книги из ГПНТБ / Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов
.pdfС учетом масштабных коэффициентов система уравнений
(295) |
примет вид |
|
|
|
|
|
rf2 Kr |
6»25(КТ—КР)= 0 , |
|
|
|
d x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d*Yy |
0,1 |
7,13K.r+ 0,612Kr= 25 sin (cor), |
|
|
d x ~ |
|||
|
d x |
|
|
|
где со — «машинная» частота. |
схема, со |
|||
Этой системе |
уравнений |
соответствует структурная |
||
бранная на стандартной модели и изображенная на рис. 76. |
||||
На |
рис. 77 |
приведена амплитудно-частотная характеристика |
||
трубопровода |
без гасителя (кривая 1) и амплитудно-частотная |
|||
характеристика трубопровода с гасителем (кривая 2) |
при v=0,4. |
|||
Кривая зависимости расстройки ф от отношения v приведена на рис. 78.
3. Электрическое моделирование колебаний трубопровода, оборудованного динамическим виброгасителем с трением
Принципиально динамический внброгаситель с трением отли чается от динамического виброгасителя наличием затухания. На личие затухания не изменяет физической картины гашения коле баний и отражается лишь на форме амплитудно-частотной ха рактеристики трубопровода, работающего совместно с гасителем.
Рис. 78. График зависимости |
Рис. 79. Трубопровод, обо |
|
расстройки |
от отноше |
рудованный динамическим |
ния |
v |
гасителем с трением |
Конструктивно динамический виброгаситель с сопротивле нием выполняется из набора стальных пластин 1 (рис. 79) и гру зов 2 общей массой тг и упругой податливостью ег. Пластины укреплены при помощи хомута 3 на трубопроводе 4. Между пла стинами гасителя создается некоторое трение, которое характе ризуется коэффициентом трения hT.
Для получения электрической схемы (моделирующей дина мический виброгаситель с сопротивлением) запишем уравнение движения гасителя по расчетной схеме (рис. 80).
120
Для сечения А справедливы следующие соотношения:
|
Г |
|
|
|
|
Q(+) - |
Q<->=-^-J ( у -г - у г) м |
+ аг(Ут - |
у г)> |
|
|
|
, |
|
|
[ |
(296) |
0 = — |
\ (уг— у ,)dt-\-mr - ^ |
7 |
--- [-А(уг — ух). |
|
|
e r |
J |
a |
t |
) |
|
|
0 |
|
|
|
|
Электрическая схема, являющаяся электрической моделью |
|||||
виброгасителя с трением и изображенная |
на рис. 81, |
описы- |
|||
Рис. |
80. |
Расчетная |
Рис. |
81. |
Схема |
модели |
схема |
трубопровода, |
колебаний |
трубопровода |
|||
оборудованного гаси |
и |
гасителя с |
трением |
|||
телем |
с трением |
|
|
|
|
|
вается уравнениями, которые |
аналогичны системе уравнений |
|
(296): |
|
|
Ч+) —Ч-)=-\- ^ ( “ т—■“ r)rf* + |
Gr («T— иг), |
|
О |
|
(297) |
|
|
|
0 = 7^- Г(Кт-кг)оГт+ |
Сг- ^ — + G r(ttT- « r), |
|
Lг J |
rfT |
|
где Gr — активная проводимость. |
масштабный коэффи |
|
В дополнение к предыдущим, введем |
||
циент по сопротивлению |
|
|
тл К
ат
Анализируя системы уравнения (296) и (297) с учетом мас штабных коэффициентов, также как и в случае динамического виброгасителя без сопротивления, получим условия, связываю
121
щие параметры внброгаснтеля с сопротивлением п параметры его модели:
т,.т■ |
пит- |
т^т- |
(298) |
|
_ _ — |
= i, — а |
|
m t m Q |
m ^ n i E j m - y |
n l Q |
|
Связь между масштабным коэффициентом по сопротивлению для внброгаснтеля и масштабными коэффициентами модели изгибных колебаний трубопровода найдем из индикатора подобия
(298)
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
si |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
i |
т |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
2 I |
г... ч |
||||||||
й. |
|
|
А |
' |
|
|
|
|
& |
Рис. |
82. |
Схема разбиения трубопровода, |
оборудованного |
гаси |
|||||
|
|
|
телем с трением |
|
|
|
|
||
Следовательно, если в результате моделирования колебаний трубопровода, оборудованного динамическим гасителем с тре нием, величина активной проводимости оказалась равной Сг, то эквивалентный ей коэффициент трения гасителя будет найден из соотношения
hr= GrЛ *-. |
(299) |
ni si
Проиллюстрируем на примере расчета колебаний прямого однородного участка трубопровода совместно с динамическим внброгасителем с сопротивлением влияние внброгаснтеля на ко лебательные характеристики трубопровода.
Пусть дан прямой однородный участок трубопровода с пара метрами
/ = 11 м, цо= 10,4 КГ-М-', £ /= 1 ,5 2 -105 Н -м 2, Q=10
и с шарнирным закреплением (рис. 82).
На трубу действует сила R(t) =Rmsin Rm= 1 Н.
Зададимся величинами индуктивности, емкости и коэффи циента трансформации одного звена модели и числом звеньев модели первого приближения
L, =0,52-10~3 Г, /г, =4, Ci = 0,0142-10-6 Ф, /г = 11.
Первая собственная частота трубопровода (рис. 82) может быть вычислена по соотношению (123):
9,98 с -1, £ 0 = 3 - = 1 ,5 9 Гц.
2 л
122
Определим масштабные коэффициенты
|
тх= - ^ - = 0,25 м, ' |
|
k\ |
|
/?v= i^ !L = 7,32.l08 кг-Ф-1, |
|
С\ |
Ау |
_______ |
mEJ— ~^TT~ |
^2610- 2 Н_1 -м- 1 -Г-1; mt= m ^ y т^тЕ, =760. |
EJ L\ |
' |
Решая совместно уравнения системы (298), получим мас штабный коэффициент по проводимости
то |
1QS Н-с-Ом |
т* |
м |
у |
|
Рис. 83. Схема модели колебаний трубопровода, оборудованного гасителем с трением
Для определения сопротивления |
моделирующего актив |
|||
ные потери в теле трубопровода, найдем |
первую собственную |
|||
частоту электрической |
модели |
колебаний |
трубопровода без |
|
учета активных потерь |
(рис. 83): F03= 1200 |
Гц. Тогда величина |
||
активного сопротивления |
|
|
|
|
п = ^ ± = 2я/ц,эЯ = 0 4 О м. |
||||
1 |
Q |
Q |
|
|
Подберем активные сопротивления катушек индуктивности так, чтобы они равнялись 0,4 Ом. Зададимся амплитудой тока источника, моделирующего возмущающее воздействие:
/ = / msin о)эт, / т = 0,1 мА.
Тогда масштабный коэффициент
mQ= - ^ = 104 |
Н -А -1. |
I т |
|
Отсюда |
|
m- = JUS—= 1,03 - 1 0- 2 |
м-с-1- В-1. |
J nih |
|
123
Теперь рассчитаем параметры электрической модели вибро• гасителя. Для этого зададимся его расстройкой: = 0,25. По кривой (см. рис. 78) найдем v = 0,0625.
Приведенная масса трубопровода при шарнирном закрепле нии
Мт=0,5 |Ло^ = 55 кг.
Тогда масса гасителя составит
/?гг = —v= 6,9 кг.
г2
ит
Оттах
■0,9 |
|
|
|
0,8 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,6 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
0,9 |
|
|
|
0,3 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,1' |
|
|
|
I |
|
|
|
0,5 |
1,0 |
2,0 |
3,0 9,0 5,0 6,0 7,O fкГц |
Рис. 84. Амплитудно-частотные |
характеристики трубо |
||
|
|
провода: |
|
/ —без |
гасителя; 2—5—с |
гасителем |
при различных значениях G |
Подсчитаем упругую податливость гасителя из условия равен ства собственной частоты гасителя собственной частоте трубо провода, на которой производится гашение колебаний.
Так как значение первой резонансной частоты колебаний мо дели составляет /7 оэ=1200 Гц, то с учетом масштабного коэффи циента по частоте /лш=0,135-10~ 2 получим расчетное значение первой собственной частоты трубопровода
7 7ор = FоэШш = 1 , 5 8 Г ц ,
Пор= 9,9 рад/с.
Следовательно, упругая податливость динамического вибро гасителя с сопротивлением составит
ег= ---- 1---- = 14,75-10-* м-Н -1. mrQ0p
124
Электрические элементы: индуктивность Lr и емкость Сг, мо делирующие упругую податливость и массу гасителя, составят
Сг = ^ - = 0,01 • 10- 6 Ф, L = - |
/ г = 1,749 Г. |
mv- |
irrxmEj |
Зададимся коэффициентами трения динамического внброгасителя с сопротивлением
h\ = 1,2-102 Н-с/А, h2 = 3- 102 Н-с/А, h3 = 6 - 102 Н-с/А,
Рис. 85. Собственная форма трубопровода:
/—без гасителя; 2—с гасителем
Воспользовавшись равенством |
(299), найдем |
активную |
про |
||||||
водимость электрической модели гасителя |
|
|
|
|
|
|
|||
Grl = l,24 -10-4 См, Gr 2 = 3,M 0- 4 См, |
Gr 3 |
= 6,2-10- 4 См, |
|
||||||
|
|
Gr4= 12,4-10- 4 См. |
|
|
|
|
|
|
|
Из |
рассчитанных |
элементов |
соберем |
модель |
по |
схеме |
|||
(рис. 83). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 84 и 85 приведены амплитудно-частотные характери |
|||||||||
стики и формы колебаний электрической |
модели |
трубопровода |
|||||||
с гасителем. |
обкладках |
конденсаторов |
модели, |
кото |
|||||
Напряжение на |
|||||||||
рое соответствует скорости вибрации, может быть измерено |
при |
||||||||
помощи электронного вольтметра. Кривая 1 на рис. |
84 |
соответ |
|||||||
ствует |
амплитудно-частотной характеристике |
трубопровода |
без |
||||||
гасителя. Кривые 2—5 соответствуют амплитудно-частотным ха рактеристикам трубопровода с гасителем при различных значе ниях коэффициента трения гасителя /гг. Кривая 1 на рис. 85 соответствует форме колебаний трубопровода без гасителя на резонансной частоте, кривая 2 соответствует форме колебаний трубопровода с гасителем при /г 2 = 3-102 Н-с/А. Амплитуды на пряжения при снятии формы колебаний в узлах модели (см. рис. 83) отсчитывались в безразмерных единицах. За единицу принято максимальное значение напряжения на модели при ре зонансе Uт а х = 35 мВ.
125
Следовательно, амплитуда вибрационной скорости в середине трубопровода без гасителя при резонансе составит
J/max = т 'уtAnax = 0,35 ММ • С ~ '.
Амплитуды напряжения при снятии амплитудно-частотной характеристики трубопровода измерялись в узле 3—0 , 5 модели. Амплитудно-частотные характеристики приведены в безразмер ных величинах. За единицу принято максимальное значение на пряжения Дтах = 22,5 мВ, которому соответствует вибрационная ■скорость
г /тах = 0,225 мм/с.
Из приведенных характеристик видно, что, задаваясь величи ной расстройки, можно получить заданную вибрационную ско рость трубопровода подбором коэффициента трения гасителя hr.
4. Электрическое моделирование колебаний трубопровода, оборудованного гидравлическим демпфером
Работа гидравлического демпфера основана на внесении до полнительного затухания в колебания трубопровода. Гидрав лический демпфер (рис. 8 6 ) состоит из цилиндра 1, прикреплен ного к жесткой конструкции 2. В цилиндр, заполненный аморти зационной жидкостью, входит поршень со штоком 3. Шток
|
|
|
|
77777777 |
|
|
|
|
Рис. 83. Трубопро |
Рис. |
87. Расчетная |
Рис. |
88. |
Схема |
моде |
||
вод |
с гидравличе |
схема |
трубопрово |
ли |
колебаний |
трубо |
||
ским |
демпфером |
да |
с |
гидравличе |
провода |
с гидравлп |
||
|
|
ским |
демпфером |
ческим демпфером |
||||
крепится к трубопроводу 4 хомутом 5. Усилие в демпфере пропор ционально относительной скорости цилиндра и штока и коэф фициенту трения hR.
Для получения электрической схемы, моделирующей колеба ния демпфера, запишем уравнение динамического равновесия сечения А трубопровода (рис. 87)
Q(+)—Q(-) —J/тАд.
Производя в полученном уравнении замену переменных согласно
принятой системе соответствий, получим |
|
i(+)—й-)= итОд. |
(300) |
126
Уравнению (300) соответствует электрическая схема (рис. 8 8 ). Следовательно, эта схема моделирует трубопровод совместно с гидравлическим демпфером.
Условие тождественности уравнения, описывающего движе ние демпфера, и уравнения (300) найдем после подстановки в уравнение (300) значений масштабных коэффициентов
Q(+) “ Q(■-)= УЛл — ~ > |
|
т-m/i |
|
где |
(301) |
Уравнение, описывающее динамическое равновесие |
сече |
ния А (см. рис. 87), и уравнение (301) будут тождественны, |
если |
выполняется условие |
|
т■ть
и
Тогда величину GA, входящую в уравнение (300), можно будет вычислить из равенства
Од = - ^ г - = |
- Ь - |
(302) |
m/i |
тх \ |
mEj |
Проанализируем влияние гидравлического демпфера на амплитудно-частотные характеристики трубопровода. Пусть гидравлический демпфер с коэффициентами трения
/гл1 |
= ] , 2- IО3 Н-с/м, |
Лд 2 = 2 -103 |
Н-с/м, |
Ал 3 |
= 4-103 Н-с/м, |
Л. д 4 = 12-103 |
Н-с/м, |
установлен в середине трубопровода (см. рис. 82) в точке 71. Соответствующие ему проводимости рассчитаем по выражению
(302):
С? Д 1 = 1,24-10-3 См, С д 2 = 2,05-10-3 См, Ga 3 = 4,1 • 10- 3 См, Ga4= 12,4-10- 3 См.
Проводимости Gnl—Ga 4 |
подключены в точке Дм электриче |
ской модели трубопровода |
(см. рис. 83). |
Амплитудно-частотные характеристики электрических мо делей трубопровода без демпфера (кривая 1) и трубопровода совместно с демпфером (кривые 2—5) приведены на рис. 89. Из этих кривых видно, что демпфер не влияет на характеристики системы в области второй резонансной частоты. Это связано- с тем, что демпфер установлен в середине моделируемого уча-
127
стка трубопровода, где его влияние иа вторую форму колебаний не сказывается.
Таким образом, мы получили все основные соотношения, по зволяющие построить электрические модели трубопроводных
"Ут
Urmaz
Рис. 89. Амплитудно-частотные характеристики:
1—трубопровода без демпфера; |
2—5 — трубопроводы с демпфером |
при разных |
значениях G |
систем с применяющимися на практике гасителями вибрации. Электрическое моделирование гасителей вибрации совместно с трубопроводом позволяет определять тип, место установки
и параметры виброгасителей, исходя из заданных условий виб рации трубопроводов.
Глава 4
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРУБОПРОВОДНОЙ СИСТЕМЫ
Выше были рассмотрены основные принципы, позволяющие построить электрические модели колебательных процессов про странственных трубопроводных систем. Были получены также соотношения, позволяющие выбрать параметры и число модели рующих звеньев исходя из параметров моделируемого трубопро вода, и осуществить соответствие граничных и промежуточных условии в модели и объекте.
Построенная по рассмотренной выше методике электрическая модель позволяет определить спектр собственных частот и формы колебаний рассчитываемой трубопроводной системы. Она позво ляет также рассчитать собственные частоты и формы колебаний трубопровода, оборудованного специальными средствами гаше ния его колебаний — гасителями вибрации.
Таким образом, электрическая модель колебаний трубопро водной системы позволяет решать определенный класс задач, связанных с уменьшением вибрации различных трубопроводных систем.
Однако для выбора наиболее рациональной с точки зрения вибрации конструкции трубопроводной системы и выбора пара метров и места установки гасителей вибрации необходимо рас считывать режим вынужденных колебаний трубопровода.
Выше отмечалось, что источниками колебаний трубопровод ной системы могут быть внешняя сила, приложенная к трубо проводу через опоры, и изменения давления и скорости транс портируемой по трубопроводу среды.
Учитывая, что названные источники колебаний имеют раз личную физическую природу, рассмотрим их моделирование отдельно.
129