книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

При вытяжке деталей сложной формы сжато-растянутыс участки заготовки располагаются вдоль криволинейных отрез­ ков рабочего контура матрицы — во фланце 2 (рис. 27) и на свободных, не соприкасающихся со штампом, участках 4, нахо­ дящихся между вытяжными кромками матрицы 1 и пуансона <3.

Возникновение волнистости приводит к нарушению нормаль­ ного течения процесса формообразования, образованию складок и к браку изделия.

стости при вытяжке используют складкодержатели, перетяжные ребра и пороги, а также применяют и другие меры конструктив­ ного и технологического характера [44, 50].

И с х о д н ы е з а в и с и м о с т и . Рассмотрим устойчивость криволинейного плоского участка фланца при вытяжке без пе­ ретяжных ребер. На этом участке фланца возникают окружные сжимающие оѳ и радиальные растягивающие оу напряжения. Под влиянием окружных напряжений на определенной стадии процессавытяжки возможно выпучивание фланца.

Из данного участка фланца сечениями по двум радиальным направлениям и по дуге его внутреннего края вырежем элемент ОАВС (рис. 28), размер а которого по средней линии фланца равен длине полуволны

(153)

где I— длина криволинейной части фланца по средней линии на данной стадии вытяжки; і — число полуволн.

Условия выпучивания каждого из подобных элементов ана­ логичны между собой. Поэтому при исследовании устойчивости фланца в целом или его отдельных участков достаточно рас­ смотреть лишь один элемент, подобный элементу ОАВС. По­ следний, при достаточно большом числе полуволн, можно при­ нять за прямоугольную пластинку с размерами в плане а, b и толщиной t. Сторона Ь, равная ширине фланца, по направле­ нию совпадает с направлением волнистости (гребня полуволны).

70

Расчеты показывают (см. стр. 81), что даже в наиболее не­ благоприятных случаях ошибка, возникающая при замене дей­

равными нулю. Поэтому граничные условия элемента прини­

расположенных в плоскости иѵ, на определенной стадии вытяж­ ки создается однородное плоское сжато-растянутое напряжен­

ст0 = стес(1г>у- — 1J ;

(155)

аг = Оес 1п— ,

Г

где оес — средняя интенсивность напряжений во фланце; гн наружный радиус фланца.

71

Величину Gee определяют по кривой упрочнения (57) исходя из средней интенсивности деформаций еес, принимаемой равной

[65]

где |«п|=Го—Гц и I«в I — радиальные смещения (по абсолютной величине) наружного и внутреннего краев фланца, соответст­

где /721= гв/г о — коэффициент вытяжки.

При более точной постановке за­ дачи можно учесть зависимость ои

ней нагрузки происходит выпучива­ ние элемента, после чего в соответ­ ствии с граничными условиями эле­ мент получает новое, близкое к ис­ ходному, равновесное состояние, характеризуемое прогибами

Граничные условия элемента фланца при вытяжке без пе­ ретяжных ребер будут определяться следующими соотноше­ ниями:

72

(152) следует выражение для удельной работы изгибающих моментов внутренних сил при пластическом выпучивании изо­ тропного элемента

ф = -5-(і — я).

где W выражается формулой (162).

Формулу (162) для W можно получить также непосредст­ венно из общего выражения для удельной работы изгибающих моментов упруго-пластического выпучивания [17] при условии распространения пластической зоны на всю толщину элемента.

Представим формулу (145) в виде

(164)

здесь Ь— ширина фланца; г° — относительный наружный ра­ диус фланца; f — относительная толщина листовой заготовки;

73

К внешним силам, действующим па элемент, относятся кон­

ветствует работе сжимающих напряжении на перемещении Ан0 сторон и = 0, и—-а вдоль осп и параллельно самим себе, причем

Формула (167) получена в предположении свободного скольжения точек сторон элемента вдоль их опор. В действи­ тельности в силу специфики, накладываемой процессом вытяж­ ки иа граничные условия элемента, формула (167) будет справедлива только для наружного края фланца ѵ = Ь. Сколь­ жение точек внутренней стороны фланца ѵ = 0 вдоль оси и при выпучивании будет затруднено. Вследствие этого, за величину перемещения сторон элемента и—0, и—а в целом вдоль оси и будем принимать среднее значение Аис. из перемещений их отдельных точек, т. е.

жения стороны у= 0 вдоль оси и.

Значения ß изменяются в следующих пределах (см. рис. 29): если точки стороны и= 0 скользят свободно, так же как и точ­ ки стороны ѵ = Ь, то Аи,-. = Аііо и ß= 1; если точки стороны эле­ мента и= 0 неподвижны, то при изменении перемещений точек сторон и = 0 и и= а вдоль оси и по параболе, исходя из равен­ ства работ, получим, что Аис = 1/3Аи0 и ß= V3.

Изменение коэффициента ß от 7з до 1 определяется усло­ виями процесса выт-яжки: величиной зазора между матрицей и пуансоном, радиусом рабочей кромки матрицы и углом охва­ та ее заготовкой, значением коэффициента трения и пр.

Таким образом, с учетом специфики процесса вытяжки, со­

74

Сила прижима, приходящаяся на элемент фланца, на данной стадии процесса вытяжки, с учетом формулы (153)

силы прижима; s — жесткость прижима ; h — перемещение при­ жимной плиты, обусловленное поперечными прогибами фланца,

направление прогибов фланца при выпучивании противополож­ но направлению действия сил прижима, равна

энергетическому критерию устойчивости, подставляя в равенст­ во (2) выражения для U, А и Aq из соотношений (165), (169) и (171), получим уравнение критического состояния участка фланца

размерами элемента. Наименьшие значения этих cru и q будут определять критическую нагрузку элемента. Последней соответ­ ствуют критические размеры элемента и критическая относи­ тельная толщина листовой заготовки.

Рассмотрим сначала вытяжку без прижима (q = 0). При решении уравнения (172) будем искать не критическое напря­ жение аи, а критическую относительную толщину заготовки t't<J соответствующую данной стадии вытяжки.

75

Из уравнения (172) получим

а Ь

—Эсг«(г”— т±) 2 JJ (Рш2 + та w2v) dudv

о о

При заданных условиях процесса вытяжки правая часть уравнения (173) зависит только от функции прогиба (159). По сравнению со всеми функциями прогиба, удовлетворяющими граничным условиям, только истинная функция прогиба при­ дает правой части уравнения (173) минимальное значение. Следовательно, вычисление t'K сводится к определению функ­ ции прогиба в том смысле, в каком это понимается в вариа­ ционном исчислении [14, 54].

В соответствии с методом Ритца, для приближенного расчета t’K функцию (159) представим в виде аппроксимирующего вы­

ражения. Точность расчета будет зависеть от того, насколько' точно выбранная функция (159) будет соответствовать дейст­ вительной форме и граничным условиям выпученного элемента.

Аппроксимируем функцию прогибов (159) выражением

где Wo— постоянная, равная максимальной амплитуде полувол­ ны.

Функция (174) не удовлетворяет второму из граничных ус­ ловий (161). Однако ошибка, возникающая вследствие этого, как показывает сравнение с точным решением аналогичной задачи [37], не превышает 2,5% при о /6 = 1 и 10% при а/Ь — 2.

После подстановки функции (174) в уравнение (173) и ин­ тегрирования получим

В формулах (175) и (176)

(177)

здесь

(178)

76

где

e ‘ - f f

На дайной стадии вытяжки правая часть уравнения (176) зависит только от величины U , являющейся функцией отноше­ ния а/Ь. Величина alb, придающая правой части уравнения (176) минимальное значение, определяется из уравнения

Из формулы (180) находим величину а, а используя зависи­ мость (153), — число полуволн і которые образуются на флан­ це при потере устойчивости.

Отношению (а/Ь)к соответствует согласно выражению (177) критическое значение U, равное Ь'к. Подставив в уравнение

(176) L'=L'K, получим формулу для определения критической относительной толщины заготовки на данной стадии вытяжки

Критическая относительная толщина заготовки, обеспечи­ вающая устойчивость процесса в целом, будет равна максималь­

ному значению из отдельных значений tK, равному fKmax. Формулу (181) можно представить в виде

где tK— критическая толщина изотропной заготовки, соответ­ ствующая данной стадии процесса формообразования.

77

Из соотношений (177) — (180) следует, что значения {alb)к и Ь'к при заданных а и ß, т. е. при вытяжке данного ма­

териала в одном н том же штампе, зависят только от та. На рис. 31 в качестве примера приведены кривые для п = 0,28 и ß =

о0,2 ОА 0,6 о,в №1 ма воспринимается каждым из эле­

ставив в уравнение (183) соотношения (184) и (171), будем иметь

78

При определении критической силы Q0=Q ok прижима пнев­ матического типа (s = 0) будем исходить из возможности об­ разования на фланце некоторой волнистости с максимальной амплитудой полуволны ш0 = оуок. не влияющей на нормальное течение процесса вытяжки. Тогда из выражений (183) и (171) будем иметь

соответствующие устойчивости процесса в целом, будут равны максимальным их значениям: sKmax и Qcmmax-

С р а в н е н и е с э к с п е р и м е н т о м . Рассмотрим пример расчета на устойчивость фланца при вытяжке цилиндрического

ки t0= 0,8 мм.

Экспериментальную проверку числа полуволн, возникающих при выпучивании, проводили в штампе с зазором между пуан­

оР=36,1 кгс/мм2 и, используя функцию (57), находим ей=0,163.

жения внутреннего края фланца вдоль рабочей кромки матри­

= 0,0237, которая обеспечивает устойчивость фланца на данной

79