­ нее добавочное термическое сопротивление за счет химических при­ месей и других ярко выраженных дефектов считается в первом при­ ближении постоянным в области высоких температур и линейно за­ висящим от температуры в области низких температур.

Структуры кристаллических и аморфных твердых тел имеют су­ щественное различие. В отличие от кристаллических в структурах

29

аморфных тел отсутствуют симметрия и периодичность в распреде­ лении атомов, а существует лишь ближний порядок, когда упоря­ дочение структурных элементов наблюдается только в отдельных уча­ стках тела, и, кроме того, для них характерна значительная кон­ центрация дефектов.

Специфика структуры аморфных тел оставляет проблематичным вопрос о применимости к ним фононной теории теплопереноса. Вме­ сте с тем при отсутствии надежных модельных схем для аморфных тел имеет место удовлетворительное согласование положений фо­ нонной теории теплопереноса с экспериментальными данными, что позволяет основываться на представлениях, вытекающих из этой теории. За счет неупорядоченности структуры аморфные тела имеют ограниченную длину свободного пробега и вследствие этого значи­ тельное рассеяние фононов. Отсюда абсолютное значение теплопро­ водности аморфных тел значительно меньше, чем у кристаллических.

Рис. 1-12. Схемы строения макромолекул полимеров,

длина свободного пробега близка к межатомным расстояниям и практически не зависит от температуры. Экспериментально установ­ лено, что с повышением температуры плотность аморфного тела уменьшается, скорость звука и удельная теплоемкость возрастают, причем удельная теплоемкость растет особенно интенсивно. Таким образом, согласно фононной теории теплопереноса (см. формулу (1-29)] теплопроводность аморфного твердого тела при повышении температуры должна возрастать, что экспериментально подтверж­ дается результатами работ (Л. 20, 21]. Реальным неметаллическим твердым телам присуще чередование областей с ближним и дальним порядком в расположении структурных элементов. Теплопроводность таких систем определяется соотношением аморфных и кристалличе­ ских структурных элементов. Установлено, что в случае преобразо­ вания кристаллической компоненты в диапазоне средних температур теплопроводность уменьшается с повышением температуры, и нао­ борот. При определенном соотношении компонент температурная зависимость теплопроводности носит постоянный характер в доволь­ но широком диапазоне температур.

Приведенные соображения о теплопереносе в твердых неметал­ лических телах могут быть положены в основу анализа тепловых свойств полимерных материалов. Однако, прежде чем перейти к рас­ смотрению этого вопроса, проанализируем основные структурные факторы, ответственные за поведение полимеров при воздействии внешнего температурного поля. В отличие от низкомолекулярных со­ единений полимеры обладают значительным молекулярным весом,

30