книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

вательно, моменту потери устойчивости соответствует возник­ новение «безразличного» состояния равновесия. Это состояние является переходным от устойчивого к неустойчивому и харак­ теризуется равенством нулю бесконечно малого приращения (вариации) внешней нагрузки:

6Р = 0. (1)

вариация энергии Э деформируемого тела 8Э может принимать различные значения: при устойчивом равновесии 8Э>0, при не­ устойчивом равновесии 6Э<0. Момент безразличного равнове­ сия соответствует 63 = 0 или б£/0=бЛ0.

Интегрируя последнее равенство, получим £/0=Ло+С, где С — произвольная постоянная.

Если за нулевой уровень энергии принять энергию, соответ­ ствующую критическому состоянию, выбрав это состояние за начало отсчета U0 и К0, то С=0, и энергетический критерий устойчивости можно записать в виде

U* = At.

Это равенство выражает энергетический критерий устойчи­ вости упругих систем.

Энергетический метод расчета на упругую устойчивость при­ меним, с учетом особенностей пластического деформирования,

ик задачам по устойчивости упруго-пластических систем (17]. Рассмотрим, например, пластинку, подвергающуюся дейст­

вию заданной системы внешних сил — контурных, находящихся в серединной плоскости пластинки, и поперечных, направлен­ ных по нормали к последней. Предположим, что по каким-либо причинам пластинка слегка изогнулась, получив прогибы в со­

пластинки, возникающих за счет изгиба. Поскольку рассматри­ ваются малые прогибы, то деформацией серединной плоскости пластинки пренебрегают.

Основная форма равновесия устойчива, если работа изги­ бающих моментов внутренних сил, препятствующих изгибу, будет больше работы внешних сил, способствующих изгибу; в противном случае исходная форма равновесия неустойчива. Безразличное состояние равновесия, согласно предыдущему

10

соотношению, определяется равенством этих работ, и энергети­ ческий критерий устойчивости принимает вид

Минимальное значение внешней нагрузки, удовлетворяющее равенству (1) или (2), а также соответствующие этой нагрузке напряжения, деформации, размеры пластинки и пр. называются критическими.

4. ТИПЫ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

Для анализа устойчивости процессов пластического формо­ образования листового металла могут быть использованы соот­ ветствующие критерии устойчивости упруго-пластических си­ стем.

Будем считать, что внешние силы возрастают медленно и скорости деформации невелики. Тогда процесс пластического формообразования можно считать равновесным процессом де­ формации, состоящим из совокупности следующих одно за другим равновесных пластических состояний, каждое из кото­ рых соответствует определенной стадии нагружения.

Предположим также, что деформируемую листовую заго­ товку можно отнести к оболочке, нагруженной силами, имею­ щими потенциал.

Указанные допущения позволяют использовать для решения задач по пластическому формообразованию листового металла более простые статический и энергетический критерии устой­ чивости (1) и (2).

Рассмотрение устойчивости формообразования листовой за­ готовки сводится к следующему. Пусть возмущение в виде при­ ращения внешних сил, являясь причиной нарушения исходного, основного равновесного состояния заготовки, вызывает ее дви­ жение, характеризующееся пластическими деформациями. Если это движение приводит к новому, смежному с основным, рав­ новесному состоянию, то данное основное равновесное состоя­ ние является устойчивым. Если же при сколь угодно малом возмущении движение, приводит к значительным отклонениям формы деформируемой заготовки, то рассматриваемое основное равновесное состояние является неустойчивым.

При формообразовании деталей сложной формы наблю­ даются четыре типа потери пластической устойчивости листо­ вого металла: полосы скольжения, сосредоточенное утонение,, вторичные полосы скольжения, волнистость (выпучивание)..

Возникновение того или иного вида потери устойчивости за­ висит от характера напряженного состояния, анизотропии, ско­ рости деформации, различных неоднородностей структурного и геометрического характера, присущих листовому металлу, и

других факторов [28, 34, 43, 47, 48, 56].

И

Г л а в а II

ПЛАСТИЧЕСКАЯ АН И ЗО ТРО П И Я

ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА

Листовой металл, полученный прокаткой, имеет определен­ ную направленность механических свойств в пластическом со­ стоянии— начальную пластическую анизотропию. Эксперименты и расчеты показывают, что анизотропия может оказывать су­ щественное влияние па формообразование листового металла

[56, 67, 71, 72].

Анизотропные свойства тела обусловливаются его внутрен­ ним строением. Тела, обладающие симметрией внутреннего строения, имеют и соответствующую симметрию физико-механи­ ческих свойств. Существует, например, определенная связь меж­ ду пластической и магнитной анизотропией, характеризующей кристаллографическую ориентировку в металле [3, 24].

Современные способы получения сталей с различными при­ садками в сочетании со специальной технологией прокатки и термической обработки позволяют в определенной степени регу­ лировать анизотропные свойства листового металла и его спо­ собность к упрочнению [3, 67, 75].

Изготовление листового металла прокаткой приводит к воз­ никновению в нем такой симметрии внутреннего строения, кото­ рая позволяет считать, что он обладает однородной ортогональ­ ной пластической анизотропией (ортотропиеи), характеризуе­ мой главными осями анизотропии, первая из которых совпа­ дает с направлением прокатки, вторая направлена поперек про­ катки, а третья перпендикулярна плоскости листа.

1. УСЛОВИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ АНИЗОТРОПНОГО МЕТАЛЛА

При решении технологических задач по формообразованию листового анизотропного металла обычно исходят из следую­ щих предположений: листовой металл пластически ортотропен; приобретенная (в процессе пластического формообразования) анизотропия листового металла мала и не оказывает сущест­ венного влияния на его начальную анизотропию; материал за­ готовки несжимаем; упрочнение металла изотропно; эффект Баушингера отсутствует. Эти допущения согласуются с усло­ вием пластичности анизотропного металла Р. Хилла [60], кото­ рое вместе с кривой упрочнения было использовано для опре­ деления связи между напряжениями и деформациями.

13

Оси координат х, у, z совместим с главными осями анизо­ тропии ортотропного листа, расположив ось х вдоль направле­ ния прокатки, ось у — поперек прокатки, а ось 2 — по нормали к плоскости листа (рис. 4).

Условие пластичности анизотропного материала Р. Хилла

Приращения деформаций в анизотропном металле, опреде­ ляемые условием пластичности (3), можно выразить зависимо­ стями:

ные и касательные напряжения в системе координат xyz\ dsXt de,„ dez и dyyz, dyzx, dyxy — соответствующие приращения дефор­

пии по осям X, у и в плоскости ху и определяются эксперимен­ тально (ом. стр. 23), Из условия пластичности (3) получим со­ отношения

14

2.ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ

ИДЕФОРМАЦИЯМИ

Рассмотрим тонкий лист постоянной толщины, находящийся в условиях пластического плоского напряженного состояния. Материал листа обладает однородной пластической анизотро­ пией с плоскостью симметрии, параллельной серединной пло­ скости листа.

Плоскость ху прямоугольной системы координат хуг совме­ стим с серединной плоскостью листа (см. рис. 4). Если предпо­ ложить, что в плоскости листа главные оси анизотропии отсут­ ствуют, то напряженно-деформированное состояние в какойлибо точке листа при наличии пластического потенциала можно выразить соотношениями [11]

нат xyz) dtp — коэффициент пропорциональности.

Величины Сц, С\2 , .... с33 являются константами только в дан­ ной системе координат и не инвариантны относительно поворо­ та осей координат.

15

Для пластически ортотропиого материала, при условии, что ось X совпадает с направлением прокатки, в соотношениях (11) следует положить С|3= с 2з=0 [27].

Кроме того, поскольку предполагается, что зависимости (11) в случае пренебрежения анизотропией должны переходить в со­ ответствующие зависимости для изотропного материала, то по аналогии с последними принимаем

рис. 4) получена вращением системы xyz вокруг оси z против часовой стрелки на угол а. Зависимости (11) в новой системе координат запишем так:

с'п , с'[2, ..., с2з — константы анизотропии в системе коорди-

мат uvz. Последние определяются по формулам преобразова­ ния [27]

(14), указывает на то, что в анизотропном материале направ­ ления главных осей напряжений и главных осей приращений деформаций вообщеЛіе совпадают. Выясним условия, при ко­ торых такое совпадение возможно.

Полагая

по формулам преобразования компонент напряжений при пово­ роте осей координат будет иметь

roc. ff¥S3

Приращение удельной работы пластической деформации анизотропного материала на единицу объема равно [60]

Рис. 5. Одноосное растяжение образца, вырезанного из анизо­ тропного листа

Решив зависимости (12) относительно напряжений, анало­ гично найдем выражение для интенсивности приращений де­ формаций:

где

g — СцС22 Cl2.

При простом нагружении параметры анизотропии F, G, ..., N являются или постоянными, что соответствует идеальной пла­ стичности, или изменяются пропорционально — в случае упроч­ нения металла [60, 56]. Поэтому в условиях простого нагруже­ ния, полагая т с = const, зависимости (6) и (12) можно проин­ тегрировать.

В результате интегрирования получим соотношения между деформациями ех, еу, уху и напряжениями для пластически ортотропного материала в главных осях анизотропии xyz:

19