книги из ГПНТБ / Бездудный, В. Г. Техника безопасности в шахтном строительстве

Выводы: 1. Избыточность сообщений, составленных из равнове­ роятных символов, меньше избыточности сообщений, составленных из неравновероятных символов.

2.Избыточность сообщений, составленных из взаимонезависимых символов, меньше избыточности сообщений, составленных из взаимо­ зависимых символов.

3.Уменьшая избыточность сообщения, можно увеличить скорость его передачи.

4.Увеличивая избыточность сообщения, можно уменьшить ве­ роятность его искажения под действием помех.

Задачи к теме 6

1. При кодировании текстовых сообщений количество информации в пе ном сообщении длиной в т символов

I1= n\og2m1

и во вторичном сообщении длиной в п2 символов

/ 2 = я2 log2 тг,

где mi и т 2 — количество символов соответственно первичного и вторичного алфа­ витов.

Поскольку при любом виде кодирования количество информации в принятом Сообщении не может быть больше, чем в переданном, то для оптимальных условий

И — / 2, или m log2 mi = пг log2 m2, откуда:

где k — округленное р0пт-

Учитывая вышесказанное, определить избыточность сообщений при побуквенном и блочном кодировании, если кодируются цифровые сообщения (mi = 10) и пе-

40

5.Сообщение передается взаимонезависимыми символами равной длительности

г= 0,1 сек и равной вероятности. Чему равна скорость передачи сигналов и скорость передачи информации для сообщений, составленных из двух, пяти и 32 качественных признаков?

6.Чему равна скорость передачи информации, если сообщения составлены из русского алфавита, а каждая буква передается за 20 мсек! (Взаимозависимость между буквами не учитывать).

7.Чему равна скорость передачи информации, если сообщения составлены из английского алфавита? Буквы е, /, о, «передаются за 10 мсек, каждая из остальных — за 20 мсек. Учесть взаимозависимость двухбуквенных сочетаний.

8.Сообщения передаются в коде Бодо при помощи стартстопного телеграфного аппарата. Каждая буква передается семью элементарными посылками: одной пус­ ковой (30 мсек каждая), пятью информационными (20 мсек каждая) и одной стоповой

(45 мсек). Чему равна скорость передачи сигналов? Чему равна скорость передачи информации? Какое количество информации передано, если принято 450 элементар­ ных посылок, а алфавит сообщений русский?

41

Нам уже известно, что передача информации от объекта к адресату производится посредством сигналов. Для того чтобы сигналы были однозначно поняты, их необходимо составлять по правилу, которое строго фиксировано в течение всего времени передачи данной группы сообщений. Правило (алгоритм), сопоставляющее каждому конкрет­ ному сообщению строго определенную комбинацию различных сигна­ лов, называется кодом, а процесс преобразования сообщения в сигнал или в комбинацию различных сигналов — кодированием. Процесс вос­ становления содержания сообщения по данному коду называется декодированием. Последовательность символов, которая в процессе кодирования присваивается каждому из множеств передаваемых сооб­ щений, называется кодовым словом. Символы, при помощи которых запи­ сано передаваемое сообщение, составляют первичный алфавит, а сим­ волы, при помощи которых сообщение трансформируется в код,— вто­ ричный алфавит.

Коды, в которых сообщения представлены комбинациями с нерав­ ным количеством символов, называются неравномерными, ш и неком­ плектными. Коды, в которых сообщения представлены комбинациями с равным количеством символов, называются равномерными, или ком­ плектными.

Примером неравномерного кода может служить простой двоичный код, который, как известно, представляет собой степенной ряд двойки

Однако если комбинации двоичного кода дополнить таким коли­ чеством нулей, чтобы число символов в каждом кодовом слове равня­ лось числу символов самого длинного кодового слова, то такой двоич­ ный код будет равномерным:

42

Примером равномерного кода может служить широко применяе­ мый в телемеханике и связи пятизначный двоичный код Бодо1. Все кодовые слова этого кода содержат по пять символов. Общее число ком­ бинаций кода Бодо

N = 25 = 32.

Комбинации международного телеграфного кода Бодо представ­ лены в табл. 5. Как видно из табл. 5, при помощи двух качественных признаков, скомбинированных определенным образом, могут быть пере-

1 Код Бодо является типичным буквенно-цифровым кодом. Пятизначные бук­ венно-цифровые коды стали использоваться для ввода информации в ЭВМ. По мере развития и совершенствования ЭВМ развивались и совершенствовались буквенно­ цифровые коды, так как возможности стандартного телеграфного кода уже не удо­ влетворяли ни разработчиков, ни эксплуатационников новых моделей ЭВМ. Совер­ шенствование и усложнение буквенно-цифровых кодов шло, в основном, по пути добавления ряда служебных символов, которые требовались как для расширения числа комбинаций, так и для контроля правильности передаваемых сообщений.

Наибольшее распространение получили шестизначные коды. В США в различ­ ных типах ЭВМ применяют около 25 разновидностей шестизначных кодов. В нашей стране наиболее широко используется шестизначный код, в котором шестой элемент кодовой комбинации означает номер регистра (0— первый, 1— второй). Такой код обладает большей надежностью по сравнению со стандартным телеграфным кодом № 2 хотя бы уже потому, что на переключение регистра нет отдельной комбинации.

Несмотря на то, что передача десятичного числа в двоичной системе счисления требует в 3,3 раза больше знаков, чем в десятичной, двоичные коды нашли наиболь­ шее применение как для дистанционной передачи, так и для обмена информацией внутри ЭВМ благодаря удобству построения логических устройств, имеющих два устойчивых состояния.

43

даны практически любые текстовые и цифровые сообщения, а число ка­ чественных признаков может быть теоретически неограниченным. Соответственно неограниченным может быть и количество комбинаций» полученных путем комбинирования этих качественных признаков. Однако для однозначного декодирования кодовых комбинаций на при­ емном конце импульсы в канале связи должны быть разделены так, чтобы каждый символ сообщения мог быть принят самостоятельно.

Таблица 6

Количество комбинаций и временного кодов

Разделение импульсов в канале связи может быть временное и качественное. При качественном разделении комбинирование проис­ ходит при помощи минимум двух качественных признаков. При этом качественные признаки, присвоенные определенным символам, могут быть легко различимы на приемном конце. Качественное разделение допускает возможность одновременной передачи информации от раз­ личных объектов по одному каналу связи.

Наиболее распространенным видом качественного разделения сим­ волов сообщения при построении кодов с числом качественных при­ знаков т > 2 является частотное разделение. Поэтому в дальнейшем при изучении кодов, которые содержат три и более качественных при­ знаков, частотным кодам будет уделено основное внимание.

При временном разделении сообщения могут быть переданы при помощи одного качественного признака. Так как длительности им­

44

пульса и паузы также являются качественными признаками, то под временным разделением подразумевают обычно разделение во времени передаваемых по одной линии связи сообщений от различных объектов. Параллельная передача сообщений при отсутствии качественного раз­ деления полностью исключается. Временное разделение обычно осу­ ществляется при помощи синхронизированных коммутирующих

ческих преобразованиях и геометри­ ческих построениях. Коды могут быть представлены формулой, гео­

метрической фигурой, таблицей, графом, многочленом, матрицей и т. д.

Использование теории соединений при формировании кодов вкрат­ це можно свести к следующему.

Количество комбинаций определяется выбранным методом кодообразования, числом качественных признаков и общим числом элемен­ тов кода. Так, если число качественных признаков (алфавит) кода рав­ но т, а кодовые слова содержат по п элементов и представляют собой комбинации, различающиеся как самими элементами, так и их поряд­ ком, то код задается в виде формулы размещения

Апт — т{т — 1){т — 2) . . . (т — п + 1).

45

Если код представляет собой соединения, отличающиеся только порядком входящих в них элементов, то он задается в виде формулы перестановок

На основе теории соединений имеет смысл строить коды с числом качественных признаков т > 2. К этим кодам относятся сменно­ посылочные и сменнокачественные коды.

Сменнопосылочным называется код, образованный в результате комбинирования кодовых посылок, составленных из двух или больше качественных признаков. Комбинации этого кода допускают смежные посылки, состоящие из одинаковых качественных признаков, но раз­ деленные временными паузами. Недостатком данного кода является то, что для приема и передачи комбинаций кода необходимо применять синхронные и синфазные распределители.

Если из сменнопосылочного кода исключить паузы между посыл­ ками и соблюсти условие, при котором смежные посылки отличаются хотя бы одним качественным признаком, то получатся коды, обладаю­ щие свойством самораспределения. Свойство самораспределения по­ зволяет значительно упростить декодирующие устройства.

Сменнопосылочные коды могут быть полными и неполными. Пол­ ные сменнопосылочные коды отличаются в смежных посылках хотя бы одним качественным признаком, а неполные — всеми образующими их качественными признаками (табл. 8).

Количество кодовых комбинаций полного сменнопосылочного ко­ да на размещения, согласно работе [12],

46

Количество кодовых комбинаций неполного сменнопосылочного кода на размещения

ки между двумя этими членами не допустимы. При пв = 3 количество кодовых комбинаций увеличивается в I раз за счет перестановок эле­ ментов второй и последующих посылок:

47

Например, при пк — 5, т — 2 и пв = 3

Сменнокачественным называется код, образованный в результате комбинирования качественных признаков. Аналогично сменнопосылоч­ ному этот код также обладает свойством самораспределения. Смежные импульсы кодовых комбинаций имеют разные качественные признаки. Число качественных признаков в элементарной посылке т = 1.

Количество комбинаций полного сменнокачественного кода

М — т{т — 1) в .

Таблица 9

Комбинации сменнокачественного кода

В табл. 9 приведены три комбинации полного сменнокачественного кода при т — 3, яв = 3. Общее число комбинаций кода в этом случае

Л4 = 3 (3 — I)3-1 = 3 • 22 = 12.

Количество комбинаций сменнокачественного кода на размещения

Л* =

В табл. 9 приведены три комбинации кода при m = 4, пв = 3 . Общее число комбинаций при этом

М = Л ^ -1 = Л43 = 4 • 3 • 2 = 24.

Количество комбинаций сменнокачественного кода на переста­ новки

М= А” = Рт =,т\.

Втабл. 9 приведены три комбинации кода при т = 4 и пв = 4 . Общее количество комбинаций кода определяется количеством качественных признаков и равно М = Рт = т ! = 4! = 4 • 3 • 2 — 24.

Количество комбинаций сменнокачественного кода на сочетания

М= С"в.

48

В табл. 9 приведены три комбинации сменнокачественного кода на сочетания при пв = 3 и т — 5. Общее количество комбинаций

Представление кода в виде многочлена для любой системы счис­ ления с основанием X при наличии п различных цифровых знаков at от нуля до п — 1 выглядит следующим образом:

i—n—I

F(x) = а0+ а±х + ... + а„_2 хп~2+ a„_i хп~х= 2 aixK

о

где i — п — 1, п — 2 и т. д.— показатель степени основания системы счисления и порядковый номер очередного разряда.

Например, в десятичной системе счисления число 435 можно за­ писать в виде: 435 = F (10) = 5 • 10° + 3 • 101 + 4 • 102. В данном случае X — 10, а„ = 5, ах = 3, а%= 4. В двоичной системе число 73 записывается в виде многочлена с основанием 2:

На использовании свойств последовательностей двоичных чисел базируется методика построения многих практических кодов, напри­ мер систематических (см. тему 13). Особый интерес представляют свой­ ства двоичных кодов, которые проявляются при сложении, умножении и делении по модулю 2.

Правила сложения по модулю 2 определяются следующими ра­ венствами:

0 + 0 = 0; 1 + 1 = 0; 0 + 1 = 1; 1+ 0 = 1.

В качестве примера сложим по модулю 2 двоичные числа 10111011

и 100010:

10111011 © 100010 .

10011001

Отличие операций сложения по модулю 2 от обычного арифмети­ ческого сложения двоичных чисел состоит в том, что при сложении по модулю 2 каждый раз рассматривают конкретную пару двоичных знаков

49