книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

число полуволн на фланце, которое образуется на данной ста­ дии вытяжки,

Аналогичные вычисления были проведены для г °= 0,95; 0,7;

0,65; 0,6. По полученным данным построена кривая зависимости

4 от г° (рис. 32).

Максимум этой кривой определяет критическую относитель­

ную толщину заготовки /'«max=0,0258, которая обеспечивает устойчивость процесса вытяжки в целом. Согласно опытным данным выпучивание фланца возникает при t'<0,0225 [65].

ки и силы прижима (Q0к)

На рис. 33 сравниваются расчетные значения числа полу­ волн і при различных значениях коэффициента ß с эксперимен­ тальными данными. Наибольшее расхождение расчетных дан­ ных с опытными наблюдается на начальной стадии процесса (г° —0,95). Следовательно, для последних стадий вытяжки

цилиндрического стакана можно брать ß= 73, а для начальных, когда защемление заготовки между матрицей и пуансоном и охват заготовкой рабочей кромки матрицы еще не велики, ре­ комендуется назначать большие значения ß.

При определении силы прижима пневматического типа, ам­ плитуду полуволны допускаемой волнистости фланца прини­ маем равной некоторой малой величине, например ш0к=1 мм.

Для рассматриваемой стадии вытяжки (г°= 0,867) по фор­

80

ние процесса на данной стадии вытяжки. Проведя аналогичные вычисления для других значений г°, строим кривую зависи­

мости Qoi; от г в° (см. рис. 32). Максимум этой кривой опреде­

ляет критическое значение силы прижима Qoimax=855 кгс, ко­ торое обеспечивает нормальное течение процесса вытяжки в целом.

Соответствующее критическое давление прижима ро, подсчи­ танное по формуле

п[гі (ЛВ гм)2]

иравное 2,05 кгс/см2, находится в соответствии с усредненными опытными данными [45, 73].

О ц е н к а п о г р е шн о с т и . Определим ошибку, возникаю­ щую от замены действительной формы элемента фланца, соот­ ветствующего одной полуволне, элементом прямоугольной формы с размерами а, Ь. Размер а берется по средней линии

тельного элемента; ст'к и одк— критические сжимающие напря­ жения для прямоугольных элементов шириной а' и а соответ­ ственно.

В рассмотренном примере, для начальной стадии вытяжки, когда напряжения во фланце близки к пределу текучести (см.

фланца прямоугольной, с размерами а и Ь, даже в таком не­

могут выпучиваться и другие участки заготовки: плоские участ­ ки фланца с перетяжными ребрами и порогами, свободные участки заготовки, участки заготовки, находящиеся на скруглениях рабочих кромок матрицы и пуансона, и др.

Рассмотрим, например, выпучивание плоского участка флан­ ца, находящегося между вытяжной кромкой матрицы и пере­ тяжным порогом (см. рис. 1) Граничные условия элемента,

соответствующего полуволне этого участка, будут следующими (рис. 34): стороны ОА и СВ, примыкающие к рабочей кромке

где Ь'я определяется выражениями (177) и (179), в которых

Fi — — ß; F2 = tna.

4

4. О ПОВЫШЕНИИ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТО­ РАСТЯНУТЫХ УЧАСТКОВ ЗАГОТОВКИ

Левая часть равенства (2) есть сумма работ сил, способст­ вующих устойчивости, а правая выражает работу сил, стремя­ щихся нарушить устойчивость. Необходимость в поперечных силах, препятствующих выпучиванию, и, в частности, необходи­ мость в прижиме фланца возникает при ІІ<А.

82

Анализируя уравнения критического состояния (172) и (182), составленные для сжато-растянутых участков листовой заготовки при выпучивании, можно наметить меры по увеличе­ нию устойчивости деформации.

Величина U возрастает прямо пропорционально моменту инерции /, т. е. прямо пропорционально кубу толщины листа І. Работа же контурных сил А возрастает прямо пропорциональ­ но t в первой степени. Поэтому, во-первых, устойчивость заго­ товки увеличивается прямо пропорционально квадрату ее тол­ щины, и, во-вторых, при вытяжке с прижимом роль последнего в предотвращении образования волнистости фланца с уменьше­ нием t возрастает. Этим, в частности, можно объяснить тот экспериментальный факт, что с уменьшением толщины заготов­ ки давление прижима возрастает [45].

Повысить /, • а следовательно, и увеличить устойчивость листовой заготовки можно не только увеличением толщины, но и путем изменения профиля радиальных сечений периферийных участков заготовки. Последнее возможно осуществить, напри­ мер, изгибом заготовки в окружном направлении. Подобный способ предотвращения образования волнистости используется при вытяжке с двойным перегибом [65].

Устойчивость деформирования возрастает с введением допол­ нительных связей путем применения перетяжных ребер, умень­ шения свободных участков заготовки и пр., приводящих к изме­ нению граничных условий. Однако, согласно принципу Сен-Ве- нана, влияние граничных условий на устойчивость того или иного участка заготовки будет зависеть от его размеров. Так, например, устойчивость фланца с уменьшением его ширины Ь возрастает, что видно из формулы (182). Этим, в частности, можно объяснить улучшение штампуемое™ половинки корпуса бензобака автомобиля ЗИЛ-150 при использовании заготовки со срезанными углами [50].

При формообразовании сферических, конических и других подобных деталей возникают большие свободные участки, кото­ рые легко теряют устойчивость. В подобных случаях элементы свободных участков имеют удлиненную форму, вследствие чего эффект защемления узких сторон, прилегающих к деформирую­

С повышением способности материала к упрочнению (с уве­ личением показателя упрочнения п) пластическая устойчивость листовой заготовки возрастает. При деформировании листовых материалов с диаграммой растяжения, имеющей резко выра­ женную площадку текучести, для которой п = 0, сопротивляе­ мость листа выпучиванию при достижении предела текучести становится минималльной. Однако при этом листовая заготов­

ка не теряет устойчивости полностью, как это наблюдается у стержней. Это объясняется тем, что пластическое выпу­ чивание листовой заготовки сопровождается возникновением в ней двухосного напряженного состояния [4].

Следовательно, наличие площадки текучести на диаграмме растяжения является нежелательным. Неболльшое предвари­

выпучивании обычно ки>Иѵ и wu> w v). Но, в действительности, одновременно с увеличением \та \, а следовательно, и |ое| про­ исходит, как видно из формулы (62), уменьшение Ер, что сни­ жает устойчивость заготовки.

На рис. 35 изображена кривая vt — o ec, построенная по дан­ ным примера на вытяжку, приведенного на стр. 79. Кривая показывает влияние растягивающих напряжений (ша) на ус­ тойчивость ( і ') в зависимости от ае и г". Величина vt есть сред­

няя скорость изменения t'K от т д на данной стадии вытяжки, т. е.

где Дт а= т а— т а— приращение т а на данной стадии вытяж­ ки (г°), определяемое его значениями до (та) и после (т'а=

= —1) приложения дополнительных растягивающих напряже­ ний; Дг^— приращение t ’a, соответствующее Ат а-

Величина аес есть среднее для данной стадии вытяжки зна­ чение ае, изменение которого обусловлено Ата.

Видно (рис. 35), что при значениях сгес, близких к пределу текучести ат, роль растягивающих напряжений в повышении

84

в значительной мере снижается резким падением Ер. При напряжениях, превышающих от, скорость изменения Ер неве­ лика, вследствие чего приложение к листовой заготовке допол­ нительных растягивающих напряжений способствует значи­ тельному повышению устойчивости деформации.

Натяжение заготовки широко используется в практике вы­ тяжки деталей сложной формы для предотвращения образова­ ния волнистости [26, 71]. Необходимое при этом натяжение листа достигается в результате торможения металла во флан­ це, осуществляемого прижимом или перетяжными ребрами и порогами [50, 52]. Таким образом, устойчивость сжато-растяну­ тых участков листовой заготовки при вытяжке деталей слож­ ной формы возрастает с увеличением толщины листа, способно­ сти металла к упрочнению и с усилением натяжения заготовки.

5. ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ НА ВЫПУЧИВАНИЕ

Согласно энергетическому критерию устойчивости (2), при помощи выражений (152) и (169) уравнение критического со­ стояния элемента анизотропной листовой заготовки при пла­ стическом выпучивании представим в виде

свойствах листового металла заготовки правая часть уравнения (190) зависит только от вида функции прогибов (159)'.

Для элемента фланца деформируемой заготовки, как и в случае изотропного материала, функцию прогибов (159) аппро­ ксимируем выражением (174); тогда из уравнения (190) полу­ чим формулу для критической толщины анизотропной листовой заготовки

(191)

Здесь Lu определяется по формулам (177) — (1 /9) и (180), в которых

Пусть металл заготовки обладает анизотропией с круговой симметрией, а а« имеет некоторое заданное значение. Сравни­

оказывает существенного влияния на критическую толщину за­ готовки при выпучивании фланца в процессе вытяжки.

Рассмотрим теперь случай формообразования ортотроппого металла; влиянием растягивающих напряжений пренебрегаем, полагая та =0.

При этих условиях отношение (а/Ь)к согласно формуле (180) с учетом выражений (191) и (32) определяется выраже­ нием

86

Из формулы (192), принимая во внимание выражения (15) и (27), видим, что величина Ьк не зависит от того, как дейст­

ортотропной листовой заготовки будет зависеть в основном от величины напряжений а».

Из отношений (71), (72) видно, что ортотропнын материал позволяет снизить величину сжимающих напряжений аи, а сле­ довательно, и уменьшить опасность образования волнистости в определенных направлениях за счет соответствующего располо­

заготовки в штампе, при которых опасность образования вол­ нистости уменьшается, а именно: при выполнении первой пары неравенств (193) заготовку следует расположить так, чтобы направление прокатки и направление наиболее искривленного' участка рабочей кромки вытяжной матрицы совпадали; при выполнении второй пары неравенств (193) эти направления должны быть взаимно перпендикулярны.

Вершина ушек и дно впадин, образующиеся при вытяжке тел вращения из листовой круглой ортотропной заготовки, воз­ никают соответственно в точках, где касательные к краю за­ готовки являются направлениями минимального и максималь­ ного значений первоначального предела текучести [60]. Эти стационарные значения пределов текучести соответствуют на­ правлениям, по которым главные оси напряжений и деформа­ ций совпадают, т. е. направлениям, характеризуемым углом а,

Неравенства (194) показывают, что образование волнисто­ сти и возникновение ушек и впадин при вытяжке листового ортотропного материала взаимосвязаны: волнистость образуется в местах, соответствующих впадинам. Это подтверждается экспе­ риментально (рис. 36) [72].

4* 87

Выводы, сделанные на основе неравенств (193) и (194), можно обобщить it считать, что при использовании ортотропиого материала создается возможность увеличения устойчивости про­

6. СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ВОЛНИСТОСТИ

При наладке процессов пластического формообразования деталей сложной формы на свободных участках листовой заго­ товки вследствие выпучивания может возникнуть волнистость.

Одной из задач наладки процесса вытяжки является устра­ нение этого нежелательного явления.

Поэтому важно не только изучить само явление потери устойчивости сжато-растянутых участков заготовки и разрабо­ тать соответствующие рекомендации по предотвращению выпу­ чивания, но и наметить возможные пути устранения уже обра­ зовавшейся волнистости.

Р а с ч е т н ы е з а в и с и м о с т и . Рассмотрим напряженнодеформированное состояние свободного участка листовой заго­ товки после выпучивания (рис. 37) [6].

Через данную точку М на рабочей кромке матрицы нор­ мально к последней проведем плоскость, пересекающую заго­ товку по линии МР. Затем на некотором расстоянии от рабочих кромок матрицы и пуансона четырьмя сечениями, попарно параллельными и перпендикулярными этой плоскости, из сво­ бодного сжато-растянутого участка заготовки вырежем элемент

88

ОАВС, охватывающий несколько полуволн. Свободный участок заготовки считается достаточно пологим, а вырезанный элемент мало отличающимся от прямоугольной пластины. Элемент на­ ходится в плоско-напряженном состоянии. В общем случае ПО' сторонам элемента будут действовать как нормальные растяги­ вающие и сжимающие, так и касательные напряжения. Потеря пластической устойчивости элемен­ та и выпучивание элемента могут возникнуть от сжимающих или ка­ сательных напряжений или при их совместном действии.

В соответствии с геометрической теорией устойчивости оболочек [36] элемент ОАВС тонколистовой заго­ товки при пластическом выпучива­ нии стремится деформироваться в

сложной формы выпучивание заго­ товки происходит по поверхностям, близким к цилиндрическим,

с образованием параллельных полуволн. Пусть направление по­ луволн (волнистости) характеризуется углом ß'.

При вытяжке крупногабаритных деталей листовую заготовку можно считать тонкой (толщиной, значительно меньше критиче­ ской). В этом случае, как следует из предыдущего рассмотре­ ния, силы, препятствующие потере устойчивости, будут невелики и выпучивание элемента произойдет при очень малой величине критических сжимающих сил. Образующаяся при этом прямо­ линейная волнистость располагается в направлении, перпенди­ кулярном действию сжимающих напряжений. Поэтому считается, что элемент ОАВС при выпучивании не способен передавать какие-либо усилия в направлении, перпендикулярном волнисто­ сти, и находится в условиях одноосного пластического растяже­ ния, создаваемого растягивающими напряжениями, действующи­ ми вдоль волнистости.

Совместим плоскость элемента ОАВС с координатной пло­ скостью |т| прямоугольной системы координат (ypz так, чтобы

тора а с осью е; s — деформация удлинения элемента в направ­ лении волнистости при потере устойчивости: ер — деформация: укорочения в направлении, перпендикулярном волнистости;

8т] и Y = Y s+Yii— деформации удлинения по осям и сдвиг эле­ мента в плоскости £г); а — угол между главной осью анизотро­ пии X и осью £.

89*