книги из ГПНТБ / Контактное взаимодействие металла и инструмента при прокатке
..pdff о = 2/cp — максимальная величина коэффициента внешнего трения;
г |
__ |
т ср . |
|
|
|
|
' |
Ср ~ |
Рср ’ |
площадки |
контакта. |
|
|
6 — полуширина |
д(УY 1 ^tv[J |
Г\ |
||||
|
» т |
|
|
равновесия |
||
|
Используя уравнение |
— |- |
= О и ПРИ_ |
|||
нимая линейный |
закон распределения |
хху по высоте |
пластифици- |
Рис. 69. Кривые распределения контактных напряжений на площадке касания рабочего валка с опорным, рассчитанные по формулам (23) и (24). Точки — экспериментальные дан ные:
а - fcp = 0,15; 6 - 0,2
Рис. 70. Зависимость неравномерности рас пределения давления pQ= Ртах /Рср от по
казателя внешнего трения по нормаль ному давлению /ср в контакте валок —
валок (/) и вконтакте валок—полоса (//)
рованного слоя, найдем, что |
day — /г |
2bf £ d? |
• Решая это урав |
^ |
|||
нение, найдем, что |
|
|
|
^ = P , = |
Praa x ( l - r f /cP |
(19) |
Эксперименты позволили установить, что неравномерность рас
пределения давления pmaJpcp линейно |
зависит от /ср |
(рис. 70): |
|||
|
— 1 + |
5,34/ср. |
(20) |
||
Анализ уравнения показал, что |
|
|
|
||
У |
« * l + |
0,835fCD^- |
|
||
- ^ |
(21) |
||||
Рср |
1 |
’ |
,с р |
Л0 |
|
Составляя уравнения (20) и (21), приходим к выводу, что тол щина пластифицированного слоя опорного валка h0 составляет
0,1566.
Величину полуширины площадки контакта можно подсчитать по формуле
[5,5 + 8 In (1 + 5,34/ср)] Рср (01 + е2) |
(22) |
101
где R-l и R 2— радиусы опорного и рабочего валков;
0j и 03 — упругие постоянные рабочего и опорного валков;
0 = |
1-1-1- |
|
пЕ |
||
|
j-i — коэффициент Пуассона; Е — модуль упругости.
Уравнение распределения нормального давления имеет следую
щий вид: |
Рта Л 1 - Ч 2)12'8/- |
(23) |
Рл- = |
||
|
ср , |
|
а касательного напряжения: |
|
|
тл = |
2/срр 6 (1 - 6 *)12^ ср. |
(24) |
где |
Рср 0 "I- ^ i^ ^ /ср)" |
|
Рпих |
|
Для определения напряженного состояния воспользуемся из вестной задачей Фламана, представляя распределенную нормальную и касательную нагрузки в виде совокупности сосредоточенных сил:
гг — _ |
Г ( | - е ) т ( 8 ) + т;р(в) , |
|
||||
° у - |
|
J [(|_e)3 + V)2 |
’ |
|
||
а — |
2 f |
(g — g) т (g) + 'ПР (s) |
(f |
«лял.. |
(25). |
|
°x~ |
it J |
[(£-e)2+ if]2 |
^ |
S) ae’ |
||
= - 4 M |
(l — s) T (s) + |
r\p(e) |
|
|
||
[(i- e )a + |
rf]a |
■(£ — e)de, |
|
где p(e) и т(е) — законы распределения нормальных и касательных
напряжений |
по дуге |
контакта; |
| и т| — безразмерные |
координаты точек приконтактной |
|
области, в которых |
определяются напряжения; |
I = х/1л\ П = уЦк
При определении напряжений при контакте валок—полоса вос пользуемся граничными условиями, определенными выше (см. рис. 66). После преобразований найдем, что напряжения от действия нормального давления равны
Рср |
: |
|
|
|
arctg " Ч г - |
|
|
и| Ч £ + |
а ) + ^ |
Ч |
- Р |
о |
arctg | + а |
ах |
|
|
|
|
|
|
■ц |
|
|
+ 5 (■^ |
|
|
arctg\ |
6 + |
|
||
+ - 3 7 № — 2bi) + |
Ро] arctg |
1 |
- bl |
+ |
Ij- (6 — 2bx) arctg |
i - m . |
|
|
|
|
|
|
|
|
■n |
(26)
|
|
|
1! |
|
_ |
22L Г*т_ in (l + |
fl —fli)- + |
л2 |
|
|
||||
|
Pep |
|
Pep |
|
Jt |
Uj |
(i + a)~+ ч2 |
|
|
|||||
|
|
|
( |
^1 — Po \ |
In- |
I2 + |
ч2 |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(l + a— Ci)2 + 42 |
|
|
||||
+ |
fe2 - |
|
Po 1n |
(£ - |
M 2 + |
Ч2 |
k 2 |
. |
(£ - 2&x)2 + |
Ч2 |
(27) |
|||
|
|
|
|
|
£2 + ч2 |
|
|
|
(E-6i)* + |
4a J |
|
|||
Pep |
Y ii. + |
iiZZfiL'jarctg i±..^ILflL _ |
*L arctg 1 ± £ |
|||||||||||
|
\ |
aL |
' |
a — aL |
) |
|
& |
4 |
|
fli |
ь |
ч |
||
( i S ? |
+ |
V |
1) arC,g I |
+ |
(-5Г + |
^ |
r f S~ ) “ |
*8 ^ |
- |
|||||
|
|
|
|
|
|
A |
arctg |
E - 2*! |
|
|
|
(28) |
||
|
|
|
|
|
|
*1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
a = |
l ----- ; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
a ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai = |
0,25 - 0 ,5 - 1 ; |
|
|
|
|
{з Ue
bx = |
0 |
’ |
5 — ; |
1 |
|
o ’ |
---- положение нейтрального сечения; a — угол захвата;
(3 *=» fcP — — ---- Угол трения;
|
|
|
|
. |
|
1 • 15стт, |
- 0 3 . |
|
|
|
|
|
|
1 |
Рср |
• ’ |
|
|
|
|
|
г |
|
l,15ffT - a |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рср |
|
|
От, |
и оТг — начальное и |
конечное |
значение предела текучести; |
|||||
оп- |
и о3 — |
переднее |
и заднее натяжение; |
|
||||
|
p « |
= ^ |
= i |
{2 |
|
[■ |
|
— показатель не- |
|
|
|
давления. |
|||||
|
|
равномерности |
распределения |
|||||
Напряжения |
от действия |
касательной |
нагрузки определяются: |
_^у_ |
Ч_ F |
Рср |
я ' ск |
1 + 1 — L |
|
arctg b г |
a |
0,25 — 0,5 — a
^1 |
’ 0,75 — 0 2 — ( £ - ° ' 4 7 + ! ) |
X |
|
||
0,25 — 0,5 — |
|
|
a |
1 a |
|
103
|
1 + 0 , 7 5 - 0 , 5 ^ - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
X arctg-------- |
|
------------ |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,7 5 — |
0 ,2 — |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
2k„ ' |
|
|
£ + 0 , 2 1 - - 0 , 5 |
|
|
4k |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a r c t g |
|
|
11 |
|
|
a |
+ |
arctg |
|
|
|
|
|||||
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 k2 |
|
|
|
l |
- |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
a |
|
|
|
|
|
(29) |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
a r c t g - |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fcK |
f |
( |
| + 1 |
|
____ Y |
|
|
|
1 + |
0 ,7 5 - 0,5 - ^ - )2 |
+ i f |
|||||
— |
3 - ^ |
|
|
|
|
In |
||||||||||||
Pep |
Pep |
|
n |
( |
0 .2 5 — 0 ,5 - L - |
|
|
|
( i + l — ^ ’ + F |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-----------— |
R - |
\ ( i r |
— |
° - 4 |
— |
+ |
0 |
|
^ + |
- r - ( ° . 2 |
— — |
0 , 5 -0L) — |
||||||
0 75 |
_ 0 2 - 1 - |
' |
* 2 |
|
|
|
Y |
' |
/ |
|
r |
* s \ |
a |
|
’ |
a ) |
||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1^ Г 0,75 — 0,5 |
|
|
|
In |
|
i + 0,2- L _ o,5 x |
) 2 + 1 f |
|||||||||
— ( ° ' 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Y — ') (°- |
|
|
|
|
|
|
|
|
( e + 0 , 7 5 - 0 ,5 - ¥ - ) 2 + T ] * |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2k£ |
In |
|
(8 -0 .5 -£ )' + Ч’ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(S + Oi-S— 0 , 5 + ) ' + л - |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2k |
/ |
v |
\ |
|
] n |
_ |
|
|
--- a~) |
^ |
|
|
|
(30) |
||
|
— ± !h - |
( Л |
|
Л |
|
i ------- E |
L |
' ---------- |
|
|
||||||||
|
|
- ^ U |
|
' |
|
|
(E - 0 .5 - J-) +л> |
|
|
|
||||||||
+ |
< / ___ |
|
|
|
*i f s + 1 — |
|
|
|
E + 1 - - |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg • |
|
|
|
+ |
||||
Pep |
я |
' CK |
|
(o.25 — 0,5-L- J |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
•n1 / > 1 ^ |
+ 1 |
|
|
|
1 |
|
|
* 2 |
f [ { - T 2 - ° |
’AT |
+ |
l |
) l + |
|||||
|
0 .2 5 — 0 . 5 - ! - |
0 ,7 5 — 0 .2 - i - |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
+ % |
( 0-2 i - - |
° , 5 i |
) - |
( ° . 4 1 — 1) ( ° ’75 - |
1°’5 + |
) |
X |
|||||||||||
|
||||||||||||||||||
£ + 0 ,7 5 - 0 . 5 - 1 - |
|
1 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
X arctg- |
|
■n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Л \ |
|
|
|
|
f [ ( - ^ ° ’4 t + , ) e + |
|||||||||
|
|
|
|
|
0 ,7 5 |
— |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 .2 - с - |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
104
|
|
|
( 0 2 j - |
_ |
0,5 -%-) — ( 0,4 |
у |
— 1) ( 0,75 — 0,5 -У- |
|
|
||||||||||||||
|
|
k2 \ |
|
a |
|
’ |
|
a / |
\ |
|
|
|
J \ |
|
|
a |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2£2gv |
|
+ |
l + |
|
0.2 -5- — 0.5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
a______ a_ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
—p |
\ |
arctg |
|
|
|
’1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2k2l |
|
2k2 |
- |
|
|
|
|
|
£ - 0.5 -Ja- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k0 |
|
|
|
|
|
|
£ - 4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
—----1 ) arctg------------ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
ъ J |
|
ь |
|
ц |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
| + |
0.75 - |
0.5 4 |
У |
+ Ч2 |
+ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0.25 — 0, |
|
111 |
|
|
|
|
|
|
|
------- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
« |
+ ' - |
* |
) |
+ |
11- |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ ■ |
|
|
|
. . |
|
|
« |
x |
|
|
( W |
0.2 4 |
- 0 . 5 - ^ - ) “ + |
i f |
|
|||||||
|
|
|
т |
( |
^ |
- ° |
' 4 т |
+ |
, ) |
| п - ^ |
------- 2— |
^ |
— |
|
+ |
||||||||
|
0,75 — 0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( g + |
0 .7 5 - 0 ,5 |
- M |
i |
+ |
o3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
Cl |
|
|||
, |
2k |
Ш |
|
0 |
- |
-0.5- L |
|
+ |
i f |
|
— |
|
In • |
( * - * ) ’ +■ |
|
|
(31) |
||||||
+ |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
i |
|
(s + 0.2 - i - 0.sJ-)’ + 4° |
|
J- |
|
(6-0,5-X) |
+ |
112 |
|
Полученные уравнения удовлетворяют заданным граничным ус ловиям и уравнениям равновесия.
Обобщение результатов экспериментов по определению напряже ний при помощи метода поляризационно-оптического моделирования позволяет сделать заключение, что эпюры касательных напряжений в зоне отставания и опережения могут быть приближенно представ лены в виде парабол. Теоретические расчеты подтверждают целе сообразность такого упрощения, если протяженность зоны затруд ненной деформации более0,2/д. Максимальные скалывающие напря жения в сечении, проходящем через начало координат (нейтраль ное сечение), и центр валка при аппроксимации касательных
105.
напряжений параболами, будут описываться следующим уравнением:
|
_ р - и , |
|
ЧРср |
A. In |
|
|
|
1)2 |
|
|
ki — Po |
|
|
1]и |
|
|
|
|
|
lmax • |
|
2л |
|
(д —Д + V- |
|
|
In |
(а —«i)2 + Л2 |
+ |
||||||||
|
|
ai |
|
|
д2+ "Л2 |
|
а — а , |
|||||||||||
|
^2—Ро |
|n bi + |
^ |
|
|
|
Щ + л2 1 |
6/ ,ср |
|
|
arctg |
|
а |
|||||
|
*1 |
|
г |
|
|
|
|
*1 + |
Л |
+ |
|
|
|
Т |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
26i |
^ |
l n |
( 4 |
+ |
i ) + |
J l i ]n |
АЬ\ |
|
|
|
(32) |
||||
|
+ -J- arctg |
Л + |
о 2 |
\ |
Л2 |
|
|
) |
Ab\ |
|
Г]4 |
|
|
|
||||
|
Из уравнения (32) следует, что при г) = 0 |
(в точке критического |
||||||||||||||||
сечения), |
rS,tx = |
|
|
и ПРИ /^ 0 > 0 3 |
(в IV и V |
клетях непре |
||||||||||||
рывных тонколистовых |
станов |
холодной |
прокатки), |
эта |
величина |
|||||||||||||
Рх,VX |
|
|
|
|
составляет |
— 0,06 рср, |
т. е. значительно |
|||||||||||
|
|
|
|
меньшей, |
чем |
экстремальное максималь |
||||||||||||
Pep fcp |
|
|
|
|
ное скалывающее напряжение, равное |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(0,5 -ь 0,7)рср. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что при низких величинах |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
коэффициента трения величина ттах в ос |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
новном определяется только неравно |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
мерностью нормального давления, можно |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
рекомендовать рассчитывать валки Vn IV |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
клетей на прочность только с учетом нор |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
мальных |
давлений |
и закалочных напря |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
жений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
В |
качестве |
примера |
сопоставления |
||||||||
|
|
|
|
|
|
расчета |
с |
результатами |
исследования на |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
пряженного состояния |
в очаге деформа- |
|||||||||||
Рис. 71. Характер распределе |
|
ции. напряжения аХ1 ау, |
|
— были |
рас |
|||||||||||||
ния |
контактных |
напряжений |
|
|
||||||||||||||
по дуге захвата |
ф /а — 1,335): |
|
считаны по формуле (32) при |
р/а = |
|
1,335, |
||||||||||||
X — расчетные точки; пунктир |
|
|
||||||||||||||||
ная |
линия — аппроксимация |
|
£ = |
0 |
для |
граничных |
условий, |
соответ |
||||||||||
параболой; сплошная линия — |
|
ствующих |
прокатке свинцового образца |
|||||||||||||||
аппроксимация кусочно-линей |
|
|||||||||||||||||
ной |
непрерывной |
функцией |
|
Я |
= |
3,00 мм с е = 22% в валках — дисках |
||||||||||||
из рис. 71, |
|
|
|
|
с оптически активной вклейкой. Как видно |
|||||||||||||
в данном случае |
распределение |
нормальной |
и |
|
каса |
тельной нагрузок может быть аппроксимировано кусочно-линей
ной функцией и параболической зависимостью, поскольку |
0,3. |
На рис. 71 показана также возможность аппроксимации касатель ной нагрузки кусочно-линейной непрерывной функцией. Узловые точки эпюры касательных напряжений рассчитаны, как это пока зано выше.
Значение максимума касательного напряжения при параболи ческой аппроксимации определяли из условия, что хх в зоне опе
режения и отставания равно 1,5 тср, |
где тср — экспериментальное |
|
значение касательного напряжения. |
|
= '0 без учета (рис. 72, а), |
Вначале рассчитывали ау и ах при g |
||
а затем с учетом сил трения (рис. 72, |
б). |
Из представленных данных |
106
следует, что касательные напряжения не сказываются на изменении распределения ац, значительно влияют на ах, в результате чего
и увеличивается максимальное скалывающее напряжение т1. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показало
их хорошую сходимость. Следовательно, упрощение решения кон-
Рис. 72. Распределение радиальных и тангенциальных напря жений по радиусу валка, проходящему через нейтральное се чение, рассчитанных по формулам (-33), (34) без учета сил тренпя (а) и сопоставление их с экспериментальными данными (б)
тактнои задачи теории упругости вполне оправданно в том смысле, что граничные условия могут быть заданы приближенно, при этом обязательно соблюдение соответствия показателя нагрузки х и сред
него |
значения |
коэффициента |
|
|
|
||||
трения натурным условиям. |
в |
|
|
|
|||||
Напряженное |
состояние |
|
|
|
|||||
контакте |
|
рабочего и опорного |
|
|
|
||||
валков |
изучали |
при |
тех |
же |
|
|
|
||
допущениях, что и в очаге де |
|
|
|
||||||
формации. |
Граничные условия |
|
|
|
|||||
были |
определены |
уравнениями |
|
|
|
||||
(23) и (24). |
|
|
|
|
|
|
|||
Напряженное |
состояние |
ис |
|
|
|
||||
следовали |
по оси |
симметрии в |
|
|
|
||||
сечении, |
где g = |
0, т. |
е. мак |
|
|
|
|||
симальные скалывающие напря |
|
|
|
||||||
жения наибольшие. Максималь |
|
|
|
||||||
ные скалывающие напряжения |
|
|
|
||||||
(рис. 73) определяли числен |
Рис. 73. |
Зависимость |
характера распределе |
||||||
ным методом на ЭВМ«Минск 22» |
ния т |
и глубины |
их расположения от /ср |
[по уравнению (25) ].
Оказалось, что глубина расположения максимальных скалы вающих напряжений без учета сил внешнего трения равна .
Из этой формулы и рис. 74 видно, что глубина расположения максимальных скалывающих напряжений в основном определяется значением обратного показателя неравномерности распределения давления
Г)о = |
х = |
Рср |
|
|
^шах |
|
|
||
|
\ |
расположения |
ттах |
|
Без учета касательных напряжений глубину |
||||
можно определять при /ср ^ |
0,25 |
с ошибкой, |
равной 10— |
12%. |
Это вполне приемлемо, если учесть, что коэффициент /ср для усло вии перекатывания опорного валка по раоочему еще меньше и со-
ставляет =$: 0,1.
Расчеты приведенных значений
Tmax/Pmax с УЧеТОМ КЭСаТвЛЬНЫХ IIЭ-
Рис. |
74. |
Зависимость показа |
Ртох / Рср |
|
||
теля |
неравномерности |
распре |
|
|||
деления |
давления х = |
Рср/Ртах |
|
|
||
от |
глубины |
расположения |
Рис. 75. Сопоставление приведенных |
|||
|
|
= у1Ь) |
|
|
||
Ттах (% |
по контакТУ ва |
максимальных скалывающих |
напря |
|||
лок—валок с учетом |
(/) и без |
жений в очаге деформации (/) |
и в кон |
|||
учета (2) |
сил трения |
|
такте рабочего валка с опорным (2) |
грузок показаны на рис. 75, из которого видно, что с увеличением /ср тшах довольно быстро приближается к поверхности. При fcp > > 0,21 этот эффект замедляется. С ростом /ср увеличивается зна чение тшах на поверхности, и при /ср = 0,21 т1ШХ при т) = 0 со ставляет 34% от максимальных скалывающих напряжений в глу бине валка. Можно сделать заключение, что для условий контакта, когда fcp > 0,21 при многократном циклическом нагружении про исходит слияние в одну двух опасных зон, т. е. могут происходить различные выкрошки на глубине т] = 0,4, примыкающей к пласти фицированному слою, который простирается на 0,1566, где b — полуширина -площадки контакта.
Представленная на рис. 72, а зависимость приведенных макси мальных скалывающих напряжений ттах/рср от неравномерности распределения давления для случая контакта валок— полоса имеет вид:
W P E p = 0,37 + 0,015 (l 1 + 16 In - ^ ) , |
(33) |
а для случая контакта валок—валок
Tmax/Рср ~ 0,318 + 0,272 |
- l) • |
(34) |
108
.Из указанных данных следует, что для упруго-пластического контакта ттах/рср несколько больше при одном и том же значении ро. чем при упругом контакте. Такое расхождение, очевидно, объя-
Рнс. 76. Распределение нормальных, касательных и максимальных скалывающих напряжений, рассчитанных инженерным методом, в I — IV клетях непрерывного тонко листового стана 1700 при прокатке полосы 1X 1460 мм из стали 08кп
сняется влиянием несимметричности распределения давления в слу чае упруго-пластического контакта, поскольку с уменьшением ней трального угла тП1ах/рср увеличивается и приближается к поверх ности контакта. При fcp = 0,3 -*- 0,4 эпюры контактных напряжений при упруго-пластическом контакте становятся симметричными, и разница между значениями ттах/рср в этих случаях уменьшается.
109
Т а б л и ц а 23
Исходные данные для расчета напряжений применительно к условиям эксплуатации четырехклетевого стана 1700 холодной прокатки
Номер |
|
|
V ЯЫи |
2 |
2 |
|
|
< |
Н, мм |
е, % |
s |
|
О |
к |
|||
клети |
мм |
•> о |
* О |
|
Е- |
|
||
|
|
|
|
К и |
to° А |
|
|
|
|
|
|
|
to А |
|
|
|
|
I |
2,45 |
18.5 |
11,5 |
16,5 |
0 |
1378.0 |
1,59 |
|
п |
1,65 |
32.5 |
14,1 |
16,1 |
16,5 |
1553,7 |
1,42 |
|
ш |
1,25 |
24.0 |
10,0 |
16,4 |
16,1 |
1195.0 |
1,56 |
|
IV |
1,0 |
20.0 |
7,8 |
6,1 |
16,4 |
984,3 |
1,61 |
|
Номер |
|
^ср |
0/а |
у/а |
А’1 |
кп |
Ро |
и, м/с |
клети |
|
|||||||
I |
0,226 |
0,104 |
1,42 |
0,428 |
0,406 |
0,91 |
1,85 |
2,8 |
п |
0,192 |
0,096 |
1,18 |
0,256 |
0,570 |
0,81 |
1,82 |
4.3 |
н и |
0,123 |
0,075 |
1,20 |
0,268 |
0,820 |
0,95 |
1,53 |
5,7 |
IV, |
0,084 |
0,075 |
1,50 |
0,262 |
0,920 |
1,19 |
1,33 |
7.3 |
2 |
М 2 |
|
2 |
. |
/ М |
0.0 |
ср |
|
‘ |
|
|
<Jt - |
от |
К ГС |
CL а |
||
51,7 |
37 |
|
53,1 |
54 |
|
52,3 |
65 |
|
54,0 |
70 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
*iHо |
CNО |
|
еГ а |
Е- |
U |
Ь |
А |
|
21 |
47 |
|
47 |
59 |
|
59 |
66 |
|
66 |
71 |
|
По предложенной методике был проведен расчет напряжений для прокатки стальной полосы шириной 1460 мм применительно к условиям эксплуатации четырехклетевых станов 1700 двух заво дов. Данные, полученные с применением ЭВМ «Минск-22», приведены в табл. 23.
т„„,кгс/имг
Рис. 77. Распределение максимальных скалывающих напряжении по радиусу валка в нейтральном сечении для I — IV клетей стана 1700:
сплошные линии — рассчитано по [48]; штриховые— с использованием инже нерного метода расчета эпюр контактных напряжений
По данным табл. 23 были построены эпюры нормальных и каса тельных контактных напряжений, представленные на рис. 76. Видно, что по мере увеличения скорости прокатки и уменьшения коэффициента трения неравномерность в распределении давления снижается. Это хорошо согласуется с экспериментальными работами по исследованию контактных напряжений с применением штиф тового и оптического методов исследования, а также с теорией А. И. Целикова.
110