книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

Из соотношений^ (27) следует, что для общего случая анизо­

тропии величина аи/аи будет зависеть также и от положения листа относительно деформирующего инструмента.

Известно, что в процессе формообразования, например, вы­ тяжкой деформированное состояние ( т е) можно регулировать за счет изменения натяжения листа [50, 52].

Рис. 13. Диаграмма, характеризующая зависимость сопротив­

ления деформированию листового металла (оы/оы) от анизо­ тропии (І?о) и деформированного состояния (тг )

Таким образом, путем подбора показателей анизотропии и натяжения возможно регулировать сопротивление деформирова­ нию отдельных участков листовой заготовки, а следовательно, и повышать устойчивость процесса формообразования листовой

предельная степень вытяжки будет увеличиваться, что и наблю­ дается в действительности (см. рис. 12).

40

Г л а в а III

УСТОЙЧИВОСТЬ Д Е Ф О Р М А Ц И И

ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА

ПРИ РАСТЯЖ ЕНИИ

Формообразование растяжением находит широкое применение в операциях листовой штамповки — при вытяжке, обтяжке и др. В подобных операциях нарушение нормального течения формо­ образования и разрыв металла часто происходит вследствие по­ тери устойчивости пластической деформации с образованием сосредоточенного утонения и полос скольжения.

1. СОСРЕДОТОЧЕННОЕ УТОНЕНИЕ

Потеря устойчивости при пластическом растяжении с обра­ зованием сосредоточенного утонения характеризуется возникно­ вением на листовой заготовке участка интенсивного утонения, располагающегося симметрично относительно главных осей на­ пряжений.

Экспериментальные и теоретические исследования показы­ вают, что возникновение сосредоточенного утонения еще не озна­ чает разрушение металла [28]. Согласно этим исследованиям листовой металл и после возникновения сосредоточенного уто­ нения сохраняет некоторую способность к дальнейшему формо­ образованию. При этом момент разрыва листа зависит от на­ пряженного состояния, скорости деформации, дефектов металла (структурного и геометрического характера).

Однако предельную, критическую величину формообразова­ ния удобнее определять исходя из момента возникновения со­ средоточенного утонения. Этим достигается, с одной стороны, определенная гарантия стабильности процесса деформации и, с другой стороны, упрощение расчетов на устойчивость формооб­

разования.

У с л о в и я у с т о й ч и в о с т и . Условия пластической устой­ чивости двухосного растяжения изотропной листовой заготовки можно получить из критерия устойчивости жестко-пластического деформируемого тела [61, 74, 69].

Предположим, что нагруженное тело объемом V, находя­ щееся в исходном, основном состоянии равновесия, получает под влиянием некоторого возмущения дополнительное малое сме­ щение. При этом основное состояние равновесия будет устойчи­ вым, если выполняется неравенство

42

где аа и den — действительные напряжения и соответствующие им приращения деформаций, возникающих под влиянием возму­ щения в пределах существующего в данный момент условия пла­ стичности; а 'j — статически возможные напряжения теку­

чести.

Статически возможные напряжения о ’, и соответствующие им приращения деформаций d e -у в отличие от действительных напряжений и приращений деформаций не удовлетворяют усло­ вию сплошности. Иначе говоря, а*у. и de *у — это физически воз­

= ае > dee = de;, |

где ве и dse — интенсивности напряжений и приращений дефор­ маций для оц и dsij\ а* и de* — интенсивности напряжений и

приращений деформаций для сг и de*y.

Для элемента листа (рис. 14), растягиваемого напряжениями о-и и а,-, условие устойчивости (77) запишем следующим обра­ зом [8]:

43

Если принять во внимание, что приращение пластической ра­ боты на единицу объема элемента

aadeu + avdev = aedee<

то соотношение (80) преобразуется к виду

j(doe — dol)dV > 0. V

Полагая распределение напряжений в элементе однородным, из этого соотношения получим условие устойчивости, выражен­ ное через интенсивности напряжений

устойчив, если приращение интенсивности напряжений, обус­ ловленных текущим состоянием упрочнения, будет больше при­ ращения интенсивности напряжений, находящихся в равновесии с текущей внешней нагрузкой.

Рассмотрим приближенное равенство [20] ~ 1,08 ] ттах ),

где ті — интенсивность касательных напряжений; тШах — макси­ мальное касательное напряжение.

устойчивости, выраженное через наибольшие главные нормаль­ ные напряжения:

В соответствии с условием (82) двухосное пластическое рас­ тяжение устойчиво, если приращение наибольшего нормального напряжения, обусловленного упрочнением, превышает прираще­ ние наибольшего из нормальных напряжений, находящихся в равновесии с текущей внешней нагрузкой; потеря устойчивости элемента листа происходит в направлении действия наибольшего главного нормального напряжения.

Условие устойчивости (82) согласуется с опытами над труб­ чатыми образцами [15] и экспериментами по гидростатическому выпучиванию листовой заготовки через эллиптические матрицы

(см. стр. 59).

В соотношениях (81), (82) величины dae и dau определяются по кривой упрочнения, аппроксимируемой функциональной зави­ симостью между интенсивностями напряжений и деформаций для

44

данного металла, а da * и da*t — из статического критерия устой­ чивости.

Пусть стороны деформируемого элемента а и b параллельны главным осям и и ѵ (см. рис. 14). Вдоль соответствующих сто­ рон элемента действуют главные нормальные напряжения аи и ас, причем

Внешние растягивающие силы, приложенные к элементу в на­

где t — текущая толщина элемента.

При определенных значениях сил Qu и Qv элемент может по­ терять устойчивость. Согласно статическому критерию (1) кри­ тическое состояние элемента характеризуется равенствами

dQ„ = 0; dQv = 0.

Из этих равенств, с учетом выражений (78) и условия не­ сжимаемости материала, полагая приращения деформаций эле­ мента по главным осям и, ѵ и z равными

чин критических деформаций заготовки, т. е. значений деформа­ ций, при которых наступает потеря устойчивости с образованием сосредоточенного утонения заготовки, необходимо, как следует из формул (33), знать величину критической интенсивности де­ формаций.

45

Согласно условию устойчивости (81) предполагается, что при критическом состоянии одновременно выполняются оба урав­

учетом зависимостей (85), (88) и (78), получим для критиче­ ского состояния

где К а определяется из выражения (34).

Врезультате подстановки выражений (87) и (89) в формулу

(81)найдем, что критическая интенсивность деформаций в соот­ ветствии с условием устойчивости (81) равна

Из этого равенства следует, что численно величина Z равна длине подкасательной к кривой ае—ее в точке, соответствующей критическому состоянию.

Из условия устойчивости (82) следует, что для возникнове­ ния критического состояния достаточно выполнить хотя бы одно

46

Подставляя выражения (92) н (93) в формулу (82), получим критическую интенсивность деформаций по условию устойчи­ вости (82) :

где Z' определяется по формуле (94).

Рассмотрим теперь анизотропный материал. Предположим, что элемент анизотропного листа при возрастании внешних сил получил некоторое приращение интенсивности напряжений сіое. Величину последнего найдем в результате дифференцирования первого из выражений (28):

döe = I / V у - [(с'ц + сіг'Ио) clau + (c'12 -f c^nia) cfaj .

Уравнение (86) при помощи соотношения (31) преобразуем:

Это соотношение и уравнение (85) подставим в полученное

выражение для dae. Выразим затем ои и dzu через ое и ве; при помощи формул (32) и принимая во внимание соотношения (78), получим

Поскольку Ое и ве связаны между собой функциональной за­ висимостью (52), то

Se

В соответствии с условием устойчивости (81) из зависимо­ стей (96) и (98) найдем выражение для критического значения интенсивности деформаций

где Z определяется по формуле (97).

Формула (99) является обобщением формулы (91) на случай анизотропии. Здесь Z есть, так же как и при изотропном мате­

риале, длина подкасательной к кривой ое—ее в точке А, соответ­ ствующей критическому состоянию (см. рис. 9).

47

Полагая в формулах (33) ее = еек и учитывая формулу (99), найдем критические величины главных деформаций для анизо­ тропного металла по условию устойчивости (81):

— е2к = п [ с и -4- С\2 4 - ( с і2 -f - С22) w j

где

Применяя для анизотропного материала условие устойчиво­ сти (82), следует иметь в виду, что вследствие различия преде­ лов текучести по главным осям анизотропии, как это видно из соотношения (9), при потере устойчивости листа выполняется только одно из уравнений (85), (86).

Предположим сначала, что выполняется уравнение (85). При помощи формул (32) это уравнение преобразуем к виду

V

После внесения d o ' и dau из зависимостей (102) и (104) в

соотношение (82) получим значение критической интенсивности деформаций для условия устойчивости, характеризуемого соот­ ношениями (82) и (85):

Если при потере устойчивости выполняется уравнение (86), то

48

Из соотношений (106) и (104) находим критическую интен­ сивность деформаций для условия устойчивости, характеризуе­ мого соотношениями (82) и (86):

В соответствии с экспериментальными и теоретическими дан­ ными можно считать, что критические деформации в плоскости листовой заготовки не могут превышать значений, численно рав­ ных показателю упрочнения металла п. Отсюда следует, что формулы для критических деформаций, соответствующие выра­ жению (105),

- e ZK= n ( H - - y

применимы при /?ге^П ; здесь т е определяется из соотношений

(43)и (44).

Спомощью первого из соотношений (44) неравенство те ^ 1 преобразуется к виду

Если напряжения удовлетворяют соотношению (83), то со­ гласно неравенству (111) для анизотропного материала с круго­ вой симметрией и изотропного материала всегда справедливы формулы (109).

На рис. 15 в качестве примера даны величины критической деформации гик для ортотропного материала. Соответствующие величины критической деформации еѵю подсчитанные по форму­ лам (109) и (ПО), приведены на рис. 16. Величины критических деформаций для анизотропного листового металла с круговой симметрией даны на рис. 17.

На рис. 15 и 17 видно, что величины критических деформа­ ций, подсчитанные по формулам (100), колеблются около значе­ ний, вычисленных по формулам (109) и (ПО). При этом для

49