книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

Металл для экспериментов брали в состоянии поставки тгакг

мым, по мере выпучивания заготовки, через трубопровод 3 (спе­ циальным насосом; давление масла регистрировалось маномет­ ром 6.

Методика проведения экспериментов в значительной мере со­ ответствовала обычной методике гидростатических испытаний листового металла [66].

60

Были использованы три матрицы с эллиптическим рабочим отверстием при отношении длин полуосей Ь/а, равном 0,375; 0,5;

0,75, и одна матрица с круглым отверстием ( — — і \ Для всех

матриц полуось а=100 мм.

Направления главных деформаций ги и ес, а также главных напряжений аи и а„ для элемента в вершине деформированного образца с высотой /г (рис. 23) совпадают соответственно с на-

правлениями малой и большой осей эллиптического отверстия матрицы и остаются неизменными в процессе деформирования.

Деформации (логарифмические) подсчитывали по формуле

14

е= In — , da

где d0 и d — соответствующие размеры ячейки сетки до и после деформирования.

Опытные данные по деформированному состоянию в вершине образца показывают следующее: при деформировании в каждой из матриц /?г£ = const, т. е. в вершине образца возникает простое нагружение; вид напряженно-деформированного состояния в вер­ шине образца определяется формой отверстия матрицы — отно­ шением bja (рис. 24), причем зависимость пи от Ь/а близка к линейной.

Главные радиусы кривизны рі и р2 в вершине деформирован­ ного образца определяли графическим экстраполированием за­ висимости радиуса кривизны от длины хода.

61

Точкой, в которой возникает неустойчивость, является вер­ шина деформированного образца.

Определить максимальное значение давления жидкости, со­ ответствующее потере устойчивости, при помощи манометра за­ труднительно. Поэтому для нахождения критических значений давления и деформации строили кривые зависимости давления жидкости от деформации по толщине в вершине образца. Точка

F f

AI ZK

образца для различных деформи­ рованных состояний (т е)

кривая состояний равновесия (см. стр. 8) имеет вид, показан­

62

Г л а в а IV

УСТОЙЧИВОСТЬ Д Е Ф О Р М А Ц И И СЖАТО ­

РАСТЯНУТЫХ УЧАСТКОВ ЛИСТА

1.СХЕМА ВЫПУЧИВАНИЯ ЭЛЕМЕНТА ЛИСТА

Всоответствии с концепцией Ф. Шенли о выпучивании стерж­ ня за пределом пропорциональности [64, 40] выпучивание эле­ мента листа под действием сжимающих сил можно представить следующей схемой.

Пусть прямоугольный элемент листа подвергается действию непрерывно возрастающей внешней сжимающей нагрузки, при­ ложенной в его плоскости. До тех пор, пока параметр нагрузки со, возрастая, остается меньше некоторого критического значе­

две формы движения — или равномерное сжатие или изгибание (выпучивание). Малые начальные возмущения в виде искривле­ ний серединной поверхности или эксцентриситета при приложе­ нии сжимающих сил, всегда имеющиеся в реальных условиях, способствуют возникновению выпучивания. Выпучивание проис­ ходит с возрастанием сжимающих сил.

Итак, при достижении параметром нагрузки критического значения со'к начинается выпучивание элемента. Однако после этого элемент не теряет несущей способности и по мере роста нагрузки продолжает постепенно изгибаться. Только после до­ стижения параметром нагрузки некоторого определенного зна­

чения cok> g/[; наблюдается резкое увеличение изгиба и потеря несущей способности элемента.

Критический параметр нагрузки со,'., соответствующий на­

чалу выпучивания, определяется касательным модулем, а кри­ тический параметр нагрузки со”, соответствующий потере несу­

щей способности, — приведенным (двойным) модулем. Нагрузки, определяемые параметрами со,.' и со,", называются

соответственно нижней и верхней критическими нагрузками. Сразу же после достижения внешней нагрузкой нижнего критического значения и возникновения изгиба с выпуклой сто­ роны элемента возникает упругая зона разгрузки, а с вогну­ той — пластическая зона догрузки. Протяженность по толщине

€4

листа зоны разгрузки ze непрерывно возрастает с увеличением сжимающей нагрузки [35].

в процессе деформирования не превышает 0,02—0,03, и согласно формуле (133) протяженность зоны разгрузки, вплоть до верх­ ней критической нагрузки, составляет небольшую часть толщи­ ны деформируемого листа, равную

ze = (0,02 -ч- 0,03) t.

Следовательно, с достаточной для технологических расчетов точностью, упругой зоной разгрузки можно пренебречь. При этом условии можно считать, что пластическое выпучивание элемента происходит без возникновения упругой зоны разгруз­

тому расчет листовой заготовки на выпучивание будем произ­ водить в предположении отсутствия зоны разгрузки, по каса­ тельному модулю Et. Из работы [40] следует, что такое пред­ положение особенно близко к действительности в случае потери устойчивости фланца при вытяжке с прижимом.

влиянием этого приращения параметра нагрузки на состояние равновесия элемента листовой заготовки пренебрегаем.

2. РАБОТА ВНУТРЕННИХ СИЛ ПРИ ВЫПУЧИВАНИИ АНИЗОТРОПНОГО ЛИСТА

Рассмотрим прямоугольный элемент сжато-растянутого участка анизотропного листа [10]. Стороны элемента направим параллельно главным осям анизотропии х и у.

Пусть перед потерей устойчивости в элементе возникает од­ нородное плоское пластическое напряженное состояние

ах < 0 , ау > 0, гХу

и выполняются условия простого нагружения.

Предполагается, что изгиб, сопровождающий выпучивание, незначителен и происходит без возникновения зоны разгрузки. Тогда можно считать, что при выпучивании нагружение оста­ ется близким к простому и всюду в элементе справедливы зависимости (23). Последние согласно работе [17] перепишем в виде

8 Д. = Ф < 5 Д. , б у = < р 5 у ,

приращения бе.ѵ, беу, 8уху.

Вообще, потеря устойчивости элемента за пределом упруго­ сти приводит к изменению как первой, так и второй квадратич­ ных форм серединной поверхности. Поскольку предполагается, что выпучивание сопровождается бесконечно малым изгибом без возникновения зоны разгрузки, то нейтральную поверхность элемента можно считать совпадающей с его серединной поверх­ ностью. При этих условиях изменением первой квадратичной формы серединной поверхности при выпучивании можно пре­ небречь; тогда по гипотезе плоских сечений получим

элемента листа.

Приращения напряжений бац-, бау и 8хху, соответствующие приращениям деформаций беЛ-, беу и 8уху, определим через при­ ращения составляющих Sx, S y и Sxy.

Из зависимости (134) имеем

66

откуда, принимая во внимание выражение для ср из соотноше­ нии (134), получим

Приращение интенсивности деформаций следует из форму­ лы (24):

6е£ = —!=- {— [2со»еѵ6е1.— 2с10 (ед.6еѵ+ evöeA + 2цее { g

+ 2си 8ѵб8у] -I- — У х у Ь у х у

C S 3

После умножения обеих частей последнего равенства на ае

3* 67

Приращениям напряжений соответствуют приращения изги­ бающих Мх, Му и крутящего Мху моментов на единицу длины элемента:

Из первых выражений (143) и (135) имеем

1'/2

Мѵ= — \ (c22ßSx — cn8Sy) zdz,

Удельная работа деформации, т. е. работа на единицу пло­ щади серединной поверхности элемента, совершаемая изгибаю­ щими и крутящим моментами при пластическом выпучивании, когда кривизны и кручение получают приращения %х, у,и и кхи, равна

Подставляя в выражение (148) соотношения (144) —(147) и интегрируя, получим

68

Из формулы (149) при Ях = Яѵ= 1> %ху= ~3 , принимая во

внимание выражения (13) и (21), получим формулу удельной работы деформации для изотропного материала [17J:

W = ~ E p J [кІ + кх %у + 4 + кху— -J-(l — я)

гибающих и крутящего моментов внутренних сил при пластиче­ ском выпучивании анизотропного элемента являются однород­ ными линейными функциями приращений кривизны и кручения и имеют потенциал W.

Поэтому энергетический метод исследования упругой устой­ чивости применим и в задачах на пластическое выпучивание анизотропного листа.

Будем считать (см. рис. 4), что оси и, ѵ — главные оси на­ пряжений и ось а составляет с главной осью анизотропии х угол а.

Рассмотрим прямоугольный элемент анизотропного листа со сторонами, параллельными осям « и » . В элементе перед выпу­ чиванием возникает пластическое однородное напряженное состояние

работы изгибающих и крутящих моментов внутренних сил при выпучивании анизотропного элемента в главных осях напряже­ ний и, V, z:

W = —— EpJ - р - (с22 и ы 1 2 сі2 м и >Cj, -j-

c 33

где

И = + tnaKv.

3. ВЫПУЧИВАНИЕ ФЛАНЦА ИЗОТРОПНОЙ ЗАГОТОВКИ

В процессе пластического фомообразования листовой заго­ товки ее сжато-растянутые участки могут потерять устойчивость

вследствие пластического выпучивания с образованием волни­ стости.

69