книги из ГПНТБ / Оперативные графические системы в автоматизации проектирования

С помощью простых списочных организации могут быть построены сложные структуры данных: древовидная и иерархическая, которые находят широкое применение в графических системах.

Цепные списки. Определение цепного списка. Цепной

Рмс. 6.5. Цепной список: а — представление цепного списка символов; б — граф цепного списка

Рис. 6.6. Представление цепного списка символов в памяти (несколь­ ко слов на блок)

а-2, .... и/,} образует единственный простой путь, а для вер­ шин справедливы следующие условия:

виде направленного графа представлены на рис. 6.5, а, б. Представление цепного списка в памяти. В том слу­ чае если элементы данных и адреса связи размещаются каждый в отдельной ячейке, их можно поместить в двух последовательных ячейках. Тогда список символов (ЦЕПЬ) можно разместить в памяти так, как показано

на рис. 6. 6.

В приведенном примере в качестве адреса связи ис­ пользовался полный прямой адрес ячеек памяти, в кото­ рой размещается структура. При этом способе обеспечи­ ваются гибкость и простота программирования, а также упрощается построение схем адресации. Недостатком та­ кого способа является большая разрядность адресов свя­ зи, которые должны соответствовать полному объему

171

памяти. Возможны п другие способы адресации списков. Так, при относительной плавающей адресации адрес свя­ зи указывает разность адресов (с соответствующим зна­ ком) данного элемента и следующего элемента списка. При относительной индексной адресации адреса связи указывают размещение элементов списка по отношению к некоторой начальной точке зоны памяти, отводимой

Рис. 6.7. Представление цепного списка символов в памяти (одно слово па блок)

под списочную структуру. В этом случае для получения действительных адресов необходимо относительные адре­ са связи суммировать с постоянной для всего списка ве­ личиной, представляющей собой начальный адрес зоны. При формировании адреса связи может использоваться способ косвенной адресации, при которой адрес связи данного элемента указывает на ячейку, где хранится пол­ ный прямой адрес следующего элемента списка.

ного списка не должен быть размещен по нулевому адре­ су. В общем случае в адресе связи последнего элемента может быть указан любой постоянный для структуры адрес или специальный признак, однако в связи с просто­ той проверки устанавливается нуль.

В том случае если машина оперирует с байтами ин­ формации, а данные и адреса связи можно разместить в одной ячейке, то расход памяти при этом уменьшается в

172

ii каждая пара (элемент, адрес связи) определяется пу­ тем индексирования на одну п ту же величину :в обоих массивах.

В рассмотренных методах представления элементов цепных списков адрес связи указывал на следующий эле­ мент цепочки. Цепной список с таким адресом связи можно назвать однонаправленным. Поиск элементов в таком списке ведется в одном направлении до последнего элемента. Такая организация списка достаточно проста

а

6

Рис. 6.8. Двухнаправлеиный цепной список: а — представление двухнаправлениого цепного списка символов; 6 — граф двухнаправлепно-

го цепного списка

и универсальна, и в случае обработки элементов списка строго последовательно затраты на продвижение по це­ почке сравнительно невелики. Иногда при работе со списками после обработки очередного элемента всегда обрабатываются соседние элементы оправа и слева. В этом случае оказывается полезным иметь двухнаправ­ ленный цепной список. Такой список можно представить симметрическим графом, две смежные вершины которо­ го всегда соединены двумя противоположно направлен­ ными дугами.

Двухнаправленный цепной список имеет два адреса связи на один элемент — прямой и обратный. Прямой адрес указывает на следующий элемент, обратный— на предыдущий элемент цепного списка. Двухнаправленный цепной список и его отображение в виде симметрическо­ го графа показаны на рис. 6.8, а, б.

С целью сокращения расхода памяти может оказать­ ся целесообразным использовать кольцевой список

173

(кольцо), в котором признак окончания списка заменяет­ ся адресом связи, указывающим на первый элемент кольца (рис. 6.9, а). Кольцо может быть представлено в виде контура в направленном графе, как это показано на рнс. 6.9, б.

Кольца являются особенно полезными тогда, когда элементы списка не представляют собой упорядоченную последовательность п возможен вход в список в любой

а

Е

Рнс. 6.9. Кольцевой список: а — представление кольцевого списка

символов; о — граф кольцевого списка

его точке. Так, при использовании светового пера для идентификации элемента выделяется лишь адрес данного элемента, а любая другая информация об этом элементе, его положение в структуре неизвестны. В этом случае оказывается возможным пройти по кольцу от данного элемента к любому другому элементу, а также к началу кольца с помощью информации, находящейся в самих элементах (адреса связи), не требуя дополнительных данных.

Во всех рассмотренных представлениях цепных спис­ ков в качестве элементов списка использовались простые величины (символы). Однако возможно применить цеп­ ные списки для связи блоков памяти, содержащих боль­ шее количество данных. В том случае если блоки имеют фиксированную длину, список блоков не отличается от списка простых величин. Таким же образом может быть построен однонаправленный, двухнаправлевный п коль­ цевой цепной списки. В элемент такого списка (рнс. 6.10) включается заголовок, в котором указывается длина блока, характеристика данных и т. д.

174

тн п присоединения ее к списку свободных ячеек. Этот процесс носит название «чистка» памяти.

Чистка памяти. Процесс чистки памяти может упро­ ститься в том случае, если ни на одни нз элементов цеп­ ного списка нет ссылок из других цепных списков. При этих условиях исключенный из списка элемент должен быть безусловно включен в список свободных ячеек. В другом простейшем случае точно известно, какие спи­

ски ссылаются на исключаемый элемент. Тогда необхо­ димо во всех списках изменить адреса связи, указываю­ щие на исключаемый элемент, а сам элемент присоеди­ нить к списку свободных ячеек. Однако иногда процесс изменения адресов является длительным и целесообраз­ но оставить элемент в списках, отметив его специальным признаком («ключом»), т. е. исключить элемент логи­ чески.

В большинстве случаев в с. с. д. существуют общие подсписки и известно, сколько и какие списки указывают на данный элемент. Для решения проблемы чистки памя­ ти в данном случае обычно используются три различных метода [10].

При первом методе чистка памяти возлагается на программиста. В язык обработки списков включаются команды, позволяющие исключать списки и подсписки, а освободившуюся память передавать в список свобод­ ных ячеек. Однако такой способ является неудовлетвори­ тельным, так как вынуждает программиста постоянно следить за состоянием списков, подсписков и т. д.

Второй метод предполагает наличие в блоке данных числа, показывающего, сколько раз на данный элемент

176

произведено ссылок. В процессе выполнения программы проверяется это число, и при равенстве его нулю элемент включается в список свободных ячеек. Этот метод носит название «подсчета ссылок». В каждом элементе цеп­ ного списка выделяется поле, в котором размещается счетчик ссылок, показывающий количество адресов свя­ зи, указывающих на данный элемент. Всякий раз, когда новый элемент включается в цепной список, его счетчик ссылок устанавливается в единицу. Если создается адрес связи, указывающий на уже существующий элемент, то счетчик ссылок этого элемента увеличивается на едини­ цу, при изменении или исключении адреса связи счетчик ссылок указываемого элемента уменьшается на единицу. Когда счетчик ссылок элемента уменьшился до нуля, этот элемент включается в список свободных ячеек, а счетчик ссылок того элемента, на который указывал адрес связи данного элемента, уменьшается на единицу.

Наибольшее распространение получил третий метод, названный собственно «чисткой памяти». В этом случае память для построения цепных списков берется из списка свободных ячеек до тех пор, пока этот список не исчер­ пается. После этого ищутся в памяти те элементы, на ко­ торые нет ссылок и все они включаются в список свобод­ ных ячеек. В каждом элементе цепного списка выделяет­ ся специальный разряд занятости, использующийся в процессе чистки. Во всех элементах, которые берутся пз списка свободных ячеек, этот разряд устанавливается в нуль. Всякий раз, когда исчерпается список свободных ячеек, делаются два последовательных шага.

сканируются и во всех пройденных элементах разряд за­ нятости устанавливается в единицу. Этот процесс окан­ чивается при достижении последнего элемента структуры или ранее отмеченного элемента. В конце первого шага все нужные элементы будут отмечены, а следовательно,

этого сканируется вся область памяти, отведенная под структуру, и всякий раз, когда встречается неотмеченный элемент, он присоединяется к списку свободных ячеек; когда встречается отмеченный элемент, его разряд заня-

тости устанавливается в пуль, подготавливая тем самым элемент для участия в следующем цикле чистки.

Последний метод является универсальным способом чистки памяти, хотя и более длителен, так как требует просмотра всех элементов списков. Метод подсчета ссы­ лок выполняется быстрее, однако при этом увелнчнва-

Разряд занятости

Рис. 6.12. Цепной список символов до процесса уплотнения

ется расход памяти из-за выделения специального поля для счетчика, вместо одного-двух резервных разрядов.

Уплотнение элементов списка. В результате много­ численных чисток памяти элементы цепных списков и списка свободных ячеек оказываются разбросанными по полю памяти. Для уменьшения времени выборки элемен­ тов при передаче структуры во внешнюю память необхо­ димо произвести уплотнение элементов цепного списка. Уплотнение заключается в том, что использующиеся в данный момент цепные списки перемещаются таким образом, что элементы этих списков занимают один сплошной ма,сиив памяти, а элементы списка свободных ячеек — другой сплошной массив. Процесс уплотнения овязан с методами чистки памяти. Если применяется ме­ тод подсчета ссылок, то уплотнение можно вести в любое время. В случае использования метода собственно чист­ ки памяти, уплотнение проводится только после первого шага чистки, когда все нужные элементы окажутся отме­ ченными.

В качестве примера рассмотрим один из возможных алгоритмов уплотнения, который можно применить для цепных списков с элементами одинакового размера. Ос­ новная идея алгоритма заключается в том, что размеще­ ние в одной области всех нужных элементов, а в другой ненужных осуществляется путем перемены их местами, причем в ячейку, где ранее находился перемещаемый элемент, ставится адрес той ячейки, в которую он пе­ ремещен. Произведем уплотнение цепного списка, имею­ щего элементы одинаковой длины и объединяющего че­ тыре символа ЦЕПЬ (рис. 6.12).

178

рования этой области на первом шаге чистки все элемен­ ты списка будут отмечены как нужные, т. е. разряд заня­ тости установлен в единицу. Все ненужные элементы будут иметь указатель занятости равный нулю (рис. 6.13, а). В процессе уплотнения используются две дополни­ тельные ячейки, назовем их ВЕРХ и НИЗ. Первоначаль­ но в ячейке ВЕРХ содержится адрес, указывающий на верхнюю ячейку области, а в ячейке НИЗ — на нижнюю ячейку области (рнс. 6.13, а). Затем путем последова­ тельного уменьшения на единицу содержимого ячейки ВЕРХ сканируется область памяти сверху вниз до тех пор, пока не встретится ненужный элемент; с помощью ячейки НИЗ сканируется область снизу вверх до нужно­ го элемента. Нужный элемент при этом помещается по адресу, указанному в ячейке ВЕРХ, а адрес этой новой ячейки (значение ячейки ВЕРХ) помещается в старую ячейку, указанную адресом в ячейке НИЗ, и процесс ска­ нирования продолжается (рис. 6.13, б, в). Первая фаза уплотнения оканчивается, когда значения адресов в ячейках ВЕРХ и HEI3 сравняются (рнс. 6.13, г). При этом в ячейке НИЗ содержится последний адрес блока нужных элементов. Во второй фазе сканируется область сверху до границы блока нужных элементов (адрес НИЗ), и вместо адресов связи тех элементов, которые указывают за границу этого блока (т. е. значение адре­ сов меньше, чем НИЗ”), подставляются адреса из старых ячеек, причем старые ячейки отмечаются как ненужные (рис. 6.13, Р). Из рис. 6.13, д видно, что после уплотнения первоначально разбросанные в памяти элементы цепно­ го списка оказались компактно упакованными в после­ довательные ячейки одного блока, а свободные (ненуж­ ные) элементы занимают ячейки другого блока.

Обработка цепных списков. При обработке списков одной из важных операций является хранение и поиск элементов в списочной структуре. Для того чтобы найти элемент в цепном списке, необходимо пройти по всей це­ почке адресов связи до нужного элемента. Этот элемент определяется своим идентификатором, записанным в определенном поле элемента. При включении элемента в цепной список адрес ячейки, в которую он записывает­ ся, не зависит от идентификатора элемента, а онреде-