книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

правки растяжением предел упругости превышается лишь незна­ чительно, для приближенного определения напряжений ах, ау и %ху, возникающих в полосе, можно воспользоваться решениями соответствующих упругих задач. Полученные таким способом значения напряжений можно считать первым приближением в смысле метода упругих решений А. А. Илыошина [17].

Эксперименты показывают, что выпучивание полосы проис­ ходит с возникновением цилиндрической формы потери устой­ чивости, приводящей к образованию продольной, направленной вдоль оси X, волнистости [29]. Следовательно, влияние касатель­ ных напряжений %ху на выпучивание полосы невелико, и им можно пренебречь.

Концы полосы, к которым приложены растягивающие силы Р, жестко закреплены в зажимах правильно-растяжной маши­ ны. Действия зажимов на полосу заменим растягивающими на­ грузками напряженностью qx и qy, приложенными соответст­

ее кромкам на участках, по длине равных ширине зажимов Ь0

(см. рис. 45).

Продольная нагрузка qx, возникающая непосредственно под действием растягивающих сил Р, в общем случае распределя­ ется неравномерно. Принимая параболический закон распреде­ ления, имеем

здесь величина Адч^О, а qxо определяется, при заданных Аqx

иР, из условия равновесия.

Вправильно-растяжных машинах с гидравлическими зажи­ мами подобное распределение продольной нагрузки qx достига­

2. ВЫПУЧИВАНИЕ ПОЛОСЫ

Выпучивание и образование волнистости при правке растя­ жением является следствием возникновения в полосе сжимаю­ щих напряжений ау, действующих поперек полосы.

Для определения характера распределения и приближенной

111

оценки величины этих напряжений рассмотрим отдельно прав­ ку с малыми и повышенными удлинениями.

П р а в к а с м а л ы м и у д л и н е н и я м и . При правке с малыми относительными удлинениями (бр^ 0,0 1) искривление боковых кромок полосы от поперечной деформации невелико, и им можно пренебречь.

Остановимся сначала на действии продольной нагрузки qx. На краях полосы должны удовлетворяться, с учетом форму­

д х д у

По данным С. П. Тимошенко эти соотношения удовлетворяются, если положить

Фо = у ЧхоУ*+ у А <7.гУ2

где аі — постоянная, равная

112

сравнению с длиной полосы. Это позволяет распределенную на­ грузку qv заменить сосредоточенными силами Q, приложенными

Следовательно, вопрос о влиянии нагрузки qy на напряжен­ ное состояние полосы сводится к задаче о поперечном растя­ жении полосы сосредоточенными силами Q. Используя метод решения упругой задачи о полосе, сжимаемой сосредоточенны­ ми силами [68], найдем, что в продольном серединном сечении (у = 0) полосы под действием боковой нагрузки qy возникают нормальные напряжения 6v=f'(qv), равные

113

где k' — коэффициент, значения которого приведены ниже.

от середины зажима.

Из формул (252) и (253), в частности, следует, что напряже­

уменьшаясь по мере удаления от зажимов, приобретают нуле­ вое значение при х'=0,675 В, а затем, изменив знак на обрат­ ный, становятся сжимающими; наибольшее сжимающее напря­ жение

о, = - 0,04------— ------ (254)

"1+ « г )

возникает на расстоянии x/= 0,875 В.

При значениях х ' ^ 1,57 В боковая нагрузка qv уже не ока­ зывает существенного влияния на напряженное состояние по­ лосы.

Из формул (251) и (254) следует, что возникновение сжи­ мающих напряжений оу и потеря устойчивости с образованием волнистости возможно как вблизи зажимов, так и в средней части полосы.

Напряжения сжатия av= f'{qv) вблизи зажимов могут быть уменьшены наложением напряжений растяжения ov—f(qx) путем подбора соответствующих значений Aqx и размеров поло­ сы L0, В0.

На среднем участке полосы выпучивание возможно вследст­ вие действия сжимающих напряжений oy—f(qx), возникающих

толщину полосы.

Рассмотрим, например, средний участок полосы, где дейст­ вуют сжимающие напряжения ay— f(qx)-

114

Сжимающие напряжения ау, действующие по ширине и дли­ не участка, представим в виде равномерно распределенной сжи­ мающей нагрузки средней интенсивности аѵс, приложенной по

изменение аѵ по осям х н у носит параболический характер, то с учетом формулы (255) получим

Средний участок полосы, ограниченный боковыми сторона­

Под действием сжимающих напряжений оуй средний участок полосы может потерять устойчивость и выпучиться.

Для определения критической толщины воспользуемся энер­ гетическим методом.

Стороны среднего участка полосы обозначим (см. стр. 70):

тые формы сколь угодно близки к плоской форме, и, следова­ тельно, деформацией серединной поверхности полосы при выпу­ чивании можно пренебречь. Поэтому будем считать, что стороны о= 0, о= & свободны и выпучивание среднего участка происхо­ дит с образованием цилиндрической формы потерн устойчи­ вости.

Эксперименты показывают, что натяжение полосы предот­ вращает поворот кромок и = 0, w = ß, и эти кромки можно счи­ тать защемленными. Указанным условиям удовлетворяет функ­ ция прогибов

интегрирования следует, что работа внутренних сил при выпу­ чивании среднего участка изотропной полосы

115

Из условия (2), в котором U и А принимаем равными вы­ ражениям (258) и (259) соответственно, а A q —0, получим кри­ тическое значение сжимающих напряжений

на других участках полосы. За критическую толщину полосы в целом принимаем наибольшее из значений критических толщин отдельных ее участков.

Значение числового коэффициента т]р в формуле (262) необ­ ходимо уточнять экспериментально.

После возникновения волнистости на одном из участков по­ лосы неравномерность распределения напряжений в поперечных сечениях полосы возрастает, что приводит к распространению волнистости на другие участки полосы.

П р а в к а с п о в ы ш е н н ы м и у д л и н е н и я м и . При правке с повышенными относительными удлинениями (бр> 0,0 1 ) искривление боковых кромок полосы становится значительным и его влияние на напряженное состояние следует учитывать на­ ряду с влиянием нагрузок qx и qv.

Под действием зажимов по концам полосы образуются тра­

116

ный коэффициент.

По экспериментальным данным для нпзкоуглеродпстой стали

£ ' р = 0,6-ь 0,7; с / =1,24-1,4 [30].

Рис. 46. Напряженно-деформированное состояние полосы при правке растяжением с повышенными удлинениями:

/ — деформированная полоса; 2 — места зажатия полосы в губках машины

Вблизи местного сужения форма боковых кромок полосы с достаточной степенью точности аппроксимируется дугами окружностей CD и CD' радиусом г с центрами в точках О'.

Принимая величину —— за стрелку дуги окружности, стя­

Деформированную полосу будем рассматривать как полосу, ослабленную вырезами с круговым основанием радиусом г.

Тогда, вблизи сечений x = ± - ^ L ' можно построить симметрич­

ное относительно оси х поле характеристик CDFC'D', опреде­ ляющее напряженное состояние полосы на этих участках [20].

В соответствии с полем характеристик, т. е. с учетом влия­ ния местных сужений полосы, действительное усилие правки

117

где Р' определяем по формуле (247), полагая В=В'.

Согласно формуле (266) нагрузку, создаваемую нормаль­ ными продольными напряжениями сгх в сечениях x = ± — В \

будем считать состоящей из двух частей (см. рис. 46): равно­ мерной, определяемой ахс, и неравномерной, изменяющейся по параболическому закону от нуля по краям сечения и до макси­ мума, равного Аох в середине сечения.

Таким образом,

удлинения полосы 6Р и показателя анизотропии R a -

Вводя в формулу (251) значения До* и U из формул (269) и (263) вместо Аqx и L, найдем величину напряжений оѵ, воз­ никающих вследствие образования местных сужений. Напри­ мер, расчеты по формуле (262) на выпучивание среднего участка

118.

3. ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ полосы

Полученные результаты позволяют выявить причины, вызы­ вающие выпучивание, и наметить меры по увеличению устой­ чивости тонких листов и полос при правке растяжением.

Неустойчивость возрастает с увеличением бр и gt . Одним из способов повышения устойчивости деформирования полосы при правке растяжением является уменьшение показателя анизо­ тропии в направлении правки. Это следует учитывать при про­ изводстве листового металла.

Повышение устойчивости полосы при правке может быть достигнуто регулировкой давления в зажимах машины. Возмож­ ность применения такого способа повышения устойчивости правки растяжением тонких полос подтверждается эксперимен­ тально [29].

Одной из основных причин выпучивания полосы является по­ перечное сужение полосы, с увеличением которого в полосе уве­ личиваются сжимающие напряжения.

Следовательно, одним из основных путей повышения устой­ чивости правки растяжением является уменьшение сужения по­ лосы, которое можно достигнуть посредством специального ро­ ликового устройства ’.

Это устройство состоит из ряда пар роликов типа подаю­ щих с индивидуальным приводом, расположенных между за­ жимными головками правильно-растяжной машины. Контакт роликов с полосой и зажатие полосы между роликами могут осуществляться или по боковым ее сторонам, или по всей шири­ не полосы.

При растяжении в продольном направлении зажатая между роликами полоса получает поперечное натяжение, предотвра­ щающее в определенной степени сужение полосы. Вместе с тем ролики не препятствуют равномерной деформации полосы в на­ правлении растяжения.

Расстояние между соседними парами роликов должно быть, как следует из формулы (254), не более (0,6-р0,7) В0.

Роликовое устройство может быть выполнено в виде при­ способления к существующим или вновь создаваемым правиль­ но-растяжным машинам.

1 См. Головлев В. Д. и др. Правильно-растяжная машина для тон «их листов II полос. Авторское свидетельство № 264322, 1969.

119