книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

Постоянная С имеет размерность напряжения и характери­

определяется так же, как и в зависимости (51).

Для анизотропного материала с круговой симметрией Сц== s C 0, а потому предыдущую формулу для С с учетом соотноше­

Выпучивание при гидростатическом испытании производится через матрицу с круглым отверстием. При этом элемент в вер­ шине деформированного образца подвергается двухосному рав­ номерному растяжению (та= 1) и испытания становятся экви­ валентными одноосному сжатию листа по его толщине, в на­ правлении главной оси анизотропии 2.

По испытаниям на гидростатическое выпучивание строится аппроксимирующая функция

где С'г — величина, определяемая из опытов на гидростатиче­ ское выпучивание.

Выражая в_функции (54) оД и еи посредством формул (32)

и (33) через ас и £е, получим также зависимость (52), в кото­ рой, однако, для анизотропного материала с круговой сим­ метрией

л+1

Если, пренебрегая анизотропией, считать материал квазиизотропным, то из соотношений (51) — (55) получим функцию

где Oe и Ее — интенсивности напряжений и деформаций, вычис­ ляемые по формулам (34); С— величина, равная Си или Cz в зависимости от того, строится ли эта функция по испытаниям на одноосное растяжение или гидростатическое выпучивание.

Так как СиФ С г, то функция (56), выражающая связь меж­ ду интенсивностями напряжений и деформаций, для квазиизотропного материала будет зависеть от вида напряженного со­ стояния.

30

Поскольку для ортотропной листовой заготовки Си= Си (а), то на характер функции (56), построенной по опытам на одно­ осное растяжение, будет оказывать влияние и направление, в котором вырезается испытуемый образец.

Принимая во внимание, что С является константой анизо­ тропного материала, при помощи зависимостей (52) и (15) со­ ставим отношение

Согласно этому отношению, для материала с резко выра­ женной анизотропией, когда, например, Rx= 2 и 7?^=0,5, а п= = 0,1-у-0,4, отношение величин Си для образцов, вырезанных вдоль и поперек прокатки, изменяется в значительных пре­ делах:

Только при полной изотропии функция (56) будет инвари­ антной относительно вида напряженного состояния. В этом случае

выражающей связь между интенсивностями напряжений и де­ формаций для изотропного материала.

Сравнение функций (52), (56) и (57) показывает, что в ко­

анизотропного материала с круговой симметрией составим от­

31

Здесь первое и второе отношения получены для случаев, когда функция (56) строится по опытам на одноосное растя­ жение н гидростатическое выпучивание соответственно; третье ■отношение получено путем исключения С из первых двух. 'Сравнение значений отношений (58) для листового металла с

растает (до 11—19%), когда функция (56) строится_по испыта­ ниям на гидростатическое выпучивание (отношение С/С-). Наи­ большая ошибка (до 17—25%) возникает в случаях, когда функция (56), построенная по испытаниям на одноосное растя­ жение, непосредственно используется для расчета двухосного напряженного состояния (отношение С0/С2).

Таким образом, инвариантность зависимости между интен­ сивностями напряжений и деформаций относительно вида на­ пряженного состояния выполняется только при учете анизотроп­ ных свойств материала.

Ошибка, возникающая вследствие игнорирования анизотро­ пии при построении функций, выражающей связь между ин­ тенсивностями напряжений и деформаций, зависит от метода испытания, на основании которого она строится; ошибка возра­ стает с увеличением анизотропии и способности металла к упрочнению. Это необходимо принимать во внимание при тео­ ретическом и экспериментальном исследованиях процессов пластического формообразования листового металла.

Сравнение соотношений (42) и (58) показывает, что посто­

можно приближенно принять, что для анизотропного материала с круговой симметрией, при условии построения зависимостей (56) и (52) по опытам на одноосное растяжение, С » С, т. е., что функции (52) и (57) совпадают: возникающая при этом по­ грешность в среднем равна 3—4% (для /?0=0,5ч-2,0).

Рассмотрим пример построения функции (52), используя экспериментальные данные работы [70]. Имеем анизотропную

32

тонколистовую сталь с показателями R0= I J и п —0,25. По дан­

По формуле (61), для R0= 0,5-р2, Е р= (0,94-1,12 Ер и поэто­

Для большинства металлов 0< д<1 и, следовательно, модуль пластичности Ер есть убывающая функция как интенсивности деформаций ес, так и интенсивности напряжений ае (см. рис. 9).

5. РЕШЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ

Анизотропия существенно влияет на процесс пластического, формообразования листового металла. Это влияние, в зависи­ мости от напряженно-деформированного состояния, характера и величины анизотропии, может способствовать процессу формооб­

разования пли затруднять его.

Н а п р я ж е н н о е с о с т о я н и е

ф л а н ц а II р и в ы т я ж к е. Точ­ ное решение задачи о напряженном состоянии фланца листовой анизо­ тропной заготовки при глубокойвытяжке связано с большими матемэтическими трудности ми.

Вводя некоторые допущения, обычно принимаемые для прибли­ женного анализа напряженно-де­ формированного состояния при вы­ тяжке листовой изотропной заготов­ ки [13, 16, 33, 53], задачу можно зна­ чительно упростить.

Рассмотрим вытяжку цилиндри­ ческого стакана из плоской ортотропной заготовки.

Будем пренебрегать изменением толщины фланца, т. е. считать, что фланец находится в условиях пло­ ской деформации.

Выделим (рис. 11) бесконечно малый элемент из узкого участка фланца, примыкающего к радиальной прямой, проходящей че­

рез центр фланца и наклоненной к главной оси анизотропии х

под углом а, равным одному из значений: 0, а' или — я. Можно

считать, что окружные ои и радиальные напряжения, дейст-

34

вующие на выделенный таким способом элемент, являются глав­ ными нормальными напряжениями.

При указанных условиях дифференциальное уравнение рав­ новесия бесконечно малого элемента фланца имеет вид

Принимаем, что ое на данной стадии процесса является по­ стоянной величиной, равной среднему ее значению оес во фланце.

Величину аес определяют из функции (52), исходя из сред­

ней интенсивности деформаций фланца еес• Последнюю, в свою очередь, подсчитывают по формуле (32) при та —0, исходя из средней окружной деформации фланца на данной стадии вы­ тяжки еис:

Для изотропного материала из формул (68) следует

I л Л,

а“ т/'З °С' ІП-^-

где Gee — средняя интенсивность напряжений во фланце для изотропного материала.

Принимая во внимание формулы (52), (57), (67) и (65), из выражений (68) и (69) составим отношение одноименных напря­

жений для анизотропного (аи, ас) и изотропного (ои, аѵ) мате­

отношение одноименных напряжений уменьшается от 1,05 до 0,9. Следовательно, увеличение показателей анизотропии способ­ ствует некоторому снижению как радиальных, так и окружных

напряжений фланца.

Из формул (68), (65) и (67) следует, что для ортотропного материала напряженное состояние в точке фланца зависит не только от г и стадии процесса вытяжки, но и от угла а, опреде­ ляющего положение точек относительно направления прокатки.

Рассмотрим, например, две точки фланца ортотроппой заго­ товки, положение которых характеризуется одним н тем же радиусом г, но различными углами а, равными, например, 0 и со. Принимая во внимание равенства (65), (67) и (52), из формул

При изменении значений показателей анизотропии Rx, Rv от 0,5 до 2 и показателя упрочнения п от- 0,1 до 0,4 величина отно­

36

шений одноименных напряжений в указанных точках фланца, как следует из выражения (72), изменяется в. значительных пределах — от 0,87 до 1,15.

Следствием указанной зависимости напряженного состояния в какой-либо точке ортотропного фланца от ее положения отно­

элемент стенки вытягиваемого цилиндрического стакана нахо­ дится в плоском напряженном состоянии, а окружная деформа­ ция его elt= 0.

При этом из зависимостей (27) будем иметь для анизотроп­ ного материала с круговой симметрией

2{\+ R a)(2 + R0)

31 -{-Ro

для изотропного материала

4 с

°ѵ g Epzv.

Из_этих выражений составим, полагая, согласно зависимости (61), Ер~£р, отношение

Предельная (критическая) степень вытяжки при штамповке цилиндрического стакана из плоской заготовки равна

тк =

где /'о — радиус плоской заготовки; гв — радиус вытунутого ста­ кана.

Критическое усилие вытяжки в соответствии с формулой (68), при ги= г0 и г ~ г в,

Рк = a0F0ln т'к,

где по— множитель, учитывающий особенности процесса вытяж­

Qk ~ ®ѵк Fa,

где аѴк — критическое радиальное напряжение в стенке стакана.

Отношение (73) показывает, что увеличение коэффициента анизотропии R0 способствуют росту радиальных напряжений в

37

стенке стакана. Так, например, с увеличением R0 от 0,5 до 2,

наоборот, уменьшаются. При этих условиях из формулы (74) следует, что увеличение коэффициента анизотропии Ro способст­ вует увеличению предельной степени вытяжки [76].

Пренебрегая влиянием анизотропии на напряженное состоя­ ние фланца, при помощи формулы (74) составим отношение

где т'к и т'к — предельные степени вытяжки соответственно для

итеоретическая (ли­

шена за счет применения анизотропного материала с повышен­ ными показателями анизотропии.

38

С о п р о т и в л е н и е д е ф о р м и р о в а н и ю. Из зависимо­ стей (27) имеем для анизотропного материала с круговой сим­ метрией

Отношение a«/au характеризует влияние анизотропии на со­ противление металла пластическому деформированию.

По формуле (76) отношение сгм/0м=1 при Rq—1 (изотроп­ ный материал) для любого т е, а также при

Из рис. 13, построенного по формуле (76), видно, что анизо­ тропия оказывает существенное влияние на величину напряже­ ний, т. е. на сопротивление листовой заготовки пластическому формообразованию. Характер и степень этого влияния в значи­ тельной мере зависят от деформированного состояния.

В соответствии с влиянием анизотропии на величину отно­

шения Gulou У деформированного листа из анизотропного мате-- риала с круговой симметрией выявляются следующие четыре зоны (см. рис. 13,_где штриховые линии АіА3 и АоАі соответст­

вуют отношению Gu/O«= !):

I. Л Д Д (jRo > 1, m8 > — 0,67 — 0,5); oJoa> 1 —

увеличивается с увеличением R0 и те.

II. А3А0А3 (R0< 1, т.в > — 0,5 -4- 0); äa/aa < 1 —

увеличивается с увеличением R0 и уменьшением те.

увеличивается с уменьшением R0 и тЕ.

IV. АйА0Аг(R0> 1, ть < — 0,5 —)0,67);7'Ъп/ои < 1 —

увеличивается с уменьшением)-и увеличеиием_те.

39