книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

Г л а ів а VI

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ФОРМЫ пологих

О БЛ И Ц О В О Ч Н Ы Х ПАНЕЛЕЙ , ИЗГОТОВЛЯЕМ ЫХ

ВЫТЯЖКОЙ

К тонким пологим облицовочным панелям, изготовленным вытяжкой, относятся крыша автомобиля, дверь холодильника и др. На рис. 48 показаны наиболее распространенные виды вы­ пуклых пологих панелей.

1. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПАНЕЛЕЙ

Рассмотрим пологую прямоугольную в плане выпуклую па­ нель двойной кривизны (см. рис. 48, а) [4].

Геометрический критерий для пологих панелей выражается соотношением

где /г0 — стрела подъема панели; b — наименьший из размеров контура панели в плане.

Рис. 48. Пологие выпуклые панели:

Будем полагать, что панель подвергается давлению р с вы­ пуклой стороны и при деформировании получает большие упру­ гие прогибы.

При определенных условиях такая панель может потерять устойчивость.

Характерным при потере устойчивости пологой выпуклой па- ■нели является то, что при некотором критическом давлении па-

121

цель совершает скачкообразный переход к новому устойчивому равновесному состоянию. При этом происходит хлопок, сопро­ вождающийся переменой знака кривизны на обратный и выво­ рачиванием некоторой части или всей поверхности панели

Рис. 49. Схема выпучен­ ного участка пологой панели

(рис. 49). Форма выпученного участка 1 близка к форме зер­ кального отражения соответствующего сегмента 2 относительно плоскости 3, отсекающей его от остальной части поверхности. Выпученный участок и остальная часть панели, примыкающая

подъема Іг0 приводит к увеличению начальной жесткости панели. При определенном значении h0, соизмеримом с толщиной панели (кривая 2), прогиб увеличивается с увеличением нагрузки до соответствующего предела (точка А2, £=£,'). Затем, в некотором интервале, прогибы начинают плавно, но быстро увеличиваться без значительного увеличения нагрузки. Точка Ао, являясь точ­ кой перегиба кривой, соответствует безразличному равновесно­ му состоянию.

Дальнейшее увеличение стрелы подъема наряду с еще боль­ шим повышением начальной жесткости панели приводит также

122

увеличение прогиба происходит при понижении нагрузки, что соответствует неустойчивому равновесному состоянию панели. Если нагрузка непрерывно увеличивается независимо от дефор­ мации панели, что обычно и наблюдается на практике, то в точ­ ке В3 прогиб скачкообразно возрастает до значения, соответст­ вующего точке Вз, как показано стрелкой В3В3'. При этом знак

образное уменьшение прогибов в соответствии со стрелкой —• обратный хлопок (выхлоп).

Максимальная нагрузка, соответствующая хлопку, называ­ ется верхней критической нагрузкой рв, а минимальная нагруз­ ка, соответствующая выхлопу, — нижней критической нагруз­ кой РнПараметры нагрузки соответственно будем обозначать

РІ и р'я.

Следует отметить, что панель, соответствующая кривой 2, имеет в точке Л2 совмещенные экстремумы, где pi =р*.

Еще большее увеличение стрелы подъема панели вызывает дальнейшее увеличение жесткости, возрастание р* и снижение

р*, кривая р*—^ еще больше искривляется. При некоторой, до­

статочно большой величине Іі0 кривая начинает пересекать ось абсцисс. Панель, соответствующая такой зависимости (кри­ вая 4), совершает хлопок (точка В$), но не дает выхлопа даже при полном снятии нагрузки. Последнее объясняется тем, что нижнее критическое значение нагрузки в этом случае отрица­ тельно (точка С4). Такая панель получает остаточный прогиб в виде вмятины, глубина которой определяется точкой пересече­ ния кривой с осью абсцисс (точка D^).

Наиболее широкое распространение в качестве облицовоч­ ных деталей находят выпуклые прямоугольные в плане панели. Рассмотрим поведение такой панели под действием поперечной нагрузки.

Выберем прямоугольную систему координат, xyz (см. рис. 48, а). Ось z расположим по нормали к серединной поверх­ ности панели в сторону центра кривизны, а оси х и у — по на­ правлениям линий главных кривизн. Пусть размеры панели по осям X и у равны а и Ь. Будем полагать, что краевые условия панели соответствуют шарнирному закреплению кромок. Подоб­ ные краевые условия бывают у облицовочных деталей кузова автомобиля, закрепление которых обычно осуществляется по

123

параметр прогиба

Формула (280) показывает, что устойчивость панели быстро возрастает с увеличением ее толщины и снижается с увеличе­ нием размеров панели в плане.

В формуле (275) положительный знак параметра прогиба £ соответствует прогибу в сторону центра кривизны, отрицатель­

что для панели с параметрами кривизны, удовлетворяющими условию (282), экстремальные значения параметра нагрузки совпадают и возможна только одна форма равновесия. Зависи­ мость р*—£ в этом случае является возрастающей функцией без ниспадающих участков (см. рис. 50, кривая 2). Точка перегиба А2 э т о й кривой одновременно является и точкой совмещения

125

экстремумов. Панели, кривизны которых удовлетворяют усло­ вию (282), обладают определенной жесткостью и не дают хлопка.

Согласно условию (282), в зависимости от типа потери устой­ чивости возможны следующие три типа пологих облицовочных, панелей:

1. Панели, выпучивающиеся без явно выраженного хлопка, у которых сумма параметров кривизны

2. Панели, выпучивающиеся хлопком с последующим выхло­ пом при разгрузке, для которых

здесь Ф '— сумма параметров кривизн, соответствующая давле­ нию выхлопа, равному нулю. В частности, для К, равном 1; 1,4

и2, Ф' имеет значения, соответственно равные 36, ~40 и ~56.

3.Панели, теряющие устойчивость хлопком, с сохранением после снятия нагрузки вмятины, для которых

Панели, используемые в качестве облицовочных деталей, должны обладать достаточно большой начальной жесткостью и не давать хлопка при рабочих нагрузках. При проектировании облицовочных панелей желательно выбирать такие панели,'зна­ чения кривизн которых удовлетворяли бы обоим этим требова­ ниям. К подобным панелям можно было бы отнести панели, отвечающие условию (284). Однако начальная жесткость таких панелей (см. рис. 50, кривые 1 и 2) слишком мала для исполь­ зования их в качестве облицовочных деталей. Значит для обли­ цовочных деталей следует брать панели с большей стрелой подъема. Сумма' параметров кривизны таких панелей будет удовлетворять условию (285) пли (286). Зависимость р*—£ для этих панелей выражается кривыми типа 3 и 4 (см. рис. 50), указывающими на возможность хлопка и остаточных вмятин.

Для предотвращения хлопка подобных панелей необходимо, чтобы их рабочая нагрузка составляла некоторую часть от верх­ него критического давления рв. Последнее должно быть такой величины, чтобы обеспечить требуемую устойчивость панели. Вместе с тем, рабочая нагрузка не должна превышать нижнего критического значения ра. Необходимо, чтобы величина ра была достаточно высокой и гарантировала в случае возникновения хлопка отсутствие остаточной вмятины. Этим требованиям удовлетворяют панели, соответствующие условию (285). Однако жесткость и таких панелей может оказаться все же недостаточ­ ной. В таких случаях применяют панели, удовлетворяющие условию (286).

Максимальная величина кривизны облицовочных панелей

126

зависит также от механических свойств материала, из которого изготовляют панели. Материал панели должен обладать доста­ точно высоким пределом текучести. В противном случае, пласти­ ческие деформации, которые могут возникнуть при выпучивании, приведут к наклепу металла, а затем, при повторных превыше­ ниях критической нагрузки, и к разрушению панели.

Наиболее опасными с точки зрения прочности являются напряжения на поверхности панели, обусловливаемые местным изгибом на границе выпучивания 4 (см. рис. 49) [36].

рис. 49); максимальное значение h' равно наибольшей высоте сегмента, который можно получить секущей плоскостью, не ка­ сающейся краев панели.

Выпучивание панели будет протекать в пределах упругих деформаций, если будет выполняться, как следует из формулы

возникшего в результате вытяжки.

Формула (288) справедлива только для сравнительно тон­

где хі — большая из главных кривизн.

Значительное влияние на несущую способность пологих панелей оказывают граничные условия и форма поверхности панели [58].

Наибольшая несущая способность обеспечивается при жест­ кой несмещающейся заделке краев панели. Смягчение гранич­ ных условий, возникновение податливости опор (в отношении смещения и поворота кромок) снижают нагрузку выпучивания, а в отдельных случаях могут привести к возникновению оста­ точных вмятин. Например, из экспериментов над сферическими круговыми панелями следует [5], что несущая способность обо­ лочек, имеющих шарнирную заделку краев, в 3 раза меньше, чем несущая способность аналогичных панелей, имеющих жест­ кую, не смещающуюся в горизонтальном направлении заделку.

У облицовочных панелей кузова автомобиля гибка-обжимка не обеспечивает достаточной жесткости заделки краев. Жесткой заделки можно достигнуть путем постановки дополнительно одного или двух рядов сварных точек вдоль краев панели. Одно­ временно с этим следует увеличить жесткость профиля края внутренней панели, на которой укрепляется наружная панель.

127

Расчеты показывают, что сферические панели пріі прочих равных условиях обладают по сравнению с панелями других форм (цилиндрической, конической и пр.) наибольшей несущей способностью. Так, в случае квадратных в плане панелей устой­ чивость сферической панели и устойчивость соответствующей цилиндрической, но с параметром кривизны в 2 раза большим, равны между собой [23]; по устойчивости сферическая круговая (круглая в плане) панель в 2 раза превосходит круговую кони­ ческую панель.

Следовательно, при конструировании облицовочных деталей надо стремиться придавать им форму сферической панели.

Для произвольной формы панели двоякой кривизны можно считать, что наибольшую несущую способность будет иметь круговая панель переноса с поверхностью, выражаемой урав­ нением (273).

2.ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ИСКРИВЛЕНИЙ

Вдействительности панель не может быть изготовлена идеально гладкой, каждая точка которой задается уравнением поверхности панели. Обычно имеются определенные отступления от правильной геометрической формы в виде начальных искрив­ лений, приводящие к локальному спрямлению и увеличению

радиуса кривизны поверхности. Но устойчивость панели в значи­ тельной степени зависит от величины кривизны. В частности, для сферической круговой панели величина верхнего критиче­ ского давления обратно пропорциональна квадрату радиуса сферы. Поэтому в местах, где поверхность панели отклоняется от правильной геометрической формы с соответствующим уве­ личением радиусов кривизны, устойчивость панели будет пони­ женной. Это приводит к возникновению локальной потерн устой­ чивости, а следовательно, и к снижению устойчивости панели в целом [25].

Местные начальные искривления поверхности приводят к снижению величин критических давлений, причем в большей степени для хлопка и в меньшей степени — для выхлопа. По этой причине действительная устойчивость панели может оказаться гораздо меньше расчетной. Такая панель может давать хлопок, хотя ее стрела подъема должна была бы обеспечить достаточ­ ный запас устойчивости.

Влияние неправильностей формы увеличивается с уменьше­ нием параметров кривизны панели. Поэтому для уменьшения влияния местных начальных искривлений на устойчивость пане­ лей желательно конструировать их по возможности с большими параметрами кривизны, удовлетворяющими на участках мест­ ного спрямления по крайней мере неравенству (284).

Местные начальные искривления, превышающие толщину панели, приводят к значительному изменению формы кривой

128

р*—£. При этом, если материал панели обладает достаточно высоким пределом текучести, то кривая приобретает форму, у которой обе экстремальные точки сливаются в одну точку перегиба. Такая зависимость соответствует весьма пологой панели (см. рис. 50, кривая 1), обладающей малой начальной жесткостью. Если же материал панели имеет низкий предел текучести, то кривая будет иметь лишь один максимум нагрузки, после достижения которого устойчивое равновесие не восста­ навливается.

3. ПАНЕЛИ, ПОЛУЧАЕМЫЕ ВЫТЯЖКОЙ И ОБТЯЖКОЙ

Наиболее эффективными способами изготовления пологих панелей является вытяжка и обтяжка. Качество изготовляемых этими способами панелей в значительной мере определяется величиной отклонений исходной листовой заготовки от плос­ костности в виде волнистости, коробоватостн, местных выпукло­ стей и пр.

Процесс формообразования пологих панелей характеризуется сравнительно небольшими пластическими деформациями и зна­ чительным пружинением. Это не позволяет устранить указанные начальные дефекты листовой заготовки. Больше того, из-за разнотолщниности, значительного колебания размеров зерен ме­ талла и возникающей от этого неравномерности деформаций местные искривления готовой панели могут даже превысить дефекты листовой заготовки.

Таким образом, на отдельных участках поверхности панели, изготовляемых вытяжкой или обтяжкой, возможно возникнове­ ние значительных отклонений, нарушающих ее геометрическую

радиус кривизны пологой сферической панели, а рі — ее расчет­ ный радиус) может достигать значения 1,7.

Важным условием получения гладкой поверхности у пологих панелей является применение листового металла, имеющего минимальные начальные отклонения от плоскостности, незна­ чительную разнотолщииность и однородную кристаллическую структуру. Следует также иметь в виду, что мелкое зерно (баллы 7—8 и выше) увеличивает пружинение и затрудняет устранение местных неровностей заготовки [49]. Поэтому листо­ вой металл перед формообразованием должен быть подвергнут тщательной правке, дрессировке и соответствующей термической обработке.

Незначительные величины пластических деформаций при формообразовании пологих панелей обусловливают большое их пружинение. Поэтому, если при выборе формы и размеров рабо­ чей поверхности деформирующего инструмента не учитывать

129