книги из ГПНТБ / Оперативные графические системы в автоматизации проектирования

Г л а в а 6

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ПРОЕКТИРУЕМОМ ОБЪЕКТЕ В ЭВМ

Взаимодействие инженера-проектировщика с ЭВМ в оперативных графических системах ведется на привыч­ ном для него языке чертежей, графиков, схем, рисунков. Такой режим обмена человека с ЭВМ предполагает особую организацию памяти для записи и хранения дан­ ных (модели технического объекта). Элементы данных (идентификаторы, цифровые величины, коды, символы) размещаются в памяти в определенном порядке таким образом, что определяются ассоциативные связи, суще­ ствующие между ними и отражающие отношения различ­ ных компонентов реального объекта. Такая организация (структура) данных (с.д.) должна удовлетворять ряду требований, выдвигаемых ОГС:

данные должны быть организованы таким образом, чтобы имелась возможность идентифицировать все объекты, обладающие одинаковыми свойствами;

структура данных должна обладать большой сте­ пенью динамизма, позволяя включать и исключать элементы данных произвольным образом;

структура данных должна обеспечить формирова­ ние образов из отдельных элементов и изменение их при изменении элементов;

поиск и выбор родственных элементов из с.д. должен проводиться достаточно эффективно.

В процессе проектирования часто встречаются опера­ ции типа добавить или стереть элементы, масшабирование картинки, геометрические преобразования изобра­ жения. Все эти операции требуют значительных измене­ ний в с.д., которая должна позволить проводить все эти изменения достаточно быстро.

160

Следует подчеркнуть, что требования, налагаемые на с.д., а следовательно, и реализация самой с. д. в значи­ тельной степени определяются конкретным применением графической системы. Сложность структуры данных за­ висит от характера взаимосвязей элементов объекта, требуемого времени реакции ОГС, объема памяти для хранения структуры и т. д.

Основной проблемой, которая возникает при разра­ ботке с.д., удовлетворяющей поставленным требова­ ниям, является разрешение двух противоречий — затра­ ты минимального объема памяти для хранения с.д. и увеличения скорости обработки ее. Так, компактное раз­ мещение данных требует для некоторых операций боль­ шого времени поиска элементов. И наоборот, время об­ работки структуры с дополнительным количеством свя­ зей и признаков может быть значительно уменьшено.

При рассмотрении различных типов с.д. основное внимание необходимо уделить определению с.д., пред­ ставлению с.д. в оперативной памяти ЭВМ, распределе­ нию памяти для хранения с.д., обработке с.д.

Выбор той или иной организации данных будет прово­ диться в данном случае с точки зрения их эффективного использования в оперативных графических системах в качестве базовой структуры, отображающей математи­ ческую модель объекта проектирования.

Все известные разновидности организаций данных могут быть представлены тремя основными структурами: последовательной, произвольной и списочной [1].

6.1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ СТРУКТУРА ДАННЫХ

Простейшей организацией данных является последо­ вательная структура, в которой логический порядок свя­ зи элементов структуры соответствует физическому по­ рядку размещения этих элементов в памяти. Так, для представления одномерного массива целых чисел в памя­ ти необходимо первое, второе, третье... числа разместить в последовательные ячейки. Последовательная структура часто применяется для организации массива команд ото­ бражения. При этом в последовательные ячейки памя­ ти записываются как графические команды, так и коман­ ды управления. При использовании такой организации

любое изменение изображения требует перестроения все­ го массива.

Распределение памяти при последовательной органи­ зации данных может быть как статическим, так и дина­ мическим. При статшческом распределении заранее ре­ зервируется участок памяти, требуемый для хранения данных. В том случае если размеры массивов заранее не

Рис. 6.1. Динамическое распределение памяти при последовательной организации данных: а — начальное состояние; б — выполнение про­ граммы В1; в — передача управления программе В2; г — окончание выполнения программы В2

известны, то приходится отводить для каждого массива максимально необходимое ему количество ячеек в па­ мяти.

При динамическом распределении память отводится при входе в блок данных, а при выходе из блока — осво­ бождается. В качестве примера динамического распреде­ ления памяти рассмотрим магазинное распределение па­ мяти, реализованное в трансляторе с языка АЛГОЛ60 [2]. После загрузки программы остающаяся часть памяти используется для образования магазина, причем адрес первой свободной ячейки магазина запоминается в специальной ячейке (указателе магазина) (рис. 6.1, а). При выполнении программы с некоторого блока В1 он размещается в начале магазина, а указатель изменяется (рис. 6.1, б). Когда блок В1 передает управление новому блоку В2, занимается участок памяти над блоком В1 и происходит изменение указателя (рис. 6.1, в). При выхо­

162

де из блока В2 указатель принимает предыдущее значе­ ние (рис. 6.1, г). Таким образом, участок памяти, требуе­ мый для размещения данных, можно представить как эпизодически наращиваемый и укорачиваемый с одного конца массив. Такая схема распределения памяти оказы­ вается достаточно эффективной в языке АЛГОЛ 60, в ко­ тором принят блочный принцип построения программ П'Р'Н этом выход из одного блока, выполнение которого не завершилось к началу выполнения другого, не может быть сделав раньше выхода из второго блока. Этот прин­ цип исключает появление «щелей» в магазине, т. е. чере­ дования свободных участков памяти с занятыми.

Поиск элементов последовательной структуры может быть осуществлен достаточно быстро, однако включение нового элемента или стирание старого в структуре с упо­ рядоченными по каким-то признакам элементами требует изменения всей структуры каждый раз при внесении в нее изменений. По этой причине последовательная орга­ низация данных не используется в качестве основной структуры в оперативных графических системах.

6.2. ПРОИЗВОЛЬНАЯ СТРУКТУРА ДАННЫХ

Произвольная организация данных основывается на установлении связи между идентификатором элемента и адресом памяти, по которому записывается данный эле­ мент. Определение соответствия между идентификато­ ром и адресом можно вести двумя методами: с помощью таблиц, кодированием по идентификатору.

Метод организации таблиц (словарей). Этот метод находит широкое применение для формирования таблиц при трансляции программ. В таблице записываются идентификаторы элементов и адреса ячеек, в которых размещены сами элементы (рис. 6.2). Однако в случае большой с.д. размер таблицы увеличивается, что приво­ дит к значительному времени поиска адреса элемента, а следовательно, и самого элемента. В случае организации таблицы с размещением идентификаторов в определен­ ном порядке время поиска элемента сокращается, но при этом после каждого изменения в таблице ее следует упорядюччивать, что требует также значительного времени. По этой причине этот метод не находит широкого приме­ нения в оперативных графических системах.

Метод кодирования по идентификатору. В данном методе используется значение самого элемента пли его идентификатора для размещения элемента в памяти. Для вычисления адреса в таблице, куда следует поместить элемент с данным идентификатором, необходимо произ­ вести различные преобразования над идентификатором

(рис. 6.3). Нанлучшими преобразованиями считаются такие, которые позволяют для каждого идентификатора вычислить единственный адрес. В том случае, если два различных идентификатора дали один и тот же адрес, необходимо предусмотреть метод разрешения этого про­ тиворечия, так как по одному адресу в таблицу должен быть записан только один элемент.

Алгоритмы вычисления адресов. Существует несколь­ ко алгоритмов вычисления адреса по идентификатору [3]. Если идентификатор состоит из А бит, то вычислен­ ный адрес размером в а бит (причем а < А ) используется

164

как индексная величина для адресации любого элемента в таблице.

Наибольшее распространение получил алгоритм с использованием умножения. Для получения адреса код идентификатора возводится в квадрат или умножается на постоянную величину, и из середины полученной ве­ личины выбирается а бит. Так как значение средних бит квадрата зависит от всех А бит идентификатора, можно

ИДЕНТИФИКАТОР

ТАБЛИЦА

ЭЛЕМЕНТОВ

ИДЕНТИФИКАТОР ЭЛЕМЕНТЫ

Рис. 6.3. Кодирование по идентификатору при произвольной струк­ туре данных

предполагать, что различные идентификаторы с большей степенью вероятности дадут различные адреса даже в том случае, если совпадают их начальные или конечные биты. В качестве примера определим адрес, получаемый в результате вычислений производимых над идентифика­ тором ПРЯМ1. Если все цифры от 0 до 9 закодировать величинами 0—9, а символы А, Б, В, ..., Я — величинами 10, 11, .... 43 соответственно, то идентификатор ПРЯМ1, расположенный в памяти последовательно символ за символом, можно представить в следующем виде:

ПРЯМ1

2723432401,

165

Затем сложим все значения величин, определяющих символы и цифры, и получим код идентификатора 123. Умножая код идентификатора иа постоянную величину (например, 4) и выбирая четыре средних бита, получим адрес в таблице а — 14.

Во втором алгоритме используется деление, при этом в качестве адреса берется остаток от деления идентифи­ катора на величину, определяющую размер таблицы.

В третьем алгоритме (логическом) определенная часть бит идентификатора выделяется с помощью опера­ ции булевой алгебры (II, ИЛИ и т. д.).

Однако все эти алгоритмы не дают однозначного соот­ ветствия идентификаторов и вычисленных адресов. Два различных идентификатора могут дать один и тот же ад­ рес. Так, при логическом алгоритме вычисления адресов

чем элемент, уже расположенный в таблице, не передви­ гается н не стирается. Следовательно, новая ячейка должна быть найдена для вновь включаемого элемента. Если таблица почти полностью заполнена, по одному адресу может произойти большое число «столкновений» элементов с различными идентификаторами, пока нс будет найдена свободная ячейка. В этом случае для на­ хождения свободной ячейки потребуется вычислить не­ сколько дополнительных адресов. Для процедуры вы­ числения адресов не имеет значения, находится элемент с данным идентификатором в таблице пли его надо туда записать. Вычисляется лишь адрес ячейки по идентифи­ катору. Если в ячейке находится элемент с идентифика­ тором, совпадающим с идентификатором включаемого элемента, это означает, что элемент уже есть в таблице и его при необходимости можно выбрать из нее. В том слу­ чае, если в ячейке находится элемент с другим идентифи­ катором, т. е. произошло «столкновение», дополнитель­ ные адреса вычисляются до тех пор, пока не будет най­ дена ячейка с данным идентификатором или свободная ячейка, в которую помещается вновь включаемый эле­ мент.

Методы формирования таблицы элементов при «столкновениях». Предложено н используется много ме­ тодов, разрешающих противоречие, которое возникает

166

при получении одинакового адреса пр,п преобразовании двух разных идентификаторов [4].

Псевдослучайный метод предусматривает использо­ вание генератора псевдослучайных чисел. Метод заклю­ чается в следующем:

1. Вычисляется адрес в таблице по одному из возмож­ ных алгоритмов преобразования идентификатора.

2. Если по адресу / расположен элемент с данным идентификатором или ячейка свободна, то выполняется операция чтения элемента из таблицы или запись в сво­ бодную ячейку нового элемента.

3. Если по адресу / расположен элемент с другим идентификатором, то следует обращение к генератору псевдослучайных величин, который выдает целое число р. Тогда дополнительный адрес будет равен /+ р п совер­ шается переход к п. 2.

генератор выдал все числа, таблица считается заполнен­ ной п включить новый элемент в нее оказывается невоз­ можным. Важным свойством этого метода является малое число «столкновений» в результате вычисления до­ полнительного адреса р. Если два элемента с первона­ чальными адресами а и b в каком-либо шаге дадут оди­ наковый адрес, т. е. а-]-р; = й+ р/, при некоторых i и /г, то

ближе к ячейке с этим адресом. В момент возникновения «столкновения» необходимо последовательно сканиро­ вать все ячейки, начиная с ячейки, имеющей первона­ чально вычисленный адрес, до тех пор, пока не встретит­ ся ячейка с совпадающим идентификатором или пустая ячейка. При необходимости просмотр элементов может быть кольцевым, т. е. после конца таблицы поиск начи­ нается с первого адреса таблицы. Если встретилась сво­ бодная ячейка, она занимается новым элементом.

167

Этот метод является менее эффективным, чем первый, так как требует большего числа проб на поиск элемента. Это происходит за счет того, что после нескольких «столкно­ вений» элементы имеют тенденцию группироваться, так как вероятность столкновения элементов в ячейке с ад­ ресом /+1, если ячейка с адресом I уже занята, стано­ вится больше средней вероятности по всей таблице.

ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕН­

ТОВ

ИДЕНТИ­ ФИКАТОР

Рис. 6.4. Связь элементов в список при формировании таблицы

Метод связи элементов является самым эффективным из рассмотренных, позволяя найти элемент или свобод­ ную ячейку за наименьшее число проб. При этом методе в элементе резервируется поле для адреса связи, указы­ вающего, где в таблице хранится элемент с таким же вычисленным адресом (рис. 6.4). Таким образом, элемен­ ты с одинаковым вычисленным адресом организуются в список, начинающийся с этого адреса. Последний эле­ мент этого списка отмечается специальным признаком.

Когда необходимо определить, находится ли элемент с данным идентификатором в таблице, по идентифика­

168

тору вычисляется адрес, и если ячейка с этим адресом оказалась свободной или при просмотре списка, начина­ ющегося с этого адреса, элемент с таким идентификато­ ром не встретился, то элемента нет в таблице.

Когда необходимо разместить новый элемент в таб­ лице, вычисляется адрес и в соответствии с анализом содержимого по данному адресу происходит следующее:

1) если ячейка с этим адресом окажется свободной, то новый элемент помещается в ней;

2) если ячейка занята заголовком списка, связыва­ ющего все элементы с одинаковыми вычисленными адре­

с помощью адреса связи включается в список, начинаю­ щийся с вычисленного адреса;

3) если ячейка занята элементом, который является членом ранее образованного списка с другим вычислен­ ным адресом, то необходимо старый элемент передвинуть из этой ячейки в другую, а на его место вставить новый элемент, причем передвижка старого элемента требует поиска свободной ячейки, размещения его в ней и изме­ нения адресов связи списка, включающего этот элемент.

Принципиальным недостатком данного метода явля­

числу проб, необходимых для поиска свободной ячейки, в которую требуется поместить новый элемент, можно заключить, что:

1) в том случае, если таблица свободна или только начала заполняться, существует малая вероятность «столкновений» и среднее число проб во всех методах близко к нулю;

2) в том случае, если коэффициент заполнения табли­ цы а, определяемый отношением числа занятых ячеек к размеру таблицы, увеличивается, то возрастает и среднее число проб. Вычисления показывают, что для одного и того же а метод связи требует меньше проб, чем псевдо­ случайный метод, который в свою очередь оказывает­ ся более эффективным по сравнению с линейным ме­ тодом.

Ряд сложных структур данных, построенных на осно­ ве метода кодирования по идентификатору в сочетании

169