книги из ГПНТБ / Головлев, В. Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Устойчивость формообразования тонколистового металла

где е,0 — поперечная деформация, т. е. деформация по ширине поперечного, нормального к направлению волнистости, сечения элемента, являющаяся функцией растягивающих напряжений а; öw— величина, характеризующая сближение точек поперечного сечения элемента вследствие образования волнистости.

Рис. 38. Напряженно-де­

Из условий несжимаемости материала получим

(196)

Rа

где R a — показатель анизотропии в направлении волнистости, определяемый по формуле (36).

Максимальное (критическое) значение е,0 = е,ск для данного материала находим по формуле (196), в которой согласно фор­ мулам (109) е берем равной наибольшему равномерному (кри­ тическому) удлинению при одноосном растяжении еі;= /г:

волнистости, сечения элемента соответственно до и после выпу-

■90

чивания (рис. 40). Если форму полуволн, возникающих при выпучивании элемента, аппроксимировать функцией

Рис. 40. Волнистость, возникшая в результате выпучивания

величиной б,„. Если затем посредством натяжения заготовки де­ формация е,с получит приращение такой величины Де,г, что

то волнистость будет устранена.

91

Таким образом, волнистость не возникает, если деформация обусловливается технологическим процессом формообразования, полностью компенсируется деформацией ew, создаваемой растя­ гивающими напряжениями а.

Значение Де,(> ограничивается величиной, соответствующей наибольшему равномерному удлинению при одноосном растя­

Соотношение (201) является условием отсутствия волнисто­ сти.

Величины е. ер, являющиеся главными деформациями, и угол ß' определяют деформированное состояние участка заго­ товки в окрестности точки М (см. рис. 37) после потери устой­ чивости. Эти величины могут быть определены эксперименталь­ но 'при помощи сетки с ячейками в виде окружностей, наноси­ мой на плоскую заготовку, и измерением параметров волнисто­

сти (icy,, я, ;').

Рассмотрим деформированное состояние элемента (см. рпс. 38). При растяжении элемента в направлении а точка А стороны ОА получит смещение, составляющие которого по глав­ ным осям деформации равны OAecosß' и CMepsinß'. В систе­ ме координат ец смещения точки А будут равны:

вдоль осп £

ААг = О А е I = ОА (ecos2ß' + ep sin2ß');

вдоль ОСИ Г)

АѴА' = ОAyI = ОА (е — ер) sin ß' cos ß' .

Аналогично, смещения точки С стороны элемента ОС равны: вдоль оси £

СіС' = ОСѵт) = ОС (е — ер) sin ß' cosß';

вдоль ОСИ Г)

CCj = OCen = ОС (esin2 ß' + ep cos2 ß');

здесь e |И — деформации вдоль осей £ и т); и у^ — углы поворота сторон ОА и ОС относительно осей £ и ц соответст­ венно. Из последних четырех зависимостей, вводя функции двойного угла, получим следующие выражения для деформаций вдоль осей £ и т) и сдвига у = у$+Уп:

92

99

У= (e — Бр) sin 2ß',

которые, с учетом равенства s^ + e^ = e+ sp, приводят к соотно­ шениям

tg2

(202)

Из соотношений (202) видно, что величина и направление волнистости зависят от деформаций сторон е*, еіі и сдвига y элемента.

этого вида может быть устранена сообщением элементу сдвига у' той же величины, что и у, но обратного знака. Это дости­ гается (см. рис. 37) смещением стороны элемента AB относи­ тельно стороны ОС, осуществляемым регулировкой торможения соответствующих участков фланца. Торможение может быть достигнуто или изменением силы прижима или установкой пере­ тяжных ребер.

Чистый сдвиг эквивалентен напряженному состоянию, вызван­ ному главными нормальными напряжениями, одинаковыми по величине и противоположными по знаку, действующими под углом 45° к сторонам элемента. При выпучивании волнистость возникает в направлении, перпендикулярном действию главных сжимающих напряжений. Следовательно, устранить волнистость, возникающую при чистом сдвиге, можно не только за счет обратного сдвига, но также и путем увеличения растягивающих

кает при вытяжке симметричных деталей и является следствием действия окружных сжимающих напряжений; волнистость при этом располагается в меридиональных направлениях. Устране­ ние волнистости в этом случае возможно только путем увеличе­ ния напряжений а, создаваемых натяжением заготовки.

При вытяжке несимметричных деталей волнистость обычно возникает в результате действия как сдвига, так и сжатия при

93

значениях ß', отличных от 0 и . Устранить волнистость у

несимметричных деталей можно или совместным применением обратного сдвига и натяжения согласно соотношениям (202) или только натяжением заготовки, но соответственно большей величины, определяемой из условия (201).

Таким образом, натяжение заготовки вдоль волнистости яв­ ляется наиболее универсальным способом устранения волнисто­ сти при формообразовании тонколистового металла.

Натяжение заготовки, как способ предотвращения и устране­ ния волнистости, широко используется в практике изготовления облицовочных деталей автомобилей и других подобных деталей, получаемых вытяжкой и обтяжкой [44, 50, 52].

Для изотропного материала возможности способа натяжения ограничиваются величиной Д а= 1 . Использование анизотропной заготовки позволяет увеличить R a n тем самым расширить воз­ можности этого способа.

Согласно условию отсутствия волнистости (201) желательно,

из неравенств (41); при этом максимальный эффект от натяже­ ния будет в том случае, когда направление волнистости состав­ ляет угол 45° с направлением прокатки листа.

Для третьего частного случая анизотропии — анизотропии с круговой симметрией, когда Ra= R0, эффект натяжения не бу­ дет зависеть от взаимного направления волнистости и направ­ ления прокатки.

Анизотропия будет усиливать эффект натяжения как средст­ ва устранения волнистости, если Дк> 1 ,и снижать его, если

Показатель анизотропии Rxy, влияющий согласно формуле (37) на величину R a, также, наряду с Rx и Ry, является важной характеристикой анизотропного листового металла. Учет Rxy позволяет в данном случае более полно выявить эффективность натяжения листовой заготовки.

Методику расчета натяжения заготовки с целью устранения волнистости поясним на следующем примере. Пусть волнистость при пластическом формообразовании характеризуется величина­ ми (см. рис. 40): ш0 = 2,5 мм; а = 10 мм; деформация перед по-

94

терей устойчивости е= 0,05; константы материала п = 0,3;

Ro= 1,5.

В соответствии с рис. 37 из деформированной листовой заго­ товки выделим элемент с / = 100 мм. По формулам (153), (199)

и (198) получим t=10; /0= 115,6 мм; 6Ш= —0,146.

Для устранения волнистости, согласно выражениям (200) и (196), дополнительное натяжение заготовки должно обеспечить Де=0,244, и поскольку ек — е = 0,25, то условие (201) удовлет­ воряется. Если пластическое формообразование производить из изотропного листа (Да= 1 ), то Де = 0,292 и условие (201) не будет выполняться; в этом случае заготовка разорвется при на­ тяжении раньше, чем будет устранена волнистость.

Механические свойства металла, обеспечивающие устранение волнистости натяжением в заданном процессе формообразова­ ния, можно определить по номограмме (см. рис. 39).

При помощи этой номограммы, зная величину-eWK= б,с, соот­ ветствующую ек, находим наиболее подходящие значения пока­ зателей упрочнения п и анизотропии R a материала, обеспечи­ вающие устранение волнистости посредством натяжения заго­ товки.

7. О ФОРМООБРАЗОВАНИИ ТОНКОЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА ОДНООСНЫМ РАСТЯЖЕНИЕМ

Рассмотрим осесимметричное пластическое формообразова­ ние тонколистовой заготовки гидростатическим давлением, соз­ даваемым жидкостью или какой-либо другой деформирующей средой.

При условии достаточно малой относительной толщины сво­ бодных участков заготовки, последние, подобно мембране, мож­ но считать находящимися в одном из двух напряженных со­

диональное, окружное и перпендикулярное к поверхности деформированной заготовки главные нормальные напряжения; ■е,-, еѳ и sz— соответствующие главные логарифмические дефор­ мации удлинения; /0 и t — исходная и текущая толщина листа.

Напряжение а,, равное гидростатическому давлению р, соз­ даваемому деформирующей средой, считаем пренебрежимо малым по. сравнению с напряжениями о,- ио0, действующими в поперечных сечениях деформированной заготовки. Таким обра­ зом, принимаем, что процесс формообразования протекает в условиях плоского напряженного состояния (щ = 0).

Составим уравнения равновесия деформированной заготовки. Систему координат rw расположим так, чтобы ось г находилась

95

в серединной плоскости исходной заготовки, а ось w совпадала с осью симметрии формуемой оболочки.

На рис. 41 показан бесконечно малый элемент осесимметрич­ но деформированной заготовки, вырезанный меридиональными,, под углом гіѲ друг к другу, и кольцевыми сечениями, нормаль­ ными к ее серединной поверхности.

Проектируя силы, приложенные к элементу, сначала на ось w, а затем на ось г, после преобразований, получим уравнения

где dr и ds — размеры элемента деформированной заготовки в. радиальном и меридиональном направлениях; рі — первый глав­

96

Кривизны l/рь 1/р2 считаются положительными, если центры кривизны соответствующих нормальных сечений лежат на внут­ ренней нормали серединной поверхности деформированной заго­ товки.

Составим теперь условия равновесия части 1 деформирован­ ной заготовки, определяемой радиусом г (рис. 42). Проектируя все силы, приложенные к этой части деформированной заготов­ ки, на ось w, получим уравнение

2nrtarsin ф = Q',

где Q' — результирующая полной нагрузки.

Рис. 42. Часть осесим метричион деформиро ванной заготовки с жест ким диском

W

Если рассматриваемая часть деформированной заготовки скреплена с симметрично расположенным жестким диском 2, на который действует нагрузка с равнодействующей Р, направ­ ленной по оси симметрии, то величина Q' в предыдущем урав­ нении будет равна

быть уподоблен участок заготовки, соприкасающийся с шерохо­ ватым жестким пуансоном.

Умножая обе части уравнения (203) на 2я и затем интегри­ руя полученное выражение при т = 0, получим

2тиі<згsin ф = яг2р -}- С'.

Здесь постоянная интегрирования С имеет размерность си­ лы и, как .следует из сравнения с уравнением (209), равна

——Р. Следовательно, уравнение (209) можно использовать вме­

сто дифференциального уравнения (203), интегралом которого оно является.

97

Подставив значение а,- из уравнения (209) в формулу (208),. будем иметь

при вытяжке жестким пуансоном окружные напряжения о о уже в самом начале формообразования имеют отрицательное значе­ ние; наложение гидростатического давления расширяет область формообразования тонколистовой заготовки с положительными окружными напряжениями.

где ат — усредненныя предел текучести для сжато-растянутого участка заготовки на данной стадии деформирования.

Интегрирование уравнения (212) при cp = const с учетом ус­ ловия пластичности (213) приводит к соотношению

здесь, согласно соотношениям (207), s-—длина отрезка мери­ диана сжато-растянутого участка заготовки в интервале от г до г».

При выводе формул (215) не делалось каких-либо предполо-, жений в отношении формы меридиана сжато-растянутого участ--

98

ка заготовки. Следовательно, при отсутствии трения (f = 0) на­ пряжения в какой-либо точке этого участка заготовки не зави­ сят от формы меридиональной кривой и определяются только величиной радиальной координаты точки. Но при наличии тре­ ния напряжения будут зависеть также и от длины соответствую­ щего отрезка меридиана сжато-растянутого участка заготовки.

С о о т н о ш е н и я д л я у ч а с т к о в о д н о о с н о г о р а с ­ т я ж е н и я . В процессе формообразования тонколистовой заго­ товки ее сжато-растянутые участки могут потерять устойчивость и выпучиться с образованием волнистости.

На свободных, не соприкасающихся с жесткими частями штампа участках заготовки (размеры которых на несколько по­ рядков больше толщины листа) силы, препятствующие выпучи­ ванию, будут, как следует из формулы (182), невелики. Поэто­ му потеря устойчивости свободных участков происходит при сравнительно малой величине критических сжимающих сил. Можно считать, что такие свободные участки, подобно мембра­ не, воспринимают нагрузку только посредством растяжения серединной поверхности и могут находиться в одном из двух на­ пряженных состояний — двухосного или одноосного растяжения.

В состоянии двухосного растяжения оба главных нормаль­

одно из главных нормальных напряжений, а именно то, значе­ ние которого согласно процессу формообразования и законудеформации должно было бы быть отрицательным, принимается равным нулю: оо=0; ог^ 0 . Здесь величина растягивающегонапряжения о,- выбирается из условия отсутствия волнистости (20 1) и ограничивается критическим значением, соответствую­ щим потере пластической устойчивости при одноосном растя­ жении.

Таким образом, при осесимметричном деформировании тон­ колистовой заготовки на участках, где нарушается условие (2 1 1 ), возникает состояние одноосного растяжения с образова­ нием волнистости в меридиональном направлении.

Сжато-растянутое напряженное состояние сохраняется толь­ ко на тех участках тонколистовой заготовки, на которых по ка­ ким-либо причинам невозможно образование волнистости, на­

99-