книги из ГПНТБ / Поспелов, Г. Е. Энергетические системы учеб. пособие

К о м п л е к с п о т е р ь п о л н о й м о щ н о с т и н а у ч а с т к е 23

Рис. 6 .8 . Значения потоков мощности без учета потерь.

170

(индекс у напряжения U x сверху означает, что это напря­ жение определяется со стороны участка 12)\

■0, 0607 — / - 0,106;

17І

Окончательное потокораспределение мощностей с уче­ том потерь показано на рнс. 6.9.

Трудности рассмотренного метода заключаются в боль­ шой вычислительной работе, необходимой для нахожде­ ния коэффициентов распределения. Однако однажды под­ считанные для заданной сети, они позволяют сравнительно просто рассчитывать ее установившиеся режимы. Кроме

Рис. 6.9. Потокораспределение мощностей с учетом потерь.

того, коэффициенты распределения дают возможность опе­ ративному персоналу энергосистемы оценивать влияние из­ менения нагрузки любой точки на величину потока мощ­ ности любого участка.

6.7. Расчет методом контурных уравнений

По методу контурных уравнений расчет ведется в два этапа: сначала определяется потокораспределение мощ­ ностей по участкам без учета потерь мощности сети, а затем рассчитываются напряжения узлов, потери мощности и потокораспределение с учетом потерь мощности.

Для нахождения потокораспределения без учета потерь используются контурные уравнения мощности. Основой этих

172

уравнений является второй закон Кирхгофа, согласно ко­ торому для замкнутого контура можно записать

Если обе части этого уравнения умножить на некоторое среднее напряжение сети п допустить, что произведение то­ ка каждого участка на это напряжение дает значение ком­ плекса полной мощности этого участка, можно получить

Ограничимся этим уравнением, которое чаще всего ока­ зывается достаточным. Обобщение и более строгая форма контурных уравнений даны в работе [35].

Уравнение (6.18) в комплексных числах можно предста­ вить в виде

2 ( P - j Q ) ( R + jX) = о,

после преобразований оно может быть заменено двумя урав­ нениями с вещественными величинами:

Покажем применение этих уравнений на примере уже известной двухконтурной замкнутой электрической сети, схема которой изображена на рис. 6 .2 , сопротивления участ­ ков указаны ранее, в § 6.4. Для нахождения потокѳраспределения мощностей в этой сети необходимо составить и ре­ шить четыре контурных уравнения вида (6.19) и (6.20) с четырьмя неизвестными. Обозначим потоки мощности ли­ нии 12 через а — y'ß и линии 15 — д: — j y (рис. 6.10). Раз­ метим произвольно направления потоков мощности по участкам сети; если намеченное направление окажется оши­ бочным, то значения мощностей получатся с отрицатель­ ным знаком.

Потоки мощности каждого из участков можно выразить через введенные неизвестные а, ß, х, у и мощности нагрузок узлов (см. рис. 6.10). Затем, обходя контур 1 по часовой стрелке, а контур I I — против часовой стрелки, составим для каждого контура по два уравнения вида (6.19) и (6.20). Направление обхода контура может быть любым; если на­

173

правление принятого обхода совпадает с намеченным на­ правлением мощности участка, то произведение мощности этого участка на его сопротивление берется со знаком плюс, а если не совпадает, — со знаком минус: Для заданной схе­ мы рис. 6 .1 0 для контура / получим уравнения:

(1) а • 6,38 + 2,55 (а — 10) — 5,77 ( а + х — ПО) +

(2) a ■ 11,1 + 4,44 (a — 10)— 14,3 (а + х — ПО) — 6,383 —

— 2,55 (3 — 6 ) + 5,77 (3 + у — 63) - 0.

S2= ГО у 6

Рис. 6.10. Обозначение потоков мощности по участкам.

Уравнения для контура II:

+ X — 110) — 3,29у — 7,65 (у — 35) + 2,55 (у — 242) |-

-г 5,77 (3 + у — 63) = 0.

174

После умножения и приведения подобных членов полу­ чим систему уравнений:

14,7а-1- 29,843 -f 5,77* + 14,Зу — 1586,1 = 0; 29,84а — 14,7(3 + 14,3* — 5,77//— 1240,3 = 0; 5,77а -I- 14,33-!- 19,26*-I- 39,56у— 2829,8 = 0;

14,3а. —■ 5,77j3 -|- 39,56*— 19,26*/— 1901 = 0.

175

Используя найденные значения неизвестных, получим, согласно схеме рис. 6 . 1 0 , потокораспределение мощностей сети без учета потерь. Это потокораспределение показано на рис. 6 . 1 1 .

Второй этап — определение напряжений узлов и пото­ ков мощности с учетом потерь выполняется так же, как рас­ чет второго этапа методом коэффициентов распределения

(см. § 6 .6).

Заметим, что для так называемых однородных сетей, у которых отношение сопротивлений на 1 км (г0 /х0) одина­ ково для всех участков, контурные уравнения (6.19) и (6.20) упрощаются. Действительно, тогда эти уравнения можно представить в следующем виде:

где I — длина участка, соответствующего мощностям; г0и х 0 — активное и реактивное сопротивления 1 км

линии.

176

Разделив первое выражение на х 0, а второе на г0, по­ лучим:

S(,>^-'+w)= 0;

Складывая эти уравнения, найдем

— * + *) = ( — + — ) у р і = о

V -Ѵ0 Г0 j \ x0 Г0 I -

или

I , P l = 0 .

Разделив первое уравнение на г0, а второе на х 0 и вы­ чтя первое пз второго, получим

S Q ^ = 0.

Полученные уравнения показывают, что для однород­ ных сетей потокораспределение активных и реактивных мощностей можно определять независимо друг от друга, ис­ пользуя при этом не сопротивления участков, а их длины.

6.8.О сходимости итерационных процессов и пути

ееулучшения

Надежность и скорость вычислений существенно зави­ сят от принятого метода расчета электрической сети и схо­ димости итерационного процесса, который в значительной

177

178

Рассмотрим теперь один из случаев, когда сходимость итерационного процесса не обеспечивается. Пусть функции

ма энергосистемы на сходимость итерационных процессов.

т. е. процесс сошелся после трех итераций.

179