3.2. Упражнение 2. Исследование зависимости момента инерции тел от расстояния до оси вращения (проверка теоремы Штейнера)

В лабораторной работе экспериментально проверяется линейная зависимость момента инерции тела от квадрата расстояния до оси вращения.

2.1. Теория метода и описание установки

Согласно теореме Штейнера момент инерции тела относительно данной оси можно представить как сумму момента инерции телаотносительно оси, параллельной данной

оси и проходящей через центр масс тела C, и произведения массы тела на квадрат расстояниямежду этими осями:

т.е. момент инерции тела относительно данной оси является линейной функцией квадрата расстояниямежду данной осью и осью, параллельной данной и проходящей через центр масс тела.

Лабораторная работа выполняется на установке, описанной в методических указаниях к лабораторной работе «Исследование поступательного и вращательного движения тел на модели маховика». В установке предусмотрена возможность прикручивания дополнительных грузов 6 к диску 1 на различных расстояниях от оси вращения диска. Дополнительные грузы представляют собой цилиндры с диаметром и массой .

Момент инерции системы тел, состоящий из диска и прикрученных цилиндров равен сумме момента инерции диска и момента инерции цилиндров

= +

При прикручивании цилиндров на одинаковом расстоянии от оси вращения диска, момент инерции цилиндров равен

31

= ,

где – число цилиндров,

- момент инерции одного цилиндра.

Момент инерции одного цилиндра относительно оси вращения диска согласно теореме Штейнера равен

= + ,

где – момент инерции цилиндра относительно оси цилиндра, на которой находится центр масс.

По формуле момента инерции цилиндра относительно оси цилиндра

Тогда момент инерции одного цилиндра

а момент инерции системы, состоящей из диска и прикрученных цилиндров,

Из полученных формул следует, что зависимость как момента инерции одного цилиндра , так и момента инерции системы тел, состоящей из диска и цилиндров , от

квадрата расстояния между осью вращения и осями цилиндров является линейной. К экспериментальной проверке этой зависимости и сводится исследование зависимости момента инерции тела от расстояния до оси вращения и проверка теоремы Штейнера.

3.2.2. Порядок выполнения лабораторной работы

1) К свободному концу нити подвесить груз массой .

2) При полностью размотанной со шкива нити линейкой измерить высоту от столика установки 5 до груза 3 (рис. 3.1).

3) Выкрутить цилиндры 6 из диска 1.

4) Измерить линейкой расстояния от оси вращения до центров отверстий на диске (диаметр вала 18 мм).

5) Включить секундомер в сеть.

6) Включить включатель секундомера на задней панели, при этом секундомер должен показывать «00.0», а измеритель перемещения «0.00».

7) Вращая диск и наматывая нить на шкив с левой стороны, поднять груз на выбранную высоту над столиком установки и, нажав кнопку электромагнита, зафиксировать груз в этом положении.

8) Измерить высоту линейкой и найти высоту падения.

9) Нажать кнопку секундомера «пуск» и дождаться, пока секундомер перестанет считать время, а измеритель перемещения перестанет считать высоту подъема груза.

32

10) Показание секундомера – время падения груза и показание измерителя

перемещения – высоту подъема записать в табл. 3.1.

11) Выключить включатель секундомера.

12) Повторить еще два раза измерения ипри падении груза с той же высоты.

13) Измерить три раза время падения и высоту подъемапри падении груза с той же высоты, когда нить намотана на шкив с правой стороны.

14) Выключить секундомер.

15) Прикрутить цилиндры 6 к диску 1 на выбранном расстоянии от оси вращения диска.

16) Выполнить пункты 5) … 14) .

17) Выполнить пункты 3), 15) и 5) … 14) при четырех других значениях расстояния .

Таблица 3.2.1.

, см		1	2	3	4	5	6	Среднее значение
Без цилиндров	, c
	, см
3,5	, c
	, см
4,5	, c
	, см
5,5	, c
	, см
6,5	, c
	, см
7,5	, c
	, см

= = =

= = = =