4.3. Упражнение 3. Измерение сопротивления проводника по схеме моста постоянного тока

4.3.1. Теория метода

Для измерения сопротивления проводников методом сравнения, используется измерительный мост.

Принципиальная схема моста изображена на рис. 4.1.

Четыре сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ соединяют последовательно, образуя замкнутый четырехугольник.

46

К двум противоположным вершинам четырехугольника через ключ К_и присоединяют источник тока. К двум другим вершинам через ключ К_G присоединяется гальванометр G (эта ветвь цепи и называется мостом).

Ток, протекающий через гальванометр, зависит от разности потенциалов между теми вершинами четырехугольника, к которым он подсоединен. Если подобрать сопротивления R_1, R₂, R₃, R₄ так, чтобы эта разность потенциалов обратилась в нуль, то ток через гальванометр протекать не будет. В этом случае мост считается уравновешенным.

Применив правила Кирхгофа, найдем условие, при котором мост будет уравновешен, т.е. найдем соотношение между сопротивлениями R₁, R₂, R₃, R₄, при выполнении которого сила тока через гальванометр J_G = 0 А.

Рис.4.3

Для применения 1-го правила Кирхгофа выберем за направления токов на участках цепи направления, указанные на рис. 4.3.

Согласно 1-му правилу Кирхгофа для узла В

J₁ – J₂ – J_G = J₁ – J₂ – 0 = 0; J₁ = J₂, (4.3)

для узла Д

J₃ – J₄ – J_G = J₃ – J₄ – 0 = 0; J₃ = J₄. (4.4)

В качестве замкнутых контуров для применения 2-го правила Кирхгофа выберем контуры АВДВ и ВСДВ, а за направления обхода контуров – направление по часовой стрелке.

В выбранных контурах нет источников тока ( = 0), поэтому согласно 2-му правилу Кирхгофа для контура АВДА

J₁R₁ + J_GR_G – J₃R₃ = 0; J₁R₁ – J₃R₃ = 0; J₁R₁ = J₃R₃, (4.5)

для контура ВСДВ –

J₂R₂ + J_GR_G – J₄R₄ = 0; J₂R₂ – J₄R₄ = 0; J₂R₂ = J₄R₄. (4.6)

Из равенств (4.3) … (4.6) следует, что условием уравновешивания измерительного моста является равенство

R₁R₄ = R₂R₃.

47

Таким образом, зная значения трех из четырех сопротивлений, входящих в схему моста, можно определить величину четвертого (неизвестного) сопротивления:

R₄ =.

Если сопротивления R₁ и R₂ одинаковые (R₁ = R₂), то условием равновесия моста будет равенство

R₄ = R₃.

В измерительных мостах в качестве одного из сопротивлений – сопротивления R₃ – выбирается переменное сопротивление – реохорд. Для измерения сопротивления R₄ исследуемого проводника

нужно подобрать такое сопротивление R₃ реохорда, чтобы мост был уравновешен. Тогда измеряемое сопротивление

= R_3.

Измеряемое сопротивление складывается из сопротивления проводникаR_x и сопротивления соединительных проводов R_пр, поэтому

R_x = R_из – R_пр.

4.3.2. Описание установки

В лабораторной работе используется мост постоянного тока (индикатор сопротивления ММВ), предназначенный для измерения сопротивления проводников.

На лицевой панели индикатора расположены: гальванометр магнитоэлектрической системы, рукоятка реохорда, переключатель пределов, кнопка для включения источников питания на время уравновешивания индикатора, зажимы для присоединения исследуемого проводника.

Исследуемый проводник присоединяется к зажимам «R_x» измерительного моста через клеммы «R_x» на передней панели измерительной части установки, описанной в п.п. 4.1.2.

В качестве источника тока для питания моста используется внешний источник тока – выпрямитель ВС4-12.