книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

отношений коэффициентов анизотропии \/2 ^ .R x/Rv^ 2 наиболь­ шее отклонение не превышает 20%. Величины критических де­ формаций, подсчитанные по формулам (100) и (109), (ПО),

50

зателей анизотропности, а также от угла а между главными осями напряжений и главными осями анизотропии. Угол а при формообразовании деталей сложной формы определяется поло­ жением листовой заготовки относительно деформирующего ин­ струмента.

Для первого частного случая анизотропии (Д.х- = Дг, = Д(і) ве­ личина /пе определяется по формулам (46), а положение заго­ товки в штампе, соответствующее /пЕтах или т 6Пип, может быть установлено по неравенствам (47), т. е. непосредственно по пока­ зателям анизотропии Rxy и Ra.

Для анизотропного материала с круговой симметрией зави­ симость m s от показателя анизотропии R0 и напряженного со­ стояния (т а) определяется формулой (49) (см. также рис. 8, а). Видно, что т г возрастает с уменьшением R0.

Из неравенства (111) и второго из соотношений (44) следует, что значение т 8 = 1 и, следовательно, наибольшие равномерные деформации (достигающие в плоскости листа величины п, а по толщине листа значения \2п\ реализуются: для общего случая ортотропии — при т а< \ (см., например, рис. 15 и 16, точки Аи Л2); для случая анизотропии с круговой симметрией, как и для

дует, что для общего случая ортотропного материала величина критического утонения зависит от показателей анизотропии и положения заготовки относительно штампа.

Для анизотропного материала с круговой симметрией, как следует из рис. 8, а и 17, величина критического утонения заготовки увеличивается с уменьшением показателя анизо­

тропии До.

При формообразовании деталей сложной формы напряжен­ ное состояние деформируемой листовой заготовки характери­ зуется значительной неравномерностью. Поэтому одним из спо­ собов увеличения устойчивости пластического растяжения листовой заготовки при вытяжке таких деталей является приме­ нение соответствующего анизотропного материала и надлежащее расположение листовой заготовки относительно штампа.

При формообразовании деталей в виде тел вращения следует применять анизотропный материал с круговой симметрией [55].

Приведенные данные, а также результаты других исследова­ ний [41, 71, 76] показывают, что анизотропия оказывает сущест­ венное влияние на величины критических деформаций при рас­ тяжении листового металла; характер и степень этого влияния в значительной мере зависят от вида напряженного состояния.

Таким образом, игнорирование анизотропии при расчете про­ цессов пластического формообразования листового металла мо­ жет привести к значительным отклонениям расчетных величин критических деформаций от действительных их значений. Напри­ мер, согласно рис. 15—17 эти отклонения могут достигнуть 50%■

51

2.ВТОРИЧНЫЕ ПОЛОСЫ с к о л ь ж е н и я

Впроцессе вытяжки деталей сложной формы участки листо­ вой заготовки, подвергающиеся двухосному пластическому рас­ тяжению, могут потерять устойчивость с образованием вторич­ ных полос скольжения. Последние, в отличие от полос скольже­ ния начальной стадии деформирования, обусловленных наличием площадки текучести на диаграмме растяжения, возникают при

прямоугольную систему координат grp направив ось g по каса­

нат иѵ, определяемые по формулам (14).

Приравнивая нулю правую часть равенства (112), получим уравнение

Формула (114) позволяет определить направление вторичных полос скольжения при произвольном положении главных осей напряжений относительно главных осей анизотропии.

Из формулы (114) следует, что в случае однородного дефор­ мированного состояния вторичные полосы скольжения образуют сетку из двух семейств прямых линий.

.52

При одноосном растяжении эта формула принимает вид

і е в - і р / і + Л - •

Из последнего соотношения следует, что при одноосном рас­ тяжении значениям показателя анизотропии R0 от 0,5 до 2, обыч­ но встречающимся на практике, соответствует изменение угла Ѳ ■от 60° до 50°40'. Эти расчетные данные находятся в соответствии с действительными величинами угла Ѳ [31, 20].

Для изотропного материала из формулы (116) следует фор­ мула

(47)

полученная ранее в работе [56].

Отрицательное значение подкоренных выражений в формулах (114)— (117) означает отсутствие вторичных полос скольжения.

Если напряженное состояние (та) определяется соотноше­

здесь знак равенства соответствует углу Ѳ= 90° и характеризует границу между потерей устойчивости, происходящей без обра-

53

зования вторичных полос скольжения и с образованием их. На

вием разрыва нормальной и касательной составляющих скоро­ сти [20] и непосредственно влечет за собой разрыв листового металла [38, 43]. Последнее связано также с тем, что вторичные полосы скольжения более чувствительны к различного рода не­ однородностям в виде несовершенств листовой заготовки геомет­ рического и структурного характера.

К р и т и ч е с к и е н а п р я ж е н и я . Определим теперь кри­ тическую величину напряжений, соответствующих возникновению вторичных полос скольжения. Предполагается, что листовой ме­

54

У анизотропного листового металла с круговой симметрией плоскость листа является плоскостью изотропии; все направле­ ния в плоскости изотропии являются главными (в смысле анизо­ тропии). В этом случае условие пластичности (5) для критиче­ ского состояния, соответствующего максимуму внешней нагрузки, с учетом формул (7), (8) и (42) можно записать следующим

Для анизотропного листового металла с круговой симметрией зависимости, аналогичные зависимостям (14), могут быть запи­ саны и в системе координат |т). Для вторичной полосы скольже­ ния, совпадающей с осью принимая во внимание, что для дан­ ного анизотропного материала с''із= с/2з=0, имеем равенство

где a'uJouK — отношение критических напряжений, соответствую­ щих возникновению полос скольжения (оДк) и сосредоточенного

55

Это соотношение справедливо только при выполнении усло­ вия (118).

Из формулы (123) имеем для одноосного растяжения [31, 43].

°нк а в случае полной изотропии

а“к ]Л —/nff + »4

Диаграмма (рис. 20), построенная по формуле (123), позво­ ляет определить относительную величину критического напряже­

металла все более запаздывают по сравнению с моментом дости­ жения внешнейнагрузкой максимума. Последнее подтверж­ дается, например, опытами по гидростатическому выпучиванию листового образца (см. рис. 25).

Из сказанного следует, что возможность возникновения вто­ ричных полос скольжения и связанного с ними быстрого разрыва

56

металла уменьшается с приближением т а к единице. Таким об­ разом, опасность разрыва металла будет уменьшаться при фор­ мообразовании, протекающем в условиях, близких к равномер­ ному двухосному растяжению. Что касается анизотропии, то ее влияние носит более сложный характер. С одной стороны, пони­ жение показателей анизотропии, сужая область возникновения вторичных полос скольжения, вызывает в то же время нежела­ тельное снижение отношения а'ш</оик. С другой стороны, увели­ чение показателей анизотропии, расширяя область возникнове­ ния вторичных полос скольжения, что нежелательно, вызывает одновременно увеличение отношения (y'uJ o UK.

Полосы скольжения начальной стадии деформирования, так же как и вторичные полосы скольжения, возникают в момент достижения внешней нагрузкой стационарного значения, соот­ ветствующего площадке текучести. Поэтому приведенные рас­ четы для вторичных полос скольжения могут быть использованы и при рассмотрении полос скольжения начальной стадии дефор­ мирования [56].

Таким образом, между возможными типами потери устойчи­ вости листовой анизотропной заготовки при растяжении — поло-

•сами скольжения, сосредоточенным утонением и вторичными полосами скольжения, имеется определенная связь.

3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Ра с ч е т н ы е з а в и с и м о с т и . Выведем формулы для экс­ периментального определения критических деформаций и напря­ жений при двухосном растяжении тонколистовой изотропной за­ готовки, осуществляемом путем гидростатического выпучивания заготовки через эллиптические матрицы [9].

из которого следует экспериментальный способ определения ус-

.ловня нагружения: если при нагружении данного элемента за­ готовки выполняется соотношение (124) и направления главных

•осей деформаций остаются неизменными, то нагружение этого элемента является простым.

Деформированное состояние листовой заготовки удобно опре­ делять при помощи сетки, наносимой на заготовку. Этот метод исследования деформаций широко используется в обработке металлов давлением [42, 19, 59].

Применяя для замера деформаций сетку с ячейками в виде окружностей, можно определить условия нагружения любого элемента деформируемой заготовки.

С помощью соотношений (44), (50) выражения (34) для ин­ тенсивностей напряжений и деформаций преобразуем к виду

57

2 ) / /<Е

Уравнение равновесия малого элемента деформированной за­ готовки при гидростатическом выпучивании запишем в виде

где р —давление жидкости в кгс/см2; t — текущая толщина ли­ ста в мм; Ои и о„— главные нормальные напряжения в кгс/мм2; Рі и ро — главные радиусы кривизны в мм.

Из уравнения (127) и соотношений (50) получим формулы для определения напряжений'.

РРіРз

определено также по следующем формуле, вытекающей из соот­ ношений (125) и (126):

Формула (129) позволяет определить аи по эксперименталь­ ным величинам ги и /пе; при этом ее и ае находятся из выраже­ ний (126) и (57).

58

Из сравнения выражений (34) и (125) следует, что

= '.(2 + m£f !<-еі

откуда согласно соотношениям (95) и (50) критическое значение интенсивности деформаций при потере устойчивости

Если листовой металл получил предварительное упрочнение, то полную величину интенсивности деформаций ее можно пред­ ставить суммой

— его "Ь

где еео — интенсивность деформаций, соответствующая предва­ рительному упрочнению; &'е— интенсивность деформаций, соот­ ветствующая данному процессу деформирования.

Тогда с учетом соотношения (130) найдем критическую ин­ тенсивность деформаций, соответствующую данному процессу деформирования:

Р е з у л ь т а т ы э к с п е р и м е н т о в . Образцы для экспери­ ментального исследования изготовляли из листовой стали 08 кп толщиной ?о=0,82 мм, с пределом текучести от=19 кгс/мм2 и пределом прочности ов = 34 кгс/мм2, при относительном удлине­ нии 6= 35%.

Для определения деформированного состояния на плоских образцах накатывали сетку, состоящую из ячеек в виде окруж­ ностей диаметром 8 мм.

Кривая зависимости ос—&е для материала образцов доста­ точно точно аппроксимируется функцией (57) при С=60 кгс/мм2

и л = 0,28.

59