книги из ГПНТБ / Оперативные графические системы в автоматизации проектирования
..pdfОпределив |
pft, можно |
найти значение величии t-\, |
|
15 и ts. |
|
|
|
t-l ~ |
‘ г |
~l“ Pl2T12 “Г Pl3T13 ~Ь Pl4T14> |
(3.65) |
^5 ~ Tl_ПР2^*2 Р4*^4 4~ Р5^*5 “I” РсТВ “Г РаТ) "Г Рю^Ю “Г РцТц! |
(3.66) |
||
|
h = Ч- |
(3.67) |
Для определения Тз независимо от способа реализа ции процедуры РАБОТА С Вн ПАМЯТЬЮ можно поль зоваться следующим отношением:
|
т„ = |
П ПВВ2 |
|
|
(3.68) |
||
|
|
|
|
|
|
||
где п — средний объем |
передаваемой информации при |
||||||
выполнении 3-й |
процедуры, |
выраженный в символах; |
|||||
77пвв2 — пропускная |
способность |
ПВВ2 (символ/сек). |
|||||
Из выражений |
(3.55), |
(3.64) |
следует, |
что |
зависит |
||
только от вероятностей |
перехода Gkk'- Для |
определения |
|||||
этих вероятностей можно |
воспользоваться |
статистическими |
|||||
данными, приведенными |
в [4], |
или |
методом |
экспертных |
|||
оценок [7]. |
|
|
|
|
|
|
|
Выбрав вариант размещения процедур по процессо рам ОГС, можно найти вероятности 0i2 и ©и, как отно шение числа процедур, выполняемых в соответствующем процессоре, к общему числу процедур N:
аЦП |
1 °ПВВ 2 |
(3.69) |
© „= |
~N |
|
|
|
“гп |
(3.70) |
|
N |
||
|
где а цп, аПВВ2, яг п — число процедур, выполняемых со ответственно в ЦП, ПВВ2 и ГП.
Аналогичным образом можно найти ©56 и ©53:
0 5 6 |
|
С ВпП . |
(3.71) |
1 |
С В нП + * |
||
|
|
|
|
©53 — |
■"ВнП + 1 |
(3.72) |
|
|
|
|
где С Bun — среднее число обращений одного требования к процедуре РАБОТА С Вн ПАМЯТЬЮ, а единица отра
70
жает переход требования из ЦП и ПВВ1 при полном за вершении его обслуживания в ЦП.
Если обозначить через / число процедур, реализуемых в ГП, по окончании выполнения которых требование по ступает через СС и ПВВ1 вновь в ЦП, то
|
©42= — ; |
(3.73) |
|
°гп |
|
0 |
агп ~ 1 |
(3.74) |
41— |
||
|
агп |
|
Зная вероятности переходов 0,-j и G,-j для структурной и информационных моделей, средние времена обслужи вания в СМО структурной модели и средние времена вы полнения процедур информационных моделей процессо ров, можно найти различные параметры ОГС.
Так, одним из важных параметров системы является время реакции, которое с учетом ранее полученных выра жений можно записать в виде:
гр _ 2 (Л^ |
I— агп) дтп |
' |
|
||
Р |
N (ягп I) |
|
Ясс |
|
|
2 ( N |
I |
Ярп) агп |
Nr |
+ |
|
+ |
ЛЦяг п - / ) |
|
77fi BBi |
||
|
|
|
|||
+ |
|
|
+ |
|
|
( N — / — |
ягп ) (СВнП + |
I ) ягп |
■ 2 |
|
|
|
N ( a r n - l ) |
|
|
||
( N |
l — ягп ) СВ||П ягп |
|
(3.75) |
||
+ |
|
I) |
|
Я ПВВ2 |
|
N (ягп |
|
|
|||
Выражение (3.75) позволяет оценить влияние различ |
|||||
ных параметров технических |
средств и математического |
обеспечения ОГС на Гр. Так, например, используя систе мы связи с различной пропускной способностью, можно
оценить величину изменения времени |
реакции системы. |
На рис. 3.7 построен график 7’р = /(Ясс) |
для NTb= 30 кбит |
и vVT6 = 1 0 0 кбит. Из графика следует, |
что изменение Ясс |
71
от 2000 бит/сек до 40 кбит/сек существенно влияет па время реакции системы. Дальнейшее увеличение мало сказывается на величине Гр.
Для эффективного использования ЭВМ в оперативной системе машина всегда загружается фоновой работой, представляющей собой обработку пакета заданий в те моменты времени, когда она ие замята обслуживанием требования пользователя. Это означает, что диалоговое
Тр,сек
I-'nc. 3.7. Зависимость времени реакции ОГС от пропускной способ пости системы связи
требование имеет абсолютный приоритет по отношению к фоновым заданиям. Если фоновая работа не оказывает влияния на параметры диалоговой модели и эта модель исследуется как независимая, то влияние графического диалога на пакетную обработку всегда следует учиты вать при проектировании ОГС. Действительно, выполне ние ЭВМ функций, связанных с оперативным графиче ским взаимодействием, увеличивает среднее время вы полнения фонового задания и, следовательно, снижает пропускную способность ЭВМ Яф для этих заданий. По скольку параметр Яф является важнейшим показателем производительности ЭВМ по обработке пакета, то при проектировании ОГС всегда необходимо знать, как влня-
72
ют па этот параметр различные варианты построения
ОГС.
Для решения этого вопроса следует рассмотреть орга низацию пакетной обработки в ЭВМ, а затем построить модель процесса и проанализировать ее. Приведенная далее фоновая модель отражает важнейшие черты про цесса пакетной обработки и может рассматриваться как типовая при проектировании ОГС.
"50
— Г " М твп |
Б |
% |
5 |
ЛВВ2 |
|
ЦП |
|
----\ |
|
|
|
^5$
Рис. 3.8. Фоновая модель
Пакетная обработка обычно осуществляется следу ющим образом. Фоновые задания, формирующие пакет, поступают через ТВП, состоящий из электромеханиче ского вводного устройства и канала ЭВМ. Обработка заданий в общем случае происходит в мультипро граммном режиме, при котором в оперативной памяти (ОП) ЭВМ одновременно находится а программ обра ботки заданий. Величина а называется уровнем мульти программирования. Если ОП имеет недостаточный объем и разместить в ней полностью а программ обработки заданий нельзя, то вся память ЭВМ разбивается на стра ницы и тогда в ОП находится по одному сегменту каждой из программ. При обращении задания к очередной странице его выполнение в ЦП прерывается и оно посту пает в конец очереди к ПВВ2 для ввода страницы. После обработки в этом процессоре задание вновь направляет ся в ЦП, который оно может покинуть либо полностью обслуженным, либо затребовав ввод очередной страницы.
Описанный процесс может быть исследован на фоно вой модели (рис. 3.8), представляющей собой стохастиче скую сеть. Сеть состоит из трех СМО, моделирующих ТВП, ПВВ2 и ЦП. Как и в случае диалоговой модели, положим, что все СМО являются пуассоновскими и каж дая из них состоит из накопителя и одного обслужива ющего прибора.
Основной характеристикой обслуживающего прибора является его средняя интенсивность обслуживания, кото рую можно вычислить по следующим формулам:
73
для СМ07 (ТВП) |
^ТВП |
|
|
(Дф — |
(3.76) |
||
и3 |
|||
|
где П твп — средняя пропускная способность ТВП; U3 — средний по всему множеству заданий объем одного за дания;
для СМ06 (ПВВ2)
^ПВВ2
Моф — ^вво (3.77)
где Ввво — средний объем одной операции ввода — вы вода, выполняемой в ПВВ2 для фоновых заданий;
для СМ05 (ЦП)
Ы = |
П цп |
(3.78) |
Кф |
||
где Кф — среднее по всему |
множеству программ |
обра |
ботки заданий число команд в находящемся в ОП сег менте с учетом многократного повторения команд в циклах.
Величины ц6ф и ц5ф, определяемые по формулам (3.77)
н (3.78), отражают средние интенсивности обслуживания
впроцессорах ЭВМ для случая, когда они обрабатывают только фоновые задания. Однако поскольку в ОГС эти процессоры часть времени заняты обработкой диалого вых требований, то интенсивности обслуживания ими фоновых заданий снижаются и могут быть найдены по формулам:
Ввэкв |
Воф 0 |
^пвв2)> |
(3.79) |
Вбэьв = |
Шф (1 — -Рцп), |
(3.80) |
где Цбэнв (цзокв) — средняя интенсивность обслуживания ПВВ2 (ЦП) фоновых заданий, учитывающая обработку диалоговых требований; Р пввг (Рцп) — вероятность того, что диалоговое требование обслуживается в ПВВ2 (ЦП).
Для определения вероятностей Рпввг и Рцп вернемся к диалоговой модели и воспользуемся известным выра жением для стационарных вероятностей состояний замк нутой линейной стохастической сети с постоянным числом требований Nu [8]:
|
л (1>• .. . • |
»<6> |
|
'■ ...... • |
Д-| |
(з81> |
гп, ) |
|
• • • |
74
где pn |
„ — вероятность |
того, |
что в сети имеет |
место |
||||
состояние, |
при |
котором в |
СМ01 |
|
находится |
требова- |
||
ний, . . . , |
в СМОб — /г„ требовании; |
^ — суммирование |
||||||
по индексам, удовлетворяющим |
|
(V |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
пх "Н 11г + • ■• + >h = Nу. |
|
|
||||
Вероятность |
(t = |
l,6) вычисляется по формуле |
|
|
||||
I где |
|
|
Рп} = (1 — M V , |
|
(3.82) |
|||
|
|
ф. — Я1®г |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Т1 |
|
|
|
|
|
Поскольку для диалоговой модели Ny= 1, то из |
(3.81) |
|||||||
и (3.82) следует: |
п |
|
|
|
|
|
||
|
„ |
|
|
|
|
|
(3.83) |
|
|
Ро,0,0,0,0,1 —-ПТВВ2 — .=6 |
|
||||||
|
|
|
|
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
г> |
|
<V6 |
|
(3.84) |
|
|
Ро,0,0,0,1,0 —-^ЦП — |
,=6 |
|
||||
|
|
|
|
|
1=1 |
|
|
|
Продолжим |
рассмотрение фоновой модели. |
Обычно |
||||||
пакетная |
обработка |
организована |
таким образом, что |
для ЭВМ всегда есть работа, т. е. пакет заданий не быва ет пустым. Этот факт учитывается в фоновой модели и считается, что в накопителе СМ07 находится бесконечно большое число заданий. Задания, прошедшие через ТВП, обслуживаются в ПВВ2, а затем в ЦП. Задания, обслу женные в ЦП, с вероятностью #56 поступают в ПВВ2 и с вероятностью #50 покидают сеть.
Вероятности Ни (i, j = |
5,7) |
постоянны |
во времени, и |
для них справедливо |
|
|
|
0 < Я „ < 1 ; |
1% Н и = \ . |
(3.85) |
|
|
|
/—5 |
|
В сети для любого момента времени соблюдается, что |
|||
0 ^ п 5 + п6^.(у, где п5(п6) |
— число требований в СМ05 |
||
(СМОб). |
|
|
|
75
В те моменты времени, когда П5 + Пв = о, СМ07 нахо дится в заблокированном состоянии, которое обозначим буквой з. В этом состоянии она не вводит задания и про стаивает, так как в ОП уже находится максимально возможное число программ. Как только сумма п^+ пв становится равной а—1, СМ07 сразу же приступает к вводу очередного задания и переходит в функциониру ющее состояние, которое обозначим буквой ф. Состояние сети б определяется набором
( |
(Ф. »о> |
"о) |
при п6 + »0< а |
(3.86) |
|
\ |
(з, нБ, |
/Ig) |
при л6 + п в= а. |
||
|
Очевидно, что число состояний сети конечно и нз каж дого состояния можно перейти в любое другое за конеч ное число шагов. Если учесть, что все СМО сети пуассо новские, то в сети протекает марковский случайный про цесс, стационарные вероятности состояний которого существуют и не зависят от начального состояния сети. Необходимо найти аналитические выражения для этих вероятностей, что позволит определить Д ф . Это можно сделать, если заметить, что изоморфны графы состояний двух сетей — рассматриваемой и разомкнутой — с чис лом требований, ограниченным сг, и входным потоком с интенсивностью Ц7ф, которая получается из рассматрива емой путем отбрасывания СМ07. Тогда для определения искомых вероятностей состояний можно использовать полученное в [9] выражение для вероятностей состояний разомкнутой линейной стохастической сети с ограничен ным числом требований. Учитывая [9], запишем
Рф.п,.п, = |
Р<5>.Р<6> |
|
|
|
ПРИ я5 + |
"о < |
|
(3.87) |
|
3,n5,n Q |
p ff-p s a при пъ+ |
пв = |
сг, |
(3.88) |
|
К 2) |
|
|
|
где рфПг П' — вероятность того, что в сети имеет место со
стояние |
б = (ф, |
пъ, л0); рз п — вероятность того, |
что |
|||||
в сети |
имеет |
место |
состояние |
б = |
(з, пъ, /?„); |
В |
= |
|
— 2 (p(nf |
р^6)); |
знак ^ |
означает, |
что |
суммирование про |
|||
ка) |
5 |
0 |
«а) |
|
|
а. Ве- |
||
водится |
по индексам, |
удовлетворяющим п5-+- пе< |
76
роятности p f ] и /ф6) определяются формулой (3.82), в ко торой
ф5 = |
; Ф6 = |
> |
(3-89) |
f l 5 3 K D |
|
И о э и в |
|
где коэффициенты у5 и ув, отражающие число прохожде ний задания через соответствующие СМО за одно про
хождение через сеть, определяются |
таким же образом, |
||
как и ранее, и равны: |
|
|
|
Тб = Те-----77— - |
(3-90) |
||
“ |
5 0 |
|
|
Справедливо |
|
|
|
|
|
|
(3.91) |
Я50 = - 1- |
|
’ |
(3‘92) |
Ц+ 1 |
|
|
где 1] — среднее число обменов с внешней памятью для ввода очередной страницы в ходе обработки задания.
Если в ЭВМ нет страничной организации и а про грамм полностью размещаются в ОП, то следует в (3.91)
и (3.92) положить г) =0. |
|
пользоваться следующей |
|||
Для вычисления Ей2) можно |
|||||
формулой, если ф5 Ф ф6: |
|
|
|
|
|
|
В о ] = (1 — Ф 5) ( ! — Ф а ) |
Ф. (ф£+1 - |
О |
+ |
|
|
|
|
|||
|
|
(Фб — Фа) (Фб — Фг) |
|
||
|
+ |
Фе(Фб+1~ 1) |
|
(3.93) |
|
|
|
|
|
||
|
(Фо — Фб) (Фо — 1) . |
|
|
||
Зная |
(3.87) и (3.88), найдем Пф. Понимая под про |
||||
пускной |
способностью фоновой |
модели |
среднее число |
требований, покидающих ее обслуженными в единицу времени, запишем
Пф = 117ф(1 ^*блк)» |
(3.94) |
где Рблк — вероятность блокировки ТВП. Справедливость (3.94) вытекает из того очевидного
факта, что число заданий, поступающих из ТВП на об
служивание, равно числу |
заданий, |
|
покидающих сеть. |
|
Рблк есть сумма вероятностей тех состояний сети, при |
||||
которых iis+ ti6=o: |
|
|
|
|
-^Олк — 2 |
|
4 |
2) |
(3.95) |
з,лв,лв — |
в т |
(а)
77
где
=
|
|
(CfJ |
|
Для случая, |
когда |
|
|
4 21= (1 - |
А ) (1 - ф0) ■^ ' ' ~ Д стН1 . |
(з.9б) |
|
|
|
Фб — Фс |
|
Подставляя |
(3.93) |
и (3.96) в (3.95), получаем |
|
Р = |
(Ф5°+1-Фб0+1)(Ф6-1)(Ф о-1) |
р7, |
°ЛК Фб(Фб-1) (Ф1+1-1)-фо(Фб-')(Ф?+1-1) '
Рассмотренный метод анализа ОГС позволяет строить аналитические модели таких систем, инвариантные относи тельно класса задач, решаемых системой, и способов реа лизации отдельных ее устройств. Для конкретной ОГС, ориентированной на решение определенного класса задач, отдельные параметры модели модифицируются (Gm-, Ни, р;), но аналитические выражения не изменяются.
Этот метод дает возможность производить экономиче ский анализ ОГС, а также, используя целевую функцию, найти оптимальный вариант ее организации.
3.3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ОГС
Рассмотренный в предыдущем параграфе метод ана лиза ОГС дает возможность определить средние значения ряда важных ее параметров: времени реакции, потери производительности ЭВМ в выполнении фоновых работ, времени обслуживания в устройствах системы, времени выполнения различных процедур.
Каждый из этих параметров в полной мере не опреде ляет качество системы. Так, введение некоторых кон структивных усовершенствований может привести к уменьшению времени реакции, однако стоимость этих усовершенствований будет столь велика, что применение их окажется нецелесообразным.
В связи с этим для выбора оптимальной структуры ОГС необходим единый критерий, который наиболее пол но характеризовал бы соответствие качества функциони рования системы поставленной цели. С другой стороны,
78
этот критерий должен быть достаточно простым и иметь ясный физический смысл.
Для ОГС таким критерием может быть только эконо мический критерий, так как он дает возможность оцеп ть различные изменения в конструкции и в математичес с. обеспечении системы с помощью единой стоимостной меры.
1 Однако, как указывается в [10], в настоящее время нет единого подхода к выбору типа экономического кри терия. Так, весьма распространенные критерии типа отношения «эффективности к стоимости» ведут к неопти мальным решениям [11, 12].
При проектировании ОГС получил распространение экономический критерий, определяющий число взаимо действий пользователя с системой в единицу времени на единицу арендной платы:
Е = --------- ------ g - , |
(3.98) |
(Гобд + Г р ) |
|
Где Гр —• среднее время реакции; Г0бд -- |
среднее время |
подготовки пользователем очередного запроса в ОГС; |
С — месячная арендная плата за терминал; Ny — число одновременно обслуживаемых терминалов.
j Такой критерий использовался в работе [4]. Он позволил произвести выбор оптимальной структуры ОГС при изменении характеристик следующих устройств системы: системы связи, сателлитной и центральной ЭВМ, объема оперативной и внешней памяти сателлитной ЭВМ, графического процессора. Однако при разработке ОГС следует учитывать такой важный фактор, как снижение производительности центральной ЭВМ по обработке фо новых заданий при обслуживании дистанционных пользо вателей, подключенных к сателлитной ЭВМ.
Эффективность ОГС целесообразно определять эф фективностью решения на ней задач проектирования. Эти задачи могут быть решены как при обычном использова нии ЭВМ, так и в режиме оперативного графического взаимодействия человека с системой.
Затраты на решение задачи ТС'зэвм при пакетной обра
ботке могут быть оценены по следующей формуле: |
|
^ЗЭВМ = п (Сп + СфГпз), |
(3.99) |
79