книги из ГПНТБ / Поспелов, Г. Е. Энергетические системы учеб. пособие

Г л а в а 6. М ЕТОДЫ Р А СЧ ЕТА УСТАН О ВИ ВШ И ХСЯ РЕЖ ИМ ОВ ЭЛ ЕК ТРИ Ч ЕСК И Х СИСТЕМ

6.1.Предварительные сведения

Всвязи с ростом мощности и протяженности электри­ ческих систем, созданием Объединенных и Единых энерге­ тических систем возросла сложность электрических рас­ четов сетей энергосистем. Поэтому естественно стремление облегчить эти расчеты посредством современных средств вычислительной техники, в частности электронно-цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ), которые сравнительно недавно начали применять для расчетов режимов электри­ ческих систем. Однако пока еще нет установившегося мне­ ния о наиболее рациональных методах расчета на ЭЦ ВМ , отсутствует достаточно большой опыт таких расчетов.

Для успешного развития и выполнения режимных рас­

четов на ЭЦ ВМ необходимо хорошо знать теорию, принци­ пы и методы расчета сетей энергетических систем.

В расчетах электрических сетей энергосистем прихо­ дится иметь дело с расчетными схемами и нагрузками, выраженными в виде активных и реактивных мощностей, генерируемых или потребляемых в данной точке системы. Целесообразность ведения расчетов в мощностях обосно­ вывается следующими соображениями. Нагрузки электри­ ческих систем задаются всегда в мощностях; пересчет этих нагрузок на токи не может быть осуществлен из-за неиз­ вестности напряжений в точках приложения нагрузок. Приближенный пересчет — по номинальному напряжению сети — связан с недопустимыми погрешностями и требует дополнительного времени. Кроме того, расчет с нагрузками в токах приводит к ошибкам при определении токораспределения сети; эти ошибки возникают вследствие суммиро­ вания по первому закону Кирхгофа токов, ориентирован­ ных в различных системах координат. Такое суммирование

150

допустимо только в местных сетях, в которых сдвиги фаз между напряжениями различных точек сети невелики.

При ведении расчетов электрических сетей в мощностях определение потокораспределеиия становится легче и устра­ няются ошибки, характерные для расчетов в токах.

При расчете электрических сетей энергосистем, имею­ щих обычно несколько или большое число электростанций, все электростанции, кроме одной, считаются работающими по заданным графикам, а их мощности рассматриваются как отрицательные нагрузки. Предполагается, что одна из электростанций, которая обычно называется балансирую­ щей, работает по свободному графику и имеет возможность покрывать все внезапные дополнительные нагрузки и по­ терн мощности в электрической системе.

Нагрузки электрической системы обычно задаются на стороне низшего н среднего напряжений подстанций. При составлении расчетной схемы сети все нагрузки сети пред­ варительно приводятся к стороне высшего напряжения. Приведенная нагрузка получается как сумма заданных на­ грузок на шинах низшего и среднего напряжений понижа­ ющих подстанций и потерь мощности в сопротивлениях и проводимостях трансформаторов. Приведенная к стороне высшего напряжения мощность электростанций находится путем вычитания из мощности генераторов мощности соб­ ственных нужд, местной нагрузки и потерь мощности в соп­ ротивлениях и проводимостях повышающих трансформато­ ров.

При определении приведенных реактивных нагрузок, кроме потерь реактивной мощности, учитываются с соот­ ветствующими знаками емкостные мощности линий элек­ тропередач, примыкающих к подстанциям.

Исследования и расчеты установившихся режимов элек­ трических сетей имеют целью выяснение приемлемости вы­ бранного варианта по условиям качества доставляемой по­ требителю электрической энергии, необходимости установки регулирующих и компенсирующих устройств; при этом имеется в виду достижение наибольшей экономичности и надежности работы электрической системы.

В данной главе рассматриваются некоторые методы рас­ чета потокораспределеиия мощностей и напряжений в электрических замкнутых сетях энергосистем. Эти методы для наглядности излагаются на конкретном числовом при­ мере замкнутой двухконтурной сети.

151

Учитывая, что напряжения узлов электрической си­ стемы при заданных значениях ее параметров определяют режимы ее работы, наибольшее внимание уделяем методу уравнений узловых напряжений. По литературе [16, 35 и др.] можно судить, что в настоящее время широко приме­ няют этот метод для расчетов установившихся режимов сложных электрических систем на Ц В М

Рис. 6.1. Схема электрическом сети, представленная трехполюеииками.

6.2. Уравнения узловых напряжений

Составим уравнение узловых напряжений для схемы сети, изображенной на рис. 6.1, рассматривая ее ветви как трехполюсники. Тогда для ветви 1—2 имеем

Оі — Л12О2 Т" ^12^2-

Отсюда ток

U1- АігЦй

8,2

152

Для ветви 2—3

Аналогичные выражения могут быть получены и для других' ветвей. Воспользовавшись такими выражениями токов, запишем условие их баланса по первому закону Кирхгофа для всех узлов, за исключением балансирую­ щего узла 1, мощность которого покрывает все изменения нагрузок и потери мощности:

При записи уравнений (6.1) предполагалось, что все токи, креме нагрузки, притекают к узлам.

Представим уравнения (6.1) в следующем виде:

Уравнения (6.2) могут учитывать благодаря обобщенным постоянным распределенность параметров линии сети.

153

В этих уравнениях напряжения и токи должны быть ориентированы в одной системе координат.

Обычно напряжение опорного узла считают направлен­ ным по вещественной осп. Для удобства записи уравнении в данном случае балансирующий узел примем за опорный. В общем случае в качестве опорного можно выбрать любой узел схемы.

Учитывая, что нагрузки выражены в мощностях, за-

Решение системы нелинейных уравнений узловых на­ пряжений типа (6.6) в принципе возможно классическими точными методами алгебры. Однако это очень сложно, тем более, что в уравнениях имеются комплексные и сопряжен­ ные значения неизвестных. Прежде всего необходимо про­ извести преобразования с целью устранения мнимости неизвестных напряжений узлов. Затем систему уравнений можно свести к уравнению с одним неизвестным более вы­ сокого порядка. Из-за своей чрезвычайной сложности точ­ ные методы для решения рассматриваемых уравнений нс представляют практического интереса. Поэтому обычно в таких случаях обращаются к методам последовательных приближений. Для решения уравнений узловых напряжений широкое распространение получил метод итерации. Най-

154

дем из первого уравнения системы (6.6) напряжение узла для которого составлено это уравнение:

где р — номер узла, для которого рассчитывается напря­ жение;

q— номера узлов, непосредственно связанных вет­ вями с узлом р;

у пр — проводимости ветвей, примыкающих к узлу р;

у— собственная проводимость узла р.

Достаточным условием сходимости простой итерации, согласно работе [35], является неравенство

I УРР1> 2 1 УярI-

Однако, как отмечено в работе [35], в бѳлыиистве слу­ чаев для уравнений системы вида (6.6) это условие не вы­ полняется, поэтому сходимость при решении уравнений уз­ ловых напряжений вида (6.6) методом простой итерации в общем случае не может быть обеспечена, а процесс по методу Зейделя получается медленно сходящимся. Для достижения сходимости некоторые авторы применяют метод Зейделя с ускоряющими коэффициентами.

Другой возможный путь преодоления указанных труд­ ностей — изыскание других, более благоприятных видов уравнений узловых напряжений; Так, предложенная в ра­ боте [35] форма уравнений узловых напряжений, по мне­ нию ее автора, более эффективна для режимных расчетов электрических сетей, чем рассмотренные выше системы уравнений.

Ниже выводится эта форма уравнений узловых напря­ жений, обеспечивающая удовлетворительную сходимость процесса итерации,

155

6.3. Обращепная форма уравнении узловых напряжении

Обращенную форму уравнений узловых напряжений по­ лучим, решая уравнения вида (6.4) относительно напряже­ ний узлов:

Уравнения вида (6.8) названы [35] обращенной формой уравнений узловых напряжений.

Для схемы, показанной на рис. 6.1, неизвестные напря­ жения узлов выразим, полагая в системе уравнений (6.6) правые части известными и решая эту систему:

Раскрыв определители и выполнив деление, получим систему обращенных уравнений узловых напряжений:

Ui

156

В случае схемы с п узлами аналогично получим систе­ му, состоящую из уравнений вида

рассмотрим режим холостого хода сети(см. рис. 6.1), положив

ченные числа, равные отношению напряжений узлов к на­ пряжению опорного узла при ненагруженном состоянии системы. Эти коэффициенты учитывают трансформацион­ ные соотношения между напряжениями (U п и Uj), а также падения напряжения от токов параллельных проводимостей элементов сети и от уравнительных токов контуров сети, если они имеются. При отсутствии параллельных проводи­ мостей и неуравновешенных трансформаторных э.д.с. ко­ эффициенты а следует считать просто трансформацион­ ными соотношениями между напряжениями U п и £Д.

Для определения коэффициентов а следует записать уравнения вида (6.10) для йенагружен ного состояния сети, приняв опорное напряжение равным единице.

Обычно расчеты режимов электрических систем ведутся с параметрами, приведенными к одной ступени напряже­ ния1, и все параллельные проводимости учитываются в на­ грузках узлов. В таких условиях коэффициенты а, оче­ видно, оказываются равными единице. Тогда коэффициенты ЬпК представляют собой сопротивления, определяемые чис­ ленно разностью напряжений между узлами п и k при на­ личии нагрузки только в узле п, равной единичному току

l-s2- = l , и отсутствии нагрузок в остальных узлах. Д а ­

1 Эга операция, как отмечается в работе [351, является безу­ пречной только при отсутствии в замкнутых контурах неуравнове­ шенных трансформаторных а. д. с.

157

лее эта методика будет рассмотрена на конкретном число­ вом примере.

Коэффициенты k могут быть найдены также эксперимен­ тально на статической модели электрической системы путем установки в узлах поочередно единичных токов и измере­ ния падения напряжений между узлами схемы и токов в ветвях.

Кроме того, в работе [35] указывается возможность определения коэффициентов b итеративным путем на основе системы уравнений (6.3). Для этого необходимо поочерелно рассмотреть следующие режимы:

и для каждого из них определить напряжения узлов, па­ дения напряжения и соответствующие значения коэффи­ циентов Ь. При определении коэффициентов b таким путем могут встретиться трудности, связанные с медленной сходи­ мостью итерационного процесса.

Определение коэффициентов b для сложных замкнутых сетей любым методом трудоемко. Однако определенные однажды, они дают возможность на основе обращенных уравнений узловых напряжений выполнять многократно для заданной электрической системы практически важные режимные расчеты.

Итерационный процесс расчета напряжений, как уста­ новлено в работе [35], сходится очень быстро. Критерий сходимости

V

для обращенной формы уравнений узловых напряжений в проводимых режимных расчетах всегда выполняется.

На основе этих уравнений разработан [35] алгоритм и составлена программа расчета на ЦВМ установившихся режимов с оптимизацией распределения реактивной мощности системы и выявления сетевых поправочных

158

6.4. Определение коэффициентов уравнений узловых напряжений

Рассмотрим методику определения коэффициентов Ь уравнений узловых напряжении в обращенной форме на

Для схемы, показанной на рис. 6.2, при опорном на­ пряжении U-J уравнения узловых напряжений будут иметь вид:

159